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1、必修五数学第二章知识点必修五数学其次章学问点 一、排列组合与二项式定理学问点 1.计数原理学问点 乘法原理：N=n1n2n3nM (分步) 加法原理：N=n1+n2+n3+nM (分类) 2. 排列(有序)与组合(无序) Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n! Cnm = n!/(n-m)!m! Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!-k! 3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排 排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满意特别元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满
2、意特别位置的要求，再考虑其他位置. 捆绑法(集团元素法，把某些必需在一起的元素视为一个整体考虑) 插空法(解决相间问题) 间接法和去杂法等等 在求解排列与组合应用问题时，应留意： (1)把详细问题转化或归结为排列或组合问题; (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理; (3)分析题目条件，避开“选取”时重复和遗漏; (4)列出式子计算和作答. 常常运用的数学思想是： 分类探讨思想;转化思想;对称思想. 4.二项式定理学问点： (a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+ Cnran-rbr+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn 特殊地：
3、(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnrxr+Cnnxn 主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m 最大二项式系数在中间。(要留意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项) 全部二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+Cnr+Cnn=2n 奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和 Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+=2n -1 通项为第r+1项： Tr+1= Cnran-rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。 5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项绽开式定理并且
4、结合放缩法证明与指数有关的不等式。 6.留意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区分，在求某几项的系数的和时留意赋值法的应用。 等差、等比数列的结论 1、等差数列an的随意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。 2、等差数列an中,若m+n=p+q,则 am+an=ap+aq 3、等比数列an中,若m+n=p+q,则aman=apaq 4、等比数列an的随意连续m项的和构成的'数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列。 5、两个等差数列an与bn的和差的数列an+b
5、n、an-bn仍为等差数列。 6、两个等比数列an与bn的积、商、倒数组成的数列 7、等差数列an的随意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 8、等比数列an的随意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,a+d,a+3d 10、三个数成等比数列的设法:a/q,a,aq; 数列基本公式: 1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an= S1(n-1)或Sn-Sn-1(n>2或n=2) 2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d0时
6、,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。 3、等差数列的前n项和公式:Sn=na1+n(n-1)/2d Sn=n(a1+a2)/2 Sn=nan-n(n-1)/2d 当d0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a10),Sn=na1是关于n的正比例式。 4、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an0) 如何快速学好数学 一 适当多做题，养成良好的解题习惯。 要想学好数学，多做题目是难免的，熟识驾驭各种题型的解题思路。刚起先要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助
7、开拓思路，提高自己的分析、解决实力，驾驭一般的解题规律。 对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便刚好更正。 在平常要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维灵敏，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平常练习无异。假如平常解题时随意、马虎、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平常养成良好的解题习惯是特别重要的。 二、调整心态，正确对待考试。 首先，应把主要精力放在基础学问、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的
8、题目作为调剂，仔细思索，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。 调整好自己的心态，使自己在任何时候冷静，思路有条不紊，克服浮躁的心情。特殊是对自己要有信念，恒久激励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的骄傲感。 在考试前要做好打算，练练常规题，把自己的思路绽开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些简单的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。 由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广袤天地中去。 数学三角函数学问点 1.终边与终边相同(
9、的终边在终边所在射线上). 2.弧长公式：，扇形面积公式：1弧度(1rad). 3.三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正. 4.三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上(起点在 轴上)”、余弦线“躺在轴上(起点是原点)”、正切线“站在点 处(起点是 )”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，正弦纵坐标、余弦横坐标、正切纵坐标除以横坐标之商”;务必记住：单位圆中角终边的改变与值的大小改变的关系为锐角 5.三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“依据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”; 6.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶
10、不变，符号看象限. 7.三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角的变换”! 角的变换主要有：已知角与特别角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 8.三角函数性质、图像及其变换： (1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性 留意：正切函数、余切函数的定义域;肯定值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加肯定值或平方，其周期性是：弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加肯定值，其周期性不变;其他不定.如 的周期都是,但的周期为，y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函数吗? (2)三角函数图像及其几何性质： (3)三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换. (4)三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法. 9.三角形中的三角函数： (1)内角和定理：三角形三角和为，随意两角和与第三个角总互补，随意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角随意两边的平方和大于第三边的平方. (2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径). (3)余弦定理：常选用余弦定理鉴定三角形的类型. 必修五数学其次章学问点