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1、数学试卷 第 1 页（共 30 页） 数学试卷 第 2 页（共 30 页） 绝密启用前湖北省荆州市 2019 年中考试卷 数 学一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 30 分）1.（3 分）下列实数中最大的是（ ）A.B.C.D.3 215|42.（3 分）下列运算正确的是（ ）A.B.12 33xx326aaa AC.D.515+14 224aa3.（3 分）已知直线，将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置MN，其中 A，B 两点分别落在直线 M，N 上，若，则的度30ABC 1402数为（ ）A.B.C.D.102030404.（3 分
2、）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ）A.该几何体是长方体B.该几何体的高是 3C.底面有一边的长是 1D.该几何体的表面积为 18 平方单位5.（3 分）如图，矩形 ABCD 的顶点，分别落在ABC的边 OM，ON 上，若，要求只用无刻MONOAOC度的直尺作的平分线.小明的作法如下：连接MON，交于点，作射线，则射线平分ACBDEOEOE.有以下几条几何性质：矩形的四个角都是直MON角，矩形的对角线互相平分，等腰三角形的“三线合一”.小明的作法依据是（ ）A.B.C.D.6.（3 分）若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程ykxbx的根的情况是20xkxb（ ）A.有两
3、个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定7.（3 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为，以原点为中心，将点 A 顺时1, 3针旋转得到点，则点的坐标为（ 30AA）A.B.C.D.3,13, 12,10,28.（3 分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为 1.65 米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为 1.63 米，下列说法一定正确的是（ ）A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 30 页） 数学试卷 第
4、 4 页（共 30 页）C.丁同学的身高为 1.71 米D.四位同学身高的众数一定是 1.659.（3 分）已知关于 x 的分式方程的解为正数，则 k 的取值范围为211xk xx（ ）A.B.且20k 2k1k C.D.且2k2k1k 10.（3 分）如图，点为扇形 OAB 的半径上一点，将沿 AC 折叠，点 OCOBOAC恰好落在上的点 D 处，且（表示的长） ，若将此扇形AABAA11:=1:3BDADA1BDABDOAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）A.B.1:31:C.D.1:42:9二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11.（3 分）
5、二次函数的最大值是 .224 +5yxx 12.（3 分）如图，已知正方体的棱长为 4 cm，E，F，G 分别是1111ABCDA BC D，的中点，截面将这个正方体切去一个角后得到一个新的几AB1AAADEFG何体（如图） ，则图中阴影部分的面积为 .2cm13.（3 分）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当 N 为非负整数时，x x若，则.如，.若，则实0.5+0.5nxn xn1.3414.86 =50.516x 数的取值范围是 .x14.（3 分）如图，灯塔 A 在测绘船的正北方向，灯塔 B 在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行 20 海里后，恰好在灯塔B 的正南方向，此时测
6、得灯塔 A 在测绘船北偏西的方向63.5上，则灯塔 A，B 间的距离为 海里（结果保留整数）.（参考数据,sin26.50.45，）cos26.50.90tan26.50.5052.2415.（3 分）如图，AB 为的直径，C 为上一点，过 B 点OAOA的切线交 AC 的延长线于点 D，E 为弦 AC 的中点，若点 P 为直径 AB 上的一个动点，连10AD 6BD 接 EP，当是直角三角形时，AP 的长为 .AEP16.（3 分）边长为 1 的 8 个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这 8 个正方形所组成的图形的面积，交1yk x其中两个正方形的边于 A，B 两点，过 B 点的双曲线
7、的一支交其中两个正方形的边于 C，D 两点，连2kyx接 OC，OD，CD，则 .OCDS三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）17.（8 分）已知：，求的313+1|+ 12a 1182sin45 +2b ba算术平方根.数学试卷 第 5 页（共 30 页） 数学试卷 第 6 页（共 30 页） 18.（8 分）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为2211a aaa22a 的值代入求值.a19.（8 分）如图，等腰直角三角形 OEF 的直角顶点 O 为正方形 ABCD 的中心，点 C，D 分别在 OE 和 OF 上，现将绕点 O 逆时针旋转角，OEF090连接 AF，DE（如图）.
8、（1）在图中， ；（用含的式子表示）AOF （2）在图中猜想 AF 与 DE 的数量关系，并证明你的结论.20.（8 分）体育组为了了解九年级 450 名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个） ，根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率数学试卷 第 7 页（共 30 页） 数学试卷 第 8 页（共 30 页）1010x50.121020x210.4232030xa43040xb（1）表中的数 ， ；a b （2）估算该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数；（3）排球垫球测试结果小于 10 的为不达标，若不达标的 5 人中有 3 个男生，
9、2 个女生，现从这 5 人中随机选出 2 人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的 2 人为一个男生一个女生的概率.21.（8 分）若二次函数图象的顶点在一次函数20yaxbxc a的图象上，则称为的伴随0ykxt k20yaxbxc a0ykxt k函数，如：是的伴随函数.21yx1yx（1）若是的伴随函数，求直线与两坐标轴围成的24yxyxp yxp 三角形的面积；（2）若函数的伴随函数与轴两个交点间的距离30ymxm22yxxnx为 4，求，的值.mn22.（10 分）如图，是的直径，点 C 为上一点，点 P 是半径上一动点ABOAOAOB（不与 O，B 重合） ，过点 P 作射线，分
10、别交弦 BC，于 D，E 两点，在lABABC射线 上取点 F，使.lFCFD（1）求证：是的切线；FCOA毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 9 页（共 30 页） 数学试卷 第 10 页（共 30 页） （2）当点 E 是的中点时，ABC若，判断以 O，B，E，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，60BAC 并说明理由；若，且，求的长.3tan4ABC 20AB DE23.（10 分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中，若每位老师带队 14 名学
11、生，则还剩 10 名学生没老师带；若每位老师带队 15 名学生，就有一位老师少带 6 名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过 3 000 元，为安全起见，每辆客车上至少要有 2 名老师.（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有 2 名老师，可知租车总辆数为 辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？数学试卷 第 11 页（共 30 页） 数学试卷 第 12 页（共 30 页）24.（12 分）如图，
12、在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点 A，C 的坐标分别OABC为，经过 B，C 两点的抛物线与轴的一个交点的坐标为.6,04,3xD1,0（1）求该抛物线的解析式；（2）若的平分线交 BC 于点 E，交抛物线的对称轴于点 F，点 P 是轴上一AOCx动点，当的值最小时，求点 P 的坐标；PEPF（3）在（2）的条件下，过点作的垂线交于点，点 M，N 分别为抛物AOEBCH线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点 M，N，使得以点 M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，M说明理由.湖北省荆州市 2019 年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析
13、】解：，315 | 4| 42 所给的几个数中，最大的数是|4故选：D2.【答案】C【解析】解：A、，故本选项错误；12 33xxxB、，故本选项错误；325aaa AC、，故本选项正确；51515 14 D、，故本选项错误； 224aa 故选：C3.【答案】B【解析】解：直线，mn，21180ABCBAC ，30ABC90BAC140 ，218030904020 故选：B4.【答案】D【解析】解：A、该几何体是长方体，正确；数学试卷 第 13 页（共 30 页） 数学试卷 第 14 页（共 30 页） B、该几何体的高为 3，正确；C、底面有一边的长是 1，正确；D、该几何体的表面积为：平方
14、单位，故错误，21 22 3 1 322 故选：D5.【答案】C【解析】解：四边形 ABCD 为矩形，AECE而，OAOCOE 为的平分线AOC故选：C6.【答案】A【解析】解：一次函数的图象不经过第二象限，ykxb，0k0b，240kb方程有两个不相等的实数根故选：A7.【答案】A【解析】解：如图，作轴于 E，轴于 FAExA Fx ，90AEOOFA 30AOEAOAAOF ，AOEA ，OAOA，AOEOA F AAS，3OFAE1A FOE3,1A故选：A8.【答案】C【解析】解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，
15、错误；C、丁同学的身高为米，正确；1.6541.63 31.71D四位同学身高的众数一定是 1.65，错误故选：C9.【答案】B数学试卷 第 15 页（共 30 页） 数学试卷 第 16 页（共 30 页）【解析】解：，211xk xx，21xk x，2xk该分式方程有解，21k，1k ，0x，20k ，2k-且，2k-1k 故选：B10.【答案】D【解析】解：连接 OD 交 OC 于 M由折叠的知识可得：，1 2OMOA90OMA，30OAM，60AOM且，AA:1:3BD AD 80AOB设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，802180lr:2:9r l 故选：D二、填空题11.【答案】
16、7【解析】解：，22245217yxxx -即二次函数的最大值是 7，245yxx 故答案为：712.【答案】2 3【解析】解：已知正方体的棱长为，E，F，G 分别是1111ABCDABC D4cmAB，AD 的中点，1AA，22222 2GFGEEF过 G 作于 H，GHEF，362GHGF数学试卷 第 17 页（共 30 页） 数学试卷 第 18 页（共 30 页） 图中阴影部分的面积212 262 3 cm2故答案为：2 313.【答案】1315x【解析】解：依题意得：60.50.51 60.5x解得1315x故答案是：1315x14.【答案】22.4【解析】解：由题意得，20MN 63
17、.5ANB45BMN，90AMNBNM ，20BNMN如图，过 A 作于 E，AEBN则四边形 AMNE 是矩形，20AEMNENAM，tan26.5200.5010AMMN A，201010BE 海里22201010 522.4AB 故答案为：22.415.【答案】4 和 2.56【解析】解：过 B 点的切线交 AC 的延长线于点 D，ABBD，22221068ABADBD当时，90AEPAEECEP 经过圆心 O，；4APAO当时，则，90APEEPBD，APAE ABAD，2DBCD ADA，2363.610BDCDAD，103.66.4AC ，3.2AE 数学试卷 第 19 页（共 3
18、0 页） 数学试卷 第 20 页（共 30 页），3.2 810AP2.56AP 综上 AP 的长为 4 和 2.56故答案为 4 和 2.5616.【答案】119 48【解析】解：设，4,At直线平分这 8 个正方形所组成的图形的面积，1yk x，解得，14412t 5 2t ，54,2A把代入直线得，解得，54,2A1yk x1542k 15 8k 直线解析式为，5 8yx当时，则，2x 55 84yx52,4B双曲线经过点 B，2kyx，255242k 双曲线的解析式为，5 52 2yxx当时，解得，则；2y 522x5 4x 5,24c当时，则，3x 55 26yx53,6D15151
19、551193 23223262426448OCDS 故答案为119 48三、解答题17.【答案】解：，3131|12 | 3 121 12a 1182sin452 222222b 22121ba 11ba18.【答案】解：2211a aaa(1)(1) 12aaa a aA1(1) 12aaa a aA，2a当时，原式2a 212 19.【答案】解：（1）如图 2，数学试卷 第 21 页（共 30 页） 数学试卷 第 22 页（共 30 页） 绕点 O 逆时针旋转角，OEF，DOFCOE 四边形 ABCD 为正方形，90AOD；90AOF故答案为；90（2）AFDE理由如下：如图，四边形 AB
20、CD 为正方形，90AODCOD OAOD，DOFCOE ，AOFDOE 为等腰直角三角形，OEF，OFOE在和中AOFDOE， 0AODO AOFDOE OFE ，AOFDOE SASAFDE20.【答案】解（1）抽查了九年级学生数：（人） ，50.150的人数：（人） ，即，2030x144502036020a 的人数：（人） ，3040x50521204，40.0850b 故答案为 20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数（人） ，45010.1405答：该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数为 405 人；（3）列表如下2123 205P（选出的人为一个男生
21、一个女生的概率）21.【答案】解：，24yx其顶点坐标为，0, 4是的伴随函数，24yxyxp （0，-4）在一次函数的图象上，yxp 数学试卷 第 23 页（共 30 页） 数学试卷 第 24 页（共 30 页）40p ，4p 一次函数为：，4yx 一次函数与坐标轴的交点分别为，0, 44,0直线与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为，yxp | 4| 4直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：yxp 14482 （2）设函数与 x 轴两个交点的横坐标分别为，则，22yxxn1x2x122xx ，12x xn，2 121212444xxxxx xn函数与 x 轴两个交点间的距离为 4，22yxxn
22、，444n解得，3n 函数为：，22yxxn222314yxxx其顶点坐标为，1, 4 是的伴随函数，22yxxn30ymxm，43m 1m 22.【答案】解：（1）证明：连接 OC，OBOC，OBCOCB ，PFAB，90BPD，90OBCBDPFCFDFCDFDC FDCBDP 90OCBFCDOCFCFC 是的切线OA（2）如图 2，连接 OC，OE，BE，CE，以 O，B，E，C 为顶点的四边形是菱形理由如下：AB 是直径，90ACB，60BAC120BOC点 E 是的中点，ABC，60BOECOE OBOEOC，均为等边三角形，BOEOCE数学试卷 第 25 页（共 30 页） 数学
23、试卷 第 26 页（共 30 页） OBBECEOC四边形 BOCE 是菱形；若，且，求 DE 的长3tan4ABC20AB ，设，3tan4ACABCBC3ACk40BCk k由勾股定理得，即，解得，222ACBCAB 2223420kk4k ，12AC 16BC 点 E 是的中点，ABC，OEBC8BHCH，即，解得：，OEBHOBPE10 810PE8PE 由勾股定理得，222201086OPEPE，1064BPOBOP，即3tan4DPABCBP334344DPBP835DEPEDP23.【答案】解：（1）设参加此次研学活动的老师有 x 人，学生有 y 人，依题意，得：，1410 15
24、6xy xy解得：16 234x y 答：参加此次研学活动的老师有 16 人，学生有 234 人（2），（辆） ，234163575（辆）（人）1628租车总辆数为 8 辆故答案为：8（3）设租 35 座客车 m 辆，则需租 30 座的客车辆，8m依题意，得：， 3530 823416 400320 83000mm mm 解得：1252mm 为正整数，2,3,4,5m 共有 4 种租车方案设租车总费用为 w 元，则，400320 8802560wmmm，800w 的值随 m 值的增大而增大，当时，w 取得最小值，最小值为 2 7202m 数学试卷 第 27 页（共 30 页） 数学试卷 第 2
25、8 页（共 30 页）学校共有 4 种租车方案，最少租车费用是 2 720 元24.【答案】解：（1）平行四边形 OABC 中，6,0A4,3C，轴6BCOABCx，即610BCxx3BCyy10,3B设抛物线经过点 B、C、2yaxbxc1,0D解得：100103 1643 0abc abc abc 1 9 14 9 13 9abc 抛物线解析式为2114 13 999yxx（2）如图 1，作点 E 关于 x 轴的对称点，连接交 x 轴于点 PEE F 4,3C224435OC BCOAOECAOE OE 平分AOCAOECOE OECCOE 5CEOC，即59ECxx9,3E直线 OE 解
26、析式为1 3yx直线 OE 交抛物线对称轴于点 F，对称轴为直线：14 97129x 77,3F点 E 与点关于 x 轴对称，点 P 在 x 轴上E，9, 3EPEPE当点 F、P、在同一直线上时，最小EPEPFPEPFFE设直线解析式为E F ykxh解得：93 773khkh 8 3 21kh 直线：E F 8213yx 当时，解得：82103x63 8x 当的值最小时，点 P 坐标为PEPF63,0 8（3）存在满足条件的点 M，N，使得以点 M，N，H，E 为顶点的四边形为平行四边形设 AH 与 OE 相交于点，如图 21,3G tt于点 G， AHOE6,0A数学试卷 第 29 页（
27、共 30 页） 数学试卷 第 30 页（共 30 页） 90AGO222AGOGOA22 222116633tttt解得：（舍去） ，10t 227 5t 27 9,55G设直线 AG 解析式为ydxe60279 55dede解得：3 18d e 直线 AG：318yx 当时，解得：3y 3183x5x 5,3H，点 H、E 关于直线对称954HE 7x 当 HE 为以点 M，N，H，E 为顶点的平行四边形的边时，如图 2则，HEMN4MNHE点 N 在抛物线对称轴：直线上7x 或，即或 374Mx74Mx11Mx当时，3x 1141320999999My或203,9M2011,9当 HE 为以点 M，N，H，E 为顶点的平行四边形的对角线时，如图 3则 HE、MN 互相平分直线平分 HE，点 F 在直线上7x 7x 点 M 在直线上，即 M 为抛物线顶点7x 114134974999My7,4M综上所述，点 M 坐标为、或203,92011,97,4