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1、数学试卷第 1 页（共 16 页）数学试卷第 2 页（共 16 页）绝密启用前湖南省张家界市 2018 年初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学（本试卷满分 100 分,考试时间 120 分钟）第卷(选择题共 24 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2018 的绝对值是( )A.2018B.C.D.20181 20181 20182.若关于的分式方程的解为，则的值为( )x311m x2x mA.5B.4C.3D.23.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )ABCD4.下列运算正确的是(
2、)A.B.C.D.23=2aaa2aa2211aa 236aa5.若一组数据，的平均数为 4，方差为 3，那么数据，的1a2a3a1+2a2+2a3+3a平均数和方差分别是( )A.4，3B.6，3C.3，4D.6，56.如图，是的直径，弦于点，则ABOACDABE5OCcm8CDcmAE ( )A.8B.5C.3D.2cmcmcmcm7.下列说法中，正确的是( )A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.对角线相等的平行四边形是正方形C.相等的角是对顶角D.角平分线上的点到角两边的距离相等8.观察下列算式：123422,24,28,216,5678232,264,2128,2256则的末位
3、数字是( )23451018222222A.8B.6C.4D.0第卷(非选择题共 76 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填在题中的横线上)9.因式分解： .221aa 10.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是 5 纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水 平是 16 纳米，已知 1 纳米米，用科学记数法将 16 纳米表示为 米.9=10 11.在一个不透明的袋子里装有 3 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为 .7 10 12.如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点，恰好ABCA150
4、ADEBCD 在同一直线上，则的度数为 .B13.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 .x210xkx k 14.如图，矩形的边与轴平行，顶点的坐标为，点与点都在反ABCDABxA2,1BD毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 16 页）数学试卷第 4 页（共 16 页）比例函数的图象上，则矩形的周长为 .60yxx（）ABCD三、解答题(本大题共 9 小题,共 58 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤)15.(本小题满分 5 分). 023114sin6012 16.(本小题满分 5 分)解不等式组写出其整数解
5、.215, 21,x x 17.(本小题满分 5 分) 在矩形中，点在上，垂足为ABCDEBCAEADDFAEF （1）求证：；DFAB （2）若，且，求30FDC4AB AD18.(本小题满分 5 分)列方程解应用题 九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不 足四十五；人出七，不足三问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资 买羊，每人出 5 元，则差 45 元；每人出 7 元，则差 3 元求人数和羊价各是多少？19.(本小题满分 6 分) 阅读理解题： 在平面直角坐标系中，点到直线（）的xOy00P xy（，）0AxByC220AB距离公式为：.0022AxBy
6、Cd AB 例如，求点到直线的距离1,3P （）4330xy解：由直线知，4330xy4A3B 3C 所以到直线的距离为：.1,3P （）4330xy 224 13 332 43d 根据以上材料，解决下列问题： （1）求点到直线的距离10,0P （）3450xy（2）若点到直线的距离为，求实数的值21,0P （）0xyC2C数学试卷第 5 页（共 16 页）数学试卷第 6 页（共 16 页）20.(本小题满分 6 分)如图，点是的直径延长线上一点，且，点为上一个动点POAAB4AB MAAB（不与，重合） ，射线与交于点（不与重合）ABPMOANM （1）当在什么位置时，的面积最大，并求岀这个
7、最大值；MMABA （2）求证：PANPMB21.(本小题满分 8 分) 今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年某校对全校学生进 行了中期检测评价，检测结果分为（优秀） 、（良好） 、（合格） 、（不合ABCD 格）四个等级并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了 如下所示不完整的统计表（图 1）和统计图（图 2） 请根据图提供的信息，解答下列问题：图 1图 2 （1）本次随机抽取的样本容量为 ； （2） ， ；a b （3）请在图 2 中补全条形统计图； （4）若该校共有学生 800 人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“（优秀） ”A 等级的学生人数为
8、人22.(本小题满分 8 分) 2017 年 9 月 8 日10 日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举 行，来自全球 11 个国家的 16 名选手参加了激烈的角逐如图，某选手从离水平地 面 1000 米高的点出发（米） ，沿俯角为的方向直线飞行 1400 米到A1000AB 30 达点，然后打开降落伞沿俯角为的方向降落到地面上的点，求该选手飞行D60C 的水平距离BC23.(本小题满分 10 分) 如图，已知二次函数（，为实数）的图象过点，一次函21yax0a a2,2A （-）数（，为实数）的图象 经过点ykxb0k kbl0,2B （） （1）求值并写出二次函数表达式；a
9、（2）求值；b （3）设直线 与二次函数图象交于，两点，过作垂直轴于点，试lMNMMCxC 证明：；MBMC （4）在（3）的条件下，请判断以线段为直径的圆与轴的位置关系，并说明MNx 理由-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 16 页）数学试卷第 8 页（共 16 页）湖南省张家界市 2018 年初中毕业会考、高级中等学校招 生考试 数学答案解析 第卷一、选择题1.【答案】A【解析】解：2018 的绝对值是：2018.故选：A.【考点】绝对值的概念.2.【答案】B【解析】解：关于的分式方程的解为，x311m x2x ，22xm解得：
10、.4m 故选：B.【考点】分式方程.3.【答案】C【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；C.是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选：C.【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念.4.【答案】D【解析】解：A.和不是同类项，不能合并，故原题计算错误；2aaB.，故原题计算错误；2aaC.，故原题计算错误；22121aaa（）D.，故原题计算正确；3 26aa（）故选：D.【考点】整式及二次根式的运算.5.【答案】B【解析】解：数据的平均数为 4，123aaa，123143aaa（），12
11、312311222242633aaaaaa（）（）数据，的平均数是 6；12a 22a 32a 数据的方差为 3，123aaa，222 123134443aaa（）（）（），的方差为：12a 22a 32a 222 123222 12312626261444 3 33aaaaaa（）（）（）（）（）（）故选：B.【考点】平均数与方差的计算.6.【答案】A【解析】解：弦于点，CDABE8CDcm、.142CECDcm在中，RtOCE54OCcmCEcm，223 538OEOCCEcm AEAOOEcm ， 故选：A.【考点】垂径定理、勾股定理.7.【答案】D【解析】解：A.两条平行线被第三条直线
12、所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合数学试卷第 9 页（共 16 页）数学试卷第 10 页（共 16 页）题意；B.对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C.相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D.角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；故选：D.【考点】命题真假的判定.8.【答案】B【解析】解：的个位数字是 2，4，8，6 四个一循环，2n201845042的个位数字与的个位数字相同是 4，2018222故的末位数字是的尾数，23451018222222248624则的末位数字是：.23451018222222246故选：B
13、.【考点】规律探究. 第卷二、填空题9.【答案】21a （）【解析】解：.22211aaa （）故答案为：.21a （）【考点】因式分解.10.【答案】81.6 10【解析】解：1 纳米米，91016 纳米米.81.6 10故答案为：.81.6 10【考点】科学记数法表示小的数.11.【答案】10【解析】解：设有个黄球，由题意得：，x7 310x x解得：，7x ，7310故答案为：10.【考点】概率的计算.12.【答案】15【解析】解：将绕点逆时针旋转，得到，ABCA150ADE，150BADADAB，点恰好在同一直线上，BCD，是顶角为的等腰三角形，BAD150，BBDA ，1180152
14、BBAD（）故答案为：.15【考点】旋转的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和.13.【答案】2【解析】解：由题意得：，240k 解得：，2k 故答案为：.2【考点】用根的判别式确定一元二次方程系数的值.14.【答案】12【解析】解：四边形是矩形，点的坐标为，ABCDA2,1（）点的横坐标为 2，点的纵坐标为 1，DB当时，2x 632y 当时，1y 6x 则，3 12624ADAB ，则矩形的周长，ABCD22412（）故答案为：12.【考点】矩形的性质、反比例函数的性质.三、解答题数学试卷第 11 页（共 16 页）数学试卷第 12 页（共 16 页）15.【答案】解：原式31 142 3
15、2 .2【考点】零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值的运算和二次根式的化简.16.【答案】解：21521xx 解不等式得：，3x 解不等式得：，1x 不等式组的解集为，13x 不等式组的整数解为，0，1，2.1【考点】不等式组的解法及整数解的确定.17.【答案】证明：（1）在矩形中，ABCDADBC，AEBDAF 又，DFAE 90DFADFAB ，又，ADEA ADFEABDFAB，（2）9090 30 228ADFFDCDAFADF FDCDAF ADDF DFAB ADAB ， ， ， ， 【考点】矩形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质.18.【答案】解：设买羊为人，
16、则羊价为元钱，x545x （），54573xx（人） ，21x （员） ，52145150答：买羊人数为 21 人，羊价为 150 元.【考点】利用一元一次方程解决实际问题.19.【答案】解：（1）； 223 04051 34d （2），1 1+1 0+2=2C12| 12 12 31C C CC ， ， ，【考点】阅读理解.20.【答案】解：（1）当点在的中点处时，面积最大，此时，MAABMABOMAB114222 14242ABMOMABSAB OM ，；（2）PMBPANPPPANPMB ，【考点】圆的相关性质及相似三角形的判定.21.【答案】解：（1）本次随机抽取的样本容量为：，350
17、.35100故答案为：100；（2），1000.330a ，31 1000.31b 故答案为：30，0.31；（3）由（2）知，30a 补充完整的条形统计图如右图所示；（4）（人） ，8000.3240故答案为：240.数学试卷第 13 页（共 16 页）数学试卷第 14 页（共 16 页）【考点】统计知识的综合应用.22.【答案】解：如图，作于，于，DEABEDFBCF30ADE，30CDF在中，RtADE11140070022AEAD，3700 3DEAE 1000 700300300700 3BEAB AEDFBF，在中，RtCDF33300100 333CFDF.700 3100 38
18、00 3BC 答：选手飞行的水平距离为.BC800 3m【考点】解直角三角形的实际应用.23.【答案】解：（1）二次函数（，为实数）的图象过点，21yax0a a2,2A （-），解得：，241a1 4a 二次函数表达式为.2114yx（2）一次函数（为实数）的图象 经过点，ykxb0kkb ，l0,2B （） 202kbb ，（3）证明：过点作轴于点，如图 1 所示.MMEyE设点的坐标为，则，M2114xx （，）2114MCx，MEx2212111|44EBxx 222 222424221=1411116211=1162 1=1.4MBMEEBxxxxxxxx，MBMC（4）相切，理由如下：过点作轴于，取的中点为，过点作轴于点，过点NNDxDMNPPPFxF作于，交于点，如图 2 所示.NNHMCHPFQ由（3）知，NBND.MNNBMBNDMC点为的中点，PMNPQMH.1 2PQMH，且四个角均为直角，NDHCNHDC，四边形为矩形，NDCH，QFND.1111 2222PFPQQFMHNDNDMHHCNDMCMN（）（）以为直径的圆与轴相切.MNx数学试卷第 15 页（共 16 页）数学试卷第 16 页（共 16 页）【考点】一次函数、二次函数的图象和性质、勾股定理、圆切线的判定的综合应用.