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1、数学试卷第 1 页（共 26 页）数学试卷第 2 页（共 26 页）绝密启用前湖南省常德市 2018 年初中学业水平考试 数学（本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟）第卷(选择题 共 24 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是( )2A.B.C.D.22121 22.已知三角形两边的长分别是 3 和 7,则此三角形第三边的长可能是( )A.B.C.D.128113.已知实数,在数轴上的位置如图所示,下ab列结论中正确的是( )A.B.C.D.ab|ab0abab 4.若一次函数的函数值随的
2、增大而增大,则( )2()1ykxyxA.B.C.D.2k2k0k0k5.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是分,方差分别是,你认为派谁去参赛86.521.5s 甲22.6s乙23.5s丙23.68s丁更合适( )A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图,已知是的角平分线,是的垂直平分线,BDABCEDBC,则的长为( )90BAC3AD CEA.B.65C.D.43 37.把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置,则图 2 中的几何体的主视图为( )ABCD8.阅读理解：,是实数,我们把符号称为阶行列式,并且规定：abcdab cd2 2,例如
3、：.二元一次方abadbccd 323 ( 2)2 ( 1)62412 程组的解可以利用阶行列式表示为其中,111222,a xb yca xb yc 2 2,xyDxD DyD 1122abDab,.1122xcbDcb1122yacDac问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时,下面说法错误的是21,3212xyxy ( )A.B.2 1732D 14xD C.D.方程组的解为27yD 2,3xy 第卷(非选择题 共 96 分)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.请把答案填在题中的横线上)9.的立方根是 .810.分式方程的解为 .213024x xxx 11.已
4、知太阳与地球之间的平均距离约为 150000000 千米,用科学记数法表示为 千米.12.一组数据, ,的中位数是 .332 4101毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 26 页）数学试卷第 4 页（共 26 页）13.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的值可能是x2230xbxb(只写一个).14.某校对初一全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在这4.95.5x个范围的频率为 .视力x频数4.04.3x204.34.6x404.64.9x704.95.2x605.25.5x1015.如图,将矩形沿折叠,使点
5、落在边上的点处,点落在点处,ABCDEFBADGCH已知,连接,则 .30DGHBGAGB16.5 个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示,则报 4 的人心里想的数是 .三、解答题(本大题共 10 小题,共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 5 分)计算：.2 01( 2)|12 3|12218.(本小题满分 5 分)求不等式组的正整数解.475(1), 2332xx xx19.(本小题满分 6 分)先化简,再求值
6、：,其中.22161 3969xxxx1 2x 20.(本小题满分 6 分)如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于111(0)yk xb k2 22(0)kykx,两点.(41)A ，(), 2B n (1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)请根据图象直接写时的取值范围.12yyx数学试卷第 5 页（共 26 页）数学试卷第 6 页（共 26 页）21.(本小题满分 7 分)某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元,其中甲种水果 8 元/千克,乙种水果 18 元/千克.6 月份,这两种水果的进价上调为甲种水果 10 元/千克,乙种水果 20元/千克.(1)若该店 6 月份
7、购进这两种水果的数量与 5 月份都相同,将多支付货款 300 元,求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克,且甲种水果不超过乙种水果的3 倍,则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22.(本小题满分 7 分)如图 1 是一商场的推拉门,已知门的宽度米,且两扇门的大小相同(即2AD ),将左边的门,绕门轴向里面旋转,将右边的门绕ABCD11ABB A1AA3711CDDC门轴向外面旋转,其示意图如图 2,求此时与之间的距离(结果保留一位1DD45BC小数).(参考数据：,)sin370.6cos370.821.
8、423.(本小题满分 8 分)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：请你根据统计图回答下列问题：(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图；(2)请你估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？(3)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？(4)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈,请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.24.(本小题满分 8 分)如图,已知是等边三角形的外接圆,点在圆上,在的延长线上有一点
9、OAABCDCD,使,交于.FDFDAAEBCCFE(1)求证：是的切线；EAOA(2)求证：.BDCF毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 7 页（共 26 页）数学试卷第 8 页（共 26 页）25.(本小题满分 10 分)如图,已知二次函数的的图象过点,与轴交于另一点,且对称轴是()0,0O(8,4)AxB直线.3x (1)求该二次函数的解析式；(2)若是上的一点,作交于,当面积最大时,求的MOBMNABOANANMM坐标；(3)是轴上的点,过作轴,与抛物线交于,过作轴于,当PxPPQxQAACxC以,为顶点的三角形与以,为顶点的三角形相似
10、时,求点的坐标.OPQOACP26.(本小题满分 10 分)已知正方形中与交于点,点在线段上,作直线交直线ABCDACBDOMBDAM于,过作于,设直线交于.DCEDDHAEHDHACN(1)如图 1,当在线段上时,求证：；MBOMONO(2)如图 2,当在线段上,连接,当时,求证：；MODNEENBDBMAB(3)如图 3,当在线段上,连接.当时,求证：.MODNENEEC2ANNCACA湖南省常德市 2018 年初中学业水平考试 数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】根据数的相反数为知的相反数是 2,故选 A.aa2【考点】本题考查相反数的概念.2.【答案】C【解析】设第三边长为
11、,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边知第三x边长的范围为,所以第三边的长可能是 8,故选 C.410x【考点】本题考查三角形的三边关系.3.【答案】D【解析】观察数轴确定,所以,故选 D.1a01bab 数学试卷第 9 页（共 26 页）数学试卷第 10 页（共 26 页）【考点】本题考查根据数轴确定数的符号及大小.4.【答案】B 【解析】因为一次函数的函数值随的增大面增大,所以,解21ykx（）yx20k 得.故选 B.2k【考点】本题考查一次函数的图象和性质.5.【答案】A【解析】在平均数一致的条件下,方差越小,成绩越稳定,因为甲的方差最小,所以甲的成绩最稳定,所以应当派甲去
12、参加比赛,故选 A.【考点】本题考查用方差确定成绩的稳定性.6.【答案】D【解析】由于是的垂直平分线,所以,所以.因DEBCBECECDDBCDBC 为平分,所以,所以BDABC3DEADABDDBC ,因为,所以,所以,DBCCABD 90BAC30C33 3CEDE故选 D.【考点】本题考查角平分线的性质及线段垂且平分线的性质.7.【答案】D【解析】将正方体的一角切下后,从正面看图 2 中的几何体,可判断该几何体的主视图为等腰三角形,的正面投影为等腰三角形的高,且要画成虚线,故选 D.OS【考点】本题考查几何体的三视图.8.【答案】C【解析】因为所以,21, 3212,xy xy11222
13、 12( 2)3 1732abDab ,1122111 ( 2)1 1214122xcbDcb ,因为11222 12 121 3213 12yacDac 所以方程组的解为所以说法错误的是 C,故选 C.142,7 213,7xyDxD DyD 2, 3,x y 【考点】本题考查新定义.第卷二、填空题9.【答案】2 【解析】因为,所以的立方根是.3( 2)8 82【考点】本题考查立方根的概念.10.【答案】1【解析】去分母得.解得.经检验是原分式方程的解,所以原230xx1x 1x 分式方程的解为.1x 【考点】本题考查分式方程的解法.11.【答案】81.5 10【解析】.8150000000
14、1.5 10【考点】本题考查用科学记数法表示较大的数.12.【答案】1【解析】将数据从小到大排列为, ,处于最中间的数是 ,所以中位31012341数是 .1【考点】本题考查中位数的概念.13.【答案】5(平方大于 24 即可)【解析】因为有两个不相等的实数根,所以,所2230xbx2242 3240bb 以即可,此题案不唯一,如或等.224b 5b 5b 【考点】本题考查由一元二次方程根的判别式确定字母系数的值或取值范围.14.【答案】0.35【解析】用频数除以数据总数计算.601020407060100.35()()【考点】本题考查频率的计算. 15.【答案】75【解析】由题意知,因为,所
15、以,所以90EGH30DGH60AGE.因为,所以,所以30AEGEGEB15EGB数学试卷第 11 页（共 26 页）数学试卷第 12 页（共 26 页）.601575AGBAGEEGB 【考点】本题考查矩形折叠问题.16.【答案】9【解析】设报 1 的人想的数是,报 2 的人想的数是,报 3 的人想的数是,报 4 的人abc想的数是,报 5 的人想的数是,则,de4ac6bd8ce,所以,得,所以报10da2eb15abcde9d 4 的人心里想的数是 9.【考点】本题考查利用列方程解决实际问题及推理能力.三、解答题17.【答案】2【解析】1(2 31)2 342. 原式【考点】本题考查零
16、指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简.18.【答案】1,2,3,4 【解析】解得；4751xx（）2x解得.2332xx 445x不等式的解集为,不等式组的正整数解为 1,2,3,4.4245x 【考点】本题考查不等式组的解法及特殊解的确定.19.【答案】5 2【解析】22216 (3)3(3)(3) 36=(3)(3)(3)(3)(3) 1=(3)3 3.xxxx xxxxxxxx x AA原式当时,1 2x 5.2 原式【考点】本题考查分式的化简与求值.20.【答案】解：(1),都在反比例函数的图象上,AB,.214k22k n .24,2kn 反比例函数的解析式为,24yx又,都
17、在一次函数的图象上AB解得1114, 22,kb kb 11,2 1,kb 一次函数的解析式为.1112yx(2)由题图知,时的取值范围是或.12yyx2x04x【解析】(1),都在反比例函数的图象上,AB,.214k22k n .24,2kn 反比例函数的解析式为,24yx又,都在一次函数的图象上AB解得1114, 22,kb kb 11,2 1,kb 一次函数的解析式为.1112yx(2)由题图知,时的取值范围是或.12yyx2x04x【考点】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用.21.【答案】解：(1)设 5 月份购进甲、乙两种水果分别为,千克,xy则8181700, 10201700
18、300,xy xy解得100, 50.x y该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是 100 千克,50 千克.数学试卷第 13 页（共 26 页）数学试卷第 14 页（共 26 页）(2)设 6 月份这两种水果进货总量减少到 120 千克时,购进甲、乙两种水果分别为,m千克,需要支付的货款为元,nM由题意有120, 3 ,mn mn,30n需要支付的货款为 102010(120)20120010 ,Mmnnnn随的增大而增大,Mn当时,的值最小,30n M最小值为.120010 301500答：6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1500 元.【解析】(1)设 5 月份购进甲、乙两种
19、水果分别为,千克,xy则8181700, 10201700300,xy xy解得100, 50.x y该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是 100 千克,50 千克.(2)设 6 月份这两种水果进货总量减少到 120 千克时,购进甲、乙两种水果分别为,m千克,需要支付的货款为元,nM由题意有120, 3 ,mn mn,30n需要支付的货款为 102010(120)20120010 ,Mmnnnn随的增大而增大,Mn当时,的值最小,30n M最小值为.120010 301500答：6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1500 元.【考点】本题考查列方程组及不等式解决实际问题.22.【
20、答案】此时与之间的距离约为 1.4 米.BC【解析】解：如图,连接,作于,于,作的延长线BCBEADECFADFBHCF于,H2AD 米,1,ABCD 米sin371 0.60.6(),BEABA米cos371 0.80.8(),AEABA米2cos4510.7(),2CFDFCDA米20.80.70.5().BHEFADAEFD米 0.60.71.3(),HCHFFCBEFC米22220.51.31.941.4(),BCBHHC米此时与之间的距离约为 1.4 米.BC【考点】本题考查三角函数、勾股定理解决实际问题.23.【答案】(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是.1450 100%=28%
21、（2）60 人（3）144（4）所求概率21 126P 【解析】解：(1)2040%50(),人数学试卷第 15 页（共 26 页）数学试卷第 16 页（共 26 页）喜欢乒乓球的学生人数为508206214(),人补图略喜欢乒乓球的学生所占的百分比是.1450 100%=28%(2)500 12% =60().人(3).(6 分)36040%144(4)画树状图为共有 12 种等可能的结果,其中抽取的两人恰好是甲和乙有两种结果,所以所求概率.21 126P 【考点】本题考查统计与概率的综合应用. 24.【答案】证明：(1)如图,连接,OA OB是等边三角形,ABC,160 2120 ,330
22、 ,430 ,AEBC,5160 ,45306090OAE 是的切线.EAOA(2)是等边三角形,ABC,60CBA120CDA,18012060ADF,DFDA是等边三角形.ADF,160ADB ,60ADBAFC 在与中,ABDACF,ABDACF 60ADBAFC ABAC(AAS),ABDACF.BDCF 【解析】证明：(1)如图,连接,OA OB是等边三角形,ABC,160 2120 ,330 ,430 ,AEBC,5160 ,45306090OAE 数学试卷第 17 页（共 26 页）数学试卷第 18 页（共 26 页）是的切线.EAOA(2)是等边三角形,ABC,60CBA120
23、CDA,18012060ADF,DFDA是等边三角形.ADF,160ADB ,60ADBAFC 在与中,ABDACF,ABDACF 60ADBAFC ABAC(AAS),ABDACF.BDCF【考点】本题考查圆切线的判定、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质.25.【答案】解：(1)解法一：设二次函数的解析式为,2yaxbxc抛物线过点,(0,0)O(8,4)A对称轴是直线,3x 0,3,2 4648,c b a abc 1,4 3,2 0,abc .2131(x 6)424yxxx解法二：抛物线过点,对称轴是直线,(0,0)O3x 的坐标为,B(6,0)可设二次函数的解析式为,(6
24、)yax x在抛物线上,(8,4)A,解得,482a 1 4a .1(6)4yx x（2）的坐标为M(3,0)（3）有四点：,.P()2,0(4,0)(14,0)(8,0)【解析】解：(1)解法一：设二次函数的解析式为,2yaxbxc抛物线过点,(0,0)O(8,4)A对称轴是直线,3x 0,3,2 4648,c b a abc 1,4 3,2 0,abc .2131(x 6)424yxxx解法二：抛物线过点,对称轴是直线,(0,0)O3x 的坐标为,B(6,0)可设二次函数的解析式为,(6)yax x在抛物线上,(8,4)A,解得,482a 1 4a .1(6)4yx x(2)解法一：,MN
25、AB,OMNOBA设的坐标为,M( ,0)m由(1)得的坐标为,B(6,0)而,164122OBAS ,221()63OMNOBAmSSm而,1422AOMSmm数学试卷第 19 页（共 26 页）数学试卷第 20 页（共 26 页）的面积ANM22123 1(3)3.3ANMAOMOMNSSSmmm 当即的坐标为时,的面积有最大值 3.3m M(3,0)ANM解法二：连接,可得与是同底等高的三角形,NBANMBNM设的坐标为,M( ,0)m由(1)得,作于,(6,0)BNHOCH2,3OMNHACmOBA2121(6m)(3)3,233ANMBMNSSmm 最大时,的坐标为.ANMSM(3,
26、0)(3)设的坐标为.P( ,0)n则的坐标为,Q1,(6)4nn n当时,6n则有,1|(6)|14(6)|4n nPQnOPn 当或时,分别有OPQACOOPQOCA或,18(6)44n14(6)48n解得或,2n 4n 得的坐标为或；P()2,0(4,0)当时,6n则有,1|(6)|14(6)|4n nPQnOPn 当或时,分别有OPQACOOPQOCA或,18(6)44n14(6)48n解得或,得的坐标为或.14n 8n P(14,0)(8,0)综上所述,符合条件的有四点：,.P()2,0(4,0)(14,0)(8,0)【考点】本题考查二次函数的性质、三角形面积、相似三角形的判定和性质
27、及分类讨论的思想方法.26.【答案】证明：(1)在与中,MOANOD四边形是正方形,ABCD,90MOANOD OAOD而,DHAE90DHA,19039042 (ASA),MOANOD.MONO(2)如图,连接,类似(1)可得MN,MOANOD,而,MONOODOC,而,MNDCDMEN四边形是平行四边形,MNED而已知,DHAE数学试卷第 21 页（共 26 页）数学试卷第 22 页（共 26 页）平行四边形是菱形,MNED,DEDM12 易知,14 23 ,.34 ABBM(3)证法一：如图 1,类似(2)可得,OMONOAOB,ANBMCNDM,ANBM NCDM,DEAB,BMABD
28、C DMEDED,ENECADDC,ENAD.DCAC DEAN由上面三式得,=ANAC NCAN即.2ANNCACA证法二：在图 2 中连接,MN类似(2)可得,MNDC,=ANMN ACEC,ENEC45ACE,ENEC.=ANMN ACEN且,18045135ANE,MNDC,18045135DMN又(等角的余角相等),12 ,DMNANE=MNDM ENAN而由得,OMONDMNC,MNDMNC ENANAN由和两式得,=ANNC ACAN即.2ANNCACA证法三：略解.在图 3 中延长,交于点,BCAEF数学试卷第 23 页（共 26 页）数学试卷第 24 页（共 26 页）易知,
29、ANEACFADEFBAANAEDE ACAFAB由,得.MDEMBADEDM ABBM而,得,OMONDMCNBMAN,即.=ANNC ACAN2ANNCACA证法四：略解：设,1AB ECENa可证得,222(1)ANa,2NCACaA由,可得,得结论.DEMBAM2()1aa【解析】证明：(1)在与中,MOANOD四边形是正方形,ABCD,90MOANOD OAOD而,DHAE90DHA,19039042 (ASA),MOANOD.MONO(2)如图,连接,类似(1)可得MN,MOANOD,而,MONOODOC,而,MNDCDMEN四边形是平行四边形,MNED而已知,DHAE平行四边形是
30、菱形,MNED,DEDM12 易知,14 23 ,.34 ABBM(3)证法一：如图 1,类似(2)可得,OMONOAOB,ANBMCNDM,ANBM NCDM,DEAB,BMABDC DMEDED,ENECADDC,ENAD数学试卷第 25 页（共 26 页）数学试卷第 26 页（共 26 页）.DCAC DEAN由上面三式得,=ANAC NCAN即.2ANNCACA证法二：在图 2 中连接,MN类似(2)可得,MNDC,=ANMN ACEC,ENEC45ACE,ENEC.=ANMN ACEN且,18045135ANE,MNDC,18045135DMN又(等角的余角相等),12 ,DMNANE=MNDM ENAN而由得,OMONDMNC,MNDMNC ENANAN由和两式得,=ANNC ACAN即.2ANNCACA证法三：略解.在图 3 中延长,交于点,BCAEF易知,ANEACFADEFBAANAEDE ACAFAB由,得.MDEMBADEDM ABBM而,得,OMONDMCNBMAN,即.=ANNC ACAN2ANNCACA证法四：略解：设,1AB ECENa可证得,222(1)ANa,2NCACaA由,可得,得结论.DEMBAM2()1aa【考点】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、相似三角形的判定和性质的综合应用.