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1、数学试卷第 1 页（共 16 页）数学试卷第 2 页（共 16 页）绝密启用前湖南省怀化市 2018 年初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学（本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟）第卷(选择题共 40 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的绝对值是( )2018A.2018B.C.D.20181 201820182.如图，直线，则( )ab160 2 A.B.C.D.3060451203.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长，
2、将 13000 用科学记数法表示为13000 km( )A.B.C.D.313 1031.3 10413 1041.3 104.下列几何体中，其主视图为三角形的是( )ABCD5.下列说法正确的是( )A.调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B.数据 2，0，1，3 的中位数是22C.可能性是的事件在一次实验中一定会发生99%D.从 2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量为 2000 名学生6.使有意义的的取值范围是( )3x xA.B.C.D.3x 3x 3x 3x 7.二元一次方程组的解是( )2, 2xy xy A.B.C.D.0, 2x y 0, 2x y 2
3、, 0x y 2, 0x y 8.下列命题是真命题的是( )A.两直线平行，同位角相等B.相似三角形的面积比等于相似比C.菱形的对角线相等D.相等的两个角是对顶角9.一艘轮船在静水中的最大航速为 30，它以最大航速沿江顺流航行 100所用km/hkm时间，与以最大航速逆流航行 80所用时间相等，设江水的流速为，则可kmvkm/h列方程为( )A.B.10080 3030vv10080 3030vvC.D.10080 30+30vv10080 3030vv10.函数与在同一坐标系内的图象可能是( )3ykx0kykxABCD第卷(非选择题共 110 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4
4、 分,共 24 分.把答案填写在题中的横线上)11.因式分解： .abac 12.计算： .23a a A 13.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号 1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 . 14.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 .x220xxmm毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 16 页）数学试卷第 4 页（共 16 页）15.一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数为 .36 16.根据下列材料，解答问题. 等比数列求和： 概念：对于一列数（为正整数）
5、 ，若从第二个数开始，每一个数123,.na a aan与前一个数的比为一定值，即（常数）.那么这一列数成1kkaqa123,.na a aa等比数列，这一常数叫做该数列的公比.q 例：求等比数列 1，3，的和.2331003 ,3解：令，2310013333S 则，2310010133333+3S 因此，所以，101331SS10131 2S即.101 231003113333=2仿照例题，等比数列 1，5，的和为 .2320185 ,5 ,5三、解答题(本大题共 8 小题,共 86 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤)17.(本小题满分 8 分)计算：.1012sin302
6、31218.(本小题满分 8 分)解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来.3327,5131,xxxx19.(本小题满分 10 分) 已知：如图，点在同一直线上，, ,A F E CABDCABCDBD （1）求证：；ABECDF （2）若点分别为线段的中点，连接，且，求的长,E G,FC FDEG5EG AB20.(本小题满分 10 分) 某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进，两种树苗，AB 共 21 棵，已知种树苗每棵 90 元，种树苗每棵 70 元设购买种树苗棵，ABAx 购买两种树苗所需费用为元y （1）求与的函数表达式，其中；yx021x （2）若购买种树苗的
7、数量少于种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，BA 并求出该方案所需费用数学试卷第 5 页（共 16 页）数学试卷第 6 页（共 16 页）21.(本小题满分 12 分) 为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因 此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列 两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ； （4）设该校共有学生 2000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？22.(本小题满分 12 分) 已知：如图
8、，是的直径，点，是上两点，连接，ABOA4AB FCOAAC ，弦平分，过点作交的延长AFOCACFAB60BOCCCDAFAF 线于点，垂足为点DD （1）求扇形的面积（结果保留） ；OBC （2）求证：是的切线CDOA23.(本小题满分 12 分) 已知：如图，在四边形中，点为边上一点，与分ABCDADBCECDAEBE 别为和的平分线DABCBA （1）请你添加一个适当的条件 ，使得四边形是平行四边形，并证ABCD 明你的结论； （2）作线段的垂直平分线交于点，并以为直径作（要求：尺规ABABOABOA 作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （3）在（2）的条件下，交边于点，连接，交于点，
9、若OAADFBFAEG，求的半径4AE 4sin5AGFOA24.(本小题满分 14 分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两22yaxxcx 1,0 ,3,0AB点，与轴交于点，点是该抛物线的顶点yCD （1）求抛物线的解析式和直线的解析式；AC （2）请在轴上找一点，使的周长最小，求出点的坐标；yMBDMM （3）试探究：在拋物线上是否存在点，使以点，为顶点，为直角PAPCAC 边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请P 说明理由湖南省怀化市 2018 年初中毕业会考、高级中等学校招生-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_姓名_ 考生号_
10、_ _数学试卷第 7 页（共 16 页）数学试卷第 8 页（共 16 页）考试 数学答案解析 第卷一、选择题1 【答案】A【解析】的绝对值是：20182018【考点】实数的绝对值.2 【答案】B【解析】解：,21,160 ,260ab 【考点】平行线的性质.3 【答案】D【解析】解：将 13000 用科学记数法表示为41.3 10【考点】科学记数法4 【答案】D【解析】解：A 项中圆柱的主视图为矩形，A 不符合题意；B 项中正方体的主视图为正方形，B 不符合题意；C 项中球体的主视图为圆形，C 不符合题意；D 项中圆锥的主视图为三角形，D 符合题意【考点】几何体的三视图5 【答案】A【解析】解
11、：A调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B数据 2，0，1，3 的中位数是 1，错误；2C可能性是的事件在一次实验中不一定会发生，错误；99%D从 2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量为 2000，错误.【考点】数据的收集与分析以及概率的知识6 【答案】C【解析】解：式子有意义，3x ，30x 解得3x 【考点】二次根式有意义的条件.7 【答案】B【解析】解：，22xyxy 得：，20x 解得：，0x 把代入得：，0x 2y 则方程组的解为.0 2x y【考点】二元一次方程组的解法.8 【答案】A【解析】解：两直线平行，同位角相等，A 是真命题；相似三角形的
12、面积比等于相似比的平方，B 是假命题；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C 是假命题；相等的两个角不一定是对顶角，D 是假命题；故选：A【考点】命题真假的判定.9 【答案】C【解析】解：江水的流速为，则以最大航速沿江顺流航行的速度为vkm/h30v（），以最大航速逆流航行的速度为，km/h30v（）km/h数学试卷第 9 页（共 16 页）数学试卷第 10 页（共 16 页）根据题意得，10080 30+30vv故选：C【考点】分式方程的实际应用.10 【答案】B【解析】解：当时，过一、三、四象限，反比例函数过一、三0k 3ykxkyx象限，当时，过二、三、四象限，反比例函数过二、四象限，0k
13、 3ykxkyxB 正确；故选：B【考点】一次函数和反比例函数图象的分布. 第卷二填空题11 【答案】a bc【解析】解：abaca bc（）【考点】多项式的因式分解12 【答案】5a【解析】解：232 35aaaa【考点】同底数幂的乘法13 【答案】3 5【解析】解：摸出的小球标号为奇数的概率是：3 5【考点】概率的计算14 【答案】1【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，x220xxm，0 ，2240m，1m 故答案为：1【考点】一元二次方程根的判别式15 【答案】10【解析】解：一个多边形的每个外角都等于，36多边形的边数为3603610 故答案为：10【考点】与多边形有关的
14、计算16 【答案】201951 4【解析】令，则，因此，23201815555S 232018201955555+5S ，所以，即2019551SS201951 4S2019 2320185115555=4【考点】新定义三、解答题17 【答案】0【解析】解：原式1213122 13 【考点】实数的计算18 【答案】24x【解析】解：解得：，4x 解得：，2x 故不等式组的解为：.24x【考点】一元一次不等式组的解法以及解集的数轴表示19 【答案】证明：（1），ABDC，AC 数学试卷第 11 页（共 16 页）数学试卷第 12 页（共 16 页）在与中，ABECDFACABCDBD ；ABEC
15、DF ASA（）（2）点，分别为线段，的中点，EGFCFD，12EDCD，5EG ，10CD ，ABECDF10ABCD【考点】全等三角形的判定和性质以及三角形中位线的性质20 【答案】解：（1）根据题意，得：，9070 21201470yxxx（）所以函数解析式为：；201470yx（2）购买种树苗的数量少于种树苗的数量，BA，21xx 解得：，10.5x 又，且取整数，201470yxx当时，有最小值，11x y1690使费用最省的方案是购买种树苗 10 棵，种树苗 11 棵，所需费用为 1690 元BA【考点】一次函数的实际应用21 【答案】解：（1）学校本次调查的学生人数为名，10 1
16、0%100故答案为：100；（2） “民乐”的人数为人，10020%20补全图形如下：（3）在扇形统计图中， “戏曲”所在扇形的圆心角度数为，36010%36故答案为：；36（4）估计该校喜欢书法的学生人数为人200025%500【考点】与条形统计图和扇形统计图有关的计算22 【答案】解：（1），4AB 2OB ，60COB.6042=3603OBCS扇形（2）平分，ACFAB，FACCAO AOCO ACOCAO FACACO ADOC CDAF CDOC ， ，在圆上，C是的切线CDOA【考点】与圆有关的计算以及切线的判定23 【答案】解：（1）当时，四边形是平行四边形，理由为：ADBCA
17、BCD证明：，ADBCADBC，四边形为平行四边形；ABCD数学试卷第 13 页（共 16 页）数学试卷第 14 页（共 16 页）故答案为：；ADBC（2）作出相应的图形，如图所示；（3）,180ADBCDABCBA与分别为与的平分线，AEBEDABCBA 9090EABEBAAEB，为圆的直径，点在圆上，ABOFO 9090AFBFAGFGA，平分，AEDAB4sinsin5 4 5FAGEAB AGFABE AEABEAGFAB AE AB ， ， ，则圆的半径为 2.5O【考点】平行四边形的判定、尺规作图以及与圆有关的计算24 【答案】解：（1）设抛物线解析式为，(1)3)ya xx(
18、即，223yaxaxa，解得，22a1a 抛物线解析式为；223yxx 当时，则，0x 223=3yxx 0,3C （）设直线的解析式为，ACypxq把代入得，解得，1,00,3AC（-）, （）0 3pq q 3 3p q直线的解析式为；AC33yx（2），222314yxxx （）顶点的坐标为，D1,4（）作点关于轴的对称点，连接交轴于，如图 1，则，ByBDByM3,0B （-），MBMB，此时的值最小，MBMDMBMDDBMBMD而的值不变，BD此时的周长最小，BDM易得直线的解析式为，DB3yx当时，0x 33yx点的坐标为；M0,3（）（3）存在过点作的垂线交抛物线于另一点，如图
19、2，CACP直线的解析式为，AC33yx直线的解析式可设为，PC1 3yxb 把代入得，0,3C （）3b 直线的解析式为，PC1 3yxb 解方程组，解得或，则此时点坐标为；223 133yxxyx 0 3x y7 3 20 9xy P7 20,39过点作的垂线交抛物线于另一点，直线的解析式可设为，AACPPC1 3yxb 把代入得，解得，1,0A （-）103b1 3b 直线的解析式为，PC11 33yx 数学试卷第 15 页（共 16 页）数学试卷第 16 页（共 16 页）解方程组，解得或，则此时点坐标为，223 11 33yxxyx 1 0x y 10 3 13 9xy P1013,39综上所述，符合条件的点的坐标为或，P7 20,391013,39【考点】二次函数解析式和一次函数解析式的求解、周长最小问题、直角三角形的存在性探究