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1、数学试卷第 1 页（共 24 页）数学试卷第 2 页（共 24 页）绝密启用前山东省菏泽市 2018 年初中学业水平考试 数学（考试时间 120 分钟，满分 120 分）选择题（共 24 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各数： 12,0, ,0.020 020002, , 9.3其中无理数的个数是( )A.4B.3C.2D.12.习近平主席在 2018 年新年贺词中指出， “安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！”2017 年，340 万贫困人口实现易地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工数提前
2、完成 600 万套目标任务.将 340 万用科学记数法表示为( )A.B.70.34 10534 10C.D.53.4 1063.4 103.如图,直线,等腰直角三角尺的两个顶点分别落在直线，上，若，abab1=30则的度数是( )2A.B.C.D.45301510（第 3 题）4.如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是( )（第 4 题）A.B.C.D. 5.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是( )x21210kxx kA.B.C.且D.且0k 0k 0k 1k 0k 1k 6.如图，在中，,则的度数是( )O:OCAB32ADCOBAA.B.C.D.64583226
3、（第 6 题） 7.规定：在平面直角坐标系中，点的坐标为，向量可以用点的坐标表示P,m nOP P为.已知，如果，那么与=,OPm n 1122,OAx yOBxy 12120x xy y:OA 互相垂直.OB 下列四组向量中，互相垂直的是（ ）A.，3,2OC 2,3OD B.，21,1OE 21,1OF C.，03,2018OG 1, 13OH 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 24 页）数学试卷第 4 页（共 24 页）D.，318,2OM 22,4ON8.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数2yaxbxcy
4、bxa在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )abcyx（第 8 题）A.B.C.D.非选择题 (共 96 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)9.不等式组的最小整数解是 .10, 1102xx 10.若，则代数式的值为 .2,3abab 32232a ba bab11.若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是 .13512.据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国.机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、减速器、电焊钳、视觉控制、焊缝跟踪、涂装RV3D轨迹规划等.其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计
5、图中，美国所对应的扇形的圆心角是 .（第 12 题）13.如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，OABOCDO3:4 ，若点的坐标是，则点的坐标是 .OCD90AOB60B6,0C14.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是 36，则输出的结果为106，要使输出的结果为 127，则输入的最小正整数是 .三、解答题(本大题共 9 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 6 分)计算：-2 2 01811+322sin60 .2数学试卷第 5 页（共 24 页）数学试卷第 6 页（共 24 页）16.(本小题满分 6 分)先化简，再求值：
6、，其中，2222yxyyxyxyxyxy1x 2.y 17.(本小题满分 6 分)如图，,.请写出与的数量关系，并证明你的ABCDABCDCEBFDFAE结论.（第 17 题）18.(本小题满分 6 分)2018 年 4 月 12 日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播.如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园 A 处的俯角为，处俯角30B为，如果此时直升机镜头 C 处的高度为 200 ，点在同一条直线45CDm,A B D上，则两点间的距离为多少米？（结果保留根号）,A B（第 18 题）19.(本小题满分 7 分)列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展
7、验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共 120 台，购买笔记本电脑用了 7.2 万元，购买台式电脑用了 24 万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的 1.5 倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 24 页）数学试卷第 8 页（共 24 页）20.(本小题满分 7 分)如图,已知点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为点DayxDDBy，直线经过点，与轴交于点，且，0,3Bykxb5,0AyCBDOC.:2:5OC OA（1）求反比例函数和一次函数的表达式.ay
8、xykxb（2）直接写出关于的不等式的解集.xakxbx（第 20 题）21.(本小题满分 10 分)为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间” ，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、键子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击 10 发子弹，成绩用如图所示的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）（第 21 题）（1）根据折线统计图，得到下面的表格：射击次序/次12345678910甲的成绩/环8979867a108乙的成绩/环679791087b10其中 ， .a b （2）甲成绩的众数是 环，乙成绩的中位数是 环
9、.（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更稳定？（4）该校射击队要参加市里组织的射击比赛，已预选出 2 名男同学和 2 名女同学，现要从这 4 名同学中任意选取 2 名同学参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到 1 男 1 女的概率.22.（本小题满分 10 分）如图，内接于，过点作，与ABC36OABACBAC:，AADBC的平分线交于点，与交于点，与交于点.ABCDBDACEO:F（1）求的度数.DAF（2）求证：.2AEEF ED:（3）求证：是的切线.ADO:（第 22 题）数学试卷第 9 页（共 24 页）数学试卷第 10 页（共 24 页）23.（本小题满分 10
10、分）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图 1，将矩形纸片沿对角线剪开，得到和.并且量得ABCDACABCACD 2cm,4cm.ABAC操作发现：（1）将图 1 中以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，ACDA= BAC得到如图 2 所示的，过点作的平行线，与的延长线交于点，AC DCACDCE则四边形的形状是 .ACEC（2）创新小组将图 1 中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，ACDAB，三点在同一条直线上，得到如图 3 所示的，连接，取的中ADAC DCCCC点，连接并延长至点，使，连接，得到四边形FAFGFGAFCGC G，并发现它
11、是正方形，请你证明这个结论.ACGC实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，进行如下操作：将沿着ABC方向平移，使点与点重合，此时点平移至点，与相交于点，BDBAAAA CBCH如图 4 所示，连接，试求的值.CCtanC CH（第 23 题）24.（本小题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点25yaxbxyAx和点，过点作轴交抛物线于点.5,0B 1,0CAADxD（1）求此抛物线的表达式.（2）点是抛物线上一点，且点关于轴的对称点在直线上，求EExAD的面积.EAD（3）若点是直线下方的抛物线上一动点，当点运动到某一位置时，PABP的面积最大，
12、求此时点的坐标和的最大面积.ABPPABP（第 24 题）2018 年山东省菏泽市初中学业水平考试 数学答案解析1 【答案】C【解析】无限不循环小数叫作无理数，和是无理数，共有 2 个。0.020020 002【考点】无理数的概念.2 【答案】D【解析】万.340634000003.4 10【考点】用科学记数法表示较大的数.3 【答案】C【解析】如图，过点作.，AAMa,abAMab 1= 4=，23-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 11 页（共 24 页）数学试卷第 12 页（共 24 页），1+ 2= 3+ 4=452=45145301
13、5 . （第 3 题）【考点】平行线的判定和性质.4 【答案】B【解析】A 项不是三视图，B 项是左视图，C 项是主视图，D 项是俯视图.【考点】立体图形与三视图的关系.5 【答案】D【解析】一元二次方程有两个实数根，即，2=40bac 22410k又，且0.k 10k 1.k 0k 1.k 【考点】一元二次方程根的判别式.6 【答案】D【解析】连接，则AO22 3264 .AOCD :,64 .OCABACBCBOCAOC 906426 .B 【考点】圆的垂径定理与同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍.7 【答案】A【解析】A 项，与互相垂直. 322 3660,OC ODB 项，与不垂直.
14、221211 121 120 OE OFC 项，与不垂直. 013201811 1203 OG OHD 项，与不垂直. 23182+422220,2OM ON【考点】新定义的运算.8 【答案】B【解析】由抛物线的图象，得当时，一次函数0,0,0.abc1x 0.yabc的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象经过第ybxaabcyx二、四象限.所以 B 项正确.【考点】二次函数、一次函数和反比例函数的图象与性质.9 【答案】0【解析】解，得解，得不等式组的解集为10x 1.x 1102x2.x 最小整数解是 0.12,x 【考点】解不等式组.10 【答案】12【解析】原式当时，原式222=
15、2.ab aabbab ab2,3abab 2=3 23 412. 【考点】因式分解与完全平方公式.11 【答案】8【解析】正多边形的外角和等于，每个外角为，360180135 =45= ，360458即这个正多边形的边数是 8.【考点】正多边形的内角和及外角和.12 【答案】57.6【解析】131%32%21%16%,36016%57.6 .【考点】扇形统计图.13 【答案】2,2 3【解析】过点作于点.在中，CCEOBERt COE 160 ,30 ,.2AOBOCEOEOC与是位似图形，OABOCD90 .60 ,30 ,OABOCDAOBOBA 1163.22OAOB与的相似比为由OA
16、BOCD13:4:3:4,4,42.2OA OCOCOE，数学试卷第 13 页（共 24 页）数学试卷第 14 页（共 24 页）勾股定理，得22422 3,CE 2,2 3 .C【考点】位似图形的性质、勾股定理以及在直角三角形中，角所对的直角边是斜边30的一半.14 【答案】15【解析】当时，；当时，；当时，32127x43x 3243x15x 3215x，不是整数.输入的最小正整数是 15.17 3x 【考点】一元一次方程与一元一次不等式.15 【答案】2 2 01811322sin6023142322 1. 【解析】2 2 01811322sin6023142322 1. 16 【答案】
17、22222 22222222+22.yxyyxyxyxyxyxyxyyxyyxxyyxyxyxyxxyyxy :当时，原式1,2xy 22=1227. 【解析】22222 22222222+22.yxyyxyxyxyxyxyxyyxyyxxyyxyxyxyxxyyxy :当时，原式1,2xy 22=1227. 17.【答案】解：证明如下：.DFAE ,. ,ABCDCB CEBFCEEFBFEF .,.CFBECDABDCFABE SASDFAE即又【解析】解：证明如下：.DFAE ,. ,ABCDCB CEBFCEEFBFEF .,.CFBECDABDCFABE SASDFAE即又18.【答
18、案】由题意，得在中，30 ,45 ,90 .ACBDCDA RtADC在中， 200200 m,30 ,200 3 m .tan303 3CDCDAAD RtBCD200 m,CD 或45 ,200 m.CBDBD200 3200 mABADBD20031 m【解析】由题意，得在中，30 ,45 ,90 .ACBDCDA RtADC在中， 200200 m,30 ,200 3 m .tan303 3CDCDAAD RtBCD200 m,CD 或45 ,200 m.CBDBD200 3200 mABADBD20031 m19 【答案】解：设台式电脑的单价为万元，则笔记本电脑的单价为万元.x1.5
19、x由题意，得解得经检验，为原方程的解，且符合题意.247.2120,1.5xx0.24.x 0.24x 数学试卷第 15 页（共 24 页）数学试卷第 16 页（共 24 页）1.51.5 0.240.36.x答：台式电脑的单价为 0.24 万元，笔记本电脑的单价为 0.36 万元.【解析】解：设台式电脑的单价为万元，则笔记本电脑的单价为万元.x1.5x由题意，得解得经检验，为原方程的解，且符合题意.247.2120,1.5xx0.24.x 0.24x 1.51.5 0.240.36.x答：台式电脑的单价为 0.24 万元，笔记本电脑的单价为 0.36 万元.20 【答案】 （1） 5,:2:
20、5, 252,5OAOC OAOC 点的坐标为点的坐标为点的坐标为将点C02 .，B0,3,BDOC，D2,3 .的坐标代入得反比例函数的表达式为将点D2,3,ayx6,a 6.yx 代入，得解得一次函数的表达式5,0 ,0, 2ACykxb50, 2,kb b 2,5 2.kb 为22.5yx（2）0.x 【解析】 （1） 5,:2:5, 252,5OAOC OAOC 点的坐标为点的坐标为点的坐标为将点C02 .，B0,3,BDOC，D2,3 .的坐标代入得反比例函数的表达式为将点D2,3,ayx6,a 6.yx 代入，得解得一次函数的表达式5,0 ,0, 2ACykxb50, 2,kb b
21、 2,5 2.kb 为22.5yx（2）0.x 21 【答案】 （1）87（2）87.5（3）（环） ，4 8+2 9+27+6+10=810x甲2222221488298278681081.2.10s甲（环） ，8+2 9+47+6+2 10=810x乙2222221882984786821081.8.10s乙甲的成绩更稳定.22,ss乙甲（4）画树状图如图.（第 21 题）或列表如下：由树状图（或表格）可知，共有 12 种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选到 1 男 1 女的结果有 8 种，恰好选到 1 男 1 女的概率82. 123P 数学试卷第 17 页（共 24 页）数学试
22、卷第 18 页（共 24 页）【解析】 （1）由折线统计图，得8,7.ab（2）甲的成绩 8 环出现次数最多，共 4 次，甲的成绩的众数是 8 环.先将乙的成绩（单位：环）按从小到大的顺序排列为 6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，最中间的两个数分别是 7 和 8，中位数是（环）.7+8=7.52（3）（环） ，4 8+2 9+27+6+10=810x甲2222221488298278681081.2.10s甲（环） ，8+2 9+47+6+2 10=810x乙2222221882984786821081.8.10s乙甲的成绩更稳定.22,ss乙甲（4）画树状图如图.（第 21 题）或
23、列表如下：由树状图（或表格）可知，共有 12 种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选到 1 男 1 女的结果有 8 种，恰好选到 1 男 1 女的概率82. 123P 22.【答案】 （1）解： ,36 ,72 .,36 .,72 .36 ,36 .ABACBACABCCBDABCABDDBCADBCDACCFACFBCDAFDACFAC 又平分（2）证明： ,.,.ADBCDDBCDBCFAEDFAE 又在和中，DAEAFE,DFAEDEAAEF ,DAEAFE:2,.AEEDAEEF EDFEEA:即（3）证明：如图，连接，延长交于点.AOOBOCAOBCP（第 22 题）, ,
24、,. ,OBOC OAOAOABOAC SSS ABACBAOCAOAPBC ADBCOAADOAOADO :又是的半径，是的切线.数学试卷第 19 页（共 24 页）数学试卷第 20 页（共 24 页）【解析】 （1）解： ,36 ,72 .,36 .,72 .36 ,36 .ABACBACABCCBDABCABDDBCADBCDACCFACFBCDAFDACFAC 又平分（2）证明： ,.,.ADBCDDBCDBCFAEDFAE 又在和中，DAEAFE,DFAEDEAAEF ,DAEAFE:2,.AEEDAEEF EDFEEA:即（3）证明：如图，连接，延长交于点.AOOBOCAOBCP（
25、第 22 题）, , ,. ,OBOC OAOAOABOAC SSS ABACBAOCAOAPBC ADBCOAADOAOADO :又是的半径，是的切线.23 【答案】 （1）菱形（2）证明：点是的中点，四边形是平行四FCC .CFC F,FGAFACGC边形. 90 ,BACDAC90 .BACACBBCADAC 又，三点在同一条直线上，是矩形.BAD90 ,CACACGC:又矩形是正方形.,ACACACGC（3）解：在题图 1 中，在题图 4 中，2cm,4 cm,ABCDAC由勾股定理，得2cm,4cm,A BC DA CBC由题意，得易得22422 3 cm .BCBD,A BCC D
26、B90 ,DBCBA C 90 ,.BHABCA C即 11,42 32,3 cm,22A BCSA C BHBC A BBHBH:在中，由勾股定理，得43 cm.C HBCBHRtA BH 2222231 cm ,A HA BBH4 13 cm ,CHA CA H 的值为43tan,3C EC CHCHtanC CH43.3【解析】 （1）解：菱形题图 1 中四边形是矩形，ABCD在题图 2 中，又,ABCDBACACD .BACAC D 又,.BACCACBACCACAC DACC E 四边形是平行四边形.又是菱形.,ACCEACEC,ACACACEC:（2）证明：点是的中点，四边形是平行
27、四FCC .CFC F,FGAFACGC边形.数学试卷第 21 页（共 24 页）数学试卷第 22 页（共 24 页）90 ,BACDAC90 .BACACBBCADAC 又，三点在同一条直线上，是矩形.BAD90 ,CACACGC:又矩形是正方形.,ACACACGC（3）解：在题图 1 中，在题图 4 中，2cm,4 cm,ABCDAC由勾股定理，得2cm,4cm,A BC DA CBC由题意，得易得22422 3 cm .BCBD,A BCC DB90 ,DBCBA C 90 ,.BHABCA C即 11,42 32,3 cm,22A BCSA C BHBC A BBHBH:在中，由勾股定
28、理，得43 cm.C HBCBHRt A BH 2222231 cm ,A HA BBH4 13 cm ,CHA CA H 的值为43tan,3C EC CHCHtanC CH43.324 【答案】 （1）抛物线经过点和点，25yaxbx5,0B 1,0C解得此抛物线的表达式为25550, 50,ab ab1, 4.a b 245.yxx（2）抛物线交轴于点，点的坐标为又轴，245yxxyAA0, 5 .ADx点关于轴的对称点在直线上，点的纵坐标为 5.过点作交ExADEEEFDA的延长线于点.DAF设点的坐标为点在抛物线上，解5510.EF D, 5 ,a D2455,aa 得点的坐标为12
29、0,4.aa D114, 5 ,44.4 1020.22EADADSAD EF :（3）设直线的表达式为该直线经过点AB,ykxb 5,0 ,0, 5 ,BA解得直线的表达式为50, 5,kb b 1, 5.k b AB5.yx 如图，过点作轴，垂足为点，交直线于点.PPNxNABM（第 24 题）设则2,45 ,P x xx,5 .M xx 22211 22 1 2 1(5)(45)52 5(5 )255125. 228ABPPMBPMASSSPM BNPM ONPM OBxxxxxx :当时，最大，为5 2x ABPS125. 8将代入，得5 2x 245yxx35. 4y 点的坐标为P5
30、35,.24【解析】 （1）抛物线经过点和点，25yaxbx5,0B 1,0C解得此抛物线的表达式为25550, 50,ab ab1, 4.a b 245.yxx（2）抛物线交轴于点，点的坐标为又轴，245yxxyAA0, 5 .ADx点关于轴的对称点在直线上，点的纵坐标为 5.过点作交ExADEEEFDA的延长线于点.DAF设点的坐标为点在抛物线上，解5510.EF D, 5 ,a D2455,aa 得点的坐标为120,4.aa D数学试卷第 23 页（共 24 页）数学试卷第 24 页（共 24 页）114, 5 ,44.4 1020.22EADADSAD EF :（3）设直线的表达式为该直线经过点AB,ykxb 5,0 ,0, 5 ,BA解得直线的表达式为50, 5,kb b 1, 5.k b AB5.yx 如图，过点作轴，垂足为点，交直线于点.PPNxNABM（第 24 题）设则2,45 ,P x xx,5 .M xx 22211 22 1 2 1(5)(45)52 5(5 )255125. 228ABPPMBPMASSSPM BNPM ONPM OBxxxxxx :当时，最大，为5 2x ABPS125. 8将代入，得5 2x 245yxx35. 4y 点的坐标为P535,.24