2019年江苏省徐州市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 26 页） 数学试卷 第 2 页（共 26 页） 绝密启用前江苏省徐州市 2019 年中考数学试卷 数 学(满分：140 分 考试时间：120 分钟)一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.的的倒数是 ( )2A.B.C.D.1 21 2222.下列计算正确的是 ( )A.B.C.D.224aaa=222()abab=3 39()aa=326aaaA3.下列长度的三条线段,能组成三角形的是 ( )A.2,2,4B.5,6,12C.5,7,2D.6,8,104.抛掷一枚质地均匀的硬币 2 0

2、00 次,正面朝上的次数最有可能为 ( )A.500B.800C.1 000D.1 2005.某小组 7 名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40,该组数据的众数、中位数分别为 ( )A.40,37B.40,39C.39,40D.40,386.下图均由正六边形与两条对角线所组成,其中不是轴对称图形的是 ( )ABCD7.若、都在函数的图象上,且,则 ( )11(),A x y22(,)B xy2019yx120xxA.B.C.D.12yy12yy12yy12yy=-8.如图,数轴上有、三点,为原点,、分别表示仙女座星系、黑OABOOAOBM87洞与地球的距离(单位：光

3、年).下列选项中,与点表示的数最为接近的是 ( )BA.B.C.D.65 1071075 10810二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)9.8 的立方根是 .10.使有意义的的取值范围是 .1xx11.方程的解为 .24 0x - =12.若,则代数式的值为 .2a b=222aabb-13.如图,矩形中,、交于点,、分别为、的中点.若ABCDACBDOMNBCOC,则的长为 .4MN=AC(第 13 题)(第 14 题)14.如图,、为一个外角为的正多边形的顶点.若为正多边形的中心,则 .ABCD40OOAD=毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-

4、上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 26 页） 数学试卷 第 4 页（共 26 页）15.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径,扇形的圆心角,则该圆锥的母线长 为 .2cmr=120lcm(第 15 题)(第 14 题)16.如图,无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为,测得该建筑底部AB45处的俯角为.若无人机的飞行高度为,则该建筑的高度为 C17AD62 mBC.(参考数据：,)msin170.29cos170.96tan170.3117.已知二次函数的图形经过点,顶点为,将该图像向右平移,当它再次经()2,2P()0,0O过点时,所得抛物

5、线的函数表达式为 .P18.函数的图象与轴、轴分别交于、两点,点在轴上.若为1y x =xyABCxABC等腰三角形,则满足条件的点共有 个.C三、解答题(本大题共有 10 小题,共 86 分)19.(本题 10 分)计算：(1)；(2).0219( )5|3| 21628 44xx xx20.(本题 10 分)(1)解方程：(2)解不等式组：22133x xx 322,21)55.xxxx 21.(本题 7 分)如图,甲、乙两个转盘分别被分成了 3 等份与 4 等份,每份内均标有数字, 分别旋转这两个转盘,将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘.(1)请将所有可能出现的结果填入下表：12341

6、23(2)积为 9 的概率为 ；积为偶数的概率为 ；乙甲积数学试卷 第 5 页（共 26 页） 数学试卷 第 6 页（共 26 页） (3)从 112 这 12 个整数中,随机选取 1 个整数,该数不是(1)中所填数字的概率为 .22.(本题 7 分)某户居民 2018 年的电费支出情况(每 2 个月缴费 1 次)如图所示：根据以上信息,解答下列问题：(1)求扇形统计图中“910 月”对应扇形的圆心角度数；(2)补全条形统计图.23.(本题 8 分)如图,将平行四边形纸片沿一条直线折叠,使点与点重合,点ABCDAC 落在点处,折痕为.求证：DGEF(1)；ECBFCG (2).EBCFGC24

7、.(本题 8 分)如图,为的直径,为上一点,为的中点.过点作直ABOACOADABCD 线的垂线,垂足为,连接.ACEOD(1)求证：；ADOB=(2)与有怎样的位置关系?请说明理由.DEOA-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 26 页） 数学试卷 第 8 页（共 26 页）25.(本题 8 分)如图,有一块矩形硬纸板,长,宽.在其四角各剪去一个同样30cm20cm 的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的 边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为?2200cm26.(本题 8 分)【阅读理解】用的

8、矩形瓷砖,可拼得一些长度不同但宽度均为的图案.10cm20cm20cm已知长度为、的所有图案如下：10cm20cm30cm【尝试操作】如图,将小方格的边长看作,请在方格纸中画出长度为的所有图案.10cm40cm【归纳发现】观察以上结果,探究图案个数与图案长度之间的关系,将下表补充完整.图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm所有不同图案的个数123数学试卷 第 9 页（共 26 页） 数学试卷 第 10 页（共 26 页） 27.(本题 9 分)如图,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点.甲从中山路上点出发,骑车向北匀速直行；与此同时,乙从点出发,沿北

9、ABA京路步行向东匀速直行.设出发时,甲、乙两人与点的距离分别为、minxA1my.已知、与之间的函数关系如图所示.2my1y2yx(1)求甲、乙两人的速度；(2)当取何值时,甲、乙两人之间的距离最短?x数学试卷 第 11 页（共 26 页） 数学试卷 第 12 页（共 26 页）28.(本题 11 分)如图,平面直角坐标系中,为原点,点、分别在轴、轴的正半OAByx轴上.的两条外角平分线交于点,在反比例函数的图象上.的延AOBPP9yxPA长线交轴于点,的延长线交轴于点,连接.xCPByDCD(1)求的度数及点的坐标；PP(2)求的面积；OCD(3)的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积

10、；若不存在,请说明理由.AOB备用图江苏省徐州市 2019 年中考数学试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】的倒数是,故选 A.21 2【考点】倒数的概念.2.【答案】C【解析】；22242aaaa22222()2abaabbab3()anaa,故选 C.2356aaaaA【考点】整式的有关计算.3.【答案】D【解析】,.故选 D.2245611212576814 10【考点】三角形三边之间的关系.4.【答案】C【解析】从由于抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上的概率为,所以,故选1 21200010002C.【考点】概率的计算.数学试卷 第 13 页（共 26 页） 数学试卷 第 14

11、 页（共 26 页） 5.【答案】B【解析】把数据重新排序列为：37,37,38,39,40,40,40.所以它们的众数和中位数分别为40,39,故本题选 B.【考点】众数与中位数.6.【答案】D【解析】A、B、C 选项的三个图都是轴对称图形,D 选项的图不是轴对称图形.故选 D.【考点】轴对称图形的判别.7.【答案】A【解析】由于,则,则,故选 A.10x1 120190yx20x 2 220190yx 21yy【考点】反比例函数的性质.8.【答案】C【解析】由于点表示的数为,靠近的整数应该是的20倍,于是点最接A62.5 10B62.5 10B近的数约为.故选C.672.5 10205 1

12、0 【考点】数轴的应用以及科学记数法.二、填空题9.【答案】2【解析】8 的立方根是 2.【考点】立方根的定义.10.【答案】1x【解析】由根号下的数为非负数,得,.1 0x 1x【考点】分式有意义的条件.11.【答案】,12x 22x 【解析】,.240x 12x 22x 【考点】一元二次方程的解.12.【答案】4【解析】,.2ab2ab22222()24aabbab【考点】代数式的整体代入求值.13.【答案】16【解析】、分别为、的中点,四边形是矩MNBCOC2248OBMNABCD形,.216ACOB【考点】矩形的性质，三角形中位线的性质.14.【答案】30【解析】正多边形的边数正多边形

13、的中心角,360940360409,.340120AOD OAOD180120302OAD【考点】正多形的相关计算.15.【答案】6数学试卷 第 15 页（共 26 页） 数学试卷 第 16 页（共 26 页）【解析】,.12022180l6l 【考点】扇形展开图面积的计算.16.【答案】262【解析】过作交于,则四边形为矩形,在中,AAEBCEADCERtACD62 mAD ,17ACDEAC 62200 mtan170.31ADAECDAEBE45BAE,.200 mBEAE62200262BEADBEBCCE(m)【考点】直角三角形的应用.17.【答案】21482xx【解析】设过点的解析

14、式为,把点代入,得,抛物线的(0,0)O2yax(2,2)24a1 2a 解析式为：,把该图像向右平移个单位的解析式为：,代入21 2yx m21()2yxm,得,解得（舍去）,所以所得的抛物线的解析式为：(2,2)212(2)2m 10m 24m .2211(4)4822yxxx【考点】二次函数图像的平移.18.【答案】4【解析】解题的关键是一次函数的性质、线段的垂直平分线以及圆等知识.如图,作的垂AB直平分线,交于坐标原点,所以为等腰三角形；以为圆心,长为半径画圆OOABBBA交轴于,为等腰三角形,以为圆心,长为半径画圆,交轴于、,x2C2C ABAABx3C4C则、为等腰三角形,所以满足

15、条件的点的有 4 个.3C AB4C ABC【考点】等腰三角形.三、解答题19.【答案】解：(1)原式.13952 (2).21628(4)(4)4244(4)2(4)xxxxxxxxxx【解析】(1)先计算零次幂、算术平方根、负整数指数幂以及绝对值,然后进行加减运算.(2)先把分式的除法转化为分式的除法,再进行约分化简即可.【考点】实数的运算，分式的化简.20.【答案】解：(1)去分母,得：,解得,当,所以原方232xx 3 2x 3 2x 20x 程的解为：.3 2x (2)解不等式,得；解不等式,得,所以原不等式组的解322xx 2x-21 55xx2x数学试卷 第 17 页（共 26

16、页） 数学试卷 第 18 页（共 26 页） 集是.22x- 【解析】(1)解题的关键是把分式方程转化为整式方程.(2)解题的关键是正确求出不等式组的解集.先分别求出不等式组中两个不等式的解集,然后再求出它们的公共部分.【考点】解分式方程，解不等式组.21.【答案】(1)填表如下：(2),；1 122 3一共有 12 种情形,积是 9 的只有一种情形,所以积为 9 的概率为：；1 1212 种情形中偶数有 8 种情形,所以积为偶数的概率为：.82 123(3).1 3112 这 12 个数中,不是表格所填的数字有 5,7,10,11,所以所求的概率为.41 123【解析】解题的关键是准确填写(

17、1)中的表格.(1)根据表格填空出两数的积；(2)找出积是9 或是偶数的情形,然后根据概率公式进行计算；(3)找出 12 个数中不是表格所填的数字.然后利用概率公式进行计算.【考点】概率的计算.22.【答案】解：(1)样本容量,910 月对应扇形的圆心角240 10%2 400；280360422 400(2)78 月的电费(元),补全的条形图如下：2 400300240350280330900【解析】解题的关键是从统计图中获得必要的信息.(1)先计算出样本容量,再求出对应的圆心角的度数；(2)利用样本容量减去已知各组的频数,得出 78 月的电费,然后补全条形统计图.【考点】条形统计图和扇形统

18、计图的综合运用.23.【答案】解：(1)连接,交于点,ACEFO四边形是平行四边形,ABCD,ADBCADBC数学试卷 第 19 页（共 26 页） 数学试卷 第 20 页（共 26 页）,DACACB 由折叠可知：,DACACG AECEADCGBCOAOC,ACBACG EACECA ,ABCDACDCAE ,ACEACD ；ECBFCG (2)由折叠可知：,AEFCEF ,AECDAEFEFC .,CEFCFE CECF又,BCCGBCEDCG .EBCFGC【解析】解题的关键是综合运用折叠的性质和平行四边形的性质.(1)根据折叠图形中的相等的角和平行四边形中相等的角来证明；(2)根据边

19、角边来证明两三角形全等.【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定以及折叠的性质.24.【答案】解：(1)连接,是弧的中点,BCDBC,ODBC是直径,AB90ACB,ODAE.ADOB (2)是的切线.DEOA,BCAEDEAC,DEBC,ODBC,DEOD是的切线.DEOA【解析】解题的关键是连接,利用垂径定理求解.(1)连接,由垂径定理得,BCBCODBC再利用直径所对圆周角是直角得到即可；(2)先由垂直得,然后由ODAEDEBC得,利用垂直于半径的外端的直线是圆的切线即可得证.ODBCDEOD数学试卷 第 21 页（共 26 页） 数学试卷 第 22 页（共 26 页） 【考点】圆的基

20、本性质和切线的判定.25.【答案】解：设剪去的小正方形的边长为,cmx则根据题意有：,解得,(302 )(202 )200xx15x 220x 当时,所以.20x 2020x5x 答：当剪去小正方形的边长为时,长方体盒子的底面积为.5cm2200cm【解析】解题的关键是根据题目列出一元二次方程.设小正方形边长为,则长方体底面cmx长为,宽为.根据底面积列出方程求解即可.(302 ) cmx(202 ) cmx【考点】一元一次方程的应用.26.【答案】解：【尝试操作】再按照全部横放、全部竖放、有横放有竖放三个类别画图.【归纳发现】长度是时,有8种不同的图案：50cm根据1,2,3,5,猜想：从第

21、3个数开始,每一个数都等于前面2个数之和,长度是时,有1360cm种不同的图案.【解析】解题的关键是画出长度不同的图案.【尝试操作】按照全部横放、全部竖放和有横放有竖放三大类来画图；【归纳发现】先画出前几个长度的图案,填出个数.按 1,2,3,5,猜想出从第三个数开始,每一个数都等于前面两个数之和.【考点】与图形有关规律的探究.27.【答案】解：(1)设甲的速度为,乙的速度为,根据题意有：m / minam / minb,解得：,；12003.753.75 7.512007.5ab ab 240a 80b 答：甲的速度是,乙的速度是.240 m/min80 m/min(2)甲、乙两人之间的距离

22、,222(|1200240 |)(80 )80 1090225xxxx当时,甲、乙两人之间的距离为最短.909 2 102x (min)【解析】解题的关键是从函数的图像中找出关键的点,利用二次一次方程组来求解.(1)从图像中找出当和时,两人距点的距离相等,并据此列出二元一次方程组,从而3.75x 7.5A求出两人的速度；(2)求出两人的距离与之间的关系,然后利用二次函数的性质求出最x值,此时即为所求.x【考点】一次函数图像，一次数函数的应用，二元一次方程组以及勾股定理.数学试卷 第 23 页（共 26 页） 数学试卷 第 24 页（共 26 页）28.【答案】解：(1)、是两条外角的角平分线,

23、APBPAOB,1 2PABPAy1 2PBAABx,90OABOBA270PAyABx,.135PABPBA45APB如图,过点作于,过作轴,轴,垂足分别为、,PPHABHPPMyPNxMN,90PMAPHA ,MAPHAP PHPH,PMAPHA,PMPH同理可证,PHBPNB,PHPN,PMPN设点的坐标为,则,解得：或(舍去),P9( , )aa9aa3a 3a 点的坐标为；P(33)，(2),3PMPN四边形是正方形,连接,如图,PMONOP,5645 3 2OP ,45CPD7845 ,PMBCPNOM,37 48 3445 ,54245 ,同理,23 14 ,POCDOP,OPO

24、C ODOP2OPOCODA18OCOD A.192CODSOCODA(3)如图,设,.,BNxAMy3OAy3OBx数学试卷 第 25 页（共 26 页） 数学试卷 第 26 页（共 26 页） 由(1)可知：,ABxy,222OAOBAB222(3)(3)()xyxy整理得：,93 3 xyxy,93 3xyx,1(3)(3)2OABSxy1(933)2xyxyxy22933(3) 33xxxx xx设,整理,得：23 3xxkx2(3)30xkxk是实数,x2(3)120kk 解得：,或,96 2k96 2k的面积不可能大于 9,OAB96 2k的最大值为.OABS2718 2【解析】解题的关键是构造相似三角形以及利用一元二次方程根的判别式来求分式函数的最大值.(1)利用角平分线的性质和三角形的内角和定理来求的度数；(2)连接CPB,证明,得出的值,然后来求的面积；(3)利用勾OPPOCDOPOCODAOCD股定理以及面积公式求出面积关于的分式函数,然后利用一元二次方程根的判OABx别式,得到一个一元二次不等式,再利用二次函数的性质求出分式函数的最大值.【考点】反比例函数的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质以及分式函数的最大值.