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1、数学试卷 第 1 页（共 22 页） 数学试卷 第 2 页（共 22 页） 绝密启用前浙江省温州市 2019 年中考试卷 数 学卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.计算：的结果是（ ( 35)）A.B.15C.D.21522.太阳距离银河系中心约为 250 000 000 000 000 000 公里，其中数据 250 000 000 000 000 000 用科学记数法表示为A.B.C.D.180.25 10172.5 101625 10162.5 103.某露天舞
2、台如图所示，它的俯视图是（ ）第 3 题图ABCD4.在同一副扑克牌中抽取 2 张“方块” ，3 张“梅花” ，1 张“红桃”.将这 6 张牌背面朝上，从中任意抽取 1 张，是“红桃”的概率为（ ）A.B.C.D.1 61 31 22 35.对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种） ，绘制成如图所示统计图.已知选择鲳鱼的有 40 人，那么选择黄鱼的有（ ）第 5 题A.20 人B.40 人C.60 人D.80 人6.验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）的对应数据如下表.根据表中数据，可得 y 关于 x 的函数表达式为（ ）近视眼镜的度数 y（度）200
3、2504005001000镜片焦距 x（米）0.500.400.250.200.10A.B.C.D.100yx100xy 400yx400xy 7.若扇形的圆心角为 90，半径为 6，则该扇形的弧厂为（ ）A.B.C.D.3 22368.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆 AB 的长为（ ）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 22 页） 数学试卷 第 4 页（共 22 页）第 8 题图第 10 题图A.米B.米C.米D.米9 5sin9 5cos5 9sin5 9cos9.已知二次函数，关于该函数在-1x
4、3 的取值范围内，下列说法正确242yxx的是（ ）A.有最大值，有最小值B.有最大值 0，有最小值121C.有最大值 7，有最小值D.有最大值 7，有最小值1210.如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG，边 EF 交 CD于点 H，在边 BE 上取点 M 使，作交 CD 于点 L，交 FG 于点 N.=BM BCMNBG欧儿里得在几何原本中利用该图解释了.现以点 F 为圆心，22()()ab ababFE 为半径作圆弧交线段 DH 于点 P，连结 EP，记的面积为，图中阴影部EPH1S分的面积为.若点 A，L，G 在同一直线上，则的值为（ 2S12
5、S S）A.B.C.D.2 22 32 42 6卷二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，本大题共 30 分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.分解因式： .244=mm12.不等式组的解为 .23142xx 13.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良” （80 分及以上）的学生有 人.14.如图，O 分别切的两边 AB，AC 于点 E，F，点 P 在优弧上.若BACEDF，则等于 度.=66BACEPF第 13 题图第 14 题图15.三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知，
6、菱形90AOBAOE 的较短对角线长为.若点 C 落在 AH 的延长线上，则的周长为 2 cmABE.cm16.图 1 是一种折叠式晾衣架.晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图 2 所示，两支脚分米，展开角，晾衣臂分米，晾衣10OCOD60COD10OAOB臂支架分米，且分米.当时，点 A 离地面的6HGFE4HOFO90AOC距离 AM 为 分米；当 OB 从水平状态旋转到（在 CO 延长线上）时，OB点 E 绕点 F 随之旋转至上的点处，则为 分米.OBEB EBE 数学试卷 第 5 页（共 22 页） 数学试卷 第 6 页（共 22 页） 图 1图 2第 15 题图第 16 题图三
7、、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题 10 分）计算：（1）；069(12)( 3) （2）.2241 33x xxxx18.（本题 8 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AB 边上一点，过点 C 作 CFAB 交 ED 的延长线于点 F.（1）求证：BDECDF；（2）当 ADBC，AE=1，CF=2 时，求 AC 的长.第 18 题图19.（本题 8 分）车间有 20 名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表.车间 20 名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）91
8、011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天 20 名工人生产零件的平均个数；（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施.如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？20.（本题 8 分）如图，在 75 的方格纸 ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点 A，B，C，D 重合.（1）在图 1 中画一个格点，使点 E，F，G 分别落在边 AB，BC，CD 上，EFG且；90EFG（2）在图 2 中画一个格点四边形 MNPQ，使点 M，N，P，Q 分别落在边AB，
9、BC，CD，DA 上，且.MPNQ注：图 1，图 2 在答题纸上.-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 22 页） 数学试卷 第 8 页（共 22 页）图 1图 2第 20 题图21.（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交21262yxx x 轴于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧）.（1）求点 A，B 的坐标，并根据该函数图象写出时 x 的取值范围；0y（2）把点 B 向上平移 m 个单位得点.若点向左平移 n 个单位，将与该二次函1B1B数图象上的点重合；若点向左平移个单位，将与该二次函数图象上的2B1
10、B(6)n点重合.已知，求 m，n 的值.3B0m0n第 21 题图22.（本题 10 分）如图，在中，点 E 在 BC 边上，且，ABC90BACCACE过 A，C，E 三点的O 交 AB 于另一点 F，作直径 AD，连结 DE 并延长交 AB 于点G，连结 CD，CF.（1）求证：四边形 DCFG 是平行四边形；（2）当，时，求O 的直径长.4BE 3 8CDAB第 22 题数学试卷 第 9 页（共 22 页） 数学试卷 第 10 页（共 22 页） 23.（本题 10 分）某旅行团 32 人在景区 A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童 10 人，成人比少年多 12 人.（1）求
11、该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各 1 名）带领 10 名儿童去另一景区 B 游玩.景区 B 的门票价格为 100 元/张，成人全票，少年 8 折，儿童 6 折，一名成人可以免费携带一名儿童.若由成人 8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是多少元?若剩余经费只有 1200 元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少.数学试卷 第 11 页（共 22 页） 数学试卷 第 12 页（共 22 页）24.（本题 14 分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交 x 轴、y 轴
12、于142yx 点 B，C，正方形 AOCD 的顶点 D 在第二象限内，E 是 BC 中点，OFDE 于点 F，连结 OE.动点 P 在 AO 上从点 A 向终点 O 匀速运动，同时，动点 Q 在直线 BC 上从某点向终点匀速运动，它们同时到达终点.1Q2Q（1）求点 B 的坐标和 OE 的长；（2）设点为，当时，求点的坐标；2Q()m n,tan1 7On mE F2Q（3）根据（2）的条件，当点 P 运动到 AO 中点时，点 Q 恰好与点 C 重合.延长AD 交直线 BC 于点 Q3，当点 Q 在线段上时，设，求 s 关于23Q Q3Q QsAPtt 的函数表达式.当 PQ 与的一边平行时，
13、求所有满足条件的 AP 的长.OEF第 24 题图浙江省温州市 2019 年中考试卷数学答案解析卷一、选择题1.【答案】A【解析】直接利用有理数乘法法则：.( 3) 515 【考点】有理数乘法法则2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数.确定 n 的值时，10na110a要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n 是负数。故答案为.11172.5 103.【答案】B【解析】从上面看得到的图形是俯视图.【题解考点】简单组合体的三视图4.【答案】A【解析】11 23 16P红桃【题解考
14、点】等可能事件概率5.【答案】D【解析】先求出总人数：，黄鱼人数人.4020%20020040%80【题解考点】数据分析，扇形统计图，总体与样本6.【答案】A【解析】根据表格一组数据可知（或画图象） ，y 关于 x 的关 100 系是反比例函数关系，故数学试卷 第 13 页（共 22 页） 数学试卷 第 14 页（共 22 页） 100yx【题解考点】反比例函数概念，待定系数法，函数表达方式7.【答案】C【解析】.9063180l弧长【题解考点】扇形弧长公式8.【答案】B【解析】过 A 作，则，.ADBC390.325BD cosBD AB9=cos5cosBDAB【题解考点】轴对称性质，锐角
15、三角函数9.【答案】D【解析】，.由图象可知：当242( 13yxxx ）2(2)2( 13yxx ）时，.当时，.2x 2y 最小值1x 7y最大值【题解考点】二次函数图象和性质10.【答案】C【解析】A，L，G 三点共线，则，则，ALMAGBMLAM BGAB2abab aa，22 111()222abaSabababa22 2()()Sabab ab【题解考点】相似三角形性质，乘法公式，整体代入化简卷二、填空题11.【答案】2(2)m【解析】2244(2)mmm【考点】因式分解12.【答案】19x【解析】由解得，由解得，.1x9x19x【考点】不等式组的解13.【答案】90【解析】，成绩
16、为“优良”的学生人数为(人).8575758026030=9014.【答案】57【解析】链接 FO 和 EO，36090266114FOE.111145722EPFFOE【考点】切线性质，圆心角与圆周角数学试卷 第 15 页（共 22 页） 数学试卷 第 16 页（共 22 页）15.【答案】128 2【解析】作，由题意得，HMAOCNOB1212HM 为 中位线，令，则，HMAOQ2OQ NQx2NOxAMMO，则，解得42AOxCNAOCNQAOQNQCN QOAO1 242x x，21x ( 21)22 224 24BOBE42 2ABAE128 2ABECV第 15 题图【考点】相似三
17、角形的应用，菱形性质16.【答案】55 34【解析】过作，由题得，令，则，在EE KKO60KOE KOx3E Kx中，（舍） ，RtE KF222( 3 )(4)6xx225xx161x 261x 过 O 作，ONAM906030AON5,5 3ANMNCQ.，过 F 作，55 3AM 22 62EOx10(2 62)122 6B E FPBO则，22 3POPF226(2 3)2 6PE .101022 682 6BEPOPE122 6(82 6)4B EBE第 16 题图【考点】构造特殊的直角三角形，勾股定理，矩形性质17.【答案】 （1）原式.63 137 （2）原式.24 131=3
18、(3)xx xxx xx【解析】 （1）先对每项化简，再求值；（2）先把分母因式分解，再确定最简公分母，通分和化简.【考点】实数运算，分式同分18.【答案】 （1），.是 BC 边上的中线，CFABBFCD BEDF AD，.BDCDBDECDF（2），.BDECDF2BFCF=12=3ABAEBE，,ADBC BDCD3ACAB数学试卷 第 17 页（共 22 页） 数学试卷 第 18 页（共 22 页） 第 18 题图【解析】 （1）确定全等所需的三个条件；（2）由于.，故 .CFBEACABAEBE3AC 【考点】全等三角形判定与性质，等腰三角形判定与性质.19.【答案】 （1）（个）.
19、1(9 1 10 1 11 612413 215216219 120 1)1320x 答：这一天 20 名工人生产零件的平均个数为 13 个.（2）中位数为 12 个，众数为 11 个.当定额为 13 个时，有 8 人达标，6 人获奖，不利于提高工人的积极性.当定额为 12 个时，有 12 人达标，8 人获奖，不利于提高大多数工人的积极性. 当定额为 11 个时，有 18 人达标，12 人获奖，有利于提高大多数工人的积极性.定额为 11 个时，有利于提高大多数工人的积极性.【解析】 （1）根据表格数据求平均数；（2）从平均数、中位数、众数的角度进行对比分析.【考点】平均数、中位数、众数、数据分
20、析的决策20.【答案】 （1）画法不唯一，如图 1 或图 2 等.（2）画法不唯一，如图 3 或图 4 等.第 20 题图【解析】通过观察、尝试，答案不唯一.【考点】画图，正方形网格结构21.【答案】 （1）令，则，.由函数图0y 2 121260,2,62xxxx ( 2,0), (6,0)AB形得，当时，.0y26x （2）由题意得，函数图形的对称轴为直线.点23(6,),(,)Bn m Bn m2622x 在二次函数图象上且纵坐标相同，23,B B.m,n 的值分别为，1.26()172,1,( 1)2( 1)6222nnnm 7 2【解析】 （1），解关于 x 的一元二次方程，然后根据
21、图象求 x 的取值范围.0y（2）通过平移，两次函数图象对称轴：和，2622x 6()6(),=222nnnnx .71,2nm 数学试卷 第 19 页（共 22 页） 数学试卷 第 20 页（共 22 页）【考点】二次函数图象应用，平移，一元二次方程求角22.【答案】 （1）链接 AE，,CF 为的直径，90BAC OeACEC，即.因为 AD 为的直径，90AED ,GDAECFDGOe90ACD ，四边形 DCFG 为平行四边形.180 ,ACDBACABCD（2）由，可设，3 8CDAB3 ,8 ,3 .CDx ABxCDFGxAOFCODQ.又，2 3BEBG ECGF4,6,6+4
22、=10BEACCEBCQ在中，2210688 ,1ABxxRtACF3,6AFAC，即的直径长为.22363 5CF Oe3 5【解析】 （1）证明即可；,CFDG ABCD（2）先由得.，再在中，GECF2 3BEBG ECGF3,6AFAERtCCF.22363 5CF 【考点】圆的性质，相似三角形，直角三角形，平行四边形判定与性质.23.【答案】 （1）设该旅行团中成人人，少年 y 人，根据题意，得解得x1032, 12,xy xy 17, 5,x y 答：该旅行团中成人 17 人，少年 5 人.（2）成人 8 人可免费带 8 名儿童，所需门票的总费用为：（元）设可以安排成人 a 人、少
23、年 b100 8 100 0.8 5 100 0.6 (108)1320 人带队，则.当时， （i）当时，17,15ab11017a10a ，此时，费用为 1 160 元.（ii）100 10801200b5 2b2b最大值12ab当时，此时，费用为 1 11a 10011+801200b5 4b1b最大值12ab180.（iii）当时，即成人门票至少需要 1 200 元，不合题意，舍弃.12a1001200a当时， （i）当时，此110a9a 100 9+8060 1200b3b3b最大值时，费用为 1 200.12ab（ii）当时，此时，8a 100 8+802 60 1200b7 2b3
24、b最大值11 12ab不合题意，舍去.（iii）同理，当时，不合题意，舍去.综上所述，最多8a12ab 可以安排成人和少年共 12 人带队，有三个方案：成人 10 人，少年 2 人；成人 11 人，少年 1 人；成人 9 人，少年 3 人；其中当成人 10 人，少年 2 人时购票费用最少【解析】 （1）先由旅行团 32 人，成人比少年少 12 人，这个两个关系列二元一次方程组求解；（2）直接求解；根据要求分类求解.【考点】二元一次方程组求解，一元一次不等式求解，建模思想，分类讨论思想，方程思想，函数思想24.【答案】 （1）令，则，0y1402x ，8xB 为.8,0C 为，0 4 ,在中，.
25、RtBOC22844 5BC 又E 为 BC 中点，.12 52OEBC数学试卷 第 21 页（共 22 页） 数学试卷 第 22 页（共 22 页） （2）如图 1，作于点 M，则，EMOCEMCD,1,1CNCDCDNMENCNMNMNEM ，221417.ENEN OFON EMQ.3 412171717OF由勾股定理得，141717EF 71711tan,4=667662nEOFnmmm Q，为1n 2Q(6,1)（3）动点 P，Q 同时作为匀速直线运动，s 关于 t 成一次函数关系，设，将sktb和代入得解得.22 5ts45 5ts22 5,45 5,kbkb35,2 5,kb 3
26、552st（i）当时， （如图 2） ，作轴与点，则PQOEQPBEOBOBEQExH.，又1 2PHBHPB336 56 5557 5522BQstt，.2cos55QBH143BHt286PBt28612tt16 5t （ii）当时（如图 3） ，过点 Q 作于点 G，过点 P 作于点 H，PQOFQGAQPHGQ由得.，3Q QGCBO33:1:2:5Q G QG Q Q 33552Q Qst，3312Q Gt32QGt3333=61722PHAGAQQ Gtt.，3222QHQGAPttt HPQCDN 1tantan4HPQCDN，（iii）由图形可知 PQ 不可能与 EF 平行，综上所述，1322(7t)42t 30 19t 当 PQ 与的一边平行时，AP 的长为或.OEF16 530 19【解析】 （1），求点 B，利用直角三角形斜边上中线是斜边一半，求出点 E 坐标和0y OE 的长.（2）构造相似三角形，求出，再利用求，而121717OF Rt141717EF 1 6n m.14,6,1,(6,1)2inmmnQ （3）D 可以利用待定系数法求 s 与 1 的关系.由于是动态问题，分三种情况讨论.【考点】平面直角坐标系，一次函数，待定系数法，相似三角形，正方形，直角三角形，方程函数思想，动态变换思想.