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1、数学试卷 第 1 页(共 28 页) 数学试卷 第 2 页(共 28 页) 绝密启用前湖南省湘西州 2019 年初中学业水平考试 数 学一、填空题(本大题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.)1.(4 分)的相反数是 .20192.(4 分)要使二次根式有意义，则 x 的取值范围为 .8x 3.(4 分)因式分解： .7aba -4.(4 分)从这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是 .3, 1, ,0 3,5.(4 分)黔张常铁路将于 2020 年正式通车运营，这条铁路估算总投资 36 200 000 000元，数据 36 200 000 000 用科学记数法表示为 .6.(4
2、分)若关于 x 的方程的解为 2，则 k 的值为 .320xkx 7.(4 分)下面是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 16 时，输出的数值为 .(用科学计算器计算或笔算).8.(4 分)阅读材料：设，如果，则，根据11,ax yr22,bxyr abrr 1221xyxy该材料填空，已知，且，则 .(4,3)a r (8,)bmrabrrm 二、选择题(本大题 10 小题，每小题 4 分,共 40 分.)9.(4 分)下列运算中，正确的是 ( )A.B.235aaa632aaaC.D.222()abab731010.(4 分)已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是 ( )1080
3、A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形11.(4 分)下列立体图形中，主视图是圆的是 ( )ABCD12.(4 分)如图，直线，则的度数为 ( )ab150 240 3A.B.C.D.40905010013.(4 分)一元二次方程根的情况是 ( )2230xx A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断14.(4 分)在平面直角坐标系中，将点向右平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标(2, ) l是 ( )A.B.C.D.(0,5)(5,1)(2,4)(4,2)15.(4 分)下列四个图形中，不是轴对称图形的是 ( )ABCD毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _
4、 -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页(共 28 页) 数学试卷 第 4 页(共 28 页)16.(4 分)从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均 成绩都是 9 环，方差分别是克，你20.25s甲20.3s乙20.4s丙20.35s丁认为派谁去参赛更合适 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁17.(4 分)下列命题是真命题的是 ( )A.同旁内角相等，两直线平行B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.相等的两个角是对顶角D.圆内接四边形对角相等18.(4 分)如图，在中，AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点ABC90C12AC D，连接 BD，
5、若，则 BC 的长是 ( )5cos7BDCA.10B.8C.D.4 362三、解答题(本大题 8 小题，共 78 分)19.(6 分)计算：.0252sin30(3 14)20.(6 分)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.2 1 452x xx 21.(8 分)如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 CD，AD 上，且.AFCE(1)求证：；ABFCBE(2)若，求四边形 BEDF 的面积.4AB 1AF 数学试卷 第 5 页(共 28 页) 数学试卷 第 6 页(共 28 页) 22.(8 分)“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采
6、用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数.23.(8 分)如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点myx，与 y 轴的负半轴交于点 B，且.(3,2)A4OB (1)求函数和的解析式；myxykxb(2)结合图象直接写出不等式组的解集.0mkxbx
7、24.(8 分)列方程解应用题：某列车平均提速，用相同的时间，该列车提速前行驶，提速后比80 km / h300 km提速前多行驶，求该列车提速前的平均速度.200 km25.(12 分)如图，内接于，CD 是的直径，与 AB 相交于点ABCOeACBCOeC，过点 D 作，分别交 CA、CB 的延长线于点 E、F，连接 BD.EFAB(1)求证：EF 是的切线；Oe-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页(共 28 页) 数学试卷 第 8 页(共 28 页)(2)求证：.2BDAC BF26.(22 分)如图，抛物线过点，矩形 ABCD
8、 的边 AB 在线段2()0yaxbx a0(8 )E,OE 上(点 A 在点 B 的左侧)，点 C、D 在抛物线上，的平分线 AM 交 BC 于点BADM，点 N 是 CD 的中点，已知，且.2OA:1 3OA AD :(1)求抛物线的解析式；(2)F、G 分别为 x 轴，y 轴上的动点，顺次连接 M、N、G、F 构成四边形 MNGF，求四边形 MNGF 周长的最小值；(3)在 x 轴下方且在抛物线上是否存在点 P，使中 OD 边上的高为？ODP6 10 5若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；(4)矩形 ABCD 不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 K
9、、L，且直线 KL 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.备用图湖南省湘西州 2019 年初中学业水平考试 数学答案解析一、填空题1.【答案】2019【解析】的相反数是：2019.2019数学试卷 第 9 页(共 28 页) 数学试卷 第 10 页(共 28 页) 【提示】直接利用相反数的定义进而得出答案.故答案为：2019.【考点】相反数2.【答案】8x【解析】要使二次根式有意义，8x 则，80x 解得：.8x故答案为：.8x【提示】直接利用二次根式的定义得出答案.【考点】二次根式有意义的条件3.【答案】()7a b【解析】原式，)7(a b=故答案为：.()7a b【提示】直接提公因式 a
10、 即可.【考点】提公因式法分解因式4.【答案】2 5【解析】在这五个数中，负数有和这 2 个，3, 1, ,0 3,31抽取一个数，恰好为负数的概率为，2 5故答案为：.2 5【提示】五个数中有两个负数，根据概率公式求解可得.【考点】概率公式的应用5.【答案】103.62 10【提示】科学记数法就是将一个数字表示成(的 n 次幂的形式)，其中，n 表10a110a示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂.【解析】.1036 2000000003.62 10故答案为：.103.62 10【考点】对科学记数法的理解，运用和单位的换算6.【答案】4【解析】关
11、于 x 的方程的解为 2，320xkx，3 2220k解得：.4k 故答案为：4.【提示】直接把代入进而得出答案.2x 【考点】一元一次不等式的解7.【答案】3【解析】由题图可得代数式为.21x 数学试卷 第 11 页(共 28 页) 数学试卷 第 12 页(共 28 页)当时，原式.16x 1621421213 故答案为：3【提示】当输入 x 的值为 16 时，.164422213 【考点】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序.8.【答案】6【解析】，且，(4,3)a r(8,)bmrabrr，43 8m ；6m 故答案为
12、 6；【提示】根据材料可以得到等式，即可求；43 8m m【考点】新定义，点的坐标二、选择题9.【答案】A【解析】A、，故此选项正确；235aaaB、，故此选项错误；633aaaC、，故此选项错误；222(2)abaabbD、，故此选项错误.73故选：A.【提示】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案.【考点】合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘除运算10.【答案】D 【解析】设所求多边形边数为 n，则，2 180(10)80n 解得.8n 故选：D.【提示】多边形的内角和可以表示成，列方程可求解.2 180()n【考点】根据多边形的内角，计算公式求多
13、边形的边数11.【答案】C【解析】A、主视图是三角形，故不符合题意；B、主视图是矩形，故不符合题意；C、主视图是圆，故符合题意；D、主视图是正方形，故不符合题意；故选：C.【提示】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.数学试卷 第 13 页(共 28 页) 数学试卷 第 14 页(共 28 页) 【考点】简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键.12.【答案】B【解析】，ab，4150 ，240 ，390 故选：B.【提示】根据平行线的性质即可得到4 的度数，再根据平角的定义即可得到3 的度数.【考点】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.13.【答案】C【解
14、析】，1a 2b 3c ，24444 1 380bac 此方程没有实数根.故选：C.【提示】直接利用根的判别式进而判断得出答案.【考点】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键.14.【答案】B【解析】将点向右平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是.(2,1)(5,1)故选：B.【提示】在平面直角坐标系中，将点向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.(2,1)【考点】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.15.【答案】D【解析】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确.故选：D.【提示】根
15、据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.【考点】轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.16.【答案】A【解析】因为方差越小成绩越稳定，故选甲.故选：A.【提示】根据方差越小，成绩越稳定即可判断.数学试卷 第 15 页(共 28 页) 数学试卷 第 16 页(共 28 页)【考点】本题考查方差，解题的关键是理解方差越小成绩越稳定.17.【答案】B【解析】A、同旁内角相等，两直线平行；假命题；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C.相等的两个角是对顶角；假命题；D.圆内接四边形对角相等；假命题；故选：B.【提示】由平行线的判定方法得出 A 是假命题
16、；由平行四边形的判定定理得出 B 是真命题；由对顶角的定义得出 C 是假命题；由圆内接四边形的性质得出 D 是假命题；即可得出答案.【考点】命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；要熟练掌握.18.【答案】D【解析】，90C5cos7BDC设，5CDx7BDx，2 6BCxAB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D，7ADBDx，12ACx，12AC ，1x ；2 6BC 故选：D.【提示】设，则，由即可求 x，进而求出 BC；5CDx7BDx2 6BCx12AC 【考点】直角三角形的性质三、解答题19.【答案】原式1521251 1 .5【解析】直接利
17、用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案.【考点】实数运算20.【答案】解不等式得，2 1x 3x解不等式，得：，452xx1x则不等式组的解集为，13x 将解集表示在数轴上如下：数学试卷 第 17 页(共 28 页) 数学试卷 第 18 页(共 28 页) 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【考点】解一元一次不等式组21.【答案】 （1）在和中ABFCBE，90ABBCAC AFCE ；()ABFCBE SAS（2）由已知可得正方形 ABCD 面积为 16，.14 122ABFCB
18、E 面积面积所以四边形 BEDF 的面积为.162212【解析】 （1）利用 SAS 即可证明；（2）用正方形面积减去两个全等三角形的面积即可.【考点】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，难度较小，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.22.【答案】 （1）接受问卷调查的学生共有：(人)；1830%60扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：；36030%108故答案为：60，；108（2）；60391830补全条形统计图得：（3）根据题意得：(人)，301890072060则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为 72 人.【解析】 （1）由很了解
19、的有 18 人，占 30%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.【考点】条形统计图的综合运用23.【答案】 （1）把点代入反比例函数，可得，()3,2Amyx3 26m 反比例函数解析式为，6yx，4OB ，4(0)B,数学试卷 第 19 页(共 28 页) 数学试卷 第 20 页(共 28 页)把点，代入一次函数，可得，()3,2A4(0)B,ykxb32 4kb b 解得，2 4k b 一次函数解析式为；24yx（2）不等式组的解集为：.0m
20、kxbx3x【解析】 （1）把点代入反比例函数，可得反比例函数解析式，把点，()3,2Amyx()4,2A代入一次函数，可得一次函数解析式；6(0,)Bykxb（2）根据 A 点的坐标，结合图象即可求得.【考点】反比例函数与一次函数交点问题24.【答案】设该列车提速前的平均速度为，则提速后的平均速度为，km/hx()80 km/ hx 依题意，得：，300300200 80xx解得：，120x 经检验，是原方程的解，且符合题意.120x 答：该列车提速前的平均速度为.120 km/h【解析】设该列车提速前的平均速度为，则提速后的平均速度为，根km/hx()80 km/hx 据时间=路程速度结合
21、提速前行驶和提速后行驶所用时间相300 km500 km 30(0)200等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【考点】分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.25.【答案】 （1），是圆的直径，ACBCCD由圆的对称性可知：，ACDBCD ，CDAB，ABEF，90CDFCGB OD 是圆的半径，EF 是的切线；Oe（2），90BDFCDBCDBC ，BDFCDB ，BCDBDF，BDBC BFBD，2BDBC BD，BCAC.2BDAC BF【解析】 （1）根据圆的对称性即可求出答案.（2）先证明，利用相似三角形的性质可知：，利用BCDBDFBDB
22、C BFBD即可求证.BCAC2BDAC BF【考点】本题考查相似三角形，涉及圆的对称性，垂径定理，相似三角形的判定与性质，需要学生灵活运用所学知识.数学试卷 第 21 页(共 28 页) 数学试卷 第 22 页(共 28 页) 26.【答案】 （1）点 A 在线段 OE 上，0(8 )E ，2OA，0(2 )A ，:1:3OA AD 36ADOA四边形 ABCD 是矩形，ADAB6(2,)D抛物线经过点 D、E，2yaxbx，426 6480ab ab 解得：，1 2 4ab 抛物线的解析式为，2142yxx（2）如图 1，作点 M 关于 x 轴的对称点点，作点 N 关于 y 轴的对称点点，
23、连接MN，FMGNM N、，22114(4)822yxxx抛物线对称轴为直线，4x 点 C、D 在抛物线上，且轴，CDx6(2)D,，即点 C、D 关于直线对称6CDyy 4x ，即，44442()6CDxx6(6)C,，4ABCD0(6 )B,AM 平分，BAD90BADABM ，45BAM，4BMAB4(6,)M点 M、关于 x 轴对称，点 F 在 x 轴上M，4(6 )M,FMFMN 为 CD 中点，6(4)N,点 N、关于 y 轴对称，点 G 在 y 轴上，N，4(6)N ,GNGN，MNGFCMNNGGFFMMNN GGFFM四边形当在同一直线上时，最小，MFGN、N GGFFMM
24、N2222(64)( 46)(64)(46)2 210 212 2MNGFCMNM N 四边形四边形 MNGF 周长最小值为.12 2（3）存在点 P，使中 OD 边上的高为.ODP6 10 5数学试卷 第 23 页(共 28 页) 数学试卷 第 24 页(共 28 页)过点 P 作轴交直线 OD 于点 E，PEy，(2, 6)D，直线 OD 解析式为，22OD262 103yx 设点 P 坐标为，则点，21(t, 4 )(08)2ttt( , 3 )E tt如图 2，当时，点 P 在点 D 左侧，02t，22113422EPPEyyttttt 211111()()22222ODPOPEDPE
25、PDPPDPDSSSPE xPExxPE xxxPE xPEttVVV中 OD 边上的高，ODPV6 10 5h ，1 2ODPSOD h，2116 102 10225tt 方程无解如图 3，当时，点 P 在点 D 右侧28t，22114( 3 )22pEPEyyttttt 211111()()22222ODPOPEDPEPPDPPDDSSSPE xPExxPE xxxPE xPEttVVV， ，2116 102 10225tt 解得：(舍去)，14t 26t ，6(6,)P综上所述，点 P 坐标为满足使中 OD 边上的高为.(6)6,ODP6 10 5（4）设抛物线向右平移 m 个单位长度后
26、与矩形 ABCD 有交点 K、L，KL 平分矩形 ABCD 的面积，K 在线段 AB 上，L 在线段 CD 上，如图 4，()0K m，()20Lm，连接 AC，交 KL 于点 H，1 2ACDADLKABCDSSSV矩形四边形，AHKCHLSSVV，AKLC，AHKCHL ，2 1AHKCHLSAH SCHVV，即点 H 为 AC 中点AHCH也是 KL 中点(4,3)H数学试卷 第 25 页(共 28 页) 数学试卷 第 26 页(共 28 页) 242mm，3m 抛物线平移的距离为 3 个单位长度.【解析】 （1）由点 E 在 x 轴正半轴且点 A 在线段 OE 上得到点 A 在 x 轴
27、正半轴上，所以；由，且得.由于四边形 ABCD 为矩形，故有()2,0A2OA:1 3OA AD :6AD ，所以点 D 在第四象限，横坐标与 A 的横坐标相同，进而得到点 D 坐标.由ADAB抛物线经过点 D、E，用待定系数法即求出其解析式.（2）画出四边形 MNGF，由于点 F、G 分别在 x 轴、y 轴上运动，故可作点 M 关于 x 轴的对称点点，作点 N 关于 y 轴的对称点点，得、.易得当MNFMFMGNGN在同一直线上时最小，故四边形 MNGF 周长MFGN、N GGFFMM N最小值等于.根据矩形性质、抛物线线性质等条件求出点 M、N、MNM NM坐标，即求得答案.N（3）因为
28、OD 可求，且已知中 OD 边上的高，故可求的面积.又因为ODPODP数学试卷 第 27 页(共 28 页) 数学试卷 第 28 页(共 28 页)的面积常规求法是过点 P 作 PE 平行 y 轴交直线 OD 于点 E，把拆分为ODPODP与的和或差来计算，故存在等量关系.设点 P 坐标为 t，用 t 表示 PE 的OPEDPE长即列得方程.求得 t 的值要讨论是否满足点 P 在 x 轴下方的条件.（4）由 KL 平分矩形 ABCD 的面积可得 K 在线段 AB 上、L 在线段 CD 上，画出平移后的抛物线可知，点 K 由点 O 平移得到，点 L 由点 D 平移得到，故有，.()0K m,()20Lm，易证 KL 平分矩形面积时，KL 一定经过矩形的中心 H 且被 H 平分，求出 H 坐标为，由中点坐标公式即求得 m 的值.(4) 3,【考点】矩形的性质，二次函数的图象与性质，轴对称求最短路径问题，勾股定理，坐标系中求三角形面积，抛物线的平移，相似三角形的判定和应用，中点坐标公式