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1、2.6.1 菱形的性质菱形的性质菱形菱形情景创设情景创设 前面我们学习了平行四边形和矩前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形形，知道了如果平行四边形有一个角有一个角是直角是直角时时,成为什么图形成为什么图形?在平行四边形中，如果内角大小保持不变，在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅仅改变边的长度改变边的长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么这个，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？平行四边形成为怎样的四边形？ 平行四边形平行四边形 有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形菱形菱形邻边相等邻边相等三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏 有同学是这样做的：将一张
2、长方形的纸对折、有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可. .你你知道其中的道理吗？知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？剪出一个菱形的纸片？边边：对边平行且相等：对边平行且相等角角：对角相等：对角相等邻角互补邻角互补对角线对角线：对角线互相平分对角线互相平分菱形菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质即形的一切性质即ABCDO对称性对称性：中心对称图形中心对称图形菱形菱形是特殊的平行四是特殊的平行
3、四边形边形, ,它有不同于平行它有不同于平行四边形的四边形的特殊性质特殊性质：、菱形菱形的四边相等；的四边相等；、菱形菱形的对角线互相垂直，的对角线互相垂直，并且每一并且每一条对角线平分一组对角；条对角线平分一组对角； 、菱形是菱形是轴对称图形轴对称图形，两条对角线所，两条对角线所在直线都是它的对称轴在直线都是它的对称轴. .34567182DCBAO动脑筋动脑筋 如图如图2-50，你能利用菱形的性质说明菱形，你能利用菱形的性质说明菱形ABCD的的面积面积 吗？吗？1= 2SAC BD图图2-50)11221(212ABCDS= AC DO+ AC BO = AC DO+BO = AC BD.
4、菱菱形形 菱形的面积菱形的面积等于两条对角线等于两条对角线长度乘积的一半长度乘积的一半.图图2-50又又 ACDB（菱形的对角线互相垂直），（菱形的对角线互相垂直），ADCABCABCDS=S+S菱菱形形 由此可进一步推导得出：由此可进一步推导得出：对角线互相垂对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。一半。EDOBA例例1 如图如图2-51，菱形，菱形ABCD的两条对角线的两条对角线AC， BD的长度分别为的长度分别为4cm，3cm，求菱形，求菱形ABCD 的面积和周长的面积和周长.举举例例图图2-51解解 菱形菱形ABCD的面积为的面积为
5、21 = 4 3 = 6 cm .2S ()()所以所以 AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.在直角三角形在直角三角形ABO中，中，11 = = 4 = 2(cm) 2211 = = 3 = 1.5(cm) 22OAACOBBD, , , ,从而从而 AB = 2.5( (cm) ).因此，菱形因此，菱形ABCD的周长为的周长为 42.5=10( (cm) ).图图2-511 1个定义个定义2 2个公式个公式3 3个特性个特性：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：S S菱形菱形= =底底高高 S S菱形菱形= = 对角线乘积的一半对角线乘积的一半：
6、特在：特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性” 1. 菱形菱形ABCD的两条对角线的交点为的两条对角线的交点为O. 已知已知 AB=5cm，OB=3cm. 求菱形求菱形ABCD的两条对的两条对 角线的长度以及它的面积角线的长度以及它的面积.练习练习答：答：两条对角线的长分别为两条对角线的长分别为6cm和和8cm， 面积为面积为24cm2.如图，点如图，点P是菱形是菱形ABCD的对角线的对角线AC上一点，上一点， PEAD 于点于点E，PE=4cm，求点，求点P到到AB的距离的距离. 2. 答：答：4cm.练习练习中考中考 试题试题例例1 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，E、F分别是
7、分别是AB、AC的中点，如果的中点，如果EF=2，那么菱形，那么菱形ABCD的周长是的周长是 （ ） A. 4 B.8 C.12 D.16D解析解析EF为为ABC的中位线，的中位线，那么那么 所以所以BC=4.可得周长可得周长.1=2 EFBC .1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的边长是，那么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_._.ODCBA有关菱形问题可有关菱形问题可转化转化为为直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形的问题来解决的问题来解决3.3.菱形的两条对角线的长分别为菱形的两条对角线
8、的长分别为6cm6cm和和8cm8cm，那么菱形的面积是那么菱形的面积是_._. 4.4.菱形菱形ABCDABCD的周长为的周长为1616，相邻两角的度数，相邻两角的度数比为比为1 1：2 2 求菱形求菱形ABCDABCD的对角线的长的对角线的长；求菱形；求菱形ABCDABCD的面积的面积相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：菱形菱形ABCD中中AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDABCDO12345678