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1、数学试卷第 1 页（共 36 页）数学试卷第 2 页（共 36 页）绝密启用前湖北省随州市 2019 年初中学业水平考试 数 学（满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1.的绝对值为（ 3）A.3B.C.D.9332.地球的半径约为，用科学记数法表示正确的是（ 6 370 000 m）A.B.C.D.4637 10 m 563.7 10 m 66.37 10 m 76.37 10 m 3.如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，一锐角顶12llC1l点在直线上，若，则的度数是（ ）B2l135 2A.B.6555C.D.45354.下列运算
2、正确的是（ ）A.B.44mm235()aaC.D.222()xyxy11tt 5.某校男子篮球队 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10 次，他们投中的次数统计如表：投中次数35678人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ）A.5，6，6B.2，6，6C.5，5，6D.5，6，56.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（ ）A.2B.3C.4D.57.第一次“龟兔赛跑” ，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次
3、比赛过程的是（ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 3 页（共 36 页）数学试卷第 4 页（共 36 页）ABCD8.如图，在平行四边形中，为的中点，交于点，若随机向平ABCDEBCBDAEO行四边形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为ABCD（ ）A.B.1 161 12C.D.1 81 69.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方23(23)(23)74 323(23)(23)式来化简一些有特点的无理数，如：对于，3535，易知，故，由35352ix 35350x，解得，22( 35
4、35)35352 (35)(35)2x 2x 即根据以上方法，化简的353523263 363 332结果为（ ）A.B.C.D.53 6565653 610.如图所示，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交2yaxbxcxABy于点，对称轴为直线，则下列结论：COAOC1x ；是关于0abc11024abc10acb 2c的一元二次方程的一个根其中正确的有x20axbxc（ ）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）11.计算：_020192cos60 （）12.如图，点，在上，点在优弧上，若，ABCOACAAB50OBA则的度数为_C13.2
5、017 年，随州学子尤东梅参加最强大脑节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力在 2019 年的最强大脑节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中幻圆这个项目充分体现了数学的魅力如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：内、外两个圆周上的四个数字之和相等；外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为_和_14.如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为，点在轴RtABCC1,0Ax正半轴上，且将先绕点 C 逆时针旋转，再向左平移 3 个单位，2AC ABC90数学试卷第 5 页（共 36 页）数学试卷第 6 页（共 36 页）则变换后点的对应点的坐标
6、为_A15.如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，为的中点，OABCACyxDAB反比例函数的图象经过点，且与交于点，连接，(0)kykxDBCEOD，DE，若的面积为 3，则的值为_OEODEk16.如图，已知正方形的边长为，为边上一点（不与端点重合） ，将ABCDaECD沿对折至，延长交边于点，连接，给出下ADEAEAFEEFBCGAGCF列判断：；45EAG若，则；1 3DEaAGCF若为的中点，则的面积为；ECDGFC21 10a若，则；CFFG21DEa2BG DEAF GEa其中正确的是_ （写出所有正确判断的序号）三、计算题（本大题共 1 小题，共 5 分）17.解关于的分式
7、方程：x96 33xx四、解答题（本大题共 7 小题，共 67 分）18.已知关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，222110xkxk 1x2x（1）求的取值范围；k（2）若，求的值及方程的根123xxk19.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了数学试卷第 7 页（共 36 页）数学试卷第 8 页（共 36 页）解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_人，条形统计图中的值为_；m（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为_；（
8、3）若该中学共有学生 1 800 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为_人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率20.在一次海上救援中，两艘专业救助船 A，B 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏BAPA西方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救30BP助船相距 120 海里A（1）求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离；PB（2）若救助
9、船，B 分别以 40 海里/小时、30 海里/小时的速A度同时出发，匀速直线前往事故渔船处搜救，P试通过计算判断哪艘船先到达21.如图，在中，以为直径的分别交，于点，ABCABACABOAACBCD，点在的延长线上，且EFAC2BACCBF （1）求证：是的切线；BFOA（2）若的直径为 3，求和的长OA3sin2CBFBCBF22.某食品厂生产一种半成品食材，成本为 2 元/千克，每天的产量 p（百千克）与销售价格（元/千克）满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品x182px食材每天的市场需求量（百千克）与销售价格（元/千克）满足一次函数关系，qx部分数据如表：销售价格（元/千克）x
10、2410-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 9 页（共 36 页）数学试卷第 10 页（共 36 页）市场需求量（百千克）q12104已知按物价部门规定销售价格不低于 2 元/千克且不高于 10 元/千克x（1）直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；qxx（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃当每天的半成品食材能全部售出时，求的取值范围；x求厂家每天获得的利润（百元）与销售价格的函数关系式；yx（3）在（2
11、）的条件下，当为_元/千克时，利润有最大值；若要使每xy天的利润不低于 24（百元） ，并尽可能地减少半成品食材的浪费，则应定为x_元/千克23.若一个两位数十位、个位上的数字分别为，我们可将这个两位数记为，易mnmn知；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如10mnmn10010abcabc【基础训练】（1）解方程填空：若，则_；2345xxx 若，则_；7826yyy 若则_；5 83391 1tttt 【能力提升】（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则mnnm一定能被_整除一定能被_整除，mnnmmnnm一定能被_整除；（请从大于 5 的整数中选择合适的数
12、填空）mn nm mn【探索发现】（3）北京时间 2019 年 4 月 10 日 21 时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为 325，则用） ，再将这个新532235297数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数” 该“卡普雷卡尔黑洞数”为_；设任选的三位数为（不妨设） ，试说明其均可产
13、生该黑洞数abcabc24.如图 1，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于O2yaxbxcy点，与轴交于点，0,6A （）x2,0B 6,0C （）（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图 2，连接，设点是抛物线上位于第一象限内的一动点，ABAC,P m n数学试卷第 11 页（共 36 页）数学试卷第 12 页（共 36 页）且在对称轴右侧，过点作于点 E，交轴于点，过点作PPDACxDP交于点，交轴于点设线段的长为，求与的函数PGABACFxGDGddm关系式，并注明的取值范围；m（3）在（2）的条件下，若的面积为，PDG49 12求点的坐标；P设为直线上一动点，连接
14、交直线于点，则点在运动过程中，MAPOMACSM在抛物线上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出RARS点及其对应的点的坐标；若不存在，请说明理由MR湖南省随州市 2019 年初中学业水平考试数学答案解析1.【答案】A【解析】解：的绝对值为 3，3即33故选：A【考点】绝对值2.【答案】C【解析】解：，用科学记数法表示正确的是，6 370 000 m66.37 10 m故选：C【考点】科学记数法3.【答案】B【解析】解：如图，1390 135 355 又直线，12ll2355 故选：B数学试卷第 13 页（共 36 页）数学试卷第 14 页（共 36 页）【考点】平行线的性质、余
15、角的定义4.【答案】D【解析】解：A、，故此选项错误；43mmmB、，故此选项错误；2 36aa（）C、，故此选项错误；2222xyxxyy（）D、，正确故选：D11tt （）【考点】合并同类项、幂的乘方运算、完全平方公式5.【答案】A【解析】解：在这一组数据中 5 是出现次数最多的，故众数是 5；处于中间位置的两个数的平均数是，那么由中位数的定义可知，这组数据的6626（）中位数是 6平均数是：，3 15 121416106（）所以答案为：5、6、6，故选：A【考点】平均数、众数、中位数6.【答案】C【解析】解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，底面积， 12侧面积为， 33则这个几何体的表面
16、积；34故选：C【考点】三视图7.【答案】B【解析】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故 B 选项正确【考点】函数图象8.【答案】B【解析】解：为的中点，EBC，1 2BE AD，1 2BOOE ODAO1 3BO BD，1 2BOEAOBSS1 3AOBABDSS数学试卷第 15 页（共 36 页）数学试卷第 16 页（共 36 页），11 612BOEABDABCDSSSA米粒落在图中阴影部分的概率为，故选：B1 12【考点】概率9.【答案】D【解析】解：设，且，63 363 3x 63 363 3，0x，263 32 (63 3)(63 3)63 3x ，2212 36x ，6x ，
17、3252 632原式52 66，故选：D53 6【考点】二次根式的运算法则10.【答案】B【解析】解：抛物线开口向下，0a抛物线的对称轴为直线，12bxa，20ba 抛物线与轴的交点在轴上方，yx，0c，所以正确；0abc，2ba ，102abaa，0c，所以错误；11024abc ，0,Cc（）OAOC，,0Ac把代入得，,0Ac2yaxbxc20acbcc，所以错误；10acb ，对称轴为直线，,0Ac1x ，2,0Bc是关于的一元二次方程的一个根，所以正确；2cx20axbxc数学试卷第 17 页（共 36 页）数学试卷第 18 页（共 36 页）故选：B【考点】二次函数图象与系数的关系
18、11.【答案】0【解析】解：原式，1121 102 故答案为：0【考点】实数12.【答案】40【解析】解：，OAOB，50OABOBA ，180505080AOB 1402CAOB故答案为40【考点】圆周角定理13.【答案】29【解析】解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为，ab外圆两直径上的四个数字之和相等4678311ab内、外两个圆周上的四个数字之和相等3674118ba联立解得：，2a 9b 图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 2，9故答案为：2；9【答案】有理数的加法14.【答案】2,2【解析】解：点的坐标为，C1,02AC 点的坐标为，A3,0如图所示，将先绕点
19、C 逆时针旋转，RtABC90则点的坐标为，A1,2（）再向左平移 3 个单位长度，则变换后点 A的对应点坐标为，2,2故答案为：2,2数学试卷第 19 页（共 36 页）数学试卷第 20 页（共 36 页）【考点】坐标与图形变化旋转和平移15.【答案】4 3【解析】解：四边形是矩形，OCBA，ABOCOABC设点的坐标为，则的坐标为，B, a bE,kE aa为的中点，DAB1(, )2Da b、在反比例函数的图象上，DE，1 2abk，111 1()3222 2ODEAODOCEBDEOCBASSSSSabkkaba矩形111132244abkkabk解得：，故答案为：4 3k 4 3【考
20、点】反比例函数系数的几何意义k16.【答案】【解析】解：四边形是正方形，ABCD，ABBCADa将沿对折至，ADEAEAFE，90AFEADEABG AFADABEFDEDAEFAE 在和中，RtABGRtAFGABAF AGAG，RtABGRtAFG HL（），BAGFAG ，故正确；190452GAEGAFEAF ，BGGFBGAFGA 设，BGGFx1 3DEa，1 3EFa，CGax在中，由勾股定理可得，RtEGC1 3EGxa2 3CEa22 212 33xaxa解得，此时，1 2xa1 2BGCGa，1 2GCGFa，GFCGCF 且，2BGFGFCGCFGCF 数学试卷第 21
21、页（共 36 页）数学试卷第 22 页（共 36 页），22AGBGCF ，AGBGCF ，正确；AGCF若为的中点，则，ECD1 2DECEEFa设，则，BGGFyCGay，222CGCEEG即，22 211()22ayaay解得：，1 3ya，1 3BGGFa12 33CGaaa，1 23 115 32aGF EGaa ，故错误；2221121 5522315CFGCEGSSaaa当，则，CFFGFGCFCG ，90FGCFECFCGFCE ，FECFCE ，EFCFGF，BGGFEFDE，2EGDECGCEaDE，即，2CEEG2()2aDEDE，故正确；( 21)DEa设，则，BGGF
22、bDEEFcCGabCEac由勾股定理得，整理得，222byabac（）（）（）2bcaabac，2111()()()222CEGSab acaabacbcbcbcbc即，CEGSBG DEABGAFGSSAEFADESS，1222AGEABGEDSSAF EGAF EG五边形，CEGABCDABGEDSSS正方形五边形，2BG DEAF EGa故正确故答案为：【考点】正方形的性质及全等三角形的判定和性质、勾股定理数学试卷第 23 页（共 36 页）数学试卷第 24 页（共 36 页）17.【答案】解：去分母得：，279186xx移项合并得：，159x 解得：，3=5x经检验是分式方程的解3=
23、5x【考点】解分式方程18.【答案】解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实x222110xkxk （）数根，0A，2221410kk整理得：，430k 解得：，3 4k故实数的取值范围为；k3 4k（2）方程的两个根分别为，1x2x，解得：，12213xxk 1k 原方程为，2320xx，11x 22x 【考点】一元二次方程19.【答案】解：（1）接受问卷调查的学生共有（人） ，3050%60；604301610m 故答案为：60，10；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数；163609660故答案为：；96（3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了
24、解”程度的总人数为：（人） ；4301 8001 02060故答案为：1020；（4）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有 12 种，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果有 8 种，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率为82 123【考点】列表法或树状图法求概率20.【答案】解：（1）作于，如图所示：PCABC数学试卷第 25 页（共 36 页）数学试卷第 26 页（共 36 页）则，90PCAPB 由题意得：海里，120PA30A45BPC海里，是等腰直角三角形，1=602PCPABCP海里，海里；60BCPC= 260 2PBPC 答：收到求救讯息时事故渔船与救助船之间
25、的距离为海里；PB60 2（2）海里，海里，救助船 A，B 分别以 40 海里/小时、30 海里/小时120PA60 2PB 的速度同时出发，救助船所用的时间为（小时） ，救助船 B 所用的时间为（小时） ，A120=34060 22 230，32 2救助船 B 先到达【考点】直角三角形的应用、方向角、直角三角形的性质21.【答案】 （1）证明：连接，AE是的直径，ABOA，90AEB1290 ，ABAC2 1CAB ，2BACCBF 1CBF ；即，290CBF 90ABF是的直径，ABOA直线是的切线；BFBF（2）解：过点作于CCHBFH，3sin3CBF1CBF ，3sin13 在中，
26、RtAEB90AEB3AB ，3sin1333BEAB ，ABAC90AEB，22 3BCBE，3sin3CHCBFBC，2CH CHAB数学试卷第 27 页（共 36 页）数学试卷第 28 页（共 36 页），即CFCH AFAB2 33CF CF，6CF 9AFACCF226 2BFAFAB【考点】圆的切线的判定与性质、勾股定理、直角所对的圆周角是直角、解直角三角形22.【答案】解：（1）由表格的数据，设与的函数关系式为：qxqkxb根据表格的数据得，解得122 104kb kb1 14k b 故与的函数关系式为：，其中qx14qx 210x（2）当每天的半成品食材能全部售出时，有pq即，
27、解得；18142xx 4x 又，所以此时210x24x由可知，当时，24x21122871622yxpxxxx当时，410x 22yxqpq21421 2814xxxx 21316xx 即有221716,(24)2 1316,(410)xxxy xxx （3）当时，24x的对称轴为217162yxx771222bxa 当时，除的增大而增大24xx时有最大值，4x 2147416202y 当时410x ，2 213105131624yxxx，1 0 1342时取最大值13 2x即此时有最大利润y要使每天的利润不低于 24 百元，则当时，显然不符合，24x故，解得，2131052424yx 5x
28、数学试卷第 29 页（共 36 页）数学试卷第 30 页（共 36 页）故当时，能保证不低于 24 百元5x 故答案为：，513 2【考点】二次函数的性质23.【答案】解：（1）10mnmn若，则2345xx10210345xx2x 故答案为：2若，则7826yy10710826yy（）解得4y 故答案为：4由及四位数的类似公式得10010abcabc若，则935 813 1ttt100109310051081 000 1 1003101ttt 100700t 7t 故答案为：7（2）1010111111()mnnmmnnmmnmn则一定能被 11 整除mnnm1010999mnnmmnnmm
29、nmn（）（）一定能被 9 整除mnnm1010mn nmmnmnnmmn221001010mnmnmnmn2210 10mnmn（）一定能被 10 整除mn nmmn故答案为：11；9；10（3）若选的数为 325，则用，以下按照上述规则继续计算532235297972279693963369594954459495954459495故答案为：495当任选的三位数为时，abc第一次运算后得：，100101001099abccbaac结果为 99 的倍数，由于，故abc12abc 数学试卷第 31 页（共 36 页）数学试卷第 32 页（共 36 页），又，2ac90ac9ac，3，4，5，6
30、，7，8，92ac第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：，981 189792972279693963369594，故都可以得到该黑洞数 49595445949595445949524.【答案】解：（1）抛物线与轴交于点，x2,0B 6,0C设交点式26ya xx抛物线过点0,6A126a1 2a 抛物线解析式为22111262628222yxxxxx （）抛物线对称轴为直线2x （2）过点作轴于点，如图 1PPHxH90PHD点是抛物线上位于第一象限内的一动点且在对称轴右侧,P m n，26m21262PHn
31、mm 0n，6OAOC90AOC45ACO于点PDACE，90CED9045CDEACO，DHPHnPGAB，PGHABO PGHABO，PHGH AOBO21 63BO PHPHGHnAO22122 114264(26)393 233dDHGHnnnmmmmm（3）149212PDGSDG PH1 249 2 312n n数学试卷第 33 页（共 36 页）数学试卷第 34 页（共 36 页）解得：，（舍去）17 2n 27 2n 2172622mm解得：（舍去） ，11m 25m 点坐标为P75,2在抛物线上存在点，使得为等腰直角三角形RARS设直线解析式为AP6ykx把点代入得：P756
32、2k 1 2k 直线162APyx ：i）若，如图 290RAS直线解析式为AC6yx 直线解析式为AR6yx解得：（即点）261262yxyxx 110 6x y A222 8x y 2,8R45ASROAC 轴RSy，2xSxR 2,4S直线:2OMyx解得：2162yxyx 12 5 24 5xy 12 24,55Mii）若，如图 390ASR45SARACO 轴，ARx4,6R数学试卷第 35 页（共 36 页）数学试卷第 36 页（共 36 页）在的垂直平分线上SAR2,4S12 24,55Miii）若，如图 4，90ARS，轴45SARACO RSy轴，ARx4,6R，直线4,2S1:2OMyx解得：1 2 162yxyx 6 3x y6,3M综上所述，；，；，112 24M,551R (2,8)212 24M,5524,6R312 24,55M34 6R,【考点】二次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程的解法、一次函数的图象与性质、二元一次方程组的解法