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1、3.1 平平方方根根 2222221 -2_ 2_ 112 _ -_223 04 9 1.填空：、，；、，；、；、，144414032.（1）一张正方形桌面的边长为）一张正方形桌面的边长为1.2m,面积是多少？面积是多少？（2 2）一张正方形桌面的面积）一张正方形桌面的面积为为1.44m1.44m2 2，边长是多少，边长是多少m m？解解: 221.2 1.44Sm正 方 形中的中的“？”.21.44（ ？） 这个问题实际上是求这个问题实际上是求21.21.442( 1.2)1.442( ? )1.441.2 一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a a，那么这个数叫，那么这
2、个数叫做做a a的的平方根平方根（square rootsquare root），也叫做），也叫做a a的的二次方根二次方根即即 , 那么那么 就叫做就叫做 的的平方根平方根.2xaxa一、平方根的概念一、平方根的概念49, 0.25 的平方根分别是什么的平方根分别是什么?通过观察，你能发现正数的两个平方根之间的通过观察，你能发现正数的两个平方根之间的关系吗？关系吗？0有没有平方根，为什么？有没有平方根，为什么？-4有没有平方根，为什么？有没有平方根，为什么？一个正数的平方根有几个一个正数的平方根有几个?（7、0.5）一个一个正数正数有正、负两个平方根有正、负两个平方根,它们互为它们互为相反数
3、相反数两个两个零零的平方根是的平方根是零零负数负数没有平方根没有平方根1、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 2、0的平方根是0；3、负数没有平方根平方根的性质：平方根的性质：aaa（读作“根号 ”）.一个正数 的正平方根，用“”表示，aaa（读作“负根号 ”）.的负平方根，用“”表示，aaa（读作“正、负根”，号）.合起来，一个正数 的平方根就用“”表示a（ 是非负数）是非负数）根号根号被开方数被开方数求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做开平方开平方a2 21 1 （），的平方根是 ，即；11112 26464 （），6464的的平平方方根根是是，即即；2 20.0
4、40.04 （），0.040.04的的平平方方根根是是，即即；2 23636363625252525 （），1 1 1 1 1 1 8 8 8 88 8640 20 2.0 20 2.0 0. .2 2 0.040.04 6 65 5 6 65 5 (2)(3)(4)(1)填一填填一填 25(1)16(2)0.36(3)437(4) 1(5) 9注意：（1）带分数作为被开方数应化成假分数 （2）正数的平方根是正负两个值，不能漏写例1：求下列各数的平方根40.652433（1）9的平方根是3; （ ）（2） 49的平方根是7； （ ）（3）（2）2的平方根是2； （ ）（4）1 是 1的平方根;
5、 （ ）（）5的平方根是5 （ ）正数的正平方根正数的正平方根和和零的平方根零的平方根, ,统称统称算术平方根算术平方根一个数一个数 的算术平方根记做的算术平方根记做(0)a a a)0( a填空：填空：（1）9的算术平方根是的算术平方根是;（2）10的算术平方根是的算术平方根是;（3）算）算术平方根等于它本身的是术平方根等于它本身的是.3100和1100（1）=10100（2）= -10259（5） = 5304. 0（3）2)6(（4）= - 0.2= 6例例2：说出下列各式的意义，并计算：说出下列各式的意义，并计算：1.本节课引入了新的运算本节课引入了新的运算-开方运算开方运算，开方和乘
6、开方和乘方方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（代数运算（加、减、乘、除、乘方加、减、乘、除、乘方、开方开方），这），这对代数内容学习有着重要的意义。对代数内容学习有着重要的意义。2.本节主要学习了本节主要学习了: 平方根的概念；平方根的概念； 平方根的性质：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们一个正数有两个平方根，它们互为相反数，互为相反数，0的平方根是的平方根是0，负数没有平方根，负数没有平方根； 平方根的表示方法；平方根的表示方法； 求一个数的平方根的运算求一个数的平方根的运算开平方开平方，应分清平，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系；方运算与开平方运算的区别与联系； 算术平方根的定义及表示方法算术平方根的定义及表示方法.1、 的算术平方根是的算术平方根是_16的平方根是的平方根是_813拓展提高310,abab2、已知求的值。30,10ab 解：由题意可得：3,13abab