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1、数学试卷 第 1 页（共 24 页） 数学试卷 第 2 页（共 24 页） 绝密启用前初中学业水平考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)1.2 的相反数是 ( )A.B.C.D.1-21 2222.下列运算错误的是 ( )A.B.2 = 3aaa236()aaC.D.235=aaa:632=aaa3.年第一季度,德2016 州市“蓝天白云、繁 星闪烁”天数持续增 加,获得山东省环境 空气质量生态补偿资 金 408 万元.408
2、万 用科学记数法表示正 确的是 ( )A.B.44081044.0810C.D.44.081064.08104.图中三视图对应的正三棱柱是 ( ) 5.下列说法正确的是 ( )A.为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查B.为了了解春节联欢晚会的收视率,选择全面调查C.“射击运动员射击一次,命中靶心”是随机事件D.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件6.如图,在中, , ,分别以点和ABC55B 30C A点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点,C1 2ACM,作直线,交于点,连接,则的度数NMNBCDADBAD 为 ( )A.B.6560C.D.55457.化简等于 ( )2222
3、ababb ababaA.B.C.D.b aa bb aa b8.某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况,抽查了名同学,统计他们假期100 参加社团活动的时间,绘成频数分布直方图(如图).则参加社团活动时间的中位数所 在的范围是 ( )ABCD数学试卷 第 3 页（共 24 页） 数学试卷 第 4 页（共 24 页）A.小时B.小时C.小时D.不能确定 46:68:810:9.对于平面图形上的任意两点,如果经过某种变换得到新图形上的对应点,PQPQ保持,我们把这种变换称为“等距变换”.下列变换中不一定是等距变换的PQP Q 是 ( )A.平移B.旋转C.轴对称D.位似10.下列函数中,满
4、足的值随的值增大而增大的是 ( )yxA.B.C.2yx 3 -1yx1yxD.2yx11.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有 下列问题“今有勾八步,股十五步.问勾中容圆径几何？”其 意思是：“今有直角三角形,勾(短直角边)长为 8 步,股(长 直角边)长为步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”15( )A.步B.步35C.步D.步6812.在矩形中,是的中点,一块足够大的三角板的直角顶点ABCD24ADABEAD与点重合,将三角板绕点旋转,三角板的两直角边分别交,(或它们的延EEABBC 长线)于点,.设,给出下列四个结论：MNAEM( 090 )；AMCN；A
5、MEBNE；2BNAM.22 cosEMNS上述结论中正确的个数是 ( )A.B.C.D.1234第卷(非选择题 共 84 分)二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填写在题中的横线上)13.化简的结果是 .3314.正六边形的每一个外角是 度.15.方程的两根为,则 .22310xx 1x2x22 12=xx16.如图,半径为 1 的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后 半圆弧的中点与圆心重合,则图中阴影部分的面积是 .MO17.如图,在平面直角坐标系中,函数和的图象2yxyx分别为直线,.过点作轴的垂线交于点,过1l2l(1,0)x1l1A点作轴的垂线交于点,
6、过点作轴的垂线交1Ay2l2A2Ax于点,过点作轴的垂线交于点,依次进行下去,则点的坐标1l3A3Ay2l4A2 017A为 .三、解答题(本大题共 7 小题,共 64 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题满分 6 分)数学试卷 第 5 页（共 24 页） 数学试卷 第 6 页（共 24 页） 解不等式组：523(1)2512.3xxxx，19.(本小题满分 8 分)在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛.在相同的测试条件下,两人 5 次测试成绩(单位:分)如下：甲：；乙：.79 86 82 85 83，88 79 90 81 72，回答下列问题：(1)甲成绩的
7、平均数是 ,乙成绩的平均数是 ；(2)经计算知,.你认为选拔谁参加比赛更合适,说明理由；26s甲242s乙(3)如果从甲、乙两人次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析,求抽到的两个人5 的成绩都大于 80 分的概率.20.(本小题满分 8 分)2016 年 2 月 1 日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功将第 5 颗新 一代北斗导航卫星送入预定轨道.如图,火箭从地面处发射.当火箭达到点时,从LA 位于地面处雷达站测得的距离是,仰角为；1 秒后火箭到达点,RAR6 km42.4B此时测得仰角为.45.5(1)求发射台与雷达站之间的距离；LR(2)求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果
8、精确到)？AB0.01(参考数据：,sin42.40.67,cos42.40.74,sin42.40.905,sin45.50.71)cos45.50.70,tan45.51.0222.(本小题满分 10 分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作, 已知该运动鞋每双的进价为 120 元.为寻求合适的销售价格进行了 4 天的试销,试销 情况如下表所示：第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天售价(元/双)x150200250300销售量(双)y40302420(1)观察表中数据,满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；xy(2)若商场计划每天的销售利润为元,则
9、其单价应定为多少元？300022.(本小题满分 10 分)如图,是的外接圆,平分交于点,交于点,过点O:ABCAEBACO:EBCD 作直线.ElBC(1)判断直线 与的位置关系,并说明理由；lO:数学试卷 第 7 页（共 24 页） 数学试卷 第 8 页（共 24 页）(2)若的平分线交于点,求证：；ABCBFADFBEEF(3)在(2)的条件下,若,求的长.4DE 3DF AF23.(本小题满分 10 分)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.(1)如图 1,四边形中,点,分别为边,的中点.求ABCDEFGHABBCCDDA证：中点四边形是平行四边形；
10、EFGH(2)如图 2,点是四边形内一点,且满足,PABCDPAPBPCPD.点,分别为边,的中点.猜想中点四APBCPDEFGHABBCCDDA边形的形状,并证明你的猜想；EFGH(3)若改变(2)中的条件,使,其他条件不变,直接写出中点四边90APBCPD形的形状.(不必证明)EFGH25.(本小题满分 12 分)已知：,是一元二次方程的两个实数根,且.抛物线mn4+ 4 +30xx|mn的图象经过点,如图所示.2+yxbxc=(,0)A m(0, )Bn数学试卷 第 9 页（共 24 页） 数学试卷 第 10 页（共 24 页） 备用图(1)求这个抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线
11、与轴的另一个交点为,抛物线的顶点为,试求出点,的xCDCD坐标,并判断的形状；BCD(3)点是直线上的一个动点(点不与点和点重合),过点作轴的垂线,PBCPBCPx交抛物线于点,点在直线上,距离点为个单位长度.设点的横坐标为 ,MQBCP2Pt的面积为,求出与 之间的函数关系式.PMQSSt初中毕业学业水平考试 数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】C【解析】2 的相反数是，故选 C2【提示】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案【考点】相反数2.【答案】D【解析】合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 正确；幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 正确；同底数幂的
12、乘法底数不变指数相加，故 C 正确；同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 错误，故选 D【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方3.【答案】D【解析】64084.08 10万【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数.确定 n 的n10a11|a|0值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相数学试卷 第 11 页（共 24 页） 数学试卷 第 12 页（共 24 页）同.当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【考点】科学记数法表示较大的数4.【答案】A【解析】由俯视图得到正三棱柱两
13、个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定 A 选项正确，故选 A【提示】根据各个几何体的三视图的图形易求解【考点】简单几何体的三视图5.【答案】C【解析】为了审核书稿中的错别字，应选择全面调查，A 错误；为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，B 错误；“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，C 正确；“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D 错误【考点】必然事件，不可能事件，随机事件的概率6.【答案】A【解析】MN 是 AC 的垂直平分线，则，=AD DC55B95BAC，故选 ABADBAC 65CAD【考点】线段垂直平分线的性质，三角形的内角和7.【
14、答案】B【解析】原式=故选 B 222222b abababbaaaba ababababb【考点】分式的加减法8.【答案】B【解析】100 个数据，中间的两个数为第 50 个数和第 51 个数，而第 50 个数和第 51 个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为 68（小时），故选B【考点】中位数，频数9.【答案】D【解析】平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；
15、位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换【考点】平移，旋转变换，轴对称变换，位似变换10.【答案】B【解析】在中，所以 y 的值随 x 的值增大而减小；在中，2yx 20k 31yx，所以 y 的值随 x 的值增大而增大；在中，所以 y 的值随 x 的30k 1yx1 0k 值增大而减小；二次函数，当时，y 的值随 x 的值增大而减小；当时，2yx0x0xy 的值随 x 的值增大而增大，故选 B【考点】反比例函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质和二次函数的性质11.【答案】C【解析】根据勾股定理得：斜边为，则该直角三角形能容纳的圆形（内22815 =17切
16、圆）半径（步），即直径为 6 步，故选 C815 1732r数学试卷 第 13 页（共 24 页） 数学试卷 第 14 页（共 24 页） 【考点】三角形的内切圆与圆心12.【答案】C【解析】如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，作于点2ADABEFBCF，则有，ABAEEFFC在和90 ,90 ,AEMDENFENDENAEMFEN RtAME中，因RtFNE, , ,AEMFEN AEFE MAENFE RtRtAMEFNE,.AMFN MBCN为 AM 不一定等于 CN，所以 AM 不一定等于 CN，错误；由有，正确；由有，RtRtAMEFNE.AMEBNE MBCN 24,
17、4,2,ADABBCABBNAMBCCNAMBCAMBCBMAMBCAB，正确；如图，由得，42222tan =tan ,cos,AMAEAMAEAEAEAM ，22 222 2222212cos,1=1+1tan2 1tan,coscosAEAMAM AEAMAEAE ABNEEMNSS: 111222,222AMEMBNSSAEBCCFFNAEAMBCAMAM正确，故选 C【考点】全等三角形的判定与性质，旋转的性质第卷二、填空题13.【答案】3【解析】原式=.故答案为333333【考点】分母有理化14.【答案】60【解析】正六边形的一个外角度数是：，故答案为：60360660【考点】正多边
18、形的外角和15.【答案】13 4【解析】方程的两根为 x1，x2，22310xx 故答案为：222 121212121231,222bcxxx xxxxxx xab :13, 413 4【考点】一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式16.【答案】3 26【解析】如图，连接 OM 交 AB 于点 C，连接 OA，OB，由题意知，OMAB，在中， 1 2OCMCRtAOC221131,cos,60 ,23,222OCOAOCAOCACOAOCAOCABACOA，则弓形 ABM 的面积=扇形 OAB 的面积-三角形 AOB 的面积2120 ,AOBAOC ，所以阴影面积=半圆面积-两倍的弓形 AB
19、M 的面积212011=3360213 23421331223426数学试卷 第 15 页（共 24 页） 数学试卷 第 16 页（共 24 页）【考点】扇形面积的计算，图形的翻折变换17.【答案】100810092,2【解析】观察，发现规律，12341,2 ,2,2 ,2, 4 ,4, 4 ,AAAA所以的坐标为 2 +1A-2,22,20171008nn n21, 2017A100810092,2【考点】一次函数图象上点的坐标特征，规律型中坐标的变化三、解答题18.【答案】54 25x【解析】，解得：5231xx5 2x ，解得：25123xx4 5x 故不等式组的解集为：54 25x 【
20、考点】一元一次不等式组19.【答案】 （1）83，82（2）见解析（3）见解析【解析】 （1）由题意可得，79+86+82+85+83=835x88+79+90+81+72=825x（2）由题意可得，选拔甲参加比赛更合适，理由如下：22,xxSS乙乙甲甲所以甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适（3）列表如下：79868285838888,7988,86,88,8288,8588,837979,7979,8679,8279,8579,839090,7990,8690,8290,8590,838181,7981,8681,8281,8581,837272,7972,8672
21、,8272,8572,83由表格可知，所有等可能结果共有 25 种，其中两个人的成绩都大于 80 分有 12 种，所以抽到的两个人的成绩都大于 80 分的概率为12 25【考点】平均数，方差，列表或画树状图求概率20.【答案】 （1）在中，RtBLR6,42.4 ,cosRLARARLARLAR数学试卷 第 17 页（共 24 页） 数学试卷 第 18 页（共 24 页） ，cos6 cos42.44.44kmLRARARL :发射台与雷达站之间的距离 LR 为 4.44km（2）在中，tRBLR4.44km,45 ,tan,BLLRBRLBRLLRtan4.44 1.024.5288kmBL
22、LRBRL:sin4.02km,ALARARL:4.52884.020.51kmAB所以这枚火箭从 A 到 B 的平均速度大约是 0.51km/s【考点】解直角三角形的应用21.【答案】 （1）由表中数据得：60006000,xyyx所以 y 是 x 的反比例函数故所求函数关系式为6000yx（2）由题意得：，解得：60001203000xx:240x 故而若商场计划每天的销售利润为 3000 元，则其单价应定为 240 元【考点】反比例函数的应用，列分式方程解应用题22.【答案】 （1）如图 1 所示：连接 OE、OB、OC,. ,AEBACABFCBF OBOCOEBC 所以直线 l 与相
23、切O:（2）证明如下：, , +=,BFABCABFCBF CBECAEBAE CBECBFBAFABF 平分, , .EFBBAEABF EBFEFB BEEF （3）由（2）得7BEEFDEDF，,DBEBAEDEBBEA .,49. 4 49217.44BEDAEB DEBE BEAEAEAF:【考点】圆的性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，切线的判定23.【答案】 （1）如图 1 中，连接 BD数学试卷 第 19 页（共 24 页） 数学试卷 第 20 页（共 24 页）点 E、H 分别为边 AB，DA 的中点，1,2EHBD EHBD点 F，G 分别为边
24、 BC，CD 的中点，1,2FGBD FGBD中点四边形 EFGH 是平行四边形（2）四边形 EFGH 是菱形证明：如图 2 中，连接 AC，BD，APBCPD ，+=APBAPDCPDAPD即APCBPD 在和中，APCBPD, , ,APPB PCPD APCBPD .APCBPDACBD又点 E，F，G 分别为边 AB，BC，CD 的中点，11,22EFAC FGBD所以四边形 EFGH 是平行四边形，四边形 EFGH 是菱形（3）当，中点四边形 EFGH 是平行四边形90 APBCPD【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，正方形的判定和性质24.【答
25、案】 （1）因为 m，n 是一元二次方程2 12430,1,3,xxxx 的两个实数根，且，2430xxmn1,n3,m 抛物线的图象经过点代入2yxbxc,0 ,A mB o n2,yxbxc10,2, 3.3.bcb cc 得解得抛物线解析式为.223yxx（2）令，则，0y 2y23xx数学试卷 第 21 页（共 24 页） 数学试卷 第 22 页（共 24 页） 12221,3,3,0 ,2314,xxCyxxx 故顶点坐标 D，1, 4过点 D 作轴，DEy3,1,OBOCBEDE与都是等腰直角三角形，BOCBED45 ,90 ,OBCDBECBD 是直角三角形BCD（3）0, 3
26、,C 3,0 ,B为直线 BC 解析式3yx因为点 P 的横坐标为 t，轴，所以点 M 的横坐标为 t，PMx因为点 P 在直线 BC 上，点 M 在抛物线上，所以22,3 ,M,23P t tttt过点 Q 作，QFPM所以是等腰直角三角形，PQF2,1.PQQF讨论：如图 2，当点 P 在点 M 上方时，即时，03t2t3PMt 213t22St 如图 3，当点 P 在点 M 下方时，即或时，0t3t2t233 ,PMtt213t.22St【考点】二次函数，一元二次方程的解法待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质和判定数学试卷 第 23 页（共 24 页） 数学试卷 第 24 页（共 24 页）