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1、2021新人教版九年级数学教案2021新人教版九年级数学教案1 配方法 教学内容 运用干脆开平方法，即依据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程. 教学目标 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些详细问题. 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，依据平方根的意义解出这个方程，然后学问迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程. 重难点关键 1.重点：运用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程;领悟降次转化的数学思想. 2.难点与关键：通过依据平方根的意义解形如x2=n，学问迁移到依据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n0)
2、的方程. 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题 问题1.填空 (1)x2-8x+_=(x-_)2;(2)9x2+12x+_=(3x+_)2;(3)x2+px+_=(x+_)2. 问题1：依据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)()2 . 问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法? 二、探究新知 上面我们已经讲了x2=9，依据平方根的意义，干脆开平方得x=3，假如x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用干脆开平方的方法求解呢? (学生分组探讨) 老师点
3、评：回答是确定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=3 即2t+1=3，2t+1=-3 方程的两根为t1=1，t2=-2 例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1 分析：很清晰，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1. 解：(2)由已知，得：(x+3)2=2 干脆开平方，得：x+3= 即x+3=，x+3=- 所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3- 例2.市政府安排2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率. 分析：设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就
4、应当是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应当是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2 解：设每年人均住房面积增长率为x， 则：10(1+x)2=14.4 (1+x)2=1.44 干脆开平方，得1+x=1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去. 所以，每年人均住房面积增长率应为20%. (学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么? 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”
5、. 三、巩固练习 教材 练习. 四、应用拓展 例3.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少? 分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应当是(1+x)，三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是(1+x)2. 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x. 那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31 把(1+x)当成一个数，配方得： (1+x+)2=2.56，即(x+)2=2.56 x+=1.6，即x+=1.6，x+=-1.6 方程的根为x1=10%，x2=-3.1 因为增长率为正数， 所以该公司二、三月
6、份营业额平均增长率为10%. 五、归纳小结 本节课应驾驭： 由应用干脆开平方法解形如x2=p(p0)，那么x=转化为应用干脆开平方法解形如(mx+n)2=p(p0)，那么mx+n=，达到降次转化之目的.若p<0则方程无解 六、布置作业 1.教材 复习巩固1、2. 2021新人教版九年级数学教案2 配方法的基本形式 理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能娴熟应用它解决一些详细问题. 通过复习可干脆化成x2=p(p0)或(mx+n)2=p(p0)的一元二次方程的解法，引入不能干脆化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤. 重点 讲清干脆降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程
7、的解题步骤. 难点 将不行干脆降次解方程化为可干脆降次解方程的“化为”的转化方法与技巧. 一、复习引入 (学生活动)请同学们解下列方程： (1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7 老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p0)的形式，那么可得 x=或mx+n=(p0). 如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗? 二、探究新知 列出下面问题的方程并回答： (1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢? (2)能否干脆用上面前三个方程的解法呢?
8、问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少? (1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征. 既然不能干脆降次解方程，那么，我们就应当设法把它转化为可干脆降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化： x2+6x-16=0移项x2+6x=16 两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式x2+6x+32=16+9 左边写成平方形式(x+3)2=25降次x+3=5即x+3=5或x+3=-5 解一次方程x1=2，x2=-8 可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是
9、负值，所以场地的宽为2 m，长为8 m. 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法. 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解. 例1用配方法解下列关于x的方程： (1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-21=0 三、巩固练习 教材第9页练习1，2.(1)(2). 四、课堂小结 本节课应驾驭： 左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以干脆降次解方程的方程. 五、作业 教材第17页复习巩固2，3.(1)(2). 2021新人教版九年级数学教案3 圆 经验圆的概念的形成过程，理解圆、弧
10、、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念. 重点 经验形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念. 难点 理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义. 活动1创设情境，引出课题 1.多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体. 2.提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象? 活动2动手操作，形成概念 在没有圆规的状况下，让学生用铅笔和细线画一个圆. 老师巡察，展示学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗?画的圆的位置和大小分别由什么决定? 老师强调指出：位置由固定的一个端点确定，大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度确定. 1.从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的
11、一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”. 2.小组探讨下面的两个问题： 问题1：圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律? 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点? 3.小组代表发言，老师点评总结，形成新概念. (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r); (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为O，半径为r的圆可以看成是全部到定点O的距离等于定长r的点的集合.(一个图形看成是满意条件的点的集合，必需符合两点：在图形上的每个点，都满意这个
12、条件;满意这个条件的每个点，都在这个图形上.) 活动3学以致用，巩固概念 1.教材第81页练习第1题. 2.教材第80页例1. 多媒体展示例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到O的距离相等. 活动4自学教材，辨析概念 1.自学教材第80页例1后面的内容，推断下列问题正确与否： (1)直径是弦，弦是直径;半圆是弧，弧是半圆. (2)圆上随意两点间的线段叫做弧. (3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍. (4)长度相等的两条弧是等弧.(老师强调：长度相等的弧不肯定是等弧，等弧必需是在同圆或等圆中的弧.) (5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优
13、弧. 2.指出图中全部的弦和弧. 活动5达标检测，反馈新知 教材第81页练习第2，3题. 活动6课堂小结，作业布置 课堂小结 1.圆、弦、弧、等圆、等弧的概念.要特殊留意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系.等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后推断两圆或两弧相等的依据. 2.证明几点在同一圆上的方法. 3.集合思想. 作业布置 1.以定点O为圆心，作半径等于2厘米的圆. 2.如图，在RtABC和RtABD中，C=90，D=90，点O是AB的中点. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一圆上. 答案：1.略;2.证明OA=OB=
14、OC=OD即可. 2021新人教版九年级数学教案4 二次根式的乘除法 教学目标 1、使学生驾驭二次根式的乘法运算法则，会用它进行简洁的二次根式的乘法运算。 2、使学生驾驭积的算术平方根的性质、会依据这一性质娴熟地化简二次根式. 3、培育学生合情推理实力。 教学过程 一、复习提问 1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式? 2、二次根式有哪些性质?计算下列各题： ()2 二、提出问题，导入新知 1、试一试 计算： (1) _=( )=( ) =( )=( ) (2) _=( )=( ) =( )=( ) 提问：视察以上计算结果，你能发觉什么? 2、思索 _与是否相等? 提问
15、：(1)你将用什么方法计算? (2)通过计算，你发觉了什么?是否与前面试一试的结果一样? 3、概括 让学生视察以上计算结果、归纳得出结论：_=(a0，b0) 留意，a，b必需都是非负数，上式才能成立。 三、举例应用 例1、计算。 _ 说明：二次根式运算的结果，应当尽量化简、如(2)结果不要写成，而应化简成4。 等式_=(a0，b0)，也可以写成=_(a0，b0) 利用它可以进行二次根式的化简，例如：=_=a2 例2、化简 说明：(1)假如一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简;(2)在化简时，一般先将被
16、开方数进行因式分解或因数分解，然后就将能开得尽方的因式(偶次方因式)或因数用它们的算术平方根代替，移到根号外，也就是开出方来。 四、课堂练习 1、计算下列各式，将所得结果化简： _ _ 2、P12页练习1(1)、(2)、2 五、想一想 1、_与是否相等?a、b、c有什么限制?请举一个例子加以说明。 2、等于_吗? 3、化简： 六、小结 这节课我们学习了以下学问： 1、二次根式的乘法运算法则，即_= (a0，b0) 2、积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积，即=_ (a0，b0) 要特殊留意，以上(1)、(2)中，a、b必需都是非负数，假如a、b中出现了负数，等式就不成立、想一想，=_成立吗?为什么? 3、应用(1)、(2)进行计算和化简，在计算和化简中，复习了性质=a(a 0)，加深了对非负数a的算术平方根的性质的相识 七、作业 习题22.2第2、(1)，(2)题，第3、(1)、(2)题、第4题