高中数学必修三教案精选.docx

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1、高中数学必修三教案中学数学必修三教案1 一、学情分析 本节课是在学生已学学问的基础上进行绽开学习的，也是对以前所学学问的巩固和发展，但对学生的学问打算状况来看，学生对相关基础学问驾驭状况是很好，所以在复习时要刚好对学生相关学问进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示;平面对量的坐标表示;平面对量的坐标运算。 二、考纲要求 1.会用坐标表示平面对量的加法、减法与数乘运算. 2.理解用坐标表示的平面对量共线的条件. 3.驾驭数量积的坐标表达式,会进行平面对量数量积的运算. 4.能用坐标表示两个向量的夹角,理解用坐标表示的平面对量垂直的条件. 三、教学过程

2、 (一) 学问梳理: 1.向量坐标的求法 (1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 =_ | |=_ (二)平面对量坐标运算 1.向量加法、减法、数乘向量 设 =(x1，y1)， =(x2，y2)，则 + = - = = . 2.向量平行的坐标表示 设 =(x1，y1)， =(x2，y2)，则 _. (三)核心考点习题演练 考点1.平面对量的坐标运算 例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设 (1)求3 + -3 ; (2)求满意 =m +n 的实数m,n; 练：(2015江苏,6)已知向量 =(2,1),

3、=(1,-2),若m +n =(9,-8) (m,nR),则m-n的值为. 考点2平面对量共线的坐标表示 例2:平面内给定三个向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1) 若( +k )(2 - ),求实数k的值; 练：(2015，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若为实数,( + ) ,则= () 思索:向量共线有哪几种表示形式?两向量共线的充要条件有哪些作用? 方法总结: 1.向量共线的两种表示形式 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),aba=b(b0);abx1y2-x2y1=0.至于运用哪种形式,应视题目的详细条件而定,一般状况涉及坐标的应

4、用. 2.两向量共线的充要条件的作用 推断两向量是否共线(平行的问题;另外,利用两向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值. 考点3平面对量数量积的坐标运算 例3“已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点, 则 的值为; 的值为. 解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷. 练：(2014,安徽，13)设 =(1,2), =(1,1), = +k .若 ,则实数k的值等于() 两非零向量 的充要条件: =0. 解题心得: (1)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=

5、(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2. (2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷. (3)两非零向量ab的充要条件:ab=0x1x2+y1y2=0. 考点4：平面对量模的坐标表示 例4：(2015湖南,理8)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且ABBC,若点P的坐标为(2,0),则 的值为() A.6 B.7 C.8 D.9 练：(2016，上海，12) 在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲线上一个动点，则 的取值范围是? 解题心得: 求向量的模的方法: (1)公式法,利

6、用|a|= 及(ab)2=|a|22ab+|b|2,把向量的模的运算转化为数量积运算; (2)几何法,利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量,再利用余弦定理等方法求解. 五、课后作业(课后习题1、2题) #278101中学数学必修三教案2 教学目标 学问与技能目标： 本节的中心任务是探讨导数的几何意义及其应用，概念的形成分为三个层次： (1) 通过复习旧知“求导数的两个步骤”以及“平均改变率与割线斜率的关系”，解决了平均改变率的几何意义后，明确探究导数的几何意义可以依据导数概念的形成寻求解决问题的途径。 (2) 从圆中割线和切线的改变联系，推广到一般曲线中用割线靠近的方法直观定义切

7、线。 (3) 依据割线与切线的改变联系，数形结合探究函数导数的几何意义教案在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案的几何意义，使学生相识到导数导数的几何意义教案就是函数导数的几何意义教案的图象在导数的几何意义教案处的切线的斜率。即： 导数的几何意义教案=曲线在导数的几何意义教案处切线的斜率k 在此基础上，通过例题和练习使学生学会利用导数的几何意义说明实际生活问题，加深对导数内涵的理解。在学习过程中感受靠近的思想方法，了解“以直代曲”的数学思想方法。 过程与方法目标： (1) 学生通过视察感知、动手探究，培育学生的动手和感知发觉的实力。 (2) 学生通过对圆的切线和割线联系的相识，再类比探

8、究一般曲线的状况，完善对切线的认知，感受靠近的思想，体会相切是种局部性质的本质，有助于数学思维实力的提高。 (3) 结合分层的探究问题和分层练习，期望各种层次的学生都可以凭借自己的实力尽力走在老师的前面，独立解决问题和发觉新知、应用新知。 情感、看法、价值观： (1) 通过在探究过程中渗透靠近和以直代曲思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系;通过有限来相识无限，体验数学中转化思想的意义和价值; (2) 在教学中向他们供应充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题则采纳练在讲之前，讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和驾驭基本的数学学问技能、数学思想方法

9、，获得广泛的数学活动阅历，提高综合实力，学会学习，进一步在意志力、自信念、理性精神等情感与看法方面得到良好的发展。 教学重点与难点 重点：理解和驾驭切线的新定义、导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合、以直代曲的思想方法。 难点：发觉、理解及应用导数的几何意义。 教学过程 一、复习提问 1.导数的定义是什么?求导数的三个步骤是什么?求函数y=x2在x=2处的导数. 定义：函数在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案就是函数在该点处的瞬时改变率。 求导数的步骤： 第一步：求平均改变率导数的几何意义教案; 其次步：求瞬时改变率导数的几何意义教案. (即导数的几何意义教案，平均改变率

10、趋近于的确定常数就是该点导数) 2.视察函数导数的几何意义教案的图象，平均改变率导数的几何意义教案 在图形中表示什么? 生：平均改变率表示的是割线PQ的斜率.导数的几何意义教案 师：这就是平均改变率(导数的几何意义教案)的几何意义， 3.瞬时改变率(导数的几何意义教案)在图中又表示什么呢? 如图2-1，设曲线C是函数y=f(x)的图象，点P(x0，y0)是曲线C上一点.点Q(x0+x，y0+y)是曲线C上与点P邻近的任一点，作割线PQ，当点Q沿着曲线C无限地趋近于点P，割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT，我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线. 导数的几何意义教案 追问：怎

11、样确定曲线C在点P的切线呢?因为P是给定的，依据平面解析几何中直线的点斜式方程的学问，只要求出切线的斜率就够了.设割线PQ的倾斜角为导数的几何意义教案，切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案，易知割线PQ的斜率为导数的几何意义教案。既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线，所以割线PQ斜率的极限就是切线PT的斜率导数的几何意义教案，即导数的几何意义教案。 由导数的定义知导数的几何意义教案 导数的几何意义教案。 导数的几何意义教案 由上式可知：曲线f(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率就是y=f(x)在点x0处的导数f'(x0).今日我们就来探究导数的几何意义。 C类学生回答第1题，

12、A，B类学生回答第2题在学生回答基础上老师重点讲评第3题，然后逐步引入导数的几何意义. 二、新课 1、导数的几何意义： 函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义，就是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率. 即：导数的几何意义教案 口答练习： (1)假如函数y=f(x)在已知点x0处的导数分别为下列状况f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.试求函数图像在对应点的切线的倾斜角，并说明切线各有什么特征。 (C层学生做) (2)已知函数y=f(x)的图象(如图2-2)，分别为以下三种状况的直线，通过

13、视察确定函数在各点的导数.(A、B层学生做) 导数的几何意义教案 2、如何用导数探讨函数的增减? 小结：旁边：瞬时，增减：改变率，即探讨函数在该点处的瞬时改变率，也就是导数。导数的正负即对应函数的增减。作出该点处的切线，可由切线的升降趋势，得切线斜率的正负即导数的正负，就可以推断函数的增减性，体会导数是探讨函数增减、改变快慢的有效工具。 同时，结合以直代曲的思想，在某点旁边的切线的改变状况与曲线的改变状况一样，也可以推断函数的增减性。都反应了导数是探讨函数增减、改变快慢的有效工具。 例1 函数导数的几何意义教案上有一点导数的几何意义教案，求该点处的导数导数的几何意义教案，并由此说明函数的增减状

14、况。 导数的几何意义教案 函数在定义域上随意点处的瞬时改变率都是3，函数在定义域内单调递增。(此时随意点处的切线就是直线本身，斜率就是改变率) 3、利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程. 例2 求曲线y=x2在点M(2，4)处的切线方程. 解：导数的几何意义教案 y'|x=2=22=4. 点M(2，4)处的切线方程为y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0. 由上例可归纳出求切线方程的两个步骤： (1)先求出函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0). (2)依据直线方程的点斜式，得切线方程为 y-y0=f'(x0)(x-x0). 提问：若在点

15、(x0，f(x0)处切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案导数的几何意义教案，求切线方程。(因为这时切线平行于y轴，而导数不存在，不能用上面方法求切线方程。依据切线定义可干脆得切线方程导数的几何意义教案) (先由C类学生来回答，再由A，B补充.) 例3已知曲线导数的几何意义教案上一点导数的几何意义教案，求：(1)过P点的切线的斜率; (2)过P点的切线的方程。 解：(1)导数的几何意义教案， 导数的几何意义教案 y'|x=2=22=4. 在点P处的切线的斜率等于4. (2)在点P处的切线方程为导数的几何意义教案 即 12x-3y-16=0. 练习：求抛物线y=x2+2在点M(2，6)处的

16、切线方程. (答案：y'=2x，y'|x=2=4切线方程为4x-y-2=0). B类学生做题，A类学生纠错。 三、小结 1.导数的几何意义.(C组学生回答) 2.利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程的步骤. (B组学生回答) 四、布置作业 1. 求抛物线导数的几何意义教案在点(1,1)处的切线方程。 2.求抛物线y=4x-x2在点A(4，0)和点B(2，4)处的切线的斜率，切线的方程. 3. 求曲线y=2x-x3在点(-1，-1)处的切线的倾斜角 4.已知抛物线y=x2-4及直线y=x+2，求：(1)直线与抛物线交点的坐标; (2)抛物线在交点处的切线方

17、程; (C组学生完成1,2题;B组学生完成1,2,3题;A组学生完成2,3，4题) 教学反思： 本节内容是在学习了“改变率问题、导数的概念”等学问的基础上，探讨导数的几何意义,由于新教材未设计极限,于是我尽量采纳形象直观的方式,让学生通过动手作图,自我感受整个靠近的过程，让学生更加深刻地体会导数的几何意义及“以直代曲”的思想。 本节课主要围围着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数 的几何意义说明实际问题”两个教学重心绽开。 先回忆导数的实际意义、数值意义，由数到形，自然引出从图形的角度探讨导数的几何意义;然后，类比“平均改变率瞬时改变率”的探讨思路，运用靠近的思想定义了曲线上某点

18、的切线，再引导学生从数形结合的角度思索，获得导数的几何意义“导数是曲线上某点处切线的斜率”。 完成本节课第一阶段的内容学习后，老师点明，利用导数的几何意义，在探讨实际问题时，某点旁边的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”，从而达到“以简洁的对象刻画困难对象”的目的，并通过两个例题的探讨，让学生从不同的角度完整地体验导数与切线斜率的关系，并感受导数应用的广泛性。 本节课注意以学生为主体,每一个学问、每一个发觉，总设法由学生自己得出，课堂上赐予学生足够的思索时间和空间，让学生在动手操作、动笔演算等活动后，再组织探讨，本老师只是在关键处加以引导。从学生的作业看来，效果较好。 #278100

19、中学数学必修三教案3 一、教学内容分析 向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用. 本小节的重点是结合向量学问证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用. 二、教学目标设计 1、通过利用向量学问解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学学问有机联系，拓宽解决问题的思路. 2、了解构造法在解题中的运用. 三、教学重点及难点 重点：平面对量学问在各个领域中应用. 难点：向量的构造. 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、复习与回顾 1、提问：下列哪些量是向量? (1)力 (2)功 (3

20、)位移 (4)力矩 2、上述四个量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么? 说明复习数量积的有关学问. 二、学习新课 例1(书中例5) 向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有很多妙用!请看 例2(书中例3) 证法(一)原不等式等价于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立. 证法(二)向量法 说明本例关键引导学生视察不等式结构特点，构造向量，并发觉(等号成立的充要条件是) 例3(书中例4) 说明本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明. 二、巩固练习 1、如图，某人在静水中游泳，速度为 km/h. (1)假如他径直游向河对岸

21、，水的流速为4 km/h，他实际沿什么方向前进?速度大小为多少? 答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8 km/h. (2) 他必需朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少? 答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h. 三、课堂小结 1、向量在物理、数学中有着广泛的应用. 2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学学问有机联系. 四、作业布置 1、书面作业：课本P73, 练习8.4 4 #278099中学数学必修三教案4 教学目标： (1)了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题. (2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线. (3)初步驾驭求曲线方程

22、的方法. (4)通过本节内容的教学，培育学生分析问题和转化的实力. 教学重点、难点：求曲线的方程. 教学用具：计算机. 教学方法：启发引导法，探讨法. 教学过程： 1.提问：什么是曲线的方程和方程的曲线. 学生思索并回答.老师强调. 2.坐标法和解析几何的意义、基本问题. 对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点;用方程表示曲线，通过探讨方程的性质间接地来探讨曲线的性质，这一探讨几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何.解析几何的两大基本问题就是： (1)依据已知条件，求出表示平面曲线的方程. (2)通过方程，探讨平面曲线的性质. 事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样

23、两个基本问题.而且要先探讨如何求出曲线方程，再探讨如何用方程探讨曲线.本节课就初步探讨曲线方程的求法. 如何依据已知条件，求出曲线的方程. 例1：设 、 两点的坐标是 、(3，7)，求线段 的垂直平分线 的方程. 首先由学生分析：依据直线方程的学问，运用点斜式即可解决. 解法一：易求线段 的中点坐标为(1，3)， 由斜率关系可求得l的斜率为 于是有 即l的方程为 分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决.可是，你们是否想过恰好就是所求的吗?或者说就是直线 的方程?依据是什么，有证明吗? (通过老师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应当证明，证明的依据就是定义中的两条).

24、证明：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解. 设 是线段 的垂直平分线上随意一点，则 即 将上式两边平方，整理得 这说明点 的坐标 是方程 的解. (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 设点 的坐标 是方程的随意一解，则 到 、 的距离分别为 所以 ，即点 在直线 上. 综合(1)、(2)，是所求直线的方程. 至此，证明完毕.回顾上述内容我们会发觉一个好玩的现象：在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设 是线段 的垂直平分线上随意一点，最终得到式子 ，假如去掉脚标，这不就是所求方程 吗?可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看： 解法二：设 是线段 的垂直平分线上

25、随意一点，也就是点 属于集合 由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为 将上式两边平方，整理得 果真胜利，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满意.明显，求解过程就说明第一条是正确的(从这一点看，解法二也比解法一优越一些);至于其次条上边已证. 这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又特别自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想.因此是个好方法. 让我们用这个方法试解如下问题： 例2：点 与两条相互垂直的直线的距离的积是常数 求点 的轨迹方程. 分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有.所以首先要建立坐标系，明显用已知中两条相互垂直的直线作坐标轴，建立直角坐

26、标系.然后仿按例1中的解法进行求解. 求解过程略. 通过学生探讨，师生共同总结： 分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤： 首先应有坐标系;其次设曲线上随意一点;然后写出表示曲线的点集;再代入坐标;最终整理出方程，并证明或修正.说得更精确一点就是： (1)建立适当的坐标系，用有序实数对例如 表示曲线上随意一点 的坐标; (2)写出适合条件 的点 的集合 ; (3)用坐标表示条件 ，列出方程 ; (4)化方程 为最简形式; (5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 一般状况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解;假如求解过程中的转化都是等价的，那么逆

27、推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.所以，通常状况下证明可省略，不过特别状况要说明. 上述五个步骤可简记为：建系设点;写出集合;列方程;化简;修正. 下面再看一个问题： 例3：已知一条曲线在 轴的上方，它上面的每一点到 点的距离减去它到 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程. 用几何画板演示曲线生成的过程和形态，在运动改变的过程中找寻关系. 解：设点 是曲线上随意一点， 轴，垂足是 (如图2)，那么点 属于集合 由距离公式，点 适合的条件可表示为 将式 移项后再两边平方，得 化简得 由题意，曲线在 轴的上方，所以 ，虽然原点 的坐标(0，0)是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲

28、线的方程应为 ，它是关于 轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示. 题目：在正三角形 内有一动点 ，已知 到三个顶点的距离分别为 、 、 ，且有 ，求点 轨迹方程. 分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简洁，如图3所示.设 、 的坐标为 、 ，则 的坐标为 ， 的坐标为 . 依据条件 ，代入坐标可得 化简得 由于题目中要求点 在三角形内，所以 ，在结合式可进一步求出 、 的范围，最终曲线方程可表示为 师生共同总结： (1)解析几何探讨探讨问题的方法是什么? (2)如何求曲线的方程? (3)请对求解曲线方

29、程的五个步骤进行评价.各步骤的作用，哪步重要，哪步应留意什么? 课本第72页练习1，2，3; #278098中学数学必修三教案5 教学目标 (1)了解用坐标法探讨几何问题的方法，了解解析几何的基本问题. (2)理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能依据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念. (3)通过曲线方程概念的教学，培育学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点. (4)通过求曲线方程的教学，培育学生的转化实力和全面分析问题的实力，帮助学生理解解析几何的思想方法. (5)进一步理解数形结合的思想方法. 教学建议 教材分析 (1)学问结构 曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直

30、线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分探讨曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程;通过方程，探讨曲线的性质.曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑依次.前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程.至于用曲线方程探讨曲线性质则更在其后，本节不予探讨.因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题. (2)重点、难点分析 本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和驾驭求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想. 本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法. 教法建议 (1)曲线方程的概念是解析几何的核心概念

31、，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简洁的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系.曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系.留意强调曲线方程的完备性和纯粹性. (2)可以结合已经学过的直线方程的学问帮助学生领悟坐标法和解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的打算. (3)无论是推断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满意概念中的两条为准则. (4)从集合与对应的观点可以看得更清晰： 设 表示曲线 上适合某种条件的点 的集合; 表示二元方程的解对应的点的坐标的集

32、合. 可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”，即 (5)在学习求曲线方程的方法时，应从详细实例动身，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提示学生留意转化是否为等价的，这将确定第五步如何做.同时老师不要生硬地给出或总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得.教学中对课本例2的解法分析很重要. 这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即 文字语言中的几何条件 数学符号语言中的等式 数学符号语言中含动点坐标 ， 的代数方程 简化了的 ， 的代数方程 由此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程.” (6)求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务，不是一下子就彻底解决的，求解的方法是在不断的学习中驾驭的，教学中要把握好“度”.