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1、小结与复习,第二十六章 反比例函数,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,新课标人教版九年级数学下册,1. 反比例函数的概念,要点梳理,定义：形如_ (k为常数，k0) 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数三种表达式方法： 或 xykx 或ykx1 (k0)防错提醒：(1)k0；(2)自变量x0；(3)函数y0.,2. 反比例函数的图象和性质,(1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k0)的 图象是 ，它既是轴对称图形又是中心 对称图形. 反比例函数的两条对称轴为直线 和 ； 对称中心是： .,双曲线,原点,y = x,y=x,(2) 反比例函数的性质,(3) 反
2、比例函数比例系数 k 的几何意义,k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之积 (xyk) 为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 ,3. 反比例函数的应用,利用待定系数法确定反比例函数：, 根据两变量之间的反比例关系，设 ； 代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对 对应值，求出 k 的值； 写出解析式.,反比例函数与一次函数的图象的交点的求法,求直线 yk1xb (k10) 和双曲线 (k20)的交点坐标就是解
3、这两个函数解析式组成的方程组.,利用反比例函数相关知识解决实际问题,过程：分析实际情境建立函数模型明确 数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取 非负值.,考点讲练,1. 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?, y = 3x1, y = 2x2, y = 3x,2. 已知点 P(1，3) 在反比例函数 的图象上， 则 k 的值是 ( ) A. 3B. 3 C. D.,B,3. 若 是反比例函数，则 a 的值为 ( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 任意实数,A,例1 已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3) 都在反比例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小
4、关系是 ( )A. y3y1y2 B. y1y2y3C. y2y1y3 D. y3y2y1,解析：方法分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可方法：根据反比例函数的图象和性质比较,D,方法总结：比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定,y1 0y2,已知点 A (x1，y1)，B (x2，y2) (x10x2)都在反比例函数 (k 2 时，y 与 x 的函数解析式；,解：当 x 2时，y 与 x 成反比例函数关系， 设,解得 k 8.,由于点 (2，4) 在反比例函数的图象上，所以,
5、即,(3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有 效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？,解：当 0x2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x2， 解得x1，1x2； 当 x2 时，含药量不低于 2 毫克，,即 2，解得 x 4. 2 x 4.,所以服药一次，治疗疾病的有效时间是 123 (小时),如图，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x分钟据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系已知该材料在加热前的温度为4，加热一段时间使材料温度达到28时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间 x 成反比例函数关系，已知第 12 分钟时，材料温度是14,(1) 分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函 数关系式（写出x的取值范围）；,答案：,(2) 根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12 的 这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么 对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟?,解：当y =12时，y =4x+4，解得 x=2 由 ，解得x =14. 所以对该材料进行特殊 处理所用的时间为 142=12 (分钟),课堂小结,反比例函数,定义,图象,性质,x，y 的取值范围,增减性,对称性,k 的几何意义,应用,在实际生活中的应用,在物理学科中的应用,见章末练习,课后作业,