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1、高二数学必修五知识点总结归纳五篇分享高二数学必修五学问点总结1 一、不等关系及不等式学问点 1.不等式的定义 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式. 2.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba 3.不等式的性质 (1)对称性：ab (2)传递性：ab，ba (3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c (4)可乘性：ab，cacb0，c0bd; (5)可乘方：a0bn(nN，n (6)可开方：a0 (nN，
2、n2). 留意： 一个技巧 作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方. 一种方法 待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最终利用不等式的性质求出目标式的范围. 高二数学必修五学问点总结2 数列前n项和与通项公式的关系: ( 数列 的前n项的和为 ). 等差、等比数列公式对比 等差数列等比数列 定义式 ( ) 通项公式及推广公式 中项公式若 成等差，则 若 成等比，则 运算性质若 ，则 若 ，则 前 项和公式 一特性质 成等差数列 成等比数列 解不等式 (1)、含有肯定值的不等式 当a > 0时，有 . 小于取中间 或
3、.大于取两边 (2)、解一元二次不等式 的步骤： 求判别式 求一元二次方程的解： 两相异实根 一个实根 没有实根 画二次函数 的图象 结合图象写出解集 解集 R 解集 注： 解集为R 对 恒成立 (3)高次不等式：数轴标根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下) (4)分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。 如解分式不等式 ：先移项 通分 再除变乘 ，解出。 线性规划： (1)一条直线将平面分为三部分(如图)： (2)不等式 表示直线 某一侧的平面区域，验证方法：取原点(0，0)代入不 等式，若不等式成立，则平面区域在原点所在的一侧。假如 直线恰好经过原点，则取其它点
4、来验证，例如取点(1，0)。 (3)线性规划求最值问题：一般状况可以求出平面区域各个顶点的坐标，代入目标函数 ，的为值。 高二数学必修五学问点总结3 1.等差数列通项公式 an=a1+(n-1)d n=1时a1=S1 n2时an=Sn-Sn-1 an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b 2.等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简洁的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。 有关系：A=(a+b)2 3.前n项和 倒序相加法推导前n项和公式： Sn=a1+a2+a3+an =a1+(a1
5、+d)+(a1+2d)+a1+(n-1)d Sn=an+an-1+an-2+a1 =an+(an-d)+(an-2d)+an-(n-1)d 由+得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)(n个)=n(a1+an) Sn=n(a1+an)2 等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半： Sn=n(a1+an)2=na1+n(n-1)d2 Sn=dn22+n(a1-d2) 亦可得 a1=2snn-an=sn-n(n-1)d2n an=2snn-a1 好玩的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1 4.等差数列性质 一、随意两项am，an的关系为： an
6、=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。 二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=ak+an-k+1，kN _ 、若m，n，p，qN_且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq 四、对随意的kN_有 Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，Snk-S(n-1)k成等差数列。 高二数学必修五学问点总结4 数列 1.一个重要的关系 留意验证 与 等不等?如已知 2. 为等差 为等比 注:等比数列有一个特别重要的关系:全部的奇(偶)数项 .如an是等比数列,且 3.等差数列常用的性质: 下标和相等的两项和相等,如 是方程 的两
7、根,则 在等差数列中, 成等差数列,如在等差数列中, 若一个项数为奇数的等差数列,则 , - 4.数列的项问题肯定是要探讨该数列是怎么改变的?(数列的单调性)探讨 的大小。 数列的(小)和问题， 如：等差数列中, ,则 时的n= .等差数列中， ,则 时的n= 5.数列求和的方法： 公式法：等差数列的前5项和为15，后5项和为25，且 分组求和法： 裂项求和法两种状况的数列用: 错位相减法等差比数列(如 )如何错位?相减要留意什么?最终不要遗忘什么? 6.求通项的方法 运用关系式 累加(如 ) 累乘(如 构造新数列如 ，a1=1，求an=? (肯定要会) ，求 高二数学必修五学问点总结5 1、
8、三角形的性质： .A+B+C=p, A+B2 = p 2 - C2 sin A+B2 =cos C2 .在DABC中, a+b>c , a-bBsinA>sinB, A>BcosAb A>B .若DABC为锐角D，则A+B> p 2 ,B+C > p 2 ,A+C > p 2 ; a2+b2>c2，b2+c2>a2，a2+c2>b2 2、正弦定理与余弦定理： . (2R为DABC外接圆的直径) a=2Rsin A、b=2RsinB、c=2RsinC sinA= a2R 、 sinB= 12 b2R 、 sinC= 12 c2R 12 acsinB 2 2 2 面积公式：SDABC= 2 2 2 absinC= 2 bcsinA= 2 2 .余弦定理：a=b+c-2bccosA、b=a+c-2accosB、c=a+b-2abcosC b+c-a 2bc 2 2 2 cosA=、cosB= a+c -b 2ac 222 、cosC= a+b-c 2ab 222 高二数学必修五学问点总结归纳五篇共享