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1、数学试卷 第 1 页（共 20 页） 数学试卷 第 2 页（共 20 页） 绝密启用前2019 海南省初中学业水平考试 数 学（本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟）第卷（选择题 共 36 分）一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果收入 100 元记作元，那么支出 100 元记作（ 100）A.元B.元C.元D.元1001002002002.当时，代数式的值是（ 1m 23m）A.B.0C.1D.213.下列运算正确的是（ ）A.B.23a aaA623aaaC.D.222 2aa2243 6aa4
2、.分式方程的解是（ 112x）A.B.C.D.1x 1x 2x 2x 5.海口市首条越江隧道文明东越江通道项目将于 2020 年 4 月份完工，该项目总投资 3 710 000 000 元，数据 3 710 000 000 用科学户数法表示为（ ）A.B.C.D.7371 10837.1 1083.71 1093.71 106.图 1 是由 5 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（ ）ABCD7.如果反比例函数（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么 a 的取值范围是2ayx（ ）A.B.C.D.0a0a2a2a8.如图 2，在平面直角坐标系中，已知点、点，平移线段 AB，使点 A
3、 落(2,1)A(3, 1)B-在点处，则点的对应的坐标为（ ）1( 2,2)A -1BA.B.C.D.1,11,01,03,09.如图 3，直线，点 A 在直线上，以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别12ll1l-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 3 页（共 20 页） 数学试卷 第 4 页（共 20 页）交直线、于 B、C 两点，连接 AC、BC，若，则的大小为1l2l70ABC1（ ）A.B.C.D.2035407010.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概
4、率是（ ）A.B.C.D.1 23 41 125 1211.如图 4，在ABCD 中，将沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的ADC点 E 处，若，则的周长为（ 60B3AB ADE）A.12B.15C.18D.2112.如图 5，在中，点 P 是边 AC 上一动点，RtABC90C=5AB 4BC 过点 P 作，交 BC 于点 Q，D 为线段 PQ 的中点.当 BD 平分时，APPQABABC的长度为（ ）A.B.C.D.8 1315 1325 1332 13第卷（非选择题 共 84 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.请把答案填在题中的横线上）
5、13.因式分解： .aba14.如图 6，与正五边形 ABCDE 的边 AB、DE 分别相切于点 B、D，则劣弧 BD 所OA对的圆心角的大小为 度.BOD15.如图 7，将的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转（）得到 AE，直角RtABC090a边 AC 绕点 A 逆时针旋转 （）得到 AF，连接 EF.若，.0903AB 2AC 且，则 .aB EF 数学试卷 第 5 页（共 20 页） 数学试卷 第 6 页（共 20 页） 16.有 2019 个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是 0，第二个数是 1，那么前 6 个数的和是 ，这 2019 个数的
6、和是 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 68 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分，每小题 6 分）（1）计算：；329 314（2）解不等式组：并求出它的整数解.1 0 43x xx， ，18.（本小题满分 10 分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买 2 千克“红土”百香果和 1 千克“黄金”百香果需付 80 元，若购买 1 千克“红土”百香果和 3 千克“黄金”百香果需付 115 元.请问这两种百香果每千克各是多少元？19.（本小题满分 8 分）为宣传 6 月 6 日世界海洋日，某校九年级举行了主题为
7、“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级 500 名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表 1）和统计图（图 8）.请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩；（2）表 1 中 a= ；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生约有 人.20.（本小题满分 10 分）如图是某区域的平面示意图，码头 A 在观测站 B 的正东方向，码头 A 的北偏西方向上有一小岛 C，小岛 C 在观察站 B 的北
8、偏西方向上，码头 A 到小岛 C6015的距离 AC 为 10 海里.（1）填空： 度， 度；BAC C（2）求观测站 B 到 AC 的距离 BP（结果保留根号）.-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 20 页） 数学试卷 第 8 页（共 20 页）21.（本小题满分 13 分）如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，点 P 是边 AD 上一点（与点 A、D 不重合），射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q.（1）求证：；PDECQCE（2）过点 E 作交 PB 于点 F，连接 AF，当时，EFBCPB
9、PQ求证：四边形 AFEP 是平行四边形；请判断四边形 AFEP 是否为菱形，并说明理由.22.（本小题满分 15 分）如图 11，已知抛物线经过、两点，25yaxbx( 5,0)A -( 4, 3)B 与 x 轴的另一个交点为 C，顶点为 D 连接 CD.（1）求该抛物线的表达式；（2）点 P 为该抛物线上一动点（与点 B、C 不重合）.设点 P 的横坐标为 t.当点 P 在直线 BC 的下方运动时，求的面积的最大值；PBC该抛物线上是否存在点 P，使得？若存在，求出所有点 PPBCBCD 的坐标；若不存在，请说明理由.数学试卷 第 9 页（共 20 页） 数学试卷 第 10 页（共 20
10、页） 2019 海南省初中学业水平考试 数学答案解析 第卷一、选择题1.【答案】A【解析】如果收入 100 元记为，那么支出 100 元记为，故选 A。100 元100 元【考点】正负数的概念2.【答案】C【解析】解：当时，故选 C。1m 2m32131 【考点】代数式求值3.【答案】A【解析】，A 准确；，B 错误；，C 错误；21 23a aaa626 24aaaa2222aaa，D 错误，故选 A。22439aa【考点】整式的运算4.【答案】B【解析】分式方程，等号两边同时乘，得，解得；经检验112x2x21x1x 是原方程的根，故选 B。1x 【考点】解分式方程5.【答案】D【解析】，
11、故选 D。937100000003.17 10【考点】科学记数法6.【答案】D【解析】从上面往下看，看到的平面图形是，故选 D。【考点】几何体的俯视图7.【答案】D【解析】解：反比例函数（a 是常数）的图象在第一、三象限，得2ayx20a ，故选 D。2a【考点】反比例函数的图象与性质8.【答案】C【解析】点左移 4 个单位，上移 1 个单位后得到对应点，所以的符号点 B2,1A12,2A 的对应点 B1 的坐标为，故选 C。1,0【考点】坐标与图形变化平移9.【答案】C【解析】以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 l1，l2于 B，C 两点，ACAB70BCACBA 12ll 1
12、 180CBABCA ，故选 C。1 180707040 【考点】平行线的性质10.【答案】D【解析】交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率，故选 D。255 6012P 【考点】随机事件的概率11.【答案】C【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，60B3AB 60DB ，由折叠可知，是等边三角形，3CDABAEADCECDADEA，的周长为，故选 C。6DE ADEA66618数学试卷 第 11 页（共 20 页） 数学试卷 第 12 页（共 20 页）【考点】折叠的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质12.【答案】
13、B【解析】在中，Rt ABCA，90C5AB 4BC 22543ACPQABQDBDBA ，又平分，ABCPQC BDABQDBQDBA QDBDBQ ，点 D 是 PQ 的中点，设，则，BQDQBQDQPDAPx3PCx，即，3tanABC43tan4PCPQCCQ33 4x CQ，在4 3124 33xxCQ1244433xxBQBCCQ8 3xPQ中，即，解得，Rt PCQA222PQPCCQ22 28124333xxx115 13x （含去） ，即 AP 的长为，故选 B。5 9x 15 13【考点】平行线的性质，勾股定理，锐角三角函数。 第卷二、填空题13.【答案】1a b【解析】。
14、1abaa b【考点】因式分解14.【答案】144【解析】五边形 ABCDE 是正五边形，521801085EA AB、DE 与相切，OA，90OBAODE 。52180901081089044BOD 1【考点】切线的性质，正五边形的性质，多边形的内角和公式15【答案】13【解析】由旋转的性质可得，3AEAB2AFAC，且，90BBAC B 90BAC90EAF2213EFAEAF【考点】旋转的性质，勾股定理16【答案】02【解析】任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，且第一个数是 0，第二个数是 1，此行数为 0，1，1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1，0，前 6 个数
15、的和是，第 2017 个数为 0，第 2018 个数为01 10 1 10 2019633631，第 2019 个数为 1，这 2019 个数的和为。336 001 12 【考点】探索规律三、解答题17.【答案】 （1）2（2）不等式组的整数解为 0，1【解析】 （1）先对负指数幂、乘方、算术平方根分别进行计算，然后再根据实数的运算法则计算；解： 39 3214 19129 1 12 2 数学试卷 第 13 页（共 20 页） 数学试卷 第 14 页（共 20 页） （2）先求出不等式组的解集，然后再确定其整数解。解：由1 043xxx，解不等式，得，1x解不等式，得，2x所以这个不等式组的解
16、集是，12x 因此，这个不等式组的整数解是 0，1。【考点】实数的运算，解不等式组，不等式组的整数解18.【答案】25 元30 元【解析】设未知数，根据题中的等量关系列出方程组，解方程组即可。解：设“红土”百香果每千克 x 元， “黄金”百香果每千克 y 元，依题意得：，280 3115xy xy解得：。2530xy 答：“红土”百香果每千克 25 元， “黄金”百香果每千克 30 元。【考点】二元一次方程组的应用19.【答案】 （1）50（2）8（3）C（4）320【解析】 （1）根据 D 组的频数和所占的百分比即可求出随机抽取的学生人数；（2）根据随机抽取的学生人数和 A 组所占的百分比即
17、可求出 a 的值；（3）根据中位数的定义求解即可；（4）先求出该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生所占的百分比，再乘该校九年级学生总人数即可。【考点】用样本估计总体，频数分布表，扇形统计图，中位数20.【答案】 （1）3045（2）海里5 35【解析】 （1）根据已知角的度数求解即可；（2）设未知数，利用等腰直角三角形的判定和性质结合锐角三角函数求解。解：设海里。BPx由题意得，BPAC。90BPCBPA ，45C45CBPC ，CPBPx在中，Rt ABPA30BAC，60ABP，tantan603APABP BPBPx，310xx解得，5 3-5x 。5 35BP答：
18、观测站 B 到 AC 的距离 BP 为海里。5 3-5【考点】解直角三角形的应用21.【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，90DBCD 。90ECQD E 是 CD 的中点，。DECE又，DEPCEQ 。PDEQCEAA（2）证明：如图，由（1）可知，PDEQCEAA数学试卷 第 15 页（共 20 页） 数学试卷 第 16 页（共 20 页）。1 2PEQEPQ又，。EFBC1 2PFFBPB，。PBPQPFPE12 四边形 ABCD 是正方形，。90BAD在中，F 是 PB 的中点，Rt ABPA，。1 2AFBPFP34 又，ADBCEFBC，。ADEF14 23 又；，P
19、FFPAPFEFPAA，APEF又，APEF四边形 AFEP 是平行四边形。四边形 AFEP 不是菱形，理由如下：设，则。PDx1APx 由（1）可知，PDEQCEAA，CQPDx。1BQBCCQx 点 E，F 分别是 PQ，PB 的中点，所以 EF 是的中位线，PBQA。11 22xEFBQ由可知，APEF即，解得。112xx1 3x ，。1 3PD2 3AP 在中，Rt PDEA1 2DE ，2213 6PEPDDEAPPE四边形 AFEP 不是菱形。【解析】 （1）由正方形的性质及中点的性质结合全等三角形的判定即可得证；（2）由结合知，根据正方形的性质、直角三角PDEQCEAAEFBCP
20、FEPEF 形的性质、平行线的性质结合得，从而得，再PFEPEF APFEFPAAAPEF结合即可证明结论；设，则，根据已知条件用含 x 的代APEFPDx1APx 数式表示出 EF 的长，根据得关于 x 的方程，解得 x 的值，即可得 PD，AP 的APEF长，利用勾股定理求出 PE 的长，即可判定四边形 AFEP 是否为菱形。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定22.【答案】 （1）解：抛物线经过点，25yaxbx5,0A 4, 3B 解得25550 16453ab ab ， ，1 6a b ， ，所以该抛物线的表达式为。265yxx
21、（2）如图 1，过点 P 作轴于点 E，交直线 BC 于点 F。PEx在抛物线中，265yxx令，则，解得，0y 2650xx15x 21x 数学试卷 第 17 页（共 20 页） 数学试卷 第 18 页（共 20 页） 点 C 的坐标为。-1,0由点和，4, 3B 1,0C 可得直线 BC 的表达式为。1yx设点 P 的坐标为，2,65t tt由题知，则点，41t,1F t t ，2216554FPttttt132PBCFPBFPCSSSFPAAA223315546222tttt。23527=228t，5412当时，的面积的最大值为。5 2t PBCA27 8存在。因为，226534yxxx
22、所以抛物线的顶点 D 的坐标为。3, 4 由点和，1,0C 3, 4D 可得直线 CD 的表达式为。22yx分两种情况讨论：I.当点 P 在直线 BC 上方时，有，如图 2。PBCBCD 若，则，PBCBCD PBCD设直线 PB 的表达式为。2yxb把代入，得，4, 3B 2yxb5b 直线 PB 的表达式为。25yx由，26525xxx解得，（舍去） ，10x 24x 点 P 的坐标为。0,5.当点 P 在直线 BC 下方时，有，如图 3。PBCBCD 设直线 BP 与 CD 交于点 M，则。MBMC过点 B 作轴于点 N，则点，BNx4,0N ，3NBNCMN 垂直平分线段 BC。设直线
23、 MN 与 BC 交于点 G，则线段 BC 的中点 G 的坐标为，53,22由点和，4,0N 53,22G得直线 NG 的表达式为。4yx 直线 CD：与直线 NG：交于点 M，22yx4yx 由，解得，224xx 2x 点 M 的坐标为，2, 2由和，4, 3B 2, 2M 数学试卷 第 19 页（共 20 页） 数学试卷 第 20 页（共 20 页）得直线 BM 的表达式为，112yx由，216512xxx解得，（舍去） ，13 2x 24x 点 P 的坐标为。37,24综上所述，存在满足条件的点 P 的坐标为和0,537,24【解析】 （1）将点 A，B 的坐标代入抛物线解析式求解即可；（2）作轴于点 E，交 BC 于点 F，求出直线 BC 的表达式，根据抛物线的表达式PEx设定点 P 的坐标，根据直线 BC 的表达式设定点 F 的坐标，表示出 FP 的长，然后利用三角形的面积公式写出函数关系式，利用二次函数的性质求解；先求出点 D 的坐标，求出直线 CD 的表达式，分点 P 在 BC 上方和下方两种情况讨论求解。【考点】二次函数的图象与性质