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1、数学试卷 第 1 页（共 32 页） 数学试卷 第 2 页（共 32 页） 绝密启用前广西桂林市 2019 年中考数学试卷 数 学一、选择题(本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.的倒数是 ( )2 3A.B.C.D.3 23 22 32 32.若海平面以上 1 045 米，记做米，则海平面以下 155 米，记做 ( )1045A.米B.米C.155 米D.1 200 米12001553.将数 47 300 000 用科学记数法表示为 ( )A.B.C.D.5473 10647.3 1074.73 1054.73 104.下列
2、图形中，是中心对称图形的是 ( )A.圆B.等边三角形C.直角三角形D.正五边形5.9 的平方根是 ( )A.3B.C.D.9336.如图，一个圆形转盘被平均分成 6 个全等的扇形，任意旋转这个转盘 1 次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是 ( )A.1 2B.1 3C.1 4D.1 67.下列命题中，是真命题的是 ( )A.两直线平行，内错角相等B.两个锐角的和是钝角C.直角三角形都相似D.正六边形的内角和为3608.下列计算正确的是 ( )A.B.236aaa:824aaaC.D.2222aaa22(3)9aa9.如果，那么下列不等式成立的是 ( )ab0cA.B.acb ac
3、bcC.D.11acbc(1)(1)a cb c10.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为 ( )A.B.C.D.23( 31)11.将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG 为折痕，若顶点 A，C，D 都毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 32 页） 数学试卷 第 4 页（共 32 页）落在点 O 处，且点 B，O，G 在同一条直线上，同时点 E，O，F 在另一条直线上，则的值为 ( )AD ABA.6 5B.2C.3 2D.312
4、.如图，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为，0()4,A ()2, 1B ()3,0C()0,3D当过点 B 的直线 l 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分时，直线 l 所表示的函数表达式为 ( )A.116 105yxB.21 33yxC.1yxD.53 42yx二、填空题(共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填写在题中的横线上)13.计算： .|201914.某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分.下表是各小组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分9095908890928590这组数据的众数是 .15.一元二
5、次方程的根是 .2)30()(xx 16.若，则 .224)2(xaxxa 17.如图，在平面直角坐标系中，反比例的图象和(0)kykx都在第一象限内，轴，且ABC5 2ABACBCx，点 A 的坐标为.若将向下平移 m 个单4BC (3,5)ABC位长度，A，C 两点同时落在反比例函数图象上，则 m 的值为 .18.如图，在矩形 ABCD 中，点 P 是 AD3AB 3AD 边上的一个动点，连接 BP，作点 A 关于直线 BP 的对称点A1，连接 A1C，设 A1C 的中点为 Q，当点 P 从点 A 出发，沿边 AD 运动到点 D 时停止运动，点 Q 的运动路径长为 .三、解答题(本大题共
6、8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6 分)计算：.20190( 1)12tan60(3.14)数学试卷 第 5 页（共 32 页） 数学试卷 第 6 页（共 32 页） 20.(6 分)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上.ABC(1)将先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到，ABC111ABC画出平移后的；111ABC(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点 A 的坐为；()4,3(3)在(2)的条件下，直接写出点 A1的坐标.21.(8 分)先化简，再求值：，其中
7、，.221121()2xxyy yxxyyx22x 2y 22.(8 分)某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了 A 合唱，B 群舞，C 书法，D 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若全校共有 1 800 名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？23.(8 分)如图，点 E 在 AC 上.ABADBCDC(1)求证：A
8、C 平分；BAD(2)求证：.BEDE24.(8 分)为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了 50 个 A 类足球和 25 个 B 类足球共花费 7 500 元，已知购买一个 B 类足球比购买一个 A 类足球多花 30 元.-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 32 页） 数学试卷 第 8 页（共 32 页）(1)求购买一个 A 类足球和一个 B 类足球各需多少元？(2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校” ，学校计划用不超过 4 800 元的经费再次购买 A 类足球和 B 类足球共 50 个，若单价不变，则本
9、次至少可以购买多少个 A 类足球？25.(10 分)如图，BM 是以 AB 为直径的的切线，B 为切点，BC 平分，弦O:ABMCD 交 AB 于点 E，.DEOE(1)求证：是等腰直角三角形；ACB(2)求证：；2OAOEDC:(3)求的值.tan ACD26.(12 分)如图，抛物线与 x 轴交于点和，与 y 轴交于2yxbxc 0()2,A ()1,0B点 C.(1)求抛物线的表达式；(2)作射线 AC，将射线 AC 绕点 A 顺时针旋转交抛物线于另一点 D，在射线 AD90上是否存在一点 H，使的周长最小.若存在，求出点 H 的坐标；若不存在，CHB请说明理由；(3)在(2)的条件下，
10、点 Q 为抛物线的顶点，点 P 为射线 AD 上的一个动点，且点 P的横坐标为 t，过点 P 作 x 轴的垂线 l，垂足为 E，点 P 从点 A 出发沿 AD 方向运动，直线 l 随之运动，当时，直线 l 将四边形 ABCQ 分割成左右两部分，设在21t 直线 l 左侧部分的面积为 S，求 S 关于 t 的函数表达式.备用图广西桂林市 2019 年中考数学试卷答案解析一、选择题1.【答案】A数学试卷 第 9 页（共 32 页） 数学试卷 第 10 页（共 32 页） 【解析】解：的倒数是：.故选：A.2 33 22.【答案】B【解析】解：若海平面以上 1 045 米，记做米，则海平面以下 15
11、5 米，记做米.1045155故选：B.3.【答案】C【解析】解：将 47 300 000 用科学记数法表示为，故选：C.74.73 104.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误.故选：A.5.【答案】B【解析】解：，9 的平方根为：.故选：B.2( 3)936.【答案】D【解析】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，故选：D.1 67.【答案】A【解析】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；C、所有的直角三角
12、形不一定相似，故错误，是假命题；D、正六边形的内角和为，故错误，是假命题；故选：A.7208.【答案】C【解析】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、235aaa:826aaa，正确；D、，故此选项错误；故选：C.2222aaa22(39)6aaa9.【答案】D【解析】解：，0c，11c -，ab，() 1(1)a cb c故选：D.10.【答案】C【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形.3正三角形的边长.32sin60圆锥的底面圆半径是 1，母线长是 2，底面周长为2侧面积为，底面积为，122222r 全面积是.3故选：C.11.【答案】B【解析
13、】解：由折叠可得，AEOEDECGOGDGE，G 分别为 AD，CD 的中点，数学试卷 第 11 页（共 32 页） 数学试卷 第 12 页（共 32 页）设，则，2CDa2ADb2ABaOBDGOGCGa3BGa，2BCADb，90C中，RtBCG222CGBCBG即，222(2 )(3 )aba，222ba即，2ba，2b a的值为，故选：B.AD AB212.【答案】D【解析】解：由，0()4,A ()2, 1B ()3,0C()0,3D，7AC 3DO 四边形 ABCD 分成面积，11(| 3)741422BACy 可求 CD 的直线解析式为，3yx 设过 B 的直线 l 为，ykxb
14、将点 B 代入解析式得，21ykxk直线 CD 与该直线的交点为，4251(,)11kk kk 直线与 x 轴的交点为，21ykxk12(,0)k k，112517(3) (1)21kk kk或，54k 0k ，54k 直线解析式为；53 42yx故选：D.二、填空题13.【答案】2 019【解析】解：，故答案为：2 019.|2019| 201914.【答案】90【解析】解：90 出现了 4 次，出现的次数最多，则众数是 90；故答案为：90.15.【答案】，13x 22x 【解析】解：或，所以，.故答案为，.30x 20x13x 22x 13x 22x 16.【答案】4【解析】解：，.故答
15、案为：.224(2)xaxx4a 417.【答案】5 4数学试卷 第 13 页（共 32 页） 数学试卷 第 14 页（共 32 页） 【解析】解：，点.，将向5 2ABAC4BC (3,5)A7(1, )2B()75,2CABC下平移 m 个单位长度，A，C 两点同时落在反比例函(3,5)Am7(5,)2Cm数图象上，；故答案为.73(5)5()2mm5 4m 5 418.【答案】33【解析】解：如图，连接 BA1，取 BC 使得中点 O，连接 OQ，BD.四边形 ABCD 是矩形，90BAD，tan3ADABDAB，60ABD，1AQQCBOOC，1113 222OQBAAB点 Q 的运动
16、轨迹是以 O 为圆心，OQ 为半径的圆弧，圆心角为，120点 Q 的运动路径长.3120 321803: :故答案为.33三、解答题19.【答案】解：原式12 331 =3【解析】解：原式12 331 .=320.【答案】解：(1)如图，为所作；111ABC(2)如图，(3)点的坐标为.1A(2,6)【解析】解：(1)如图，为所作；111ABC数学试卷 第 15 页（共 32 页） 数学试卷 第 16 页（共 32 页）(2)如图，(3)点的坐标为.1A(2,6)21.【答案】解： 原式221 ()xyxy xyxyxy:21 xyxy，3 xy当，时，22x 2y 原式.33 2 2222【
17、解析】解：原式221 ()xyxy xyxyxy:21 xyxy，3 xy当，时，22x 2y 原式.33 2 222222.【答案】解：(1)本次调查的学生总人数是，12060%200()人扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是；836014.4200(2)C 项目人数为，200(120528)20()人补全图形如下：(3)估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有.2081800252()200人【解析】解：(1)本次调查的学生总人数是，12060%200()人扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是；836014.4200(2)C 项目人数为，200(120528)20()人补全图形如下：数学试
18、卷 第 17 页（共 32 页） 数学试卷 第 18 页（共 32 页） (3)估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有.2081800252()200人23.【答案】解：(1)在与中，ABCADCABADACACBCDC (SSS)ABCADCBACDAC即 AC 平分；BAD(2)由(1)BAEDAE 在与中，得BAEDAEBADA BAEDAE AEAE (SAS)BAEDAE.BEDE【解析】解：(1)在与中，ABCADCABADACACBCDC (SSS)ABCADCBACDAC即 AC 平分；BAD(2)由(1)BAEDAE 在与中，得BAEDAEBADA BAEDAE AEAE
19、(SAS)BAEDAE.BEDE24.【答案】解：(1)设购买一个 A 类足球需要 x 元，购买一个 B 类足球需要 y 元，依题意，得：，5025750030xyyx 解得：.90120xy 答：购买一个 A 类足球需要 90 元，购买一个 B 类足球需要 120 元.(2)设购买 m 个 A 类足球，则购买个 B 类足球，(50)m依题意，得：，90120(50)4800mm解得：.40m答：本次至少可以购买 40 个 A 类足球.【解析】解：(1)设购买一个 A 类足球需要 x 元，购买一个 B 类足球需要 y 元，依题意，得：，5025750030xyyx 解得：.90120xy 答：
20、购买一个 A 类足球需要 90 元，购买一个 B 类足球需要 120 元.数学试卷 第 19 页（共 32 页） 数学试卷 第 20 页（共 32 页）(2)设购买 m 个 A 类足球，则购买个 B 类足球，(50)m依题意，得：，90120(50)4800mm解得：.40m答：本次至少可以购买 40 个 A 类足球.25.【答案】证明：(1)BM 是以 AB 为直径的的切线，O:，90ABMBC 平分，ABM1452ABCABMAB 是直径，90ACB45CABCBA ACBC是等腰直角三角形；ACB(2)如图，连接 OD，OC，DEEODOCO，EDOEODEDOOCD，EDOEDOEOD
21、OCDEDOODC:ODDE DCDO2ODDEDC:2OADEDCEODC:(2)如图，连接 BD，AD，DO，作，交 BD 于点 F，BAFDBA DOBO，ODBOBD，2AODODBEDO ，453CABCDBEDOODBODB 15ODBOBD 15BAFDBA ，AFBF30AFDAB 是直径数学试卷 第 21 页（共 32 页） 数学试卷 第 22 页（共 32 页） 90ADB，2AFAD3DFAD32BDDFBFADAD.1tantan2323ADACDABDBD【解析】证明：(1)BM 是以 AB 为直径的的切线，O:，90ABMBC 平分，ABM1452ABCABMAB
22、是直径，90ACB45CABCBA ACBC是等腰直角三角形；ACB(2)如图，连接 OD，OC，DEEODOCO，EDOEODEDOOCD，EDOEDOEODOCDEDOODC:ODDE DCDO2ODDEDC:2OADEDCEODC:(2)如图，连接 BD，AD，DO，作，交 BD 于点 F，BAFDBA DOBO，ODBOBD，2AODODBEDO ，453CABCDBEDOODBODB 15ODBOBD 15BAFDBA ，AFBF30AFD数学试卷 第 23 页（共 32 页） 数学试卷 第 24 页（共 32 页）AB 是直径90ADB，2AFAD3DFAD32BDDFBFADAD
23、.1tantan2323ADACDABDBD26.【答案】解：(1)抛物线与 x 轴交于点和0()2,A 1,0B交点式为221)2()()yxxxx 抛物线的表示式为22yxx (2)在射线 AD 上存在一点 H，使的周长最小.CHB如图 1，延长 CA 到 C，使，连接 BC，BC与 AD 交点即为满足条件的点 HACAC图 1时，0x 222yxx ()0,2C2OAOC，直线 AC 解析式为45CAO2yx射线 AC 绕点 A 顺时针旋转得射线 AD9090CAD45OADCADCAO 直线 AD 解析式为2yx ，ACACADCC，AD 垂直平分 CC4,(2)CCHC H当 C、H
24、、B 在同一直线上时，最CHBCCHBHBCC HBHBCBCBC小设直线 BC解析式为ykxa解得：420kaka 2 5 2 5ka 直线 BC：22 55yx解得：22 55 2yxyx 8 7 6 7xy 点 H 坐标为86(,)77数学试卷 第 25 页（共 32 页） 数学试卷 第 26 页（共 32 页） (3)2212()24yyxxx 抛物线顶点1 9(, )2 4Q 当时，如图 2，直线 l 与线段 AQ 相交于点 F122t图 2设直线 AQ 解析式为ymxn解得：20 19 24mnmn3 2 3mn 直线 AQ：332yx点 P 横坐标为 t，轴于点 EPFx3( ,
25、3)2F tt ，( 2)2AEtt 332FEt21133(2)(3)332224AEFSSAE EFtttt:当时，如图 3，直线 l 与线段 QC 相交于点 G，过点 Q 作轴于 M102t QMx图 3，13( 2)22AM 9 4QM 113927 222416AQMSAMQM:设直线 CQ 解析式为2yqx把点 Q 代入：，解得：19224q1 2q 直线 CQ：122yx 1( ,2)2G tt，11()22EMtt 122GEt 211 911117(2)()222 42246(1)MEGQSQMGEMEtttt :梯形2227117111(2)21641644AQMMEGQS
26、SStttt 梯形当时，如图 4，直线 l 与线段 BC 相交于点 N01t数学试卷 第 27 页（共 32 页） 数学试卷 第 28 页（共 32 页）图 4设直线 BC 解析式为2yrx把点 B 代入：，解得：20r 2r 直线 BC：22yx , 2() 2N tt，1BEt 22NEt 211(1)( 22)2122BENSBENEtttt:，119117()(2)224216MOCQSQMCOOM:梯形111 2122BOCSBO CO :222717111 (21)216164AQMBOCBENMOCQSSSSStttt 梯形综上所述，2223133( 2)42 11112(0)4
27、42 112(01)4tttStttttt 【解析】解：(1)抛物线与 x 轴交于点和0()2,A 1,0B交点式为221)2()()yxxxx 抛物线的表示式为22yxx (2)在射线 AD 上存在一点 H，使的周长最小.CHB如图 1，延长 CA 到 C，使，连接 BC，BC与 AD 交点即为满足条件的点 HACAC图 1时，0x 222yxx ()0,2C2OAOC，直线 AC 解析式为45CAO2yx射线 AC 绕点 A 顺时针旋转得射线 AD9090CAD45OADCADCAO 直线 AD 解析式为2yx ，ACACADCC，AD 垂直平分 CC4,(2)C数学试卷 第 29 页（共
28、 32 页） 数学试卷 第 30 页（共 32 页） CHC H当 C、H、B 在同一直线上时，最CHBCCHBHBCC HBHBCBCBC小设直线 BC解析式为ykxa解得：420kaka 2 5 2 5ka 直线 BC：22 55yx解得：22 55 2yxyx 8 7 6 7xy 点 H 坐标为86(,)77(3)2212()24yyxxx 抛物线顶点1 9(, )2 4Q 当时，如图 2，直线 l 与线段 AQ 相交于点 F122t图 2设直线 AQ 解析式为ymxn解得：20 19 24mnmn3 2 3mn 直线 AQ：332yx点 P 横坐标为 t，轴于点 EPFx3( ,3)2
29、F tt ，( 2)2AEtt 332FEt21133(2)(3)332224AEFSSAE EFtttt:当时，如图 3，直线 l 与线段 QC 相交于点 G，过点 Q 作轴于 M102t QMx数学试卷 第 31 页（共 32 页） 数学试卷 第 32 页（共 32 页）图 3，13( 2)22AM 9 4QM 113927 222416AQMSAMQM:设直线 CQ 解析式为2yqx把点 Q 代入：，解得：19224q1 2q 直线 CQ：122yx 1( ,2)2G tt，11()22EMtt 122GEt 211 911117(2)()222 42246(1)MEGQSQMGEMEt
30、ttt :梯形2227117111(2)21641644AQMMEGQSSStttt 梯形当时，如图 4，直线 l 与线段 BC 相交于点 N01t图 4设直线 BC 解析式为2yrx把点 B 代入：，解得：20r 2r 直线 BC：22yx , 2() 2N tt，1BEt 22NEt 211(1)( 22)2122BENSBENEtttt:，119117()(2)224216MOCQSQMCOOM:梯形111 2122BOCSBO CO :222717111 (21)216164AQMBOCBENMOCQSSSSStttt 梯形综上所述，2223133( 2)42 11112(0)442 112(01)4tttStttttt