《三角函数诱导公式大全汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数诱导公式大全汇总.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、三角函数诱导公式大全常用的三角函数诱导公式 三角函数诱导公式一： 随意角与-的三角函数值之间的关系： sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 三角函数诱导公式二： 设为随意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin(+)=-sin cos(+)=-cos tan(+)=tan cot(+)=cot 三角函数诱导公式三： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin(-)=sin cos(-)=-cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 三角函数诱导公式四： 设为随意角，终边相同的角的同一三角函数的值
2、相等： sin(2k+)=sin(kZ) cos(2k+)=cos(kZ) tan(2k+)=tan(kZ) cot(2k+)=cot(kZ) 三角函数诱导公式五： 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin(2-)=-sin cos(2-)=cos tan(2-)=-tan cot(2-)=-cot 三角函数诱导公式六： /2及3/2与的三角函数值之间的关系： sin(/2+)=cos cos(/2+)=-sin tan(/2+)=-cot cot(/2+)=-tan sin(/2-)=cos cos(/2-)=sin tan(/2-)=cot cot(/2-)=tan
3、 sin(3/2+)=-cos cos(3/2+)=sin tan(3/2+)=-cot cot(3/2+)=-tan sin(3/2-)=-cos cos(3/2-)=-sin tan(3/2-)=cot cot(3/2-)=tan (以上kZ) 留意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 规律总结 上面这些诱导公式可以概括为： 对于/2_k(kZ)的三角函数值， 当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不变更; 当k是奇数时，得到相应的余函数值，即sincos;cossin;tancot，cottan. (奇变偶不变) 然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。 上述的记忆口诀是： 奇变
4、偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把视为锐角时，角k360+(kZ)，-、180，360- 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变;符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何推断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”. 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 其次象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”. 上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦 同角三角函数的基本关系式 倒数关系： tancot=1 sincsc
5、=1 cossec=1 商的关系： sin/cos=tan=sec/csc cos/sin=cot=csc/sec 平方关系： sin2()+cos2()=1 1+tan2()=sec2() 1+cot2()=csc2() 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法： 构造以上弦、中切、下割;左正、右余、中间1的正六边形为模型。 (1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数; (2)商数关系：六边形随意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 (主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。 (3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等
6、于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式 两角和与差的三角函数公式 sin(+)=sincos+cossin sin(-)=sincos-cossin cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 二倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2=2sincos cos2=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2() tan2=2tan/1-tan2() 半角公式 半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角
7、公式) sin2(/2)=(1-cos)/2 cos2(/2)=(1+cos)/2 tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos) 另也有tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos) 万能公式 sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 三倍角公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3=3sin-4sin3() cos3=4cos3()-3cos tan3=3tan-tan3()/1-3tan2() 和差化积公式 三角函数的和差化积公式 sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 积化和差公式 三角函数的积化和差公式 sincos=0.5sin(+)+sin(-) cossin=0.5sin(+)-sin(-) coscos=0.5cos(+)+cos(-) sinsin=-0.5cos(+)-cos(-) 三角函数诱导公式大全