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1、数学试卷 第 1 页（共 28 页） 数学试卷 第 2 页（共 28 页） 绝密启用前山东省东营市 2016 年初中学业水平考试数 学本试卷满分 120分,考试时间 120分钟.第卷(选 择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的倒数是 ( )1 2A.B.22C.D.1 21 22.下列计算正确的是 ( )A.347ababB.236()ababC.2224()aaD.1266xxx3.如图,直线,则等于 ( )mn170 230 AA.B.3035C.D. 40504.从棱长为的正方体零件的
2、一角,挖去一个棱长为的小正方体,得到一个如图所示2aa的零件,则这个零件的俯视图是 ( )5.已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是 ( )3 0,1 0,xx ABCD6.东营市某学校组织知识竞赛,共设有 20 道试题,其中有关中国优秀传统文化试题 10道,实践应用试题 6 道,创新能力试题 4 道.小捷从中任选一道试题作答,他选中创新能力试题的概率是 ( )A.B.C.D. 1 53 102 51 27.如图,已知一块圆心角为的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),270圆锥底面圆的直径是,则这块扇形铁皮的半径是 ( )60cmABCD数学试卷 第 3 页（共 28 页） 数
3、学试卷 第 4 页（共 28 页）A.B.40cm50cmC.D. 60cm80cm8.如图,在平面直角坐标系中,已知点,以原为位似中心,相似比为( 36), ( 9, 3)AB,O,把缩小,则点的对应点的坐标是 ( )1 3ABOAAA.B.( 1,2)( 9,18)C.或D.或( 9,18)(9, 18)( 1,2)(1, 2)9.在中,边上的高,则另一边等于 ( )ABC10AB 2 10AC BC6AD BCA.B.C.或D.或10861081010.如图,在矩形中,是边的中点,垂足为点,连接,分析ABCDEADBEACFDF下列四个结论： ；AEFCAB；2CFAF=；DFDC. t
4、an2CAD=其中正确的结论有 ( )A.个B.个C.个D. 个 4321第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 8 小题,其中 1114 题每小题 3 分,1518 题每小题 4 分,共 28分.把答案填写在题中的横线上)11.2016 年第一季度,东营市实现生产总值 787.68 亿元,比上年同期提高了 0.9 个百分点.787.68 亿元用科学记数法表示是 元.12.分解因式： .316 =aa13.某学习小组有 8 人,在一次数学测验中的成绩分别是：102,115,100,105,92,105,85,104,则他们成绩的平均数是 .14.如图,在中,点在RtABC90B4A
5、B BCABD上,以为对角线的所有平行四边形中,的最BCACADCEDE小值是 .15.如图,直线与直线交于点,则关于的不y xb= 6y kx= (3,5)Px等式的解集是 .6xbkx16.如图,折叠矩形的,使点落在边的点处,已知折痕,ABCDADDBCF5 5 cmAE且.那么矩形的周为长 .3tan4EFCABCDcm数学试卷 第 5 页（共 28 页） 数学试卷 第 6 页（共 28 页） 17.如图,某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框变形为以为圆心,为ABCDAAB半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形的面积为 .ABD18.在求的值时,张红发现：从第二个加数起每一个2
6、345678133333333加数都是前一个加数的 3 倍,于是她假设 ,然2345678133333333S 后在式的两边都乘以 3,得 ,-得234567893333333333S ,即,所以.得出答案后,爱动脑筋的张红想：如果9331SS9231S 931=2S把“3”换成字母(且),能否求出的值？m0mm123420161mmmmm如能求出,其正确答案是 .三、解答题(本大题共 7 小题,共 62 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 7 分,第(1)题 3 分,第(2)题 4 分)(1)计算：；011(3.142sin60)()12|2 3 30116-(2
7、)先化简,再求值：,其中 24511(1)1aaaaaa （-）23a 20.(本小题满分 8 分)“校园安全”受到全社会的广泛关注,东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有 人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；数学试卷 第 7 页（共 28 页） 数学试卷 第 8 页（共 28 页）(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生 900 人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了
8、解”程度的总人数；(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率.21.(本小题满分 8 分)如图,在中,以为直径的圆交于点,.ABCBCACDABDACB(1)求证：是圆的切线；AB(2)若点是上一点,已知,求圆的直径.EBC4BE=5tan3AEB:2:3AB BC=22.(本小题满分 8 分)东营市某学校 2015 年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费元,购买乙种足球共花费元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 220001400倍.且购买一个乙种
9、足球比购买一个甲种足球多花 20 元.(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2016 年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了,乙种足球售价比第一次购买时降低了.如果此次购买甲、乙两10%10%种足球的总费用不超过元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？290023.(本小题满分 9 分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,与反比例函ABxByA数的图象在第二象限交于点,轴,垂足为点,xymCCExE1an2tABO .=4,=2OBOE(1)
10、求反比例函数的解析式；(2)若点是反比例函数图象在第四象限上的点,过点作轴,垂足为点,DDDFyF连接,如果 ,求点的坐标.,OD BF4BAFDFOSSD数学试卷 第 9 页（共 28 页） 数学试卷 第 10 页（共 28 页） 24.(本小题满分 10 分)如图 1,是等腰直角三角形,四边形是正方形,点ABC90BACABACADEF分别在边上,此时,成立.,B C,AD AFBDCFBDCF(1)当绕点逆时针旋转时,如图 2,成立吗？若成立,请ABCA(090 )BDCF证明；若不成立,请说明理由；(2)当绕点逆时针旋转时,如图 3,延长交于点.ABCA45DBCFH求证：；BDCF当
11、时,求线段的长.23 2ABAD，DH25.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中,平行四边形如图放置,点的坐标分别是ABOCA C,将此平行四边形绕点顺时针旋转,得到平行四边形.),(0,41,0)O90A B OC (1)若抛物线过点,求此抛物线的解析式；, ,C A A数学试卷 第 11 页（共 28 页） 数学试卷 第 12 页（共 28 页）(2)点是第一象限内抛物线上的一动点,问：当点在何处时,的面积最MMAMA大？最大面积是多少？并求出此时的坐标；M(3)若为抛物线上的一动点,为轴上的一动点,点坐标为,当PNxQ(1,0)构成平行四边形时,求点的坐标,当这个平行四边形为矩形时
12、,求点的, ,QP N BPN坐标.山东省东营市 2016 年初中毕业学业水平考试 数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】根据倒数的意义求出根据倒数的意义求出的倒数，故选 A.1 22【提示】1 除以一个数所得的商，叫做这个数的倒数，的倒数是.a a01 a【考点】倒数2.【答案】D【解析】3a 与 4b 不是同类项，不能合并，故 A 选项错误；，故 B 选项错误；339ab=ab故 C 选项错误；故选 D.22a2a() =+4a+412612 66-xxx=x【提示】掌握幂的运算性质和乘法公式是解题关键，它们分别是：1.同底数幂相乘：（m，n 都是整数） ；2.幂的乘方（m，n
13、都是整数） ；3.积的乘mnm+n=aaaA nmmna=a方：（n 是整数） ；4.同底数幂相除：（m,n 都是整数，a0）.nnn) =(aba bmnm naa =a5.平方差公式：；6.完全平方公式：.22a+b aba()=b)( 222aba2b=ab+【考点】整式的运算3.【答案】C【解析】，.是的一个外角，mn3= 1=703ABD3= 2+ A，故选 C.A= 32703040 【提示】掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决此类题的关键：1.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2.三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和.
14、【考点】平行线的性质，三角形的外角4.【答案】B【解析】俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形，故选择 B.数学试卷 第 13 页（共 28 页） 数学试卷 第 14 页（共 28 页） 【提示】自几何体的正前方向后投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图；自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面上得到的视图称为左视图；自几何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图称为俯视图.看得见的棱用实现表示，被遮挡住的看不见的棱要用虚线表示.【考点】几何体的三视图5.【答案】C【解析】由，得；由，得，故选择 C.x30x3x10 x1 【提示】此题主要考查了在数轴上
15、表示不等式的解集的方法，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.【考点】一元一次不等式组，用数轴表示不等式组的解集6.【答案】A【解析】共设有 20 道试题，其中创新能力试题 4 道，所以从中任选一道试题，选中创新能力试题的概率是.故选择 A.41 205【提示】本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率.AP(A)事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数【考点】概率的计算公式7.【答案】A【解析】设这块扇形铁皮的半径为 Rcm，圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，.解得.故选择 A
16、.270602 R23602 R40【提示】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.【考点】弧长，圆锥的侧面积8.【答案】D【解析】方法一：和关于原点位似，且.ABOA B O ABOA B O OA1 OA3.，同理可得AEOE1 ADOD31A EAD231OEOD3=1A ( 1,2) -.A (12)，方法二：点且相似比为，A( 3,6)点 A 的对应点 A的坐标是，.11( 36)33 ，A ( 1 2) - ，点 A和点关于原点 O 对称，A ( 12) - ，.A (12) ，-故选择 D.xy(-9 -3)(
17、-3 6) 8 EDBB AABAO数学试卷 第 15 页（共 28 页） 数学试卷 第 16 页（共 28 页）【提示】每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形.位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比） ；在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比注意：本题中，以原点 O 为位似中心的图形有两个，所以本题答案有两解.ABD【考点】平面直角坐标系中图形的位似变换9.【答案】C【解析】在图中，由勾股定理，得；2222BDABAD1068=；.在图中，由勾股定理，2222CDACAD(2 10)62=BC BD CD 8
18、 2 10=+= + =得；;2222BDABAD1068=2222CDACAD(2 10)62=，故选择 C.BC BDCD82 6= 9 9 DDACACBB【提示】本题考查分类思想和勾股定理，要分两种情况考虑，分别在两个图形中利用勾股定理求出 BD 和 CD，从而可求出 BC 的长.【考点】勾股定理10.【答案】B【解析】矩形 ABCD 中，ADBC.，故正确；AEFCAB，故正确；过点 D 作于AEFCABAFAE1 CFBC2=CF 2AF=DHAC点 H.易证，.EFDH，ABFCDHAFCHAFAE1FHED=AF FH=.DH 垂直平分 CF，故正确；设，则，FH CH=DF
19、DC=EF 1=BF 2=，ABFEAFAFBF EFAFAFBF EF1 22A=AF2tan ABFBF2=，故错误.故选择 B.CADABF=2tan CAD tan ABF2= 10 GHFEDACB【提示】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，锐角三角函数值的求法，正确的作出辅助线是解本题的关键.【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数值的求法第卷二、填空题11.【答案】107.8768 10【解析】先把 787.68 亿写成 78768000000，这个数共有 11 位整数位，再将其用科学计数法表示为.107.8768 10【提示】用科学记数
20、法表示一个数时要明确：1.a 值的确定：；2.n 值的确定：1 |a | 10（1）当原数的绝对值大于或等于 10 时，n 等于原数的整数位数减 1；（2）当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）.【考点】科学记数法数学试卷 第 17 页（共 28 页） 数学试卷 第 18 页（共 28 页） 12.【答案】()(a a 4 a 4)+-【解析】先提取公因式，再运用平方差公式分解：.32a16a a a16a a()()a (4)4-=-=+-【提示】分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式
21、：，完全平方公式：或其它方法分解；22aba+()(bb)a -=222a2ab+bab=直到每个因式都不能再分解为止.【考点】因式分解13.【答案】101【解析】.102 115 100 105 92 105 85 104)8 101(+=【提示】此题考查了平均数的意义和公式，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地，设 n 个数据：x1，x2，xn的平均数为，则x.12nxxxx=+【考点】平均数14.【答案】4【解析】根据“垂线段最短” ，可知：当时，OD 最短，DE 的值最小.当ODBC时，OD 是的中位线，ODBCODABCDCO1BDOA=ABC，DE 的最小值为.
22、1ODAB 22=2OD 4=【提示】将求 DE 的最小值转化为求 DO 的最小值，DO 的最小值就是点 D 到 BC 的距离，由此可解.【考点】平行四边形的性质，三角形的中位线定理15.【答案】x3【解析】由图象得到直线与直线的交点，在点的右侧，直y x b= +y kx 6=+P(3,5)P(3,5)线落在直线的上方，该部分对应的的取值范围为，即不等式y x b= +y kx 6=+xx3的解集是.x bkx 6+x3【提示】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就y x b= +y kx 6=+x是确定
23、直线在直线的上方的部分所有的点的横坐标所构成的集合.y x b= +y kx 6=+【考点】一次函数与一元一次不等式，一次函数的图像性质16.【答案】36【解析】AEF 和ADE 关于 AE 对称，.AFED 90=AF AD=EF DE=，可设，那么，EC1tan EFCCF3=EC3xCF 4x=EF 5x=DE EF 5x=，DC DE CE 3x 5x 8x=+=+=AB DC 8x=EFCAFB 90+=BAFAFB 90+=，EFCBAF=3tan BAF tan EFC4=BF3 AB4=AB 8x=BF 6x=，.在中，由勾股定理，得，BC BF CF 10x=+=AD 10x
24、=RtADE222ADDEAE+=，解得.，.矩形 ABCD 的周长222(10x5x)()5 5+=x 1=AB 8x8=AD 10x 10=.82 102 36=+=【提示】折叠矩形，可以得到“轴对称”的图形，对于线段相等、对应角相等、对应的三角形全等；由锐角的正切值可以转化为相应直角三角形的直角边之比；在直角三角形中，利用勾股定理可以列出方程解决问题.数学试卷 第 19 页（共 28 页） 数学试卷 第 20 页（共 28 页）【考点】轴对称的性质，矩形的性质，勾股定理17.【答案】25【解析】扇形 ABD 的弧长等于正方形两边长的和，扇形 ABD 的半ADBBCDC10径为正方形的边长
25、 5，.ABD1S10 5 252扇形=【提示】本题考查扇形面积的计算：若已知扇形的弧长 l、半径 r，则扇形的面积；若1lr2=已知扇形的圆心角的度数 n、半径 r，则扇形的面积.2nr360A=【考点】扇形的面积，正方形的性质18.【答案】2017m1 m1 【解析】设，在式的两边都乘以 m，得：2342016S 1 m mmmm= + +，得：，.23420162017mS m mmmmm= +-2017mSS m1 =-2017m1Sm1【提示】仔细理解题目中所给的求的值过程，仿照其解法，即23456781 33333333+ + +可得到求出的值的方法.23420161 m mmmm
26、+ +【考点】数的规律三、解答题19.【答案】 （1）原式32016 1 22 3(3 3 1)2+ -2016 13 2 3 3 3 1+ -+-.2016=（2）原式.222 2a14a5a1 1a4a4a(a1)(a2)a(a1)a a (2a2aa1a(a1)a1a2a1a)2 AA-当时，原式.a 23= +2()(232 23)32 3+-+= +【提示】 （1）先确定分式的运算顺序：先算小括号内的，再进行除法运算将原式括号中两项分别通分，化为同分母分式，利用同分母分式的加减法则计算，然后将各分式的分子和分母分解因式，最后将除法改成乘法进行约分计算，最后再代入 a 的值计算，即可得
27、到结果.（2）此题考查了分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.分式的化简过程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的除法都要转化为分式的乘法，再进行约分把分式化为最简分式或整式.熟练掌握运算法则是解本题的解题的关键.【考点】实数的综合运算20.【答案】 （1）60，90；（2）补全条形统计图如图所示：（3）根据题意得：（人） ，155900=30060则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 300 人.（4）树状图如图所示：数学试卷 第 21 页（共 28 页） 数学试卷 第 22 页（共 28 页） 列表法如图所示：女
28、1女2女3男1男2女112(,)女女13(,)女女11(,)女男12(,)女男女221(,)女女23(,)女女21(,)女男22(,)女男女331(,)女女32(,)女女31(,)女男32(,)女男男111(,)男女12(,)男女13(,)男女12(,)男男男221(,)男女22(,)男女23(,)男女21(,)男男则所有等可能的情况有 20 种，其中选中 1 个男生和 1 个女生的情况有 12 种，所以恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率：.123P=205【提示】 （1）在扇形图中找到“了解很少”所占的百分比，在条形图中找出“了解很少”所对应的人数，据此即可求出接受问卷调查的学生总人数
29、；在条形图中找出“基本了解”部分的人数，用这个人数除以接受调查的总人数所得的商再乘以，即可求出360扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数.（2）先用接受调查总人数“基本了解”的人数“不了解”的人数，算出“了解”的人数，再根据“了解”的人数补全条形统计图；（3）利用总人数 900 乘以“了解”和“基本了解”所对应的百分比即可求解；（4）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果以及一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案.【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体21.【答案】 （1）证明：BC 是直径，.BDC=90ACB+ DBC=90又，.ABD=
30、ACBABD+ DBC=90ABBC又点 B 在圆上，AB 是圆的切线.（2）解：在中，即.RtABE5tan AEB=3AB5=BE35520AB=BE=4=333，.AB:BC=2:33320BC=AB=10223圆的直径为 10.【提示】(1)根据和可得，然后根据切ABD= ACBACB+ DBC=90ABC90线的判定定理可判断 AB 是圆的切线；(2)根据，先求出 AB 的长，再根据求出 BC 的长，即得直BE=45tan AEB=3AB:BC=2:3径.【考点】切线的判定，圆的性质，解直角三角形22.【答案】 （1）设购买一个甲种足球需元，则购买一个乙种足球需元，由题x(x+20)
31、意得：解得：.经检验，是原方程的解.20001400=2xx20x=50x=50又x+20=70答：购买一个甲种足球需 50 元,购买一个乙种足球需 70 元第 1 个 111第 2 个数学试卷 第 23 页（共 28 页） 数学试卷 第 24 页（共 28 页）（2）设这所学校再次购买个乙种足球，则购买个甲种足球，由题意得：y(50)y.解得：，由题意知，最多可购买 18()()501 10% 50 y701 70% y2900()+-+-y18.75个乙种足球.笞：这所学校此次最多可购买 18 个乙种足球.【提示】 （1）设一个甲种足球需元，则一个乙种足球需元，根据购买甲种足x(x)20+
32、球数量是购买乙种品牌足球数量的 2 倍，列出分式方程解答即可；（2）设此次可购买个乙种足球，则购进甲种足球个，根据购买两种品牌足球y50 y(- )的总费用不超过 2900 元，列出不等式解决问题.【考点】分式方程，不等式解应用题23.【答案】 （1），.OB 4=OE 2=BE OB OE 6=+=CE 垂直于 x 轴，.CEB 90=在中，即，解得.RtBCE1tan ABO2=CE1 BE2=CE1 62=CE 3=结合图象可知 C 点的坐标为，( 2 3) ，将 C代入反比例函数解析式可得，解得.( 2,3)m3=2m6 反比例函数解析式为.6yx=-（2）解：方法一：点 D 是的图象
33、上的点，且 DF 垂直于轴，6yx=-y.DFO1S| 6| 32 =，BAFDFOS4S4 3 12=1AFOB 122=1AF4 122 =，.AF 6=EF AF OA 6 2 4=-= - =点 D 的纵坐标为4.把代入，得，.y4=-6yx=-64x- =-3x2D.3( , 4)2-方法二：设点 D 的坐标为.(a,b)，BAFDFOS4S=11AF OB 4OF FD22AA=AO OF OB 4O(FD)FA+=，2( b)44ab-=-84b4ab又点 D 在反比例函数图象上，解得：.6ba=-ab6=-8 4b 24-=b4=-把代中，解得：.b4=-ab6=-3a2=D.
34、3( , 4)2-【提示】 （1）先由及，求出 CE 的长度，从而得到点CE1tan ABO=BE2OB=4OE=2C 的坐标，再将点 C 的坐标代入即可求得反比例函数的解析式.xy=m（2）先由反比例函数的的几何意义得出，由得到，根据xy=kkDFOSBAFDFOS=4SBAFS得出 AF 的长度，用求出 OF 的长，据此可先得出点 D 的纵BAF1SA=FOB2AFOA坐标，再求 D 得横坐标.【考点】锐角三角函数的求法，利用图形变化确定点的坐标，反比例函数的表达式及反比例函数的图像及性质（的几何意义）k数学试卷 第 25 页（共 28 页） 数学试卷 第 26 页（共 28 页） 24.
35、【答案】 （1）解：成立BD=CF证明：，；，.AC=ABCAF= BAD=AF=ADABDACFBD=CF（2）证明：由（1）得，ABDACFHFN= ADN在与中，,HFNADNHFN= ANDHNF= ANDNHF= NAD=90，即.HDHFBDCF解：如图，连接 DF，延长 AB，与 DF 交于点 M.在中，.MADMAD= MDA =45BMD=90在与中，.RtBMDRtFHDMDB= HDFBMDFHD，四边形 ADEF 是正方形，.AB=2AD=3 23 2MA=MD=32，.MB=32=122DB= 13 = 10，.MDBD=HDFD310=HD6.9 10DH=5【提示
36、】 （1）先用“SAS”证明，再用全等三角形的性质即可得CAFBAD成立；BD=CF（2）利用HFN 与AND 的内角和以及它们的等角，得到，即可得NHF=90的结论；连接 DF，延长 AB，与 DF 交于点 M，利用求解.BMDFHD【考点】等腰三角形的性质；正方形的性质；旋转的特性；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判判定和性质25.【答案】解：（1）平行四边形绕点 O 顺时针旋转，得到平行四边形ABOC90ABOC，点 A 的坐标是，(0,4)点 A的坐标为，点 B 的坐标为.(4,0)(1,4)抛物线过点 C，A，A，设抛物线的函数解析式为，可得：2y=axbx c a0+，解得：，
37、抛物线的函数解析式为.abc0 c4 16a4bc0 a1 b3 c4 2y= x3x 4-+（2）连接 AA，设直线 AA的函数解析式为，可得y=kx b+，解得：.0b4 4kb0b4 k1 直线 AA的函数解析式是.y= x 4- +设，2M(x, x3x 4)-+数学试卷 第 27 页（共 28 页） 数学试卷 第 28 页（共 28 页）.222 AMA1S=4x3x 4x 4 = 2()(x8x= 2 x 28)2 -+ - - +-+-+时，的面积最大.x=2AMAAMAS=8.M(2,6)（3）设 P 点的坐标为，当 P、N、B、Q 构成平行四边形时，2(xx3x 4), -+
38、当 BQ 为边时，且，PNBQPN BQ=，.BQ 4=2x3x 44-+ =当时，即，；2x3x 4 4-+ =1x0=2x3=1P (0,4)2P (3,4)当时，即 P3，P4；2x3x 44-+ =-3341x2=4341x2=34142(，)341(4)2，当 BQ 为对角线时，轴，即，；PBx1P (0,4)2P (3,4)当这个平行四边形为矩形时，即，时，.1P (0,4)2P (3,4)1N (0,0)2N (3,0)综上所述，当，P3，P4时，P、N、B、Q 构1P (0,4)2P (3,4)34142(，)34142(，)成平行四边形；当这个平行四边形为矩形时，.1N (0
39、,0)2N (3,0)【提示】 （1）先由得到点 A的坐标，再用点 C、A、A的坐标即可求此抛物线OA OA=的解析式；（2）连接 AA，过点 M 作轴，交 AA于点 N，把分割为AMA 和MNxAMA，的面积=的面积+AMA 的面积=，设点 M 的A MAAMAA MA1OAMN2A横坐标为，借助抛物线的解析式和 AA的解析式，建立 MN 的长关于的函数关系式，xx再据此建立的面积关于的二次函数关系式，再求面积的最大值以及AMAxAMA此时 M 的坐标；（3）在 P、N、B、Q 这四个点中，B、Q 这两个点是固定点，因此可以考虑将 BQ 作为边、将 BQ 作为对角线分别构造符合题意的图形，再求解.【考点】全等三角形的判定，旋转图形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理