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1、2021年最新初三数学知识点归纳初三数学学问点归纳 第四章直线形 重点相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。 内容提要 一、直线、相交线、平行线 1.线段、射线、直线三者的区分与联系 从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。 2.线段的中点及表示 3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”) 4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线) 5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角) 6.互为余角、互为补角及表示方法 7.角的平分线及其表示 8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”) 9
2、.对顶角及性质 10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区分与联系) 11.常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行(传递性); 同垂直于一条直线的两条直线平行。 12.定义、命题、命题的组成 13.公理、定理 14.逆命题 二、三角形 分类：按边分; 按角分 1.定义(包括内、外角) 2.三角形的边角关系：角与角：内角和及推论; 外角和;n边形内角和;n边形外角和。边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。角与边：在同一三角形中， 3.三角形的主要线段 探讨：定义_线的交点三角形的心性质 高线中线角平分线中垂线中位线 一般三角形特别三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形 4.
3、特别三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质 5.全等三角形 一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS) 特别三角形全等的判定：一般方法专用方法 6.三角形的面积 一般计算公式性质：等底等高的三角形面积相等。 7.重要协助线 中点配中点构成中位线;加倍中线;添加协助平行线 8.证明方法 干脆证法：综合法、分析法 间接证法反证法：反设归谬结论 证线段相等、角相等常通过证三角形全等 证线段倍分关系：加倍法、折半法 证线段和差关系：延结法、截余法 证面积关系：将面积表示出来 三、四边形 分类表： 1.一般性质(角) 内角和：360 顺次连结各边中点得平行四
4、边形。 推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2：顺次连结对角线相互垂直的四边形各边中点得矩形。 外角和：360 2.特别四边形 探讨它们的一般方法: 平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形 菱形 对角线的纽带作用： 3.对称图形 轴对称(定义及性质);中心对称(定义及性质) 4.有关定理：平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理 平行线间的距离到处相等。(如，找下图中面积相等的三角形) 5.重要协助线：常连结四边形的对角线; 梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点
5、并延长与底边相交”转化为三角形。 6.作图：随意等分线段。 初三数学学问点复习 因式分解的方法 1.十字相乘法 (1)把二次项系数和常数项分别分解因数; (2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数; (3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果; (4)检验。 2.提公因式法 (1)找出公因式; (2)提公因式并确定另一个因式; 找公因式可根据确定公因式的方法先确定系数再确定字母; 提公因式并确定另一个因式，留意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式; 提完公因式后，另一因式
6、的项数与原多项式的项数相同。 3.待定系数法 (1)确定所求问题含待定系数的一般解析式; (2)依据恒等条件，列出一组含待定系数的方程; (3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。 初三数学学问点总结 一、直线、相交线、平行线 1.线段、射线、直线三者的区分与联系 从图形、表示法、界限、端点个数、基本性质等方面加以分析。 2.线段的中点及表示 3.直线、线段的基本性质(用线段的基本性质论证三角形两边之和大于第三边) 4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线) 5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角) 6.互为余角、互为补角及表示方法 7.角的平分线及其表示 8.垂线及基本性质(利
7、用它证明直角三角形中斜边大于直角边) 9.对顶角及性质 10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区分与联系) 11.常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行(传递性); 同垂直于一条直线的两条直线平行。 12.定义、命题、命题的组成 13.公理、定理 14.逆命题 二、三角形 分类：按边分; 按角分 1.定义(包括内、外角) 2.三角形的边角关系：角与角：内角和及推论; 外角和;n边形内角和;n边形外角和。边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。角与边：在同一三角形中， 3.三角形的主要线段 探讨：定义线的交点-三角形的心性质 高线中线角平分线中垂线中位线 一般三角形特别三角形：
8、直角三角形、等腰三角形、等边三角形 4.特别三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质 5.全等三角形 一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS) 特别三角形全等的判定：一般方法专用方法 6.三角形的面积 一般计算公式性质：等底等高的三角形面积相等。 7.重要协助线 中点配中点构成中位线;加倍中线;添加协助平行线 8.证明方法 干脆证法：综合法、分析法 间接证法-反证法：反设归谬结论 证线段相等、角相等常通过证三角形全等 证线段倍分关系：加倍法、折半法 证线段和差关系：延结法、截余法 证面积关系：将面积表示出来 三、四边形 分类表： 1.一般性质(角)
9、 内角和：360 顺次连结各边中点得平行四边形。 推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2：顺次连结对角线相互垂直的四边形各边中点得矩形。 外角和：360 2.特别四边形 探讨它们的一般方法: 平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形 对角线的纽带作用： 3.对称图形 轴对称(定义及性质);中心对称(定义及性质) 4.有关定理：平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理 平行线间的距离到处相等。(如，找下图中面积相等的三角形) 5.重要协助线：常连结四边形的对角线; 梯形中常平移一腰、平移对角线、作高、连结顶点和对腰中点并延长与底边相交转化为三角形。 6.作图：随意等分线段。 2021年最新初三数学学问点归纳