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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.3的相反数是()A.B.C.D.2.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是()ABCD3.用科学计数法表示,其结果是()A.B.C.D.4.化简的结果是()A.B.C.D.5.下列关于图形对称性的命题,正确的是()A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B.正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形
2、C.线段是轴对称图形,但不是中心对称图形D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形6.不等式组的解集是()A.B.C.D.7.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是()A.B.C.D.8.如图,是的直径,是上位于异侧的两点.下列四个角中,一定与互余的角是()A.B.C.D.9.若直线经过点和,且,则的值可以是()A.3B.4C.5D.610.如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段和点绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段和点,则点所在的单位正方形区域是()A.1区B.2区C.3区D.4区第卷(非选择题 共110分)二、
3、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)11.计算.12.如图,中,分别是的中点,连线,若,则线段的长等于.13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是,那么添加的球是.14.已知是数轴上的三个点,且在的右侧.点表示的数分别是1,3,如图所示.若,则点表示的数是.15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线上,且有一个公共顶点,其摆放方式如图所示,则等于度.16.已知矩形的四个顶点均在反比例函数的图象上,且点的横坐标是2,则矩形的面积为.三、解答题(本大题共9小题,共
4、86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)先化简,再求值：,其中.18.(本小题满分8分)如图,点在一条直线上,.求证：.19.(本小题满分8分)如图,中,垂足为.求作的平分线,分别交,于两点；并证明.(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)20.(本小题满分8分)我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只.”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.21.(本小题满分8分)如图,四边形内接于,是的直径
5、,点在的延长线上,.(1)若,求的长；(2)若,求证：是的切线.-在-此-卷-上-答-题-无-效-22.(本小题满分10分)小明在某次作业中得到如下结果：,毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _,.据此,小明猜想：对于任意锐角：均有.(1)当时,验证是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,请举出一个反例.23.(本小题满分10分)自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随取随用的共享单车.某运营商为提高其经营的品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整：一天中,同一个人第一次使用的车费按元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少元,第6次开始,当次用车免费.
6、具体收费标准如下：使用次数012345(含5次以上)累计车费0同时,就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用品牌共享单车的意愿,得到如下数据：使用次数012345人数51510302515(1)写出的值；(2)已知该校有名师生,且品牌共享单车投放该校一天的费用为元.试估计：收费调整后,此运营商在该校投放品牌共享单车能否获利？说明理由.24.(本小题满分12分)如图,矩形中,分别是线段上的点,且四边形为矩形.(1)若是等腰三角形,求的长；(2)若,求的长.25.(本小题满分14分)已知直线与抛物线有一个公共点,且.(1)求抛物线顶点的坐标(用含的代数式表示)；(2)说明直线与抛物线有
7、两个交点；(3)直线与抛物线的另一个交点记为.()若,求线段长度的取值范围；()求面积的最小值.福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】3的相反数是3，故选A。【提示】相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。【考点】相反数。2.【答案】B【解析】从左边看几何体得到的图形是左视图，该几何体的左视图是两个竖直排列的正方形，故选B。【考点】简单组合体的三视图。3.【答案】B【解析】，故选B。【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，其关键要正确确定的值以及的值。【考点】科学计数
8、法。4.【答案】C【解析】，故选C。【提示】积的乘方等于各因式乘方的积。【考点】积的乘方。5.【答案】A【解析】圆、线段和菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选A。【提示】轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关鍵。【考点】图形的对称性。6.【答案】A【解析】解不等式得，解不等式得，所以不等式组的解集为，故选A。【提示】解不等式组时，正确求出每一个不等式解集，利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求解不等式组的解集。【考点】解一元一次不等式组。7.【答案】D【解析】由统计图可知正确答题数为15的有两个，个数最多，故众数是1
9、5。将正确答题数按从小到大的顺序排列为10，13，15，15，20，位于最中间位置的数是15，故中位数为15。综上所述，故选D。【提示】熟悉中位数和众数的概念是觯题的关键。【考点】中位数和众数。8.【答案】D【解析】是的直径，定与互余，故选D。【提示】利用同弧所对的圆周角相等得到是解题的突破点。【考点】圆周角定理及其推论、余角。9.【答案】C【解析】直线经过点和，得，即，解得，则的值可以是5，故选C。【提示】将点的坐标代入解析式，将用含的代数式来表示是解题的关键。【考点】一次函数，不等式的性质。10.【答案】D【解析】如图，连接，分别作，的垂直平分线，相交于点，则点为旋转中心，由图可知，线段旋
10、转到逆时针旋转角为90，则点P到点也逆时针旋转90，又因为点P在点正上方第4行左侧第1格内，所以点在点左侧第4列下方第1格，即4区，故选D。【提示】熟记旋转的相关定义是解題的关键。【考点】旋转变换，尺规作图。二、填空题11.【答案】1【解析】原式。【提示】知道任何非零数的零次幂等于1是解题的关键。【考点】有理数的运算。12.【答案】6【解析】分别是边的中点是的中位线，【考点】三角形的中位线定理。13.【答案】红球（或红色的）【解析】箱子中现有5个球，其中2个白球，2个黄球，1个红球，添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，三种顔色被抽到的概率都是，6个球中白色、黄色和红色的球都应是2个，
11、添加的球是红球。【考点】概率的计算。14.【答案】7【解析】点表示的数分别是1，3，点在点的右侧，点在点的右侧，点表示的数是3+4=7。【考点】数轴上表示数。15.【答案】108【解析】正五边形的外角和为，正五边形的每个外角为，正五边形的每个内角为，。【提示】求出正五边形每个外角和内角的度数是解题的关键。【考点】正五边形的内角与等腰三角形的性质。16.【答案】【解析】点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为2，点A的纵坐标为，A的坐标为，矩形的四个顶点均在反比例函数的图象上，又矩形和反比例函数图象都是关于原点对称的中心对称图形。原点为矩形对角线的交点。根据矩形的对角线相等，设矩形其他点的坐标为，
12、解得，可令点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，矩形的面积为。【提示】根据矩形和反比例函数的图象都关于原点中心对称，求出点的坐标是解题的关键。【考点】矩形的性质，反比例函数的性质，图形的中心对称性。三、解答题17.【答案】原式.当时，原式.【提示】依据分式的运算法则进行化简，然后代入求值。【考点】分式的化简和二次根式。18.【答案】证明：，即.在和中，.【提示】先求出，利用证明，进而得到对应角相等。【考点】全等三角形的判定和性质。19.【答案】就是所求作的的平分线，就是所求作的点。证明如下：，.，.，.，.【提示】先正确作出图形，利用直角三角形两锐角互余得，由对顶角相等和角平分线的性质得，
13、可证.【考点】基本尺规作图作角的平分线，直角三角形的性质，等腰三角形的性质。20.【答案】鸡有23只，兔有12只。【解析】设鸡有只，兔有只.依题意，得解得【提示】根据总头数和总脚数得到两个等量关系是解决本题的关键。【考点】二元一次方程组。21.【答案】（1）连接.，.，.的长.（2），.，.，.，.，.，.又是半径，是的切线.【提示】（1）依据圆周角与圆心角的关系可得，然后依据弧长公式计算；（2）由同圆中，等弧所对的圆心角相等得，利用题目已知条件逐步可求和，进而由切线的判定可得结论。【考点】圆心角与弧的关系，圆周角定理，直角三角形的性质，弧长公式，圆切线的判定。22.【答案】（1）当时，.所以
14、成立。（2）小明的猜想成立。证明如下：如图，中，设，则.【考点】锐角三角函数的应用，勾股定理。23.【答案】（1），.（2）根据用车意愿调査结果，抽取的100名师生每人每天使用品牌共享单车的平均车费为.所以估计该校名师生一天使用品牌共享单车的总车费为.因为，故收费调整后，此运营商在该校投放品牌共享单车不能获利。【考点】函数、平均数的计算和样本估算总体。24.【答案】（1）（2）【解析】（2）在矩形中，.要使是等腰三角形，有如下三种情况：当时，.当时，即.当时，过作与点，则.，.综上所述，若是等腰三角形，或，或.（2）连接，记与的交点为，连接.四边形和都是矩形，即，.，.在矩形中，.，又，即.在
15、中，.，.，.【提示】（1）先依据矩形的性质和勾股定理求出，然后分三种情况：，求解；（2）依据矩形的性质逐步推出，得，利用三角形相似的性质求解。【考点】矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质。25.【答案】（1）的坐标为（2）直线与抛物线有两个交点（3）面积的最小值为【解析】（1）因为抛物线过点，所以，即.所以，所以抛物线顶点的坐标为.（2）因为直线经过点，所以，解得.把代入，得，（ * ）所以，由（1），又，所以，.所以，所以方程（ * ）有两个不相等的实数根，故直线与抛物线有两个交点.（3）把代入，得，即，所以，解得，所以点.（）根据勾股定理得，因为，由反比例
16、函数性质知，所以，所以，所以.（）作直线交直线于点.把代入，得，即.又因为，且由（）知，所以的面积.即，（ * ）因为关于的方程（ * ）有实数根，所以，即，又因为，所以，所以，所以，即，当时，由方程（ * ）可得满足题意.故当，时，面积的最小值为.【提示】（1）将点的坐标代入解析式得与的关系式，利用二次函数顶点式求解；（2）先求出直线解析式，然后代入二次函数解析式得到一元二次方程，利用根的判别式判定即可；（3）利用一次函数解析式和二次函数解析式求出方程的两根，然后用字母表示出点的坐标.（）利用勾股定理求出，根据的范围和反比例函数的性质可求的范围；（）作直线交直线与点求出点的坐标，根据，的坐标表示出的面积，得出方程，利用根的判别式进行分析求解。【考点】一次函数，二次函数的图象与性质，反比例函数，三角形面积的计算。数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）