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1、3.43.4实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 第五课时第五课时 行程问题行程问题 追及、相遇问题追及、相遇问题行程问题行程问题 一、本课重点一、本课重点 1.基本关系式：基本关系式：_ 2.基本类型：基本类型： 相遇问题相遇问题; 追及问题追及问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时 间，找等量关系（路程分成几部分）间，找等量关系（路程分成几部分）. 4.航行问题的数量关系：航行问题的数量关系： （1）顺流（风）航行的路程）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度）顺水（风）速度=_
2、 逆水（风）速度逆水（风）速度=_ 路程路程=速度速度时间时间静水（无风）速静水（无风）速 + 水（风）速水（风）速静水（无风）速静水（无风）速 水（风）速水（风）速一、课前检测一、课前检测 1 1、甲的速度是每小时行、甲的速度是每小时行4 4千米，则他千米，则他x x小时行小时行 （ ）千米）千米. .2 2、乙、乙3 3小时走了小时走了x x千米，则他的速度（千米，则他的速度（ ）. .3 3、甲每小时行、甲每小时行4 4千米，乙每小时行千米，乙每小时行5 5千米，则甲、千米，则甲、 乙乙 一小时共行（一小时共行（ ）千米，）千米，y y小时共行小时共行 （ ）千米）千米. .4 4、某一
3、段路程、某一段路程 x x 千米，如果火车以千米，如果火车以4949千米千米/ /时时的的 速度行驶，那么火车行完全程需要（速度行驶，那么火车行完全程需要（ ） 小时小时. .4X99y时千米/3x49x相等关系：相等关系：A A车路程车路程 B B车路程车路程 = =相距路程相距路程相等关系：相等关系：各分量之和各分量之和=总量总量想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题：1 1、A A、B B两车分别从相距两车分别从相距S S千米的甲、乙两地千米的甲、乙两地同时同时出发，出发， 相向相向而行，两车会相遇吗？而行，两车会相遇吗？ 导入导入甲甲乙乙AB2 2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的
4、路程与、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A A、B B两两 地的距离有什么关系？地的距离有什么关系？相遇问题相遇问题想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题：3 3、如果两车、如果两车同向同向而行，而行，B B车先出发车先出发a小时，在什么情况小时，在什么情况 下两车能相遇？为什么？下两车能相遇？为什么？A A车速度车速度 乙车速度乙车速度4 4、如果、如果A A车能追上车能追上B B车，你能画出线段图吗？车，你能画出线段图吗？甲甲乙乙A 相等关系：相等关系：B B车先行路程车先行路程 B B车后行路程车后行路程 = A= A车路程车路程B 例例1 1、 A A、B B两车分两车分别停
5、靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（1 1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后与长时间后与A A车相遇？车相遇？精讲精讲 例题例题分分 析析甲甲乙乙ABA A车路程车路程B B车路程车路程= =相距路程相距路程线段图分析：线段图分析： 若设若设B B车行了车行了x小时后与小时后与A A车相遇，车相遇，显然显然A A车相遇时也行了车相遇时也行了x x小时。则小时。则A A车车路程为路程为 千米；千米；B B车路程车路程为为 千米。
6、根据相等关系可列千米。根据相等关系可列出方程。出方程。x50 x30 x50 x30 相等关系：相等关系：总量总量= =各分量之和各分量之和小时x50 x + 30 x = 240240千米千米 例例1 1、 A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（2 2）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后两车长时间后两车相距相距8080千千米米？精讲精讲 例题例题分分 析析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB80千米
7、千米x50 x30 第一种情况：第一种情况：A A车路程车路程B B车路程相距车路程相距8080千米千米= =相距路程相距路程 相等关系：相等关系：总量总量= =各分量之和各分量之和小时x50 x + 30 x = 240 - 80 240千米千米x = 2 例例1 1、 A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（2 2）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后两车长时间后两车相距相距8080千千米米？精讲精讲
8、 例题例题分分 析析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB80千米千米 第二种情况：第二种情况：A A车路程车路程B B车路程车路程- -相距相距8080千米千米= =相距路程相距路程x50 x3050 x + 30 x = 240 + 80 240千米千米小时xx = 4 1 1、 A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时小时后后B B车再出发。车再出发。（1 1）若两车）若两车相向相向而行，而行，请问请问B B
9、车行了多长时间车行了多长时间后与后与A A车相遇？车相遇？变式变式 练习练习分分 析析 相等关系：相等关系： A A车路程车路程A A车同走的路程车同走的路程+ B+ B车同走车同走 的路程的路程= =相距路程相距路程线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙ABx50 x305 . 150115千米千米小时x501.5 + 50 x +30 x = 115x = 0.5 1 1、 A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时
10、小时后后B B车再出发。车再出发。（2 2）若两车）若两车相向相向而行，而行，请问请问B B车行了多长时间车行了多长时间后两车后两车相距相距1010千米千米？变式变式 练习练习分分 析析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB甲甲乙乙AB115千米千米115千米千米1010 x50 x305 . 150 x50 x305 . 150小时x501.5 + 50 x +30 x= 115-10 83x501.5 + 50 x +30 x= 115+10 85x家家学学 校校追追 及及 地地580=400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早小明每天早上要在上要在7:207:20之前赶到
11、距之前赶到距离家离家10001000米的学校上学，米的学校上学，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出发，的速度出发，5 5分后，分后，小明的爸爸发现他忘了小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸带语文书，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少时间？了多少时间？（2 2）追上小明时，距）追上小明时，距离学校还有多远？离学校还有多远？追及追及 例题例题分分 析析 相等关系：相等关系：小明先行路程小明先行路程 小明后行路程小明后行路程 = =爸爸的路程爸爸的路
12、程1000米米分钟x家家学学 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早小明每天早上要在上要在7:207:20之前赶到距之前赶到距离家离家10001000米的学校上学，米的学校上学，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出发，的速度出发，5 5分后，分后，小明的爸爸发现他忘了小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸带语文书，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少时间？了多少时间？（2 2）追上小明时，距）追上小明时，距离
13、学校还有多远？离学校还有多远？精讲精讲 例题例题分分 析析（1 1）解：解：设爸爸要设爸爸要 x分钟才追上小明，分钟才追上小明， 依题意得：依题意得： 580 + 80 x = 180 x 解得解得 x=4答：爸爸追上小明用了答：爸爸追上小明用了4分钟。分钟。 2 2、 A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时后小时后B B车再出发。车再出发。 若两车若两车同向而行同向而行（B B车在车在A A车前面），请问车前
14、面），请问B B车行了多长时间后被车行了多长时间后被A A车追上？车追上？变式变式 练习练习分分 析析线段图分析：线段图分析：甲甲A AB B501.550 x30 x乙乙 相等关系：相等关系：A A车先行路程车先行路程 + A+ A车后行路程车后行路程 =B=B车路程车路程 +115+115115千米千米小时x501.5 + 50 x = 30 x+ 115x = 2 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，
15、多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？变式变式 练习练习分分 析析（1 1）反向）反向 相等关系：相等关系：叔叔路程叔叔路程 + + 小王路程小王路程 = = 跑道周长跑道周长叔叔叔叔小王小王秒x7.5x + 5x = 400 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人
16、首次首次相遇？相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？变式变式 练习练习分分 析析（2 2）同向）同向 相等关系：相等关系：叔叔路程叔叔路程 - 小王路程小王路程 = = 跑道周长跑道周长 叔叔叔叔小王小王秒x7.5x - 4x = 400归纳小结归纳小结 在列一元一次方程解行程问题时在列一元一次方程解行程问题时, ,我们常画我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知
17、数合题意的等量关系式，设出适合的未知数, ,列出列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解决问题的能力得到提高。我们分析问题和解决问题的能力得到提高。一、解题方法与思路一、解题方法与思路二、相遇问题的基本题型二、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）、同时出发（两段）总乙甲sss总乙甲先ssss2、不同时出发、不同时出发 （三段（三段 ）3、圆形跑道的相遇问题、圆形跑道的相遇问题总乙甲sss三、追及问题三、追及问题v1、同地不同时追及、同地不同时追及慢者路程慢者路程 两地相距路程两地相距路程 =快者路程快者路程2、同时不同地追及、同时不
18、同地追及甲先行路程甲先行路程 甲后行路程甲后行路程 =乙的路程乙的路程3、不同时不同地追及、不同时不同地追及慢者先行路程慢者先行路程 +慢者后行路程慢者后行路程 +两地相距路程两地相距路程 =快者路程（慢先行）快者路程（慢先行）慢者路程慢者路程 +两地相距路程两地相距路程 =快者先行路程快者先行路程+快者后行路程（快先行）快者后行路程（快先行）1、若明明以每小时、若明明以每小时4千米的速度步行上学，哥哥千米的速度步行上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？
19、堂堂 清清家家学学 校校追追 及及 地地40.54X8X40.5 + 4X = 8X X=0.52、敌军在早晨敌军在早晨5 5时从距离我军时从距离我军7 7千米的驻地开始逃千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.51.5倍，倍，结果在结果在7 7时时3030分追上，我军追击速度是多少？分追上，我军追击速度是多少？7千米千米2.5X2.51.5X课后作业课后作业 1.1.甲、乙两地路程为甲、乙两地路程为180180千米，一人骑自行车从千米，一人骑自行车从甲甲 地出发每时走地出发每时走1515千米，另一人骑摩托车从乙地千米，另一人骑摩托车从乙地
20、出发，已知摩托车速度是自行车速度的出发，已知摩托车速度是自行车速度的3 3倍，若倍，若 两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两 人相遇？人相遇？2. 2. 甲、乙两地路程为甲、乙两地路程为180180千米，一人骑自行车从千米，一人骑自行车从 甲地出发每时走甲地出发每时走1515千米，另一人骑摩托车从千米，另一人骑摩托车从乙乙 地出发，已知摩托车速度是自行车速度的地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3 3 倍，若两人同向而行，骑自行车先出发倍，若两人同向而行，骑自行车先出发2 2小小 时，时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？问摩托车经过多少时间追上自行
21、车？ 3 3一架直升机在一架直升机在A A，B B两个城市之间飞行，顺风飞两个城市之间飞行，顺风飞行需要行需要4 4小时，逆风飞行需要小时，逆风飞行需要5 5小时小时 . .如果已知如果已知风速为风速为30km/h30km/h，求，求A A，B B两个城市之间的距离两个城市之间的距离. .4.4.甲、乙两人都以不变速度在甲、乙两人都以不变速度在400400米的环形跑道上米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为速度为100100米米/ /分分, ,乙的速度是甲速度的乙的速度是甲速度的3/23/2倍，倍，（1 1）经过多少时间后两人首次遇）经过多少时间后两人首次遇（2 2）第二次相遇呢？）第二次相遇呢？