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1、 确定圆的条件确定圆的条件: : 过不共线三点作过不共线三点作圆圆 唐朝的铜镜是中国铜镜中的精唐朝的铜镜是中国铜镜中的精品。江西省文物考古研究所日前品。江西省文物考古研究所日前从玉山县一座唐代墓葬中出土了从玉山县一座唐代墓葬中出土了半面铜镜，那么你有什么方法使半面铜镜，那么你有什么方法使得它能得它能“破镜重圆破镜重圆”呢？呢？ AAB过一点可作几条直线？过两点可以作几条过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？直线？过三点呢？过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线(直线公理直线公理)（“有且只有有且只有”就是就是“确定确定”的意思）的意思）l经过一点可以作无数条直线；经过一点可
2、以作无数条直线；过三点过三点1、若、若三点共线三点共线，则过这三点只能则过这三点只能作一条直线作一条直线.ABC2、若、若三点不共线三点不共线，则过这三点不则过这三点不能作直线，但过任意其中两点一共能作直线，但过任意其中两点一共可作三条直线可作三条直线.ABC直线公理直线公理：两点确定一条直线两点确定一条直线 对于一个圆来说对于一个圆来说,过过几几个点个点能作一个圆能作一个圆,并且并且只能作一个圆？只能作一个圆？过一点能作几个圆？过一点能作几个圆？无数个无数个A过过A点的圆的点的圆的圆心圆心在什么位置？在什么位置？平面上除平面上除A点外的点外的任意一点任意一点过两点能作几个圆？AB过过A、B两
3、点的圆的两点的圆的圆心圆心有何特点？有何特点？n经过两点经过两点A,B的圆的的圆的圆心在线段圆心在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.n以线段以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到这点到A或或B的距离为半径作圆的距离为半径作圆.OOABC为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？因为因为DEDEFGFG，所以没有交点，所以没有交点， 即即没有过这三点的圆心没有过这三点的圆心DFEG过三点能作几个圆?1.三点共线三点共线(不能作圆不能作圆)ABC1 1、连结、连结ABAB，作线段，作线段ABAB的垂的垂直平分线直平分线DED
4、E，ODEGF2 2、连结、连结BCBC，作线段，作线段BCBC的垂直平的垂直平分线分线FGFG，交，交DEDE于点于点O O，3 3、以、以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作圆，为半径作圆，作法：作法：OO就是所求作的圆就是所求作的圆已知已知：不在同一直线上的三点：不在同一直线上的三点 A、B、C求作：求作： O，使它经过使它经过A、B、C2、三点不共线请你证明你作得圆符合要求请你证明你作得圆符合要求l证明证明:点点O在在AB的垂直平分线上，的垂直平分线上，lOA=OB.n同理同理,OB=OC.nOA=OB=OC.n点点A,B,C在以在以O为圆心，为圆心，OA长为半径的圆上长为半径的圆上
5、.n O就是所求作的圆就是所求作的圆,l在上面的作图过程中在上面的作图过程中. .l直线直线DE和和FG只有一个交点只有一个交点O,并且点并且点O到到A,B,C三个点的距离相等三个点的距离相等,n经过点经过点A,B,C三点可以作一个圆三点可以作一个圆,并且只能作并且只能作一个圆一个圆.定理：定理：不在同一直线上的三不在同一直线上的三点确定一个圆。点确定一个圆。OABC经过不在同一直线上的三点可以经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆。作一个圆，并且只能作一个圆。O1 1。由定理可知：。由定理可知：经过三角经过三角形三个顶点可以作一个圆形三个顶点可以作一个圆. .并且只能作一个圆
6、并且只能作一个圆.2 2。经过三角形各顶点的圆。经过三角形各顶点的圆叫做叫做三角形的外接圆三角形的外接圆。3 3。三角形三角形外接圆的圆心叫做外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心，这个三角形，这个三角形叫做叫做这个圆的内接三角形这个圆的内接三角形。ABC圆的内接三角形圆的内接三角形三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的外心三角形的外心ABCO 外心 1。三边垂直平分线的交点。三边垂直平分线的交点2。到三个顶点距离相等。到三个顶点距离相等OABCABCO直角三角形外心是直角三角形外心是斜边斜边ABAB的中点的中点钝角三角形外心在钝角三角形外心在ABCABC的外面的外面三角形的外心是否一定在三角
7、形的外心是否一定在三角形的三角形的内部内部？ 如何解决如何解决“破镜重圆破镜重圆”的问题：的问题：ABCO圆心一定在弦的垂直平分线上如图所示，如图所示，ABC中，中，AB=AC=10，BC=12，求求ABC外接圆的半径外接圆的半径如图，圆如图，圆O是是ABC的外接圆，的外接圆，AD是圆是圆O的直径的直径，若圆，若圆O的半径为的半径为3/2，AC=2，则，则sinB的值是多少？的值是多少？练习：练习：P63练习练习1已知点已知点A、B分别在分别在MON的边的边OM、ON上，上，则经过点则经过点A、O、B能作圆的个数是能作圆的个数是 2下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A经过三点一定可以作圆
8、经过三点一定可以作圆 B任意一个圆一定有内接三角形，且只有一个任意一个圆一定有内接三角形，且只有一个内接三角形内接三角形C任意一个三角形一定有一个外接圆，且只有任意一个三角形一定有一个外接圆，且只有一个外接圆一个外接圆D三角形外心到三角形三边的距离都相等三角形外心到三角形三边的距离都相等1个个C无数个无数个三个顶点三个顶点不共线三点不共线三点3下列条件，可以确定一个圆的是（下列条件，可以确定一个圆的是（ ） A已知圆心已知圆心 B已知半径长已知半径长 C已知不在同一直线上的三点已知不在同一直线上的三点 D已知直径长已知直径长4若三角形的三边长为若三角形的三边长为3、3、 ，其外接圆的面，其外接
9、圆的面 积为（积为（ ） A B C D无法确定无法确定 CA929123 2 5.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎 片如图所示，为配成与原来大小一样的圆形玻璃，片如图所示，为配成与原来大小一样的圆形玻璃， 小明带到商店去的玻璃碎片应该是小明带到商店去的玻璃碎片应该是( ) A.第块第块 B.第块第块 C.第块第块 D.第块第块B6.如图，如图，OA=OB=OC，且，且ACB=30，则则AOB的大小是的大小是( ) A.40 B.50 C.60 D.70 C7.如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标的坐标分别
10、为分别为(1，4)，(5，4)，(1，-2)，则，则ABC外接外接圆的圆心坐标是圆的圆心坐标是( ) A.(2，3) B.(3，2) C.(1，3) D.(3，1)PD8、如图，、如图， O是是ABC的外接圆，的外接圆，B=60，OPAC于点于点P，OP=2，则，则 O的半径为的半径为_4这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？已知已知,如图在如图在ABC中，点中，点D是是BAC的平的平分线上一点，分线上一点，BDAD于点于点D，过，过D作作DEAC交交AB于点于点E。求证：。求证：A、B、D三三点在以点点在以点E为圆心的同一个圆上。为圆心的同一个圆上。1 1。如图，。如图，CD所在的直线垂直
11、平所在的直线垂直平分线段分线段AB，怎样使用这样的工怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？具找到圆形工件的圆心？ABCDABCD2。经过。经过四个点四个点是不是一是不是一定能作圆？举例说明。定能作圆？举例说明。课后练习1. 1. 如果直角三角形的两条直角边分别是如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗的半径吗? ?是多少是多少? ?2.2.在在ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,试求这个三试求这个三角形的外接圆的面积角形的外接圆的面积. .三三、为美化校园，学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池，在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A、B、C），若不动花树，还要建一个最大的圆形喷水池，请设计你的实施方案。CBA