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1、初三数学上册章节重要知识点总结初三数学上册章节重要学问点总结1 第21章 二次根式 1.二次根式：一般地，式子 叫做二次根式. 留意：(1)若 这个条件不成立，则 不是二次根式; (2) 是一个重要的非负数，即; 0. 2.重要公式：(1) ,(2) ; 3.积的算术平方根： 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积; 4.二次根式的乘法法则： . 5.二次根式比较大小的方法： (1)利用近似值比大小; (2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小; (3)分别平方，然后比大小. 6.商的算术平方根： ， 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7.二次根式的除法法
2、则： (1) ;(2) ; (3)分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8.最简二次根式： (1)满意下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式， 被开方数的因数是整数，因式是整式， 被开方数中不含能开的尽的因数或因式; (2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母; (3)化简二次根式时，往往须要把被开方数先分解因数或分解因式; (4)二次根式计算的最终结果必需化为最简二次根式. 10.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 12.二次根式的混合运算： (1)二次
3、根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用; (2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;运用乘法公式等. 第22章 一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式: a0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，探讨一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是详细数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程
4、的四种解法要求敏捷运用， 其中干脆开平方法虽然简洁，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法运用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a0)时，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请留意以下等价命题： >0 <=> 有两个不等的实根; =0 <=> 有两个相等的实根;<0 <=> 无实根; 4.平均增长率问题-应用题的类型题之一 (设增长率为x)： (1) 第一年为 a , 其次年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2. (2)
5、常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+其次年+第三年=总和. 第23章 旋转 1、概念： 把一个图形围着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. 旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角 2、旋转的性质： (1) 旋转前后的两个图形是全等形; (2) 两个对应点到旋转中心的距离相等 (3) 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 3、中心对称： 把一个图形围着某一个点旋转180，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心. 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 4、中心对称的性质：
6、 (1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. (2)关于中心对称的两个图形是全等图形. 5、中心对称图形： 把一个图形围着某一个点旋转180，假如旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 初三数学上册章节重要学问点总结2 直角三角形的判定方法： 判定1：定义，有一个角为90的三角形是直角三角形。 判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。假如三角形的三边a，b，c满意a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。 判定3：若一个三角形30内角所对的边是某一边
7、的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。 判定4：两个锐角互为余角(两角相加等于90)的三角形是直角三角形。 判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线相互垂直。那么 判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。 判定7：一个三角形30角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。(与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。) 初三数学上册章节重要学问点总结3 三角形的外心定义： 外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 三角形的
8、外心的性质： 1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心; 2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是的，但一个圆的内接三角形却有多数个，这些三角形的外心重合; 3.锐角三角形的外心在三角形内; 钝角三角形的外心在三角形外; 直角三角形的外心与斜边的中点重合。 在ABC中 4.OA=OB=OC=R 5.BOC=2BAC，AOB=2ACB，COA=2CBA 6.SABC=abc/4R 初三数学上册章节重要学问点总结4 单项式与多项式 仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式(或
9、字母因数)的数字系数，简称系数。 当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。 一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 假如在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项全部的常数都是同类项。 1、多项式 有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式。 多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项。 单项式可以看作是多项式的特例 把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变。 在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项
10、后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数，就称为这个多项式的次数。 2、多项式的值 任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。 3、多项式的恒等 对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说，当未知数x同取任一个数值a时，假如它们所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)=g(x)，或简记为f(x)=g(x)。 性质1假如f(x)=g(x)，那么，对于任一个数值a，都有f(a)=g(a)。 性质2假如f(x)=g(x)，那么，这两个多项式的个同类项系数就肯定对应相等。 4、一元多项式的根 一般地，能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值，叫做多项式f(x)的根。 多项式的加、减法，乘法 1、多项式的加、减法 2、多项式的乘法 单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式。 3、多项式的乘法 多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加。 常用乘法公式 公式I平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。 初三数学上册章节重要学问点总结