最新九年级上册数学教案精编.docx

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1、最新九年级上册数学教案最新九年级上册数学教案1 一元二次方程 1.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念. 2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解. 重点 通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简洁问题. 难点 一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别. 活动1复习旧知 1.什么是方程?你能举一个方程的例子吗? 2.下列哪些方程是一元一次方程?并给出一元一次方程的概念和一般形式.

2、 (1)2x-1(2)mx+n=0(3)1x+1=0(4)x2=1 3.下列哪个实数是方程2x-1=3的解?并给出方程的解的概念. A.0B.1C.2D.3 活动2探究新知 依据题意列方程. 1.教材第2页问题1. 提出问题： (1)正方形的大小由什么量确定?本题应当设哪个量为未知数? (2)本题中有什么数量关系?能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程? (3)这个方程能整理为比较简洁的形式吗?请说出整理之后的方程. 2.教材第2页问题2. 提出问题： (1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么? (2)竞赛队伍的数量与竞赛的场次有什么关系?假如有5个队参赛，每个队竞赛几场?一共有20场竞赛吗

3、?假如不是20场竞赛，那么原委竞赛多少场? (3)假如有x个队参赛，一共竞赛多少场呢? 3.一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数. 提出问题： 本题须要设两个未知数吗?假如可以设一个未知数，那么方程应当怎么列? 4.一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少? 活动3归纳概念 提出问题： (1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点? (2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字? (3)归纳一元二次方程的概念. 1.一元二次方程：只含有_个未知数，并且未知数的次数是_，这样的_方程，叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=

4、0(a0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项. 提出问题： (1)一元二次方程的一般形式有什么特点?等号的左、右分别是什么? (2)为什么要限制a0，b，c可以为0吗? (3)2x2-x+1=0的一次项系数是1吗?为什么? 3.一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根). 活动4例题与练习 例1在下列方程中，属于一元二次方程的是_. (1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2; (4)2x2-2x(x+7)=0. 总结：推断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程;(2)只

5、含有一个未知数;(3)含有未知数的项的次数是2.留意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程. 例2教材第3页例题. 例3以-2为根的一元二次方程是() A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0 C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0 总结：推断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，推断方程左、右两边的值是否相等. 练习： 1.若(a-1)x2+3ax-1=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是_. 2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8

6、x-3. 3.教材第4页练习第2题. 4.若-4是关于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一个根，则k的值为_. 答案：1.a1;2.略;3.略;4.k=4. 活动5课堂小结与作业布置 课堂小结 我们学习了一元二次方程的哪些学问?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程吗? 作业布置 教材第4页习题21.1第17题. 最新九年级上册数学教案2 解一元二次方程 21.2.1配方法(3课时) 第1课时干脆开平方法 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些详细问题. 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，依据平方根的意义解出这个方程，然

7、后学问迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程. 重点 运用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程，领悟降次转化的数学思想. 难点 通过依据平方根的意义解形如x2=n的方程，将学问迁移到依据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n0)的方程. 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题. 问题1：填空 (1)x2-8x+_=(x-_)2;(2)9x2+12x+_=(3x+_)2;(3)x2+px+_=(x+_)2. 解：依据完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(p2)2p2. 问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?

8、二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法? 二、探究新知 上面我们已经讲了x2=9，依据平方根的意义，干脆开平方得x=3，假如x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用干脆开平方的方法求解呢? (学生分组探讨) 老师点评：回答是确定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=3 即2t+1=3，2t+1=-3 方程的两根为t1=1，t2=-2 例1解方程：(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2 分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1. (2)由已知，得：(x+3)2=2 干脆开平方，得：x+3=2 即x+3=2，x+3=-2

9、所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2 解：略. 例2市政府安排2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率. 分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应当是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应当是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2 解：设每年人均住房面积增长率为x， 则：10(1+x)2=14.4 (1+x)2=1.44 干脆开平方，得1+x=1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.

10、2应舍去. 所以，每年人均住房面积增长率应为20%. (学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么? 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”. 三、巩固练习 教材第6页练习. 四、课堂小结 本节课应驾驭：由应用干脆开平方法解形如x2=p(p0)的方程，那么x=p转化为应用干脆开平方法解形如(mx+n)2=p(p0)的方程，那么mx+n=p，达到降次转化之目的.若p<0则方程无解. 五、作业布置 教材第16页复习巩固1.第2课时配方法的基本形式 理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能娴熟应用它解决一些详细问

11、题. 通过复习可干脆化成x2=p(p0)或(mx+n)2=p(p0)的一元二次方程的解法，引入不能干脆化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤. 重点 讲清干脆降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤. 难点 将不行干脆降次解方程化为可干脆降次解方程的“化为”的转化方法与技巧. 一、复习引入 (学生活动)请同学们解下列方程： (1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7 老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p0)的形式，那么可得 x=p或mx+n=p(p0). 如：4x2+16x+16=(2x+

12、4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗? 二、探究新知 列出下面问题的方程并回答： (1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢? (2)能否干脆用上面前三个方程的解法呢? 问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少? (1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征. (2)不能. 既然不能干脆降次解方程，那么，我们就应当设法把它转化为可干脆降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化： x2+6x-16=0移项x2+6x=16 两边加(6/2)2使左

13、边配成x2+2bx+b2的形式x2+6x+32=16+9 左边写成平方形式(x+3)2=25降次x+3=5即x+3=5或x+3=-5 解一次方程x1=2，x2=-8 可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为8 m. 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法. 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解. 例1用配方法解下列关于x的方程： (1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-12=0 分析：(1)明显方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上.

14、解：略. 三、巩固练习 教材第9页练习1，2.(1)(2). 四、课堂小结 本节课应驾驭： 左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以干脆降次解方程的方程. 五、作业布置 教材第17页复习巩固2，3.(1)(2).第3课时配方法的敏捷运用 了解配方法的概念，驾驭运用配方法解一元二次方程的步骤. 通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些详细题目. 重点 讲清配方法的解题步骤. 难点 对于用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，通常把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方;对于二次项系数不为1的一元二次

15、方程，要先化二次项系数为1，再用配方法求解. 一、复习引入 (学生活动)解下列方程： (1)x2-4x+7=0(2)2x2-8x+1=0 老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不行以干脆开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题. 解：略.(2)与(1)有何关联? 二、探究新知 探讨：配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)先将已知方程化为一般形式; (2)化二次项系数为1; (3)常数项移到右边; (4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式; (5)变形为(x+p)2=q的形式，假如q0，方程的根是

16、x=-pq;假如q<0，方程无实根. 例1解下列方程： (1)2x2+1=3x(2)3x2-6x+4=0(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0 分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式. 解：略. 三、巩固练习 教材第9页练习2.(3)(4)(5)(6). 四、课堂小结 本节课应驾驭： 1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤. 2.配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质推断代数式的正负性.在今后学习二次函数，到中学学习二次曲线时，还将常常用到. 五、作业布

17、置 教材第17页复习巩固3.(3)(4). 补充：(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值. (2)求证：无论x，y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数.21.2.2公式法 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会娴熟应用公式法解一元二次方程. 复习详细数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(a0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程. 重点 求根公式的推导和公式法的应用. 难点 一元二次方程求根公式的推导. 一、复习引入 1.前面我们学习过解一元二次方程的“干脆开平方法”，比如，方程 (1)x

18、2=4(2)(x-2)2=7 提问1这种解法的(理论)依据是什么? 提问2这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特别二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程.) 2.面对这种局限性，怎么办?(运用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“干脆开平方”的形式.) (学生活动)用配方法解方程2x2+3=7x (老师点评)略 总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评). (1)先将已知方程化为一般形式; (2)化二次项系数为1; (3)常数项移到右边; (4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式; (5)变形为(x+p)2=q的形式，假如q0，

19、方程的根是x=-pq;假如q<0，方程无实根. 二、探究新知 用配方法解方程： (1)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=0 假如这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题. 问题：已知ax2+bx+c=0(a0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(这个方程肯定有解吗?什么状况下有解?) 分析：因为前面详细数字已做得许多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个详细数字，依据上面的解题步骤就可以始终推下去. 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2

20、+bax=-ca 配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2 即(x+b2a)2=b2-4ac4a2 4a2>0，当b2-4ac0时，b2-4ac4a20 (x+b2a)2=(b2-4ac2a)2 干脆开平方，得：x+b2a=b2-4ac2a 即x=-bb2-4ac2a x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此： (1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac0时，将a，b，c代入式子x=-bb2-4ac2a就得到方程的根. (2

21、)这个式子叫做一元二次方程的求根公式. (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. 公式的理解 (4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根. 例1用公式法解下列方程： (1)2x2-x-1=0(2)x2+1.5=-3x (3)x2-2x+12=0(4)4x2-3x+2=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可. 补：(5)(x-2)(3x-5)=0 三、巩固练习 教材第12页练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6). 四、课堂小结 本节课应驾驭： (1)求根公式的概念及其推导过程; (2)公式法的概念; (3)应用公式法解一元二次方程的步骤

22、：1)将所给的方程变成一般形式，留意移项要变号，尽量让a>0;2)找出系数a，b，c，留意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解;4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果. (4)初步了解一元二次方程根的状况. 五、作业布置 教材第17页习题4，5.21.2.3因式分解法 驾驭用因式分解法解一元二次方程. 通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简洁的方法因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些详细问题. 重点 用因式分解法解一元二次方程. 难点 让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便. 一、复习引入 (学生

23、活动)解下列方程： (1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法) 老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2.(2)干脆用公式求解. 二、探究新知 (学生活动)请同学们口答下面各题. (老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项? (2)等式左边的各项有没有共同因式? (学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解. 因此，上面两个方程都可以写成： (1)x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=0 因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x=

24、0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12. (2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何实现降次的?) 因此，我们可以发觉，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法. 例1解方程： (1)10x-4.9x2=0(2)x(x-2)+x-2=0(3)5x2-2x-14=x2-2x+34(4)(x-1)2=(3-2x)2 思索：运用因式分解法解一元二次方程的条件是什么? 解：略(方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积.) 练习：下面一元二次方程解

25、法中，正确的是() A.(x-3)(x-5)=102，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7 B.(2-5x)+(5x-2)2=0，(5x-2)(5x-3)=0，x1=25，x2=35 C.(x+2)2+4x=0，x1=2，x2=-2 D.x2=x，两边同除以x，得x=1 三、巩固练习 教材第14页练习1，2. 四、课堂小结 本节课要驾驭： (1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用. (2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0. 五、作业布置 教材第17页习题6，8，10，11.21.2.4一元二次方程的根与系数

26、的关系 1.驾驭一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用. 2.培育学生分析、视察、归纳的实力和推理论证的实力. 3.渗透由特别到一般，再由一般到特别的相识事物的规律. 4.培育学生去发觉规律的主动性及勇于探究的精神. 重点 根与系数的关系及其推导 难点 正确理解根与系数的关系.一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系. 一、复习引入 1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值. 2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着亲密的关系.其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较困难，是否有更简洁的关系? 3.由求根公式可知，

27、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.视察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系? 二、探究新知 解下列方程，并填写表格： 方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 x2-2x=0 x2+3x-4=0 x2-5x+6=0 视察上面的表格，你能得到什么结论? (1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系? (2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢

28、?你能证明你的猜想吗? 解下列方程，并填写表格： 方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 2x2-7x-4=0 3x2+2x-5=0 5x2-17x+6=0 小结：根与系数关系： (1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1x2=q(留意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必需大于或等于零.) (2)形如ax2+bx+c=0(a0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论. 即：对于方程ax2+bx+c=0(a0) a0，x2+bax+ca=0 x1+x2=-ba，x1x2=ca (可以利用求根公式给出

29、证明) 例1不解方程，写出下列方程的两根和与两根积： (1)x2-3x-1=0(2)2x2+3x-5=0 (3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3 (5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0 例2不解方程，检验下列方程的解是否正确? (1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1) (2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734) 例3已知一元二次方程的两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程.(你有几种方法?) 例4已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值. 变式一：已知方程x2-2kx-9=0的两根互为相反数，求k; 变式二：已

30、知方程2x2-5x+k=0的两根互为倒数，求k. 三、课堂小结 1.根与系数的关系. 2.根与系数关系运用的前提是：(1)是一元二次方程;(2)判别式大于等于零. 四、作业布置 1.不解方程，写出下列方程的两根和与两根积. (1)x2-5x-3=0(2)9x+2=x2(3)6x2-3x+2=0 (4)3x2+x+1=0 2.已知方程x2-3x+m=0的一个根为1，求另一根及m的值. 3.已知方程x2+bx+6=0的一个根为-2，求另一根及b的值. 最新九年级上册数学教案3 一、素养教化目标 (一)学问教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实. (二

31、)实力训练点 逐步培育学生会视察、比较、分析、概括等逻辑思维实力. (三)德育渗透点 引导学生探究、发觉，以培育学生独立思索、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 二、教学重点、难点 1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实. 2.难点：学生很难想到对随意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于老师引导学生比较、分析，得出结论. 三、教学步骤 (一)明确目标 1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米? 2.长5米的梯子以倾斜角CAB为30靠在墙上，则A、B间的距离为多少? 3.若长5米的梯子以倾斜角40架在墙上，则

32、A、B间距离为多少? 4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角CAB为多少度? 前两个问题学生很简单回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些学问.但后两个问题的设计却使学生感到怀疑，这对初三年级这些新奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习爱好的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30角的直角三角形和等腰直角三角形的学问是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的学问全部求出来. 通过四个例子引出课题. (二)

33、整体感知 1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30、45、60角的对边、邻边与斜边的比值. 学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特别直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长. 2.请同学画一个含40角的直角三角形，并测量、计算40角的对边、邻边与斜边的比值，学生又兴奋地发觉，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗? 这样做，在培育学生动手实力的同时，也使学生对本节课要探讨的学问有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探究新知.

34、 (三)重点、难点的学习与目标完成过程 1.通过动手试验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此老师此时应让学生绽开探讨，独立完成. 2.学生经过探讨，或许能解决这个问题.若不能解决，老师可适当引导： 若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其 顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1B2C2B3C3，AB1C

35、1AB2C2AB3C3， 形中，A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值. 通过引导，使学生自己独立驾驭了重点，达到学问教学目标，同时培育学生实力，进行了德育渗透. 而前面导课中动手试验的设计，事实上为突破难点而设计.这一设计同时起到培育学生思维实力的作用. 练习题为 作了孕伏同时使学生知道随意锐角的对边与斜边的比值都能求出来. (四)总结与扩展 1.引导学生作学问总结：本节课在复习勾股定理及含30角直角三角形的性质基础上，通过动手试验、证明，我们发觉，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的. 老师可适当补充：本节课经过同学们自己动手试验，大胆揣测和主动思索，我们发觉了

36、一个新的结论，信任大家的逻辑思维实力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学学问为主动发觉问题，培育自己的创新意识. 2.扩展：当锐角为30时，它的对边与斜边比值我们知道.今日我们又发觉，锐角随意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.假如知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重探讨这个“比值”，有爱好的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的爱好. 四、布置作业 本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念. 五、板书设计 第十四章 解直角三角形 一、锐角三角函数 证明：- 结论：- 练习：- 最新九年级上册数学教案