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1、数学试卷 第 1 页（共 26 页） 数学试卷 第 2 页（共 26 页） 绝密启用前初中学生学业水平(升学)考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 20 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各数是无理数的是 ( )A.B.C.D.0123 72.如图是由 4 个大小 相同的小 立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( )ABCD3.在沈阳市2016 年春季房地产展示交易会上,全市房地产开发企业提供 房源的参展面积达到平方米 ,将数据用科学记数法表54000005
2、400000示为 ( )A.B.70.54 10554 10C.D.65.4 1075.4 104.如图 ,在平面直角坐标系中,点是反比例函数P图象上的一 点 ,分别过点作轴于点,(0)kyxxPPAxA轴于点.若四边形的 面积为,则的值为PByBOAPB3k( )A.B.C.D.333 23 25.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是 ( )A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件6.下列计算正确的是 ( )A.B.4482xxx326xxxAC.D.2363()x yx y22()()xyyxxy7.已知一组数据：,下列说法正确的是 ( )3,4,6,7,8,8A.众数是
3、B.众数是28C.中位数是D.中位数是678.一元二次方程的根是 ( )2412xxA.,B.,12x 26x 12x 26x C.,D.,12x 26x 12x 26x 9.如图,在中,则的长是RtABC=90C=30B=8ABBC( )A.B.4 3 34毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 26 页） 数学试卷 第 4 页（共 26 页）C.D.8 34 310.在平面直角坐标系中 ,二次函数的图象如图223yxx所示,点,是该二次函数图象上的两点 ,11(,)A x y22(,)B xy其中,则下列结论正确的 是 ( )1
4、230xx A.B.12yy12yyC.的最小值是D.的最小值是y3y4第卷(非选择题 共 100 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请把答案填在题中的横线上)11.分解因式： .2242xx12.若一个多边形的内角和是,则这个多边形是 边形.54013.化简： .1(1) (1)1mmA14.三个连续整数中,是最大的一个,这三个数的和为 .(用含的代数式表示)nn15.在一条笔直的公路上有,三地,地位于,两地ABCCAB之间,甲、乙两车分别从,两地出发,沿这条公路匀速AB行驶至地停止.从甲车出发至甲车到达地的过程,甲、CC 乙两车各自与地的距离与甲车行驶时间之
5、间C(km)y(h)t的函数关系如图所示,当甲车出发 时,两车相距h .350 km16.如图,在中,RtABC90A ABAC20BC 是的中位线.点是边上一点,DEABCMBC,点是线段上的一个动点,连接,3BM NMCDN,与相交于点.若是直角三角MEDNMEOOMN形,则的长是 .DO三、解答题(本大题共 9 小题,共 82 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 6 分)计算：.021(4)|3tan60 | ( )27218.(本小题满分 8 分)为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有论语,三字经,弟子规(分别用字母,依次表示这
6、三个诵读材料).将,ABCAB这三个字母分别写在 3 张完全相同的不透明卡片的正面上,把这 3 张卡片背面朝C上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.(1)小明诵读论语的概率是 ；(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.19.(本小题满分 8 分)如图,点在边上,连接.ABCABDEABCEBDDE求证：(1)；CEBCBE 数学试卷 第 5 页（共 26 页） 数学试卷 第 6 页（共 26 页） (2)四边形是菱形.
7、BCED20.(本小题满分 8 分)沈阳市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动,为了解学生对四种项目的喜欢情况,随机调查了该校名学生最喜欢的一种项目(每名m学生必选且只能选择四种活动项目中的一种),并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表 学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图项目学生数(名)百分比丢沙包2010%打篮球60%p跳大绳n40%踢毽球4020%根据图表中提供的信息,解答下列问题：(1) , , ；m n p (2)请根据以上信息直接在图中补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果,请你估计该校名学生中有多少名学生最喜欢跳大
8、绳.200021.(本小题满分 8 分)如图,在中,以为直径的分别于,相交于ABCABOABCAC点,过点作的切线交边于点.DEBDCDDOAACF(1)求证：；DFAC(2)若的半径为,求的长.(结果保留)OA530CDFABD22.(本小题满分 10 分)倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进,两种型号的健身器材若干套,ABA两种型号健身器材的购买单价分别为每套元,元,且每种型号健身器材必B310410须整套购买.(1)若购买,两种型号的健身器材共套,且恰好支出元,求,两种型AB5020000AB号健身器材各购买多少套？(2)若购买,两种型号的健身器材共套,且支出不超过元,求种型号AB5
9、018000A健身器材至少要购买多少套？23.(本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系中,的顶点为坐标原点,点的坐标为,点AOBOA(4,0)的坐标为,点为边的中点,正方形的顶点在轴的正半轴上,B(0,1)CABOBDEEx连接,.COCDCE毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 26 页） 数学试卷 第 8 页（共 26 页）(1)线段的长为 ；OC(2)求证：；CBDCOE(3)将正方形沿轴正方向平移得到正方形,其中点,的OBDEx1111O B D EOBDE对应点分别为点,连接,设点的坐标为,其中,1O1B1DECD
10、CE1E( ,0)a2a 的面积为.11CD ES当时,请直接写出与之间的函数表达式；12aSa在平移过程中,当时,请直接写出的值.1 4S a24.(本小题满分 12 分)在中,将绕点按顺时针方向旋转,得到ABC6AB 5ACBCABCA ,旋转角为,点的对应点为点,点的对应点为点,连ADE(0180 )BDCE接,.BDBE(1)如图,当时,延长交于点.60BEADF求证：是等边三角形；ABD求证：,；BFADAFDF请直接写出的长；BE(2)在旋转过程中,过点作垂直于直线,垂足为点,连接,当DDGABGCE,且线段与线段无公共点时,请直接写出的值.DAGACB DGAEBECE温馨提示：
11、考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.25.(本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点和分别在轴的正半轴和轴的OCDECEyx正半轴上,.抛物线与轴相交于点,抛物线的8OC 17OE 23320yxxmyA对称轴与轴相交于点,与交于点.xBCDK(1)将矩形沿折叠,点恰好落在边上的点处.OCDEABOCDF点的坐标为( , ),的长是 ,的长是 ；BBKCK求点的坐标；F请直接写出抛物线的函数表达式；(2)将矩形沿着经过点的直线折叠,点恰好落在边上的点处,连接OCDEEOCDG.折痕与相交于点,点是线段上的一个动点(不与点重合),连接OGOGHMEHH,过点作于点,
12、交于点,连接.点从点开始MGMOGGPOMPEHNONME沿线段向点运动,至与点重合时停止.和的面积分别表示EHHNMOGNOG 为和,在点的运动过程中,(即与的积)的值是否发生变化？若变1S2SM12SSA1S2S数学试卷 第 9 页（共 26 页） 数学试卷 第 10 页（共 26 页） 化,请直接写出变化范围；若不变,请直接写出这个值.温馨提示：考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.初中学生学业水平（升学）考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】C【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.0，是有理数，是无理数，13 72故选 C.【提示】此题主要考查了无理数的定义，注意
13、带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如，0.8080080008.【考点】无理数2.【答案】A【解析】这个几何体的俯视图为，故选 A.【提示】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.【考点】简单组合体的三视图3.【答案】C【解析】5400000 用科学记数法表示为，故选 C.65.4 10【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数.确定 n 的值时，10na1 | 10a要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于
14、 1 时，n 是负数.【考点】科学记数法4.【答案】A【解析】点 P 是反比例函数图象上的一点，分别过点 P 作 PAx 轴于点(0)kyxxA，PBy 轴于点 B.若四边形 OAPB 的面积为 3，矩形 OAPB 的面积，解得| 3Sk.又反比例函数的图象在第一象限，.故选 A.3k 3k 【提示】因为过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即.|Sk再由函数图象所在的象限确定 k 的值即可.【考点】反比例函数系数 k 的几何意义5.【答案】D【解析】 “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D.【提示】根据事件发生的可能性大小判
15、断相应事件的类型即可.【考点】事件的概念，随机事件6.【答案】C数学试卷 第 11 页（共 26 页） 数学试卷 第 12 页（共 26 页）【解析】，故选项 A 错误；，故选项 B 错误；4442xxx325xxxA，故选项 C 正确；，故选项 D 错误；故选2363()x yx y22()()2xyy xxxyy -C.【提示】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决.【考点】整式的混合运算7.【答案】B【解析】数据：3，4，6，7，8，8 的众数为 8，中为数为 6.5；故选 B.【提示】根据众数和中位数的定义求解.【考点】众数，中位数8.【答案】B【解析
16、】方程整理得：，分解因式得：，解得：，24120xx (2)(6)0xx12x ，故选 B.26x 【提示】方程整理后，利用因式分解法求出解即可.【考点】解一元二次方程因式分解法9.【答案】D【解析】在 RtABC 中，即90C30B8AB cosBCBAB，；故选：D.cos308BC 384 32BC 【提示】根据及特殊角的三角函数值解题即可.cosBCBAB【考点】解直角三角形10.【答案】D【解析】，则该抛物线与 x 轴的两交点横坐标分别是、1.又223(3)(1)yxxxx3，该抛物线的顶点坐标是，对称轴为.无法2223(1)4yxxx( 1, 4) 1x 确定点 A、B 离对称轴的
17、远近，故无法判断 y1与 y2的大小，故 A、B 选项错误；1x y 的最小值是，故 C 选项错误，D 选项正确；故选 D.4【提示】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答.【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值第卷二、填空题11.【答案】22(1)x 【解析】.222242=2(21)=2(1)xxxxx【提示】先提取公因数 2，再利用完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：.222()2abaabb【考点】因式分解，提公因式法与公式法的综合运用12.【答案】五【解析】设多边形的边数是 n，则，解得，故答案为：五.(2) 180540n A5n 【提示
18、】根据多边形的内角和公式求出边数即可.【考点】多边形内角与外角数学试卷 第 13 页（共 26 页） 数学试卷 第 14 页（共 26 页） 13.【答案】m【解析】.1 1(1)1mmmm A原式【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.【考点】分式的混合运算14.【答案】33n【解析】这三个数的和为.故答案为.2133nnnn 33n【提示】先利用连续整数的关系用 n 表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可.【考点】列代数式15.【答案】3 2【解析】由题意，得，甲的速度，240ACBCkm240460/km h乙的速度.设甲出发 x 小时甲乙相
19、距 350km，由题意，得2403080/km h，解得，故答案为：.6080(1)3502402xx3 2x 3 2【提示】根据图象，可得 A 与 C 的距离等于 B 与 C 的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案.【考点】一次函数的应用16.【答案】或25 650 13【解析】如图作于 F，于 N交 EM 于点 O，此时，EFBCDNBC 90MN O DE 是ABC 中位线，DEBC，1102DEBCDNEF，四边形 DEFN是平行四边形，四边形 DEFN是矩形，90EFN ，EFDN10DEFN ，ABAC90A45BC 5B
20、NDNEFFC ， EDDO MNO N10 25DO DO25 6DO当时，90MON，DOEEFMDOED EFEM，2213EMEFMF50 13DO 故答案为或.25 650 13【提示】分两种情形讨论即可，根据计算即可；90MN O EDDO MNO N，利用，得计算即可.90MONDOEEFMDOED EFEM【考点】三角形中位线定理三、解答题数学试卷 第 15 页（共 26 页） 数学试卷 第 16 页（共 26 页）17.【答案】2 3【解析】.=13343 3=2 3原式【提示】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别
21、化简求出答案.【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值18.【答案】 （1）诵读材料有论语 ， 三字经 ， 弟子规三种，小明诵读论语的概率，1=3故答案为：；1 3（2）列表得：或画树状图得：由表格（或树状图）可知，共有 9 种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有 6 种.所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率.62=93【提示】 （1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可.【考点】列表法与树状图法，概率公式19.【答案】证明；（1），ABCABDABCABD CEBD，.CEBDBE CEB
22、CBE （2） ），ABCABDBCBD，CEBCBE CECBCEBDCEBD，四边形 CEDB 是平行四边形，四边形 CEDB 是菱形.BCBD【提示】 （1）欲证明，只要证明，即可；CEBCBE CEBABD CBEABD （2）先证明四边形 CEDB 是平行四边形，再根据即可判定.BCBD【考点】菱形的判定，全等三角形的性质20.【答案】 （1）200数学试卷 第 17 页（共 26 页） 数学试卷 第 18 页（共 26 页） 8030（2）（3）估计该校 2000 名学生中约有 800 名学生最喜欢跳大绳【解析】 （1），2010%200m =20040%=80n60200=30%
23、30p 故答案为：200，80，30；（2）如图：（3）（名） ，200040%=800估计该校 2000 名学生中约有 800 名学生最喜欢跳大绳.【提示】 （1）根据丢沙包的人数和所占的百分比确定 m 的值，进而确定 n 的值.根据所有项目的百分比之和为 1 确定 p 的值；（2）根据 n 的值补全条形统计图；（3）以样本的频率作为总体的概率估计全校喜欢跳大绳的人数.【考点】统计表，条形统计图，利用样本估计总体21.【答案】 （1）证明：连接 OD，如图所示.DF 是O 的切线，D 为切点，.ODDF90ODF，OD 是ABC 的中位线，BDCDOAOBODAC，90CFDODF .DFA
24、C（2）解：，30CDF由（1）得，.90ODF18060ODBCDFODF，OBD 是等边三角形，OBOD60BOD.A60551801803n RBD【提示】 （1）连接 OD，由切线的性质即可得出，再由，可90ODFBDCDOAOB得出 OD 是ABC 的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出，从而证出；90CFDODF DFAC（2）由以及即可算出，再结合可得出30CDF90ODF60ODBOBOD数学试卷 第 19 页（共 26 页） 数学试卷 第 20 页（共 26 页）OBD 是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论【考点】切线的性质，弧长的计算22.【答
25、案】 （1）购买 A 种型号健身器材 20 套，B 型器材健身器材 30 套（2）A 种型号健身器材至少要购买 34 套【解析】 （1）设购买 A 种型号健身器材 x 套，B 型器材健身器材 y 套，根据题意，得：，解得：，5031046020000xyxy 2030xy 答：购买 A 种型号健身器材 20 套，B 型器材健身器材 30 套.（3）设购买 A 型号健身器材 m 套，根据题意，得：，解得：，310460(50)18000mm1333m m 为整数，m 的最小值为 34，答：A 种型号健身器材至少要购买 34 套.【提示】 （1）设购买 A 种型号健身器材 x 套，B 型器材健身器
26、材 y 套，根据：“A，B 两种型号的健身器材共 50 套、共支出 20000 元”列方程组求解可得；（2）设购买 A 型号健身器材 m 套，根据：，列18000AB型器材总费用型器材总费用不等式求解可得.【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用23.【答案】 （1）17 2（2）证明：，点 C 是 AB 的中点，90AOB，1 2OCBCABCBOCOB 四边形 OBDE 是正方形，BDOE90DBOEOB CBDCOE 在CBD 和COE 中，CBCOCBDCOEBDOE ；()CBDCOE SAS（3）1=12Sa35 22或【解析】 （1）点 A 的坐标为，点 B 的坐标为，
27、(4,0)(0,1)4OA1OB ，90AOB2217ABOAOB点 C 为边 AB 的中点，；17 21 2OCAB故答案为：.17 2（2）证明：，点 C 是 AB 的中点，90AOB，1 2OCBCABCBOCOB 四边形 OBDE 是正方形，BDOE90DBOEOB CBDCOE 在CBD 和COE 中，CBCOCBDCOEBDOE ；()CBDCOE SAS数学试卷 第 21 页（共 26 页） 数学试卷 第 22 页（共 26 页） （3）解：过点 C 作于点 H，11CHD EC 是 AB 边的中点，点 C 的坐标为：1(2, )2点 E 的坐标为，( ,0)a12a2CHa；1
28、11111 (2)1222SD ECHaa 当时，解得：；12a11124Sa 3 2a 当时，同理：，2a 2CHa，111111 (2)1222SD ECHaa ，解得：，11124Sa 5 2a 综上可得：当时，.1 4S 35 22a 或【提示】 （1）由点 A 的坐标为，点 B 的坐标为，利用勾股定理即可求得 AB 的长，(4,0)(0,1)然后由点 C 为边 AB 的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得线段OC 的长；（2）由四边形 OBDE 是正方形，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，易得，BDOE，即可证得：；BCOCCBDCOE CBDCOE（3）首先根据题
29、意画出图形，然后过点 C 作于点 H，可求得CD1E1的高与11CHD E底，继而求得答案；分别从与去分析求解即可求得答案.12a2a 【考点】四边形综合题24.【答案】 （1）ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ADE，ABD 是等边三角形；ABAD60BAD由得ABD 是等边三角形，ABBDABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ADE，ACAEBCDE又，点 B、E 在 AD 的中垂线上，BE 是 AD 的中垂线，ACBCEAED点 F 在 BE 的延长线上，；BFADAFDF由知，BFADAFDF3AFDF，5AEAC4EF 在等边三角形 ABD 中，3sin6=3 32BFA
30、BBAF；3 34BEBFEF（2）如图所示，DAGACB DAEBAC ，180ACBBACABCDAGDAEABC 又，180DAGDAEBAEBAEABC ，且ACBCAEBACABC BAEBAC ABCE数学试卷 第 23 页（共 26 页） 数学试卷 第 24 页（共 26 页），1 2CHHECE，ACBC132AHBHAB则，28CECH5BE .13BECE【提示】 （1）由旋转性质知，即可得证；由、ABAD60BADBABD根据中垂线性质即可得证；分别求出 BF、EF 的长即可得；EAED（2）由、180ACBBACABC180DAGDAEBAE、得且，根据三线合一可得DA
31、GACB DAEBAC BAEBAC AEAC、，继而知、，即可得答案.CEAB5AC 3AH 28CECH5BE 【考点】三角形综合题25.【答案】 （1）(10,0)810(4,8)F233520yxx（2）不变，289【解析】 （1）如图 1 中，抛物线的对称轴，点 B 坐标，23320yxxm102bxa (10,0)四边形 OBKC 是矩形，10CKOB8KBOC故答案分别为 10，0，8，10.在 RtFBK 中，90FKB10BFOB8BKOC，226FKBFBK4CFCKFK点 F 坐标.(4,8)设，OAAFx在 RtACF 中，222ACCFAF222(8)4xx5x 点
32、A 坐标，代入抛物线得，(0,5)23320yxxm5m 抛物线为.233520yxx数学试卷 第 25 页（共 26 页） 数学试卷 第 26 页（共 26 页） （2）不变.12189SS A理由：如图 2 中，在 RtEDG 中，17GEEO8ED 222217815DGGEDE，2CGCDDG，2222822 17OGOCCG，CPOMMHOG90NPNNHG ，90HNGHGN90PNMPMNHNGPNM ，HGNNMP ，NMPHMG GHNGHM GHNMHGGHHN MHGH，2GHHNHM，17GHOH17HNHM .2 12111(2 17)17289222SSOGHNOGHMAA【提示】 （1）根据四边形 OCKB 是矩形以及对称轴公式即可解决问题；在 RtBKF 中利用勾股定理即可解决问题；设，在 RtACF 中，利用勾股定理即可解OAAFx8ACxAFx4CF 决问题；（2）由，得，得到，求出，根据GHNMHGGHHN MHGH2GHHNHM2GH即可解决问题.121122SSOGHNOGHM【考点】二次函数综合题