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1、数学试卷 第 1 页（共 26 页） 数学试卷 第 2 页（共 26 页） 绝密启用前湖北省荆门市 2019 年中考试卷 数 学一、选择题：本题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的.1.的倒数的平方是( )2A.2B.C.D.1 221 22.已知一天有 86 400 秒,一年按 365 天计算共有 31 536 000 秒.用科学记数法表示 31 536 000 正确的是( )A.B.63.1536 1073.1536 10C.D.631.536 1080.31536 103.已知实数满足方程组则的值为( ), x y321,2.xy
2、xy 222xyA.B.1C.3D.134.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放,使得它们的直角边互相垂直,则的度数1是( )A.95B.100C.105D.1105.抛物线与坐标轴的交点个数为( )244yxx A.0B.1C.2D.36.不等式组的解集为( )21315,3212 3(1)152(1).xxxxx A.B.102x102xC.D.102x102x7.投掷一枚质地均匀的骰子两次,向上一面的点数依次记为.那么方程, a b有解的概率是( )20xaxbA.B.C.D.1 21 38 1519 368.欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装,其中一件盈利 20%,另一件亏()0
3、a a损 20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )A.盈利B.亏损C.不盈不亏D.与售价有关a9.如果函数(是常数)的图象不经过第二象限,那么应满足的条件是ykxb, k b, k b( )A.且B.且0k 0b 0k0b C.且D.且0k 0b0k0b10.如图,的斜边轴上,含 30角的顶点与原点重合,直角顶点在RtOCBy3OC C第二象限,将绕原点顺时针旋转 120后得到,则点的对应点RtOCBRtOC BB的坐标是( )B毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 26 页） 数学试卷 第 4 页（共 26 页）A.B.C.
4、D.( 3, 1)(1,3)(2,0)( 3,0)11.下列运算不正确的是( )A.1(1)(1)xyxyxy B.22221()2xyzxyyzzxxyzC.2233()xyxxyyxyD.33223()33xyxx yxyy12.如图,内心为,连接并延长交的外接圆于,则线段与的ABCIAIABCDDIDB关系是( )A.B.C.D.不确定DIDBDIDBDIDB二、填空题：本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.13. .03127sin3082314.已知是关于的方程的两个不相等实数根,且满足12,x xx22(31)210xkxk ,则的值为 .2 12118xxkk15.如图
5、,在平面直角坐标系中,函数的图象与等边三角形的边(0,0)kykxxOAB分别交于点,且,若,那么点的横坐标为 .,OA AB,M N2OMMA3ABN16.如图,等边三角形的边长为 2,以为圆心,1 为半径作圆分别交边于ABCA,AB AC,再以点为圆心,长为半径作圆交边于,连接,那么图中阴影,D ECCDBCF,E F部分的面积为 .17.抛物线(为常数)的顶点为,且抛物线经过点,2yaxbxc, ,a b cP( 1,0)A ,下列结论：( ,0)B m( 2, )Cn(13,0)mn,0abc30ac ,时,存在点使为直角三角形.() 120a mb1a-PPAB其中正确结论的序号为
6、.三、解答题：共 69 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(8 分)先化简,再求值：,其中.22222243 33ababaa abababb3,2ab数学试卷 第 5 页（共 26 页） 数学试卷 第 6 页（共 26 页） 19.(9 分)如图,已知平行四边形中,.ABCD5AB 3BC 2 13AC (1)求平行四边形的面积；ABCD(2)求证：.BDBC20.(10 分)高尔基说：“书,是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处.为了解学生的课外阅读情况,某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况,并绘制出如下统计图,其中条形统计图因为破损丢失了
7、阅读 5 册书数的数据.(1)求条形图中丢失的数据,并写出阅读书册数的众数和中位数；(2)根据随机抽查的这个结果,请估计该校 1200 名学生中课外阅读 5 册书的学生人数；(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况,得知这部分同学中课外阅读最少的是6 册,将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变,试求最多补查了多少人？21.(10 分)已知锐角的外接圆圆心为,半径为.ABCOR(1)求证：；2sinACRB(2)若中,求的长及的值.ABC45A60B3AC BCsinC22.(10 分)如图,为了测量一栋楼的高度,小明同学先在操场上处放一面镜子,向后退到OEA处,恰好在镜子中看到楼
8、的顶部；再将镜子放到处,然后后退到处,恰好再次在BECD镜子中看到楼的顶部(在同一条直线上),测得,如E, , ,O A B C D2 mAC2.1 mBD果小明眼睛距地面髙度为,试确定楼的高度.,BF DG1.6 mOE-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 26 页） 数学试卷 第 8 页（共 26 页）23.(10 分)为落实“精准扶贫”精神,市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据市场调查,在草莓上市销售的 30 天中,其销售价格(元/公斤)与第天之间满足mx(为正整数),销售量(公斤)与第天之间的函数关系如315(11
9、5)75(1530).xxmxx ，xnx图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为 80 元.(1)求销售量与第天之间的函数关系式；nx(2)求在草莓上市销售的 30 天中,每天的销售利润与第天之间的函数关系式；yx(日销售利润日销售额日维护费)(3)求日销售利润的最大值及相应的.yx24.(12 分)已知抛物线顶点,经过点,且与直线交于2yaxbxc(2, 1)(0,3)1yx两点.,A B(1)求抛物线的解析式；(2)若在抛物线上恰好存在三点,满足,求的值；,Q M NQABMABNABSSSSS(3)在之间的抛物线弧上是否存在点满足？若存在,求点的横坐,A BP90APBP
10、标；若不存在,请说明理由.(坐标平面内两点,之间的距离)11,M x y22,N xy22 1212MNxxyy湖北省荆门市 2019 年中考试卷 数学答案解析一、选择题1.【答案】B数学试卷 第 9 页（共 26 页） 数学试卷 第 10 页（共 26 页） 【解析】的倒数的平方为：.2211 22【考点】倒数的定义，平方的定义，二次根式的性质2.【答案】B【解析】将 31536000 用科学记数法表示为.73.1536 10【考点】科学记数法的表示方法3.【答案】A【解析】解：，321 2xy xy ，得，解得，255x1x把代入得，解得，1x12y 1y2222212 1121xy-【考
11、点】二元一次方程组解的定义，解二元一次方程组的基本方法4.【答案】C【解析】解：由题意得，由三角形的外2454 903060，32 45角性质可知，.134 105 【考点】三角形的外角性质5.【答案】C【解析】当时，则抛物线与轴的交点坐标为，当0x2444yxx-y0, 4（- ）时，解得，抛物线与轴的交点坐标为，所以抛0y244 0xx 122xxx2 0（，）物线与坐标轴有 2 个交点【考点】抛物线与轴的交点x6.【答案】C【解析】解：，21315 3212 3(1)152(1)xxxxx 解得：，1 2x 解得，0x则不等式组的解集为102x【考点】一元一次不等式组7.【答案】D【解析
12、】解：画树状图为：，共有 36 种等可能的结果数，其中使，即的有 19 种，方程有解的240ab24ab20xaxb 概率是.19 36【考点】列表法，树状图法数学试卷 第 11 页（共 26 页） 数学试卷 第 12 页（共 26 页）8.【答案】B【解析】解：设第一件衣服的进价为元，x依题意得：，120%xa（）设第二件衣服的进价为元，y依题意得：，120%ya（），120%120%xy（）（）整理得：，32xy该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：.0.20.20.20.30.1xyxxx-即赔了元.0.1x【考点】一元一次方程的应用9.【答案】A【解析】解：（是常数）的图象不经过第二象限
13、，ykxbQ kb，当时成立；00kb，当时成立；00kb ，综上所述，.00kb，【考点】函数图象及性质10.【答案】A【解析】解：如图，在中，RtOCB30BOCQ，333133BCOC绕原点顺时针旋转 120后得到，RtOCBQOC B，3,1,90OCOCBCBCBC OBCO 点的坐标为.B( 3, 1)【考点】坐标与图形变化旋转11.【答案】B【解析】，A 正确，不符合题意；1(1)(1)(1)(1)xy xyx yyxy ，B 错误，符合题意；2222221()()()2xyzxyyzzxxyxzyz，C 正确，不符合题意；2233()xyxxyyxy，D 正确，不符合题意.33
14、223()33xyxx yxyy【考点】因式分解，多项式乘多项式12.【答案】A【解析】解：连接，如图，BI内心为，ABCQI，1256，数学试卷 第 13 页（共 26 页） 数学试卷 第 14 页（共 26 页） ，31，32，42635 Q即，4DBI.DIDB【考点】三角形的内切圆与内心二、填空题13.【答案】13【解析】原式1323122 =13【考点】实数运算14.【答案】1【解析】是关于的方程的两个实数根，12xxQ ，x22(31)210xkxk 2 1212(31),21xxkx xk ，即，2 12118xxkQ2 121218x xxxk ，222131 18kkk 整理
15、，得：，221 0kk 解得：.121,12kk 关于的方程的两个不相等实数根，Qx22(31)210xkxk ，22(31)4 1210kk 1k【考点】根与系数的关系以及根的判别式15.【答案】35 2【解析】过点分别作，垂足为，AM、ACOBMDOB，CD、是等边三角形，AOBQ，3ABOAOB60AOB又，Q2OMMA，21OMMA，在中，RtMOD，2211,2132ODOMMD，(1, 3)M反比例函数的关系式为：.3yx在中，RtMOD，2 21333 3,32222OCOAAC，3 3 3,22A设直线的关系式为，ABykxb把，代入得：，3 3 3,22A 3 0B （，）3
16、033 3 22kbkb数学试卷 第 15 页（共 26 页） 数学试卷 第 16 页（共 26 页）得：.3,3 3kb .33 3yx 由题意得：，33 33yxyx 解得：，35 2x，3 2x Q，35 2x 故点的横坐标为：.N35 2【考点】等边三角形的性质，待定系数法求函数的表达式16.【答案】33 1224【解析】过作于，于，AAMBCMENBCN等边三角形的边长为 2，QABC60BACBACB，332322AMBC，1ADAEQ，ADBDAECE，13 22ENAM图中阴影部分的面积ABCCEFBCDADEDCFSSSSS扇形扇形-（）1601131130323323236
17、02222360 .33 1224【考点】扇形的面积的计算，等边三角形的性质17.【答案】【解析】将代入解析式，( 1,0), ( ,0),( 2, )AB mCn2yaxbxc对称轴，1 22mbxa ，1bma，13mQ ，0ab，0nQ ，0a 数学试卷 第 17 页（共 26 页） 数学试卷 第 18 页（共 26 页） ，0b ，0abcQ.0cba；错误；0abc当时，3x0y，正确；9393()1244(3)0abcaaccacac，正确；(1)220a mbbbb 时，1a-2yxbxc-，2 ,124bbPb 若为直角三角形，则为等腰直角三角形，PABPAB的直线解析式的，A
18、P1k，2 1142bbb ，2b -0b 不存在点使为直角三角形，错误.故答案为.PPAB【考点】二次函数的图象及性质三、解答题18.【答案】22210,3()() 3abab ab【解析】原式2()4 3()3()()abab abab ab22()4 3()()abab ab ab2223()()abab ab当时，3,2ab原式.2(32)10 33( 32)( 32)【考点】分式的化简求值19.【答案】 （1）12（2）见解析【解析】 （1）作交的延长线于点，如图：CEABABE设，BExCEh在中：，RtCEB229xh在中：，RtCEA22255xh（）联立解得：.912,55x
19、h平行四边形的面积.ABCD12AB h（2）作，垂足为，DFABF.90DFACEB平行四边形，QABCD数学试卷 第 19 页（共 26 页） 数学试卷 第 20 页（共 26 页），ADBCADBC，.DAFCBE又，90DFACEBADBCQ，ADFBCE AAS（）.991612,5,5555AFBEBFDFCE在中：，RtDFB22 2212161655BDDFBF，4BD，35BCDCQ，222CDDBBC.BDBC【考点】平行四边形的性质，勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定与性质20.【答案】 （1）条形图中丢失的数据是 14，阅读书册数的众数是 5，中位数是 5.（2）该校
20、 1200 名学生中课外阅读 5 册书的学生人数是 420 人.（3）最多补查了 3 人.【解析】 （1）设阅读 5 册书的人数为，由统计图可知：，x1230%8126x，14x 条形图中丢失的数据是 14，阅读书册数的众数是 5，中位数是 5.（2）该校 1200 名学生中课外阅读 5 册书的学生人数为（人）141200420814126答：该校 1200 名学生中课外阅读 5 册书的学生人数是 420 人.（3）设补查了人，根据题意得，y126814y，4y 最多补查了 3 人【考点】条形统计图，扇形统计图21.【答案】 （1）见解析（2）6+ 22,sin=4BCC【解析】 （1）如图
21、1，连接并延长交于，连接，AOOeDCD则，90CDABCADC，sinsin2ACACABCADCADRQ.2sinACRB（2），2sinACRBQ同理可得：，2sinsinsinACABBCRBCA，322sin60R，2sin2sin452BCRA如图 2，过作于，CCEABE，26cos2cos60,cos4522BEBCBAEAC，62 2ABAEBE数学试卷 第 21 页（共 26 页） 数学试卷 第 22 页（共 26 页） ，sinABARCQ.62sin24ABCR【考点】三角形的外接圆与外心，解直角三角形22.【答案】楼的高度为 32 米.OE【解析】设关于的对称点为，由
22、光的反射定律知，延长相交于点，连EOMGCFA、M接并延长交于点.GFOEH，GFACQ，MACMFG，ACMAMO FGMFMH即：，ACOEOEOE BDMHMOOHOEBF，2 1.62.1OE OE.32OE【考点】相似三角形的应用23.【答案】 （1）210,(110)1.444,(1030)xxnxx（2）22266070,(110) 4.2111580,(1015) 1.41493220,(1530)xxx yxxx xxx （3）草莓销售第 13 天时，日销售利润最大，最大值是 1313.2 元.y【解析】 （1）当时，设，由图知可知，110xnkxb，解得123010kxbk
23、b 210kb 210nx同理得，当时，.1030x1.444nx-销售量与第天之间的函数关系式：.nx210,(110)1.444,(1030)xxnxx（2），80ymnQ ，(210)(315)80,(110) ( 1.444)(315)80,(1015) ( 1.444)(75)80,(1530)xxx yxxx xxx 数学试卷 第 23 页（共 26 页） 数学试卷 第 24 页（共 26 页）整理得，.22266070,(110) 4.2111580,(1015) 1.41493220,(1530)xxx yxxx xxx （3）当时，110x的对称轴，266070yxxQ 60
24、5226bxa 此时，在对称轴的右侧随的增大而增大，yx时，取最大值，则.10x y101270y 当时，1015x的对称轴是，24.2111580yxxQ -11111113.2 13.524 228.4bxa 在时，取得最大值，此时.x13xy1313.2y当时，1530x的对称轴为，21.41493220yxx Q 1493022.8bxa 此时，在对称轴的左侧随的增大而减小.yx时，取最大值，的最大值是.15x yy151300y 综上，草莓销售第 13 天时，日销售利润最大，最大值是 1313.2 元.y【考点】二次函数的性质在实际生活中的应用24.【答案】 （1）22(2)143y
25、xxx （2）27 8（3）存在，见解析【解析】 （1）抛物线的顶点为，Q(2, 1)顶点式为.2(2)1ya x抛物线经过点，Q(0,3)c.41 3a 解得：.1a抛物线的解析式为.22(2)143yxxx （2），2431yxxyx解得：，121214,03xx yy，(1,0), (4,3)AB.22(41)33 2AB设直线与轴交于点，则，1yx yE(0, 1)E ，1OAOE.45AEO，QABMABNABSSSSQ点到直线的距离相等.QMN、AB如图，假设点在直线上方，点在直线下方，MN、ABQAB时，总有.MNABMABNABSSS要使只有一个点在直线下方满足，则到距离必须最
26、大，QABQABSSQAB过点作轴交于点，于点.QQCyABCQDABD，9045CDQDCQAEO，数学试卷 第 25 页（共 26 页） 数学试卷 第 26 页（共 26 页） 是等腰直角三角形，CDQ.2 2DQCQ设，则，2,43 (14)Q t ttt ( ,1)c t t ，2 22591435424CQtttttt 时，最大值为，5 2t CQ9 4最大值为，DQ299 2 248.119 2273 22288QABSSAB DQ（3）存在点满足.P90APB，90APBQ3 2AB .222APBPAB设，2,43 (14)P p ppp，2222432(1)438232610
27、APppppppp，2222432(4)433817816BPppppppp，43243228232610817816(3 2)pppppppp整理得：4328201740pppp-22281641740nppppp22(4)(41)(4)0pppp.2(4)(4)(41)0pppp，4pQ ，40p.2(4)(41)0ppp展开得：32441 0ppp 321440ppp2(1)14 (1)0pppp p2(1)140pppp 1pQ 10p-2140ppp 解得：（舍去） ，123535,22p点横坐标为时，满足P35 2 90APB【考点】二次函数的图象与性质，求二次函数最值，一元二次方程的解法，平行线间距离处处相等，勾股定理，因式分解