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1、浙教版初中七年级数学教案浙教版初中七年级数学教案1 教学目的 通过天平试验，让学生在视察、思索的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简洁的方程变形以求出未知数的值。 重点、难点 1.重点：方程的两种变形。 2.难点：由详细实例抽象出方程的两种变形。 教学过程 一、引入 上一节课我们学习了列方程解简洁的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x=a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。 二、新授 让我们先做个试验，拿出预先打算好的天平和若干砝码。 测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，明显两边的质量相等。 假如我们
2、在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍旧平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍旧平衡。 假如把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的改变联想到方程的变形吗? 让同学们视察图(1)的左边的天平;天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。假如我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2=5表示天平两盘内物体的质量关系。 问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平改变而来的?它所表示的方程如何由方程x+2=5变形得到的? 学生回答后，老师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。 问：若把方程两
3、边都加上同一个数，方程的解有没有变?假如把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢? 让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x=2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平改变而来的? 把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x=2x+2两边都减去2x，得到的方程的解改变了吗?假如把方程两边都加上2x呢? 由图(1)、(2)可归结为; 方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。 让学生视察(3)，由学生自己得出方程的其次个变形。 即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变： 通过对方程进行适当的变形.可以求得方程的解。 例1.解下列方程 (1)
4、x-5=7 (2)4x=3x-4 (1)解两边都加上5，x，x=7+5 即 x=12 (2)两边都减去3x，x=3x-4-3x 即 x=-4 请同学们分别将x=7+5与原方程x-5=7;x=3x-4-3，与原方程4x=3x-4比较，你发觉了这些方程的变形。有什么共同特点? 这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项变更符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。 留意：“移项是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。 例2.解下列方程 (1)-5x=2 (2) x= 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。
5、以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式。 练习： 课本第6页练习1、2、3。 练习中的第3题，即第2页中的方程先让学生探讨、沟通。 激励学生采纳不同的方法，要他们说出每一步变形的依据，由他们自己得出采纳哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经验的转化思想，让学生自己体验胜利的感觉。 三、巩固练习 教科书第7页，练习 四、小结 本节课我们通过天平试验，得出方程的两种变形： 1.把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。 2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。第种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，留意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区分。 五、
6、作业 教科书第78页习题6.2.1第1、2、3。 浙教版初中七年级数学教案2 列代数式 教学目标 1. 使学生在了解代数式概念的基础上，能把简洁的与数量有关的词语用代数式表示出来; 2. 初步培育学生视察、分析和抽象思维的实力. 教学重点和难点 重点：列代数式. 难点：弄清晰语句中各数量的意义及相互关系. 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 1用代数式表示乙数：(投影) (1)乙数比x大5;(x+5) (2)乙数比x的2倍小3;(2x-3) (3)乙数比x的倒数小7;( -7) (4)乙数比x大16%(1+16%)x) (应用引导的方法启发学生解答本题) 2在代数里，我们常常须
7、要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟识了，但在代数式里也经常须要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式本节课我们就来一起学习这个问题。 二、讲授新课 例1 用代数式表示乙数： (1)乙数比甲数大5; (2)乙数比甲数的2倍小3; (3)乙数比甲数的倒数小7; (4)乙数比甲数大16% 分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前须要把甲数详细设出来，才能解决欲求的乙数。 解：设甲数为x，则乙数的代数式为 (1)x+5 (2)2x-3; (3) -
8、7; (4)(1+16%)x (本题应由学生口答，老师板书完成) 最终，老师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x 例2 用代数式表示： (1)甲乙两数和的2倍; (2)甲数的 与乙数的 的差; (3)甲乙两数的平方和; (4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积; (5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积 分析：本题应首先把甲乙两数详细设出来，然后依条件写出代数式 解：设甲数为a，乙数为b，则 (1)2(a+b); (2) a- b; (3)a2+b2; (4)(a+b)(a-b); (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a) (本题应由学生口答，老师板书完成) 此时，老师指出：a与b的和，
9、以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特殊留意其运算依次 例3 用代数式表示： (1)被3整除得n的数; (2)被5除商m余2的数 分析本题时，可提出以下问题： (1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示? (2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢? 解：(1)3n; (2)5m+2 (这个例子干脆为以后让学生用代数式表示随意一个偶数或奇数做打算) 例4 设字母a表示一个数，用代数式表示： (1)这个数与5的
10、和的3倍;(2)这个数与1的差的 ; (3)这个数的5倍与7的和的一半;(4)这个数的平方与这个数的 的和 分析：启发学生，做分析练习如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)” 解：(1)3(a+5); (2) (a-1); (3) (5a+7); (4) a2+ a (通过本例的讲解，应使学生逐步驾驭把较困难的数量关系分解为几个基本的数量关系，培育学生分析问题和解决问题的实力) 例5 设教室里座位的行数是m，用代数式表示： (1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位? (2)教室里座位
11、的行数是每行座位数的 ，教室里总共有多少个座位? 分析本题时，可提出如下问题： (1)教室里有6行座位，假如每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢? (2)教室里有m行座位，假如每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢? (3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数行数) 解：(1)m(m+6)个; (2)( m)m个 三、课堂练习 1设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影) (1)甲数的2倍，与乙数的 的和; (2)甲数的 与乙数的3倍的差; (3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差;(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商 2用代数式表示： (1
12、)比a与b的和小3的数; (2)比a与b的差的一半大1的数; (3)比a除以b的商的3倍大8的数; (4)比a除b的商的3倍大8的数 3用代数式表示： (1)与a-1的和是25的数; (2)与2b+1的积是9的数; (3)与2x2的差是x的数; (4)除以(y+3)的商是y的数 (1)25-(a-1); (2) ; (3)2x2+2; (4)y(y+3) 四、师生共同小结 首先，请学生回答： 1怎样列代数式?2列代数式的关键是什么? 其次，老师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较困难的数量关系，应按下述规律列代数式： (1)列代数式，要以不变更原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不); (
13、2)要擅长把较困难的数量关系，分解成几个基本的数量关系; (3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做打算要求学生肯定要坚固驾驭 五、作业 1用代数式表示： (1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少? (2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是110，教练人数是多? 2已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米， 求：(1)这个长方形另一边的长;(2)这个长方形的面积. 学法探究 已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个接着一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度是多少厘米?
14、 分析：先深化探讨一下比较简洁的情形，比如三个圆环接在一起的情形，看 有没有规律. 当圆环为三个的时候，如图： 此时链长为，这个结论可以接着推广到四个环、五个环、直至100个环，答案不难得到： 解： =99a+b(cm) 浙教版初中七年级数学教案3 肯定值 教学目标 1，驾驭肯定值的概念，有理数大小比较法则. 2，学会肯定值的计算，会比较两个或多个有理数的大小. 3.体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想. 教学难点 两个负数大小的比较 学问重点 肯定值的概念 教学过程(师生活动) 设计理念 设置情境 引入课题 星期天黄老师从学校动身，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家
15、尖，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、朱家尖、家在同始终线上)，假如规定向东为正，用有理数表示黄老师两次所行的路程;假如汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升? 学生思索后，老师作如下说明： 实际生活中有些问题只关注量的详细值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关切汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关; 视察并思索：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，视察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离. 学生回答后，老师说明如下： 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关; 一般地，数
16、轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值，记做|a| 例如，上面的问题中|20|=20，|-10|=10明显，|0|=0 这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的详细数值，而并不关注它们所表示的意义.为引入肯定值概念做打算.并使学生体验数学学问与生活实际的联系. 因为肯定值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此视察与思索，为建立肯定值概念作打算. 合作沟通 探究规律 例1求下列各数的肯定值，并归纳求有理数a的肯定有什么规律? -3，5，0，+58，0.6 要求小组探讨，合作学习.
17、老师引导学生利用肯定值的意义先求出答案，然后视察原数与它的肯定值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最终总结得出求肯定值法则(见教科书第15页). 巩固练习：教科书第15页练习. 其中第1题按法则干脆写出答案，是求肯定值的基本训练;第2题是对相反数和肯定值概念进行辨别，对学生的分析、推断实力有较高要求，要留意思索的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区分. 求一个数的绝时值的法则，可看做是肯定值概念的一个应用，所以支配此例. 学生能做的尽量让学生完成，老师在教学过程中只是组织者.本着这个理念，设计这个探讨. 结合实际发觉新知 引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题： 把14个气温从低到
18、高排列; 把这14个数用数轴上的点表示出来; 视察并思索：视察这些点在数轴上的位置，并思索它们与温度的凹凸之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗? 应怎样比较两个数的大小呢? 学生沟通后，老师总结： 14个数从左到右的依次就是温度从低到高的依次： 在数轴上表示有理数，它们从左到右的依次就是从小到大的依次，即左边的数小于右边的数. 在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则 想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离(即它们的肯定值)以及这两个数的大小之间的关系. 要求学生在头脑中有清楚的图
19、形. 让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性 数在大小比较法则第2点学生较难驾驭，要从肯定值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习 ，加强数与形的想象。 课堂练习 例2，比较下列各数的大小(教科书第17页例) 比较大小的过程要紧扣法则进行，留意书写格式 练习：第18页练习 小结与作业 课堂小结 怎样求一个数的肯定值，怎样比较有理数的大小? 本课作业 1， 必做题：教产书第19页习题1，2，第4，5，6，10 2， 选做题：老师自行支配 本课教化评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想) 1，情景的创设出于如下考虑：体现数学学问与生活实际的紧密联
20、系，让学生在这些熟识的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对肯定值的理解，更感受到学习肯定值概念的必要性和激发学习的爱好.教材中数的肯定值概念是依据几何意义来定义的(其本质是将数转化为形来说明，是难点)，然后通过练习归纳出求有理数的肯定值的规律，假如干脆给出肯定值的概念，灌输学问的味道很浓，且太抽象，学生不易接受. 2， 一个数肯定值的法则，事实上是肯定值概念的干脆应用，也体现着分类的数学思想，所以干脆通过例1归纳得出，显得特别紧凑，是教学重点;从学问的发展和学生的实力培育角度来看，老师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。 3， 有理数
21、大小的比较法则是大小规定的干脆归纳，其中第(2)条学生较难理解，教学中要结合肯定值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的依次就是从小到大的依次”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型.为此设置了想象练习. 4，本节课的内容包括肯定值的概念和数的肯定值的求法、有理数大小比较的法则，教学内容许多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学。 浙教版初中七年级数学教案4 教学目标： 1.学问与技能 结合详细实例，进一步相识三角形的概念，驾驭三角形三条边的关系. 2.过程与方法 通过视察、操作、想象、推理、沟通等活动，发展
22、空间观念，推理实力和有条理地表达实力. 3.情感、看法与价值观 联系学生的生活环境、创设情景，帮助学生树立几何学问源于实际、用于实际的观念，激发学生的学习爱好. 教学重点难点： 1.重点 让学生驾驭三角形的概念及三角形的三边关系，并能运用三边关系解决生活中的实际问题. 2.难点 探究三角形的三边关系应用三边关系解决生活中的实际问题. 教学设计： 本节课件设计了以下几个环节：回顾与思索、情境引入、三角形的概念、探究三角形三边关系、练习应用、课堂小结、探究拓展思索、布置作业. 第一环节 回顾与思索 1、如何表示线段、射线和直线? 2、如何表示一个角? 其次环节 情境引入 活动内容：让学生收集生活中有关三角形的图片，课上让学生举例，并视察图片. 活动目的：让学生能从生活中抽象出几何图形，感受到我们生活在几何图形的世界之中.培育学生擅长视察生活、乐于探究探讨的学习品质，从而更大地激发学生学习数学的爱好 第三环节 三角形概念的讲解 (1)你能从中找出四个不同的三角形吗? (2)与你的同伴沟通各自找到的三角形. (3)这些三角形有什么共同的特点? 通过上题的分析引出三角形的概念、三角形的表示方法及三角形的边角的表示方法.并出两道习题加以练习，从练习中归纳出三角形的三要素和留意事项. 第四环节 探究三角形三边关系