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1、数学试卷 第 1 页（共 42 页） 数学试卷 第 2 页（共 42 页） 绝密启用前甘肃省天水市 2019 年中考试卷 数 学一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知,是 2 的相反数,则的值为 ( )| 1a babA.B.C.或D. 或3113132.自然界中的数学不胜枚举,如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料,其厚度为 0.000 073 米,将 0.000 073 用科学记数法表示为 ( )A.B.C.D.673 1040.73 1047.3 1057.3 103.如图所示,圆锥的主视图是( )ABCD4.一
2、把直尺和一块三角板 ABC(含、角)如图所示摆放,直尺一边与三角板的两3060直角边分别交于点 D 和点 E,另一边与三角板的两直角边分别交于点 F 和点 A,且,那么的大小为 ( )50CEDBFAA.145B.140C.135D.1305.下列运算正确的是 ( )A.B.C.D.222()aba b224aaa235()aa236aaaA6.已知,则代数式的值是 ( )1 2ab223abA.2B.C.D.241327.如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为 ( )A.B.C.D.1 41 2 8 48.如图,等边的边
3、长为 2,则点 B 的坐标为 ( )OABA.B.C.D.(1,1)(1, 3)( 3,1)( 3, 3)毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 42 页） 数学试卷 第 4 页（共 42 页）9.如图,四边形 ABCD 是菱形,经过点 A、C、D,与 BC 相交于点 E,连接 AC、AE.OA若,则的度数为 ( )80DEACA.B.C.D.2025303510.已知点 P 为某个封闭图形边界上一定点,动点 M 从点 P 出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点 M 的运动时间为,线段 PM 的长度为,表示与的函数图象大致xyyx如
4、图所示,则该封闭图形可能是( )ABCD二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.只要求填写最后结果)11.函数中,自变量的取值范围是 .2yxx12.分式方程的解是 .1201xx13.一组数据 2.2,3.3,4.4,11.1,.其中整数是这组数据中的中位数,则这组数据的平aa 均数是 .14.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民 2016 年 人均年收入 20 000 元,到 2018 年人均年收入达到 39 200 元.则该地区居民年人均收 入平均增长率为 .(用百分数表示)15.二次函数的图象如图所示,若,.则 M、N 的大2yaxb
5、xc42MabNab小关系为 M N.(填“” 、 “”或“”)16.如图,在平面直角坐标系中,已知经过原点 O,与轴、轴分别交于 A、B 两点,DAxy点 B 坐标为,OC 与交于点 C,则圆中阴影部分的面积为 .(0,2 3)DA30OCA17.如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在 DC 上,将矩形 ABCD 沿 AE 折叠,3AB 5AD 点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处,那么的值为 .sin EFC18.观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 2019 个 图形中共有 个.第 1 个第 2 个第 3 个第 4 个三、解答题(本大题共 3 小题,共
6、 28 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 10 分)数学试卷 第 5 页（共 42 页） 数学试卷 第 6 页（共 42 页） (1)计算：30( 2)162sin30(201|3|9)4(2)先化简,再求值：,其中的值从不等式组的2221()121xx xxxxx1 21 5x x 整数解中选取.20.(本小题满分 8 分)天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况,在全校范围内随机抽取了部分学生,在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中,围绕你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列
7、问题：(1)在这次调查中,一共抽查了 名学生.(2)请你补全条形统计图.(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为 度.(4)请根据样本数据,估计该校 1 200 名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？21.(本小题满分 10 分)如图,一次函数与反比例函数的图象交于、两点,与ykxb4yx( ,4)A m(2, )Bn坐标轴分别交于 M、N 两点.(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出中的取值范围；40kxbxx(3)求的面积.AOB-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 42 页） 数学试卷 第 8 页（共 42
8、 页）四、解答题(本大题共 50 分.解答时写出必要的演算步骤及推理过程)22.(本小题满分 7 分)某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为 6 米,坡面 BC 的坡度为,文化墙 PM 在1:1天桥底部正前方 8 米处(PB 的长),为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为.(参考数据：,)1: 321.41431.732(1)若新坡面坡角为,求坡角度数；(2)有关部门规定,文化墙距天桥底部小于 3 米时应拆除,天桥改造后,该文化墙 PM是否需要拆除？请说明理由.23.(本小题满分 10 分)天水某景区商店销售一种纪念品,这种商品的成本价 10 元/件,已知销售价不低于成本
9、价,且物价部门规定这种商品的销售价不高于 16 元/件,市场调查发现,该商品每天的销售量(件)与销售价(元/件)之间的函数关系如图所示.yx(1)求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；yxx(2)求每天的销售利润(元)与销售价(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销Wx售价为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少？24.(本小题满分 10 分)如图,AB、AC 分别是的直径和弦,于点 D.过点 A 作的切线与 ODOAODACOA的延长线交于点 P,PC、AB 的延长线交于点 F.(1)求证：PC 是的切线；OA(2)若,求线段 CF 的长.60ABC10AB 数学试卷 第 9
10、页（共 42 页） 数学试卷 第 10 页（共 42 页） 25.(本小题满分 10 分)如图 1,对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形吗.(1)概念理解：如图 2,在四边形 ABCD 中,问四边形 ABCD 是ABADCBCD垂直四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：如图 1,四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,.ACBD试证明：；2222ABCDADBC(3)解决问题：如图 3,分别以的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形RtACBACFG 和正方形 ABDE,连结 CE、BG、GE.已知,求 GE 的长.4AC 5AB 图 1图 2图 326.(本小题满分 13
11、分)如图,已知抛物线经过点、和,CD 垂直于2yaxbxc( 3,0)A (9,0)B(0,4)C轴,交抛物线于点 D,DE 垂直于轴,垂足为 E,直线 l 是该抛物线的对称轴,点 Fyx是抛物线的顶点.(1)求出该二次函数的表达式及点 D 的坐标；(2)若沿轴向右平移,使其直角边 OC 与对称轴 l 重合,再沿对称轴 l 向上RtAOCx平移到点 C 与点 F 重合,得到,求此时与矩形 OCDE 重叠部分11RtAO F11RtAO F图形的面积；(3)若沿轴向右平移 t 个单位长度()得到,RtAOCx06t222RtA O C与重叠部分图形的面积记为 S,求 S 与 t 之间的函数表达式
12、,222RtA O CRtOED数学试卷 第 11 页（共 42 页） 数学试卷 第 12 页（共 42 页）并写出自变量 t 的取值范围.甘肃省天水市 2019 年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】解：,是 2 的相反数,| 1a b或,1a 1a 2b 当时,；1a 121ab 当时,；1a 123ab 综上,的值为或,ab13故选：C.【考点】有理数的加法.2.【答案】D【解析】解：0.000 073 用科学记数法表示为,故选：D.57.3 10【考点】科学记数法表示较小的数.3.【答案】A【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形,如图所示：故选：A.【考点】三视图.4.【
13、答案】B【解析】解：,9050140FDECCED ,DEAF.140BFAFDE 故选：B.【考点】平行线的性质.5.【答案】A【解析】解：A.选项,积的乘方：,正确；B.选项,合并同类项：,222()aba b2222aaa错误；C 选项,幂的乘方：,错误；D 选项,同底数幂相乘：,错误.236()aa235aaaA故选：A.数学试卷 第 13 页（共 42 页） 数学试卷 第 14 页（共 42 页） 【考点】合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方.6.【答案】B【解析】解：,2232()3abab将代入得：1 2ab12322 故选：B.【考点】代数式求值的整体代入.7.【答案
14、】C【解析】解：设正方形 ABCD 的边长为,2a针尖落在黑色区域内的概率.2212 48aa 故选：C.【考点】几何概率.8.【答案】B【解析】解：过点 B 作于 H 点,是等边三角形,BHAOOAB,.1OH 3BH 点 B 的坐标为.(1, 3)故选：B.【考点】等边三角形的性质.9.【答案】C【解析】解：四边形 ABCD 是菱形,80D,11(180)5022ACBDCBD四边形 AECD 是圆内接四边形,80AEBD ,30EACAEBACE 故选：C.【考点】菱形的性质,三角形的内角和,圆内接四边形的性质.10.【答案】D【解析】解：与的函数图象分三个部分,而 B 选项和 C 选项
15、中的封闭图形都有 4 条线段,其yx图象要分四个部分,所以 B、C 选项不正确；A 选项中的封闭图形为圆,开始随的增大而增大,然后随的减小而减小,所以 A 选项yxyx不正确；D 选项为三角形,M 点在三边上运动对应三段图象,且 M 点在 P 点的对边上运动时,PM 的长有最小值.故选：D.数学试卷 第 15 页（共 42 页） 数学试卷 第 16 页（共 42 页）【考点】动点问题的函数图象.二、填空题11.【答案】2x【解析】解：依题意,得,20x 解得：,2x故答案为：.2x【考点】函数自变量的取值范围,二次根式的被开方数是非负数.12.【答案】2x 【解析】解：原式通分得：2(1)0(
16、1)xx x x去分母得：2(1)0xx去括号解得,2x 经检验,为原分式方程的解2x 故答案为.2x 【考点】解分式方程.13.【答案】5【解析】解：整数是这组数据中的中位数,a,4a 这组数据的平均数.1(2.23.34.4411.1)55故答案为 5.【考点】中位数,算术平方根.14.【答案】40%【解析】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为,x,220000(1)39 200x解得,(舍去),10.4x 22.4x 该地区居民年人均收入平均增长率为 40%,故答案为：40%.【考点】一元二次方程的应用.15.【答案】【解析】解：当时,1x 0yabc 当时,2x 420yabc 42
17、()MNabab,42()0abcabc即,MN故答案为：.【考点】二次函数.16.【答案】22 3数学试卷 第 17 页（共 42 页） 数学试卷 第 18 页（共 42 页） 【解析】解：连接 AB,90AOBAB 是直径,根据同弧对的圆周角相等得,30OBAC ,2 3OB ,即圆的半径为 2,3tantan302 323OAOBABOOB sin304ABAO .22122 322 322ABOSSS 阴影半圆故答案为：.22 3【考点】扇形面积的计算.17.【答案】4 5【解析】解：四边形 ABCD 为矩形,5ADBC3ABCD矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠,顶点 D 恰好落在
18、BC 边上的 F 处,5AFADEFDE在中,RtABF224BFAFAB,541CFBCBF设,则CEx3DEEFx在中,RtECF222CEFCEF,解得,2212(3)xx4 3x ,533EFx.4sin5CEEFCEF故答案为：.4 5【考点】折叠的性质,矩形的性质,勾股定理.18.【答案】6 058【解析】解：由图可得,第 1 个图象中的个数为：,13 14 第 2 个图象中的个数为：,13 27 第 3 个图象中的个数为：,13 310 第 4 个图象中的个数为：,13 413 第 2 019 个图形中共有：个,13 2019160576058 数学试卷 第 19 页（共 42
19、页） 数学试卷 第 20 页（共 42 页）故答案为：6 058.【考点】图形的变化类.三、解答题19.【答案】解：(1)原式18421432 84 1 143 ；3 (2)原式21 (1)1xxxx xxxA1 11xx xx A,1x x解不等式组得,1 21 5x x 13x 则不等式组的整数解为、0、1、2,1,1x 0x ,2x 则原式.2212 【解析】解：(1)原式18421432 84 1 143 ；3 (2)原式21 (1)1xxxx xxxA1 11xx xx A,1x x解不等式组得,1 21 5x x 13x 则不等式组的整数解为、0、1、2,1,1x 0x ,2x 则
20、原式.2212 【考点】分式的化简求值.20.【答案】解：(1),8 16%50所以在这次调查中,一共抽查了 50 名学生；(2)喜欢戏曲的人数为(人),508 1012164条形统计图为：数学试卷 第 21 页（共 42 页） 数学试卷 第 22 页（共 42 页） (3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为；16360115.250故答案为 115.2；(4),12120028850所以估计该校 1 200 名学生中喜欢“舞蹈”项目的共 288 名学生.【解析】解：(1),8 16%50所以在这次调查中,一共抽查了 50 名学生；(2)喜欢戏曲的人数为(人),508 10121
21、64条形统计图为：(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为；16360115.250故答案为 115.2；(4),12120028850所以估计该校 1 200 名学生中喜欢“舞蹈”项目的共 288 名学生.【考点】条形统计图.21.【答案】解：(1)点 A 在反比例函数上,4yx,解得,44m1m 点 A 的坐标为,(1,4)又点 B 也在反比例函数上,4yx,解得,4 2n2n 点 B 的坐标为,(2,2)又点 A、B 在的图象上,ykxb,解得,4 20kb kb2 6k b 一次函数的解析式为.26yx (2)根据图象得：时,的取值范围为或；40kxbxx0x12x(3)
22、直线与轴的交点为 N,26yx x点 N 的坐标为,(3,0)数学试卷 第 23 页（共 42 页） 数学试卷 第 24 页（共 42 页）.113 43 2322AOBAONBONSSS 【解析】解：(1)点 A 在反比例函数上,4yx,解得,44m1m 点 A 的坐标为,(1,4)又点 B 也在反比例函数上,4yx,解得,4 2n2n 点 B 的坐标为,(2,2)又点 A、B 在的图象上,ykxb,解得,4 20kb kb2 6k b 一次函数的解析式为.26yx (2)根据图象得：时,的取值范围为或；40kxbxx0x12x(3)直线与轴的交点为 N,26yx x点 N 的坐标为,(3,
23、0).113 43 2322AOBAONBONSSS 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法.22.【答案】解：(1)新坡面坡角为,新坡面的坡度为,1: 3,13tan33；30(2)该文化墙 PM 不需要拆除,理由：作于点 D,则米,CDAB6CD 新坡面的坡度为,1: 3,61tan3CDCADADAD解得,米,6 3AD 坡面 BC 的坡度为,米,1:16CD 米,6BD 米,(6 36)ABADBD又米,8PB ,8(6 36)146 3146 1.7323.63PAPBAB 米米该文化墙 PM 不需要拆除.【解析】解：(1)新坡面坡角为,新坡面的坡度为,1: 3,13ta
24、n33数学试卷 第 25 页（共 42 页） 数学试卷 第 26 页（共 42 页） ；30(2)该文化墙 PM 不需要拆除,理由：作于点 D,则米,CDAB6CD 新坡面的坡度为,1: 3,61tan3CDCADADAD解得,米,6 3AD 坡面 BC 的坡度为,米,1:16CD 米,6BD 米,(6 36)ABADBD又米,8PB ,8(6 36)146 3146 1.7323.63PAPBAB 米米该文化墙 PM 不需要拆除.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角.23.【答案】解：(1)设与的函数解析式为,yxykxb将、代入,得：,(10,30)(16,24)1030 1624kb k
25、b 解得：,1 40k b 所以与的函数解析式为；yx40(1016)yxx (2)根据题意知,(10)Wxy(10)(40)xx 250400xx ,2(25)225x ,1 0a 当时,随的增大而增大,25xWx,1016x当时,取得最大值,最大值为 144.16x W答：每件销售价为 16 元时,每天的销售利润最大,最大利润是 144 元.【解析】解：(1)设与的函数解析式为,yxykxb将、代入,得：,(10,30)(16,24)1030 1624kb kb 解得：,1 40k b 所以与的函数解析式为；yx40(1016)yxx (2)根据题意知,(10)Wxy(10)(40)xx
26、数学试卷 第 27 页（共 42 页） 数学试卷 第 28 页（共 42 页）250400xx ,2(25)225x ,1 0a 当时,随的增大而增大,25xWx,1016x当时,取得最大值,最大值为 144.16x W答：每件销售价为 16 元时,每天的销售利润最大,最大利润是 144 元.【考点】二次函数的应用.24.【答案】(1)证明：连接 OC,OD 经过圆心 O,ODAC,ADCD,PAPC在和中,OAPOCP,OAOC PAPC OPOP ,(SSS)OAPOCPOCPOAP PA 是的切线,OA.90OAP,90OCP即OCPCPC 是的切线.OA(2)解：,OBOC60OBC是
27、等边三角形,OBC,60COB,10AB ,5OC 由(1)知,90OCF.tan5 3CFOCCOB【解析】(1)证明：连接 OC,数学试卷 第 29 页（共 42 页） 数学试卷 第 30 页（共 42 页） ,OD 经过圆心 O,ODAC,ADCD,PAPC在和中,OAPOCP,OAOC PAPC OPOP ,(SSS)OAPOCPOCPOAP PA 是的切线,OA.90OAP,90OCP即OCPCPC 是的切线.OA(2)解：,OBOC60OBC是等边三角形,OBC,60COB,10AB ,5OC 由(1)知,90OCF.tan5 3CFOCCOB【考点】切线的性质定理以及判定定理,直
28、角三角形三角函数的应用.25.【答案】(1)解：四边形 ABCD 是垂直四边形.证明：,ABAD点 A 在线段 BD 的垂直平分线上,CBCD点 C 在线段 BD 的垂直平分线上,直线 AC 是线段 BD 的垂直平分线,即四边形是垂直四边形；ACBDABCD(2)证明：,ACBD,90AEDAEBBECCED 由勾股定理得,222222ADBCAEDEBECE,222222ABCDAEBECEDE数学试卷 第 31 页（共 42 页） 数学试卷 第 32 页（共 42 页）；2222ADBCABCD故答案为：.2222ADBCABCD(3)解：连接 CG、BE,图 3,90CAGBAE ,即,
29、CAGBACBAEBAC GABCAE 在和中,GABCAEAGAC GABCAB ABAE ,(SAS)GABCAE,又,ABGAEC 90AECAME,即,90ABGAMECEBG四边形 CGEB 是垂直四边形,由(2)得,2222CGBECBGE,4AC 5AB ,3BC 4 2CG 5 2BE ,222273GECGBECB.73GE 【解析】(1)解：四边形 ABCD 是垂直四边形.证明：,ABAD点 A 在线段 BD 的垂直平分线上,CBCD点 C 在线段 BD 的垂直平分线上,直线 AC 是线段 BD 的垂直平分线,即四边形是垂直四边形；ACBDABCD(2)证明：,ACBD,9
30、0AEDAEBBECCED 由勾股定理得,222222ADBCAEDEBECE,222222ABCDAEBECEDE；2222ADBCABCD故答案为：.2222ADBCABCD(3)解：连接 CG、BE,数学试卷 第 33 页（共 42 页） 数学试卷 第 34 页（共 42 页） 图 3,90CAGBAE ,即,CAGBACBAEBAC GABCAE 在和中,GABCAEAGAC GABCAB ABAE ,(SAS)GABCAE,又,ABGAEC 90AECAME,即,90ABGAMECEBG四边形 CGEB 是垂直四边形,由(2)得,2222CGBECBGE,4AC 5AB ,3BC 4
31、 2CG 5 2BE ,222273GECGBECB.73GE 【考点】正方形的性质,全等三角形的判定和性质,垂直的定义,勾股定理的应用.26.【答案】解：(1)抛抛线经过点、和,2yaxbxc( 3,0)A (9,0)B(0,4)C抛物线的解析式为,(3)(9)ya xx点在抛物线上,(0,4)C,427a ,4 27a 抛物线的解析式为：,2448(3)(9)427279yxxxx CD 垂直于轴,y(0,4)C令,24844279xx解得,或,0x 6x 点 D 的坐标为；(6,4)(2)如图 1 所示,设 A1F 交 CD 于点 G,O1F 交 CD 于点 H,图 1数学试卷 第 35
32、 页（共 42 页） 数学试卷 第 36 页（共 42 页）点 F 是抛物线的顶点,2484279yxx ,16(3,)3F,164433FH ,11GHAO,11FGHFAO,111GHFH AOFO,4 3 34GH解得,1GH 与矩形 OCDE 重叠部分的图形是梯形 A1O1HG,11RtAO F 11AO FFGHSSS重叠部分11111 22AOO FGHFHAA1143 41223 ；16 3(3)当时,如图 2 所示,设 O2C2交 OD 于点 M,03t图 2,22C ODE,2OO MOED,22O MOO DEOE,2 46O Mt,22 3O Mt； 22 221121
33、2233OO MSSOOO Mttt当时,如图 3 所示,设 A2C2交 OD 于点 M,O2C2交 OD 于点 N,36t图 3数学试卷 第 37 页（共 42 页） 数学试卷 第 38 页（共 42 页） 将点代入,(6,4)Dykx得,2 3k ,2 3ODyx将点,代入,(3,0)t ( ,4)tykxb得,(3)0 4k tb ktb 解得,4 3k 443bt 直线 A2C2的解析式为：,44433yxt联立与,2 3ODyx44433yxt得,2444333xxt解得,62xt 两直线交点 M 坐标为,4( 62 , 4)3tt 故点 M 到 O2C2的距离为,6t,2C NOC
34、,2DC NDCO,22DCC N CDOC,26 64C Nt,22(6)3C Nt 222222A O CMNA O NMSSSSC四边形211(6)22OA OCC NtA113 4(6)(6)22tt ；21463tt S 与 t 的函数关系式为：.221(03)3 146(36)3tt S ttt 【解析】解：(1)抛抛线经过点、和,2yaxbxc( 3,0)A (9,0)B(0,4)C抛物线的解析式为,(3)(9)ya xx点在抛物线上,(0,4)C,427a ,4 27a 抛物线的解析式为：,2448(3)(9)427279yxxxx CD 垂直于轴,y(0,4)C令,24844
35、279xx解得,或,0x 6x 数学试卷 第 39 页（共 42 页） 数学试卷 第 40 页（共 42 页）点 D 的坐标为；(6,4)(2)如图 1 所示,设 A1F 交 CD 于点 G,O1F 交 CD 于点 H,图 1点 F 是抛物线的顶点,2484279yxx ,16(3,)3F,164433FH ,11GHAO,11FGHFAO,111GHFH AOFO,4 3 34GH解得,1GH 与矩形 OCDE 重叠部分的图形是梯形 A1O1HG,11RtAO F 11AO FFGHSSS重叠部分11111 22AOO FGHFHAA1143 41223 ；16 3(3)当时,如图 2 所示
36、,设 O2C2交 OD 于点 M,03t图 2,22C ODE,2OO MOED,22O MOO DEOE,2 46O Mt,22 3O Mt； 22 221121 2233OO MSSOOO Mttt当时,如图 3 所示,设 A2C2交 OD 于点 M,O2C2交 OD 于点 N,36t数学试卷 第 41 页（共 42 页） 数学试卷 第 42 页（共 42 页） 图 3将点代入,(6,4)Dykx得,2 3k ,2 3ODyx将点,代入,(3,0)t ( ,4)tykxb得,(3)0 4k tb ktb 解得,4 3k 443bt 直线 A2C2的解析式为：,44433yxt联立与,2 3ODyx44433yxt得,2444333xxt解得,62xt 两直线交点 M 坐标为,4( 62 , 4)3tt 故点 M 到 O2C2的距离为,6t,