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1、数学试卷第 1 页（共 18 页）数学试卷第 2 页（共 18 页）绝密启用前宁夏回族自治区 2018 年初中学业水平暨高中阶段招生考试 数学( 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟)第卷( 选择题 共 24 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算：的结果是( )11 24A.1B.C.0D.1 212.下列运算正确的是( )A.B.C.D33()aa 325aa221aa3 2624aa（）3.小亮家 1 月至 10 月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是( )A.30 和 20B
2、.30 和 25C.30 和22.5D.30 和17.54.若是方程的一个根,则 c 的值是( )23240xxcA.1B.C.D.3313235.某企业 2018 年初获利润 300 万元,到 2020 年初计划利润达到 507 万元.设这两年的年利润平均增长率为 x.应列方程是( )A.B.300 1507x2300(1)507xC.D.2300(1)300(1)507xx2300300(1)300(1)507xx6.用一个半径为 30,圆心角为的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是120( )A.10B.20C.D.10207.将一个矩形纸片按如图所示折叠,若,140 则2 的度数是
3、( )A.40B.50C.60D.708.如图,一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内,向容器内按一定的速度均匀注水,60秒后将容器内注满.容器内水面的高度 h(cm)与注水时间 t(s)之间的函数关系图象大致是( )第卷(非选择题 共 96 分)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.把答案填在题中的横线上)9.不透明的布袋里有 1 个黄球、4 个红球、5 个白球,它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 .10.已知,则 .12mn2mn22mn11.反比例函数(k 是常数,)的图象经过点,那么这个函数图象所在的每kyx0k 1,4（）个象限内
4、,y 的值随 x 值的增大而 .(填“增大”或“减小”)12.已知：,则的值是 .2 3a b2 2ab ab 13.关于 x 的方程有两个不相等的实数根,则 c 的取值范围是 .2230xxc14.在平面直角坐标系中,四边形 AOBC 为矩形,且点 C 坐标为,M 为 BC 中点,反8,6（）毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 18 页）数学试卷第 4 页（共 18 页）比例函数（k 是常数，）的图象经过点 M,交 AC 于点 N,则 MN 的长度kyx0k 是 .15.一艘货轮以的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至 A 处时,
5、发现它18 2 km / h的东南方向有一灯塔 B,货轮继续向东航行 30 分钟后到达 C 处,发现灯塔 B 在它的南偏东方向,则此时货轮与灯塔 B 的距离是 15km.16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图,可以看出纸张大小的变化规律：A0 纸长度方向对折一半后变为 A1 纸；A1 纸长度方向对折一半后变为 A2 纸；A2纸长度方向对折一半后变为 A3 纸；A3 纸长度方向对折一半后变为 A4 纸A4 规格的纸是我们日常生活中最常见的,那么有一张 A4 的纸可以裁 张 A8 的纸.三、解答题(本大题共 10 小题,共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤)17.(
6、本小题满分 6 分)解不等式组：3(1)5, 311.52xx xx 18.(本小题满分 6 分)先化简,再求值：；其中,.112()333xxx33x 19.(本小题满分 6 分)已知：ABC 三个顶点的坐标分别为 A,B,C.(2,2)(5,4)( 1,5)(1)画出ABC 关于 x 轴对称的；111ABC(2)以点 O 为位似中心,将ABC 放大为原来的 2 倍,得到,请在网格中画出222A B C,并写出点 B2的坐标.222A B C20.(本小题满分 6 分)某区规定学生每天户外体育活动时间不少于 1 小时.为了解学生参加户外体育活动的情况,对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行
7、了随机抽样调查,并将调查结果绘制成如下的统计表(不完整).请根据图表中的信息,解答下列问题： (1)表中的 a= ,将频数分布直方图补全； (2)该区 8000 名学生中,每天户外体育活动的时间不足 1 小时的学生大约有多少名？(3)若从参加户外体育活动时间最长的 3 名男生和 1 名女生中随机抽取两名,请用画 树状图或列表法求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率. 21.(本小题满分 6 分) 已知点 E 为正方形 ABCD 的边 AD 上一点,连接 BE,过点 C 作,垂足为 M,CNBE 交 AB 于点 N. (1)求证：；ABEBCN (2)若 N 为 AB 的中点,求.tan A
8、BE数学试卷第 5 页（共 18 页）数学试卷第 6 页（共 18 页）22.(本小题满分 6 分)某工厂计划生产一种创新产品,若生产一件这种产品需 A 种原料 1.2 千克、B 种原料1 千克.已知 A 种原料每千克的价格比 B 种原料每千克的价格多 10 元.(1)为使每件产品的成本价不超过 34 元,那么购入的 B 种原料每千克的价格最高不超过多少元？(2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后,为拓展销路又开展了零售业务,每件产品的零售价比批发价多 30 元.现用 10000 元通过批发价购买该产品的件数与用16000 元通过零售价购买该产品的件数相同,那么这种产品的批发价是多少元？23
9、.(本小题满分 8 分)已知：AB 为O 的直径,延长 AB 到点 P,过点 P 作圆 O 的切线,切点为 C,连接 AC,且.ACCP(1)求的度数；P(2)若点 D 是弧 AB 的中点，连接 CD 交 AB 于点 E,且,求O 的面积.20DE DC (3.14)取24.(本小题满分 8 分)抛物线经过点 A和点 B,21 3yxbxc 3 3,0(0,3)且这个抛物线的对称轴为直线 l,顶点为 C.(1)求抛物线的解析式；(2)接 AB、AC、BC,求的面积.ABC25.(本小题满分 10 分)空间任意选定一点 O,以点 O 为端点,作三条互相垂直的射线 Ox、Oy、Oz.这三条互相垂直
10、的射线分别称作 x 轴、y 轴、z 轴,统称为坐标轴,它们的方向分别为 Ox(水平向前)、Oy(水平向右)、Oz(竖直向上)方向,这样的坐标系称为空间直角坐标系.将相邻三个面的面积记为,且的小长方体称为单位长方体,现将123SSS、123SSS若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放,要求码放时将单位长方体所在的1S面与 x 轴垂直,所在的面与 y 轴垂直,所在的面与 z 轴垂直,如图 1 所示.2S3S若将 x 轴方向表示的量称为几何体码放的排数,y 轴方向表示的量称为几何体码放的列数,z 轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图 2 是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体,
11、其中这个几何体共码放了 1 排 2 列 6 层,用有序数组记作,如图 3 的几何体码放了 2 排 3 列 4 层,用有序数组记作.这样(1,2,6)(2,3,4)我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式.( , , )x y z(1)如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图,则这种码放方式的有序数组为 ,组成这个几何体的单位长方体的个数为 个；(2)对有序数组性质的理解,下列说法正确的是；(只填序号)每一个有序数组表示一种几何体的码放方式.( , , )x y z有序数组中 x、y、z 的乘积就表示几何体中单位长方体的个数.有序数组不同,所表示几何体的单位长方体个数不同.不同的
12、有序数组所表示的几何体的体积不同.毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 7 页（共 18 页）数学试卷第 8 页（共 18 页）有序数组中 x、y、z 每两个乘积的 2 倍可分别确定几何体表面上的个123SSS、数.(3)为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式,某同学针对若干( , , )x y z, ,x y zS（）个单位长方体进行码放,制作了下列表格：根据以上规律,请写出有序数组的几何体表面积计算公式；(用( , , )x y z, ,x y zS（）x、y、z、表示)123SSS、(4)当时,对由 12 个单位长方体码放的几何体进行打包
13、,为了123234SSS，节约外包装材料,对 12 个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究,根 据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组,并用几何体表面积公式求出 这个最小面积.(缝隙不计)26.(本小题 10 分)如图：一次函数的图象与坐标轴交于 A、B 两点,点 P 是函数334yx 图象上任意一点,过点 P 作轴于点 M,连接 OP.334yx 04x（）PMy(1)当 AP 为何值时,OPM 的面积最大?并求出最大值； (2)当BOP 为等腰三角形时,试确定点 P 的坐标.宁夏回族自治区 2018 年初中学业水平暨高中阶段招生考 试 数学答案解析 第卷一、选择题1 【答
14、案】C【解析】，故选：C111102422【考点】绝对值、二次根式的运算2 【答案】D【解析】故选：D33236224326( a),(a ),( 2)4aaaaaaa 【考点】同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方3 【答案】C数学试卷第 9 页（共 18 页）数学试卷第 10 页（共 18 页）【解析】由折线图可知用电量为 10 度的有 1 个月份，用电量为 15 度的有 2 个月份，用电量为 20 度的有 2 个月份，用电量为 25 度的有 2 个月份，用电量为 30 度的有3 个月份，这组数据的众数为 30，中位数为故选 C202522.52【考点】中位数、众数、折线统计图4 【答案】A【
15、解析】是方程的一个根，解23240xxc223423()0,c 得，故选 A1c 【考点】一元二次方程的根5 【答案】B【解析】根据题意可列方程故选 B2300 1 507x【考点】一元二次方程的实际应用一增长率问题6 【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为 r，依题意，得，解得.即圆锥的底120302180r=10r面半径为 10，故选 A【考点】圆锥的有关计算7 【答案】D【解析】如图，矩形的对边平行，140 ,2 3 1403 70 , ，故选 D23 70 【考点】图形的折叠、平行线的性质8 【答案】D【解析】根据题意分析可得,向圆柱形水槽容器内注入水,水面高度 h(cm)与注水时间 t
16、(s)之间的变化分 2 个阶段.水面淹没铁块之前，水面匀速上升，且速度较快；水面淹没铁块之后，水面匀速上升但与相比速度较慢故选 D【考点】函数图像的实际应用 第卷二填空题9 【答案】2 5【解析】由题可知不透明布袋里共 10 个球,从布袋中任意摸出 1 个球恰好为红球的概率为.42 105【考点】概率的计算10 【答案】24【解析】.2212,2,(m)(m n)12224mnmnmnn【考点】平方差公式、代数式求值11 【答案】减小【解析】反比例函数的图象经过点，该反比例函数图kyx(1,4)1 440k 象分布在第一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小.【考点】反比例函数的图
17、象与性质12 【答案】1 2【解析】根据题意设.222 3412 ,3 ,0,222 382abkkkak bk kabkkk 则【考点】分式的基本性质13 【答案】9 8c 【解析】关于 x 的方程有两个不相等的实数根，2230xxc，解得224( 3)420bacc 9c8【考点】一元二次方程根的判别式14 【答案】5【解析】点 C 的坐标为，M 为 BC 的中点，点 M 的坐标为，(8,6)(8,3)3CM 数学试卷第 11 页（共 18 页）数学试卷第 12 页（共 18 页）反比例函数的图象经过点 M，反比例函数的解析式为kyx3 824k ，四边形 AOBC 为矩形，点 C 的坐标
18、为，点 N 的纵坐标为 6，24yx(8,6)，点 N 的坐标为，246,4xx (4,6)4CN225MNCNCM【考点】矩形的性质、反比例函数的图象与性质、勾股定理15 【答案】18【解析】过 C 作，交 AB 于点 D，再过 C 作于点 E.由题意知，CDACCEAB，45CAB15BCD118 29 2(km)2AC ACCD，在可得.在45ADC30BRtAECsin459(km)CEAC 中，RtBCE 18(km)sin30CEBC 【考点】直角三角形的应用方向角问题16 【答案】16【解析】由裁剪对比图发现，一张 A4 纸可以裁 2 张 A5 纸，一张 A5 纸可以裁 2 张
19、A6纸，一张 A6 纸可以裁 2 张 A7 纸，一张 A7 可以裁 2 张 A8 纸，故一张 A4 纸可裁出张 A8 纸4216【考点】规律探究三、解答题17 【答案】71x 【解析】解：解不等式得：1x解不等式得：，7x所以，原不等式组的解集为.71x 【考点】一元一次不等式组18 【答案】13【解析】解：原式=11323()332(x 3)(x 3)23xxxx xxx当.3333=133x时，原式【考点】分式的化简求值19 【答案】解：(1)正确画出轴对称图形111ABC(2)正确画出位似图形；222A B C2(10,8)B【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可；(2)根据位似图形的性
20、质作图,确定的坐标.2B【考点】轴对称作图、位似作图、点的坐标20 【答案】解：(1)，正确补全频数分布直方图 =120a(2)（名）8000(0.050.3)2800(3)由列表法或树状图法可知，随机抽取两名同学的可能性共有 12 种，其中抽到 1 名男生和 1 名女生的可能性有 6 种.61(11)122P抽到名男生和名女生【解析】解：(1)，正确补全频数分布直方图 =120a(2)（名）8000(0.050.3)2800(3)由列表法或树状图法可知，随机抽取两名同学的可能性共有 12 种，其中抽到 1 名男生和 1 名女生的可能性有 6 种.61(11)122P抽到名男生和名女生【考点】
21、频数分布表、频数分布直方图、样本估计总体、列表或画树状图求概率数学试卷第 13 页（共 18 页）数学试卷第 14 页（共 18 页）21 【答案】证明：四边形 ABCD 为正方形 901290 2390 13.ABBCACBN CMBE ， ， 在和中，ABEBCN,13,ACBNABBC )ABEBCN ASA（(2)解：.1 2NABBNAB为中点又ABEBCN.12AEBNAB在.122AEAERt ABEtan ABEABAE中，【解析】(1)根据正方形的性质和已知条件可证；(2)由全等三角形的性质和锐角三角函数可求解【考点】正方形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数22 【
22、答案】解：(1)设 B 种原料每千克的价格为 x 元,则 A 种原料每千克的价格为(x+10)元根据题意,得：1.21034xx（）解得,10x 答：购入 B 种原料每千克的价格最高不超过 10 元.(2)设这种产品的批发价为 a 元,则零售价为(a+30)元根据题意,得：,解得,1000016000 30aa50a 经检验,a =50 是原方程的根,且符合实际.答：这种产品的批发价为 50 元.【解析】(1)根据每件产品的成本价不超过 34 元列不等式求解；(2)根据现用 10 000 元通过批发价购买与用 16 000 元通过零售价购买产品的件数相同列分式方程求解【考点】列不等式和分式方程
23、解应用题23 【答案】解：(1)连接 OC，.AC=C90 ,290 .,1PCOOCPPOAOCCAO A为的切线即PPCAO，2=2CAO =2P，2AOC又是的一个外角 .290 ,30PPP (2)连接 ADD 为的中点AABACDDAE ,DCADAE.2,ADDCADDC DEADDE即.20, = 2 5DC DEAD.AA,ADBD = 2 5ADBD为等腰直角三角形,ABORt ADBA是的直径,1= 2 10,102ABOAAB21031.4OSOAAA【解析】(1)利用圆切线的性质、直角三角形及三角形外角的性质求解即可；数学试卷第 15 页（共 18 页）数学试卷第 16
24、 页（共 18 页）(2)利用圆周角定理推出相应角相等,再根据相似三角形的性质、弧与弦的关系定理以及勾股定理求解；【考点】圆切线的性质、直角三角形的性质、三角形外角的性质、弧与弦的关系定理、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理24 【答案】(1)解：(1)抛物线21 3yxbxc 经过, 3 3 00 3AB（，）, （，）.93 30, 3bc c 由上两式解得.2 3 3b 抛物线的解析式为：.212 3333yxx (2)设线段 AB 所在直线为： + nykx线段 AB 所在直线经过点 A(,0)、B(0,3)3 3可得.333yx 由抛物线的解析式可得其顶点 C 的坐标为 C
25、()3,4 设抛物线的对称轴 l 于直线 AB 交于点 D， 设点 D 的坐标为 D(m)3,将点 D(m)代入,解得 m=23,333yx 点 D 坐标为，CD=CE-DE=2.3,2过点 B 作 BFl 于点 F3BFOE， 3 3BFAEOEAEOA 11 22 1(BF AE)2 12 3 33 32ABCBCDACDSSSCD BFCD AECD 8 分 【解析】（1）根据 A，B 两点的坐标，利用待定系数法求解即可； （2）先确定直线 AB 的解析式，然后求出直线 l 与直线 AB 的交点坐标，再利用三角形 的面积公式求解.【考点】二次函数、一次函数解析式的确定、三角形面积的计算2
26、5 【答案】解：(1)(2,3,2)12(2)(3).( , , )123123=2+2 +2 =2( + + )x y zSyzSxzSxySyzSxzSxyS(4)当时，123234SSS，.( , , )123=2(+ + )=23+4) x y zSyzSxzSxySyzxzxy（2欲使的值最小,不难看出 x、y、z 应满足(x、y、z 为正整数).xyzS（，）xyz在由 12 个单位长方体码放的几何体中,满足条件的有序数组为(1,1,12),(1,2,6),(1,3,4),(2,2,3).而，11121 2 61 3 42 2 31281009692SSSS（，）（，）（，）（，）
27、，所以,由 12 个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为(2,2,3),最小面积为.2 2 392S（，）【解析】 （1）根据三视图的含义进行求解；（2）根据有序数组的性质和新定义作出判断；（3）利用题中给出的几何体的表面积公式进行求解；（4）根据有序数组的含义和几何体的表面积公式进行分析求解。【考点】新定义的理解和应用、几何体的三视图、有序数组、几何体的表面积.26 【答案】(1)解：(1)令点 P 的坐标为 P，00xy（，），PMy 轴，0011=22OPMSOM PMxy数学试卷第 17 页（共 18 页）数学试卷第 18 页（共 18 页）将代入得00334yx .22 00
28、 00013333= ( +3)= 4 )=(x2)24882OPMSxxx（x当时,OPM 的面积有最大值.02x 32maxSPMOB,APPM ABOB即.AB PMAPOB直线 AB 分别交两坐标轴于点 A,B,OA=3,OB=4,AB=5,AP=.5 2 (2)在BOP 中,当 BO = BP 时,BP=BO=4,AP=1.PMOBA4,5APMPMPABOB=将代入中,得,4 5MP=334yx 12 5OM 点 P 的坐标为 P().4 12,5 5在BOP 中,当 OP=BP 时,过点 P 作 PMOB 于点 N.1 =22OPBPONOB将 ON=2 代入中得,334yx 3=2MP点 P 的坐标为3(2, )2P【解析】 （1）设出 P 点坐标，根据三角形面积公式列出面积的关系式，根据二次函数的性质求出最大面积，然后根据平行线分线段成比例求解即可；（2）根据等腰三角形的性质，分 BO=BP，OP=BP 两种情况讨论，再根据平行线分线段成比例和一次函数可求得点 P 的坐标.【考点】一次函数的图像与性质、二次函数的性质、等腰三角形的判定和性质、平行线分线段成比例