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1、期末复习三圆的基本性质期末复习三圆的基本性质点与圆的位置关系点与圆的位置关系例1如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，CP，CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是()A点P，M均在圆A内B点P，M均在圆A外C点P在圆A内，点M在圆A外D点P在圆A外，点M在圆A内答案：C反思：点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小作出判断利用垂径定理进行计算利用垂径定理进行计算例2(牡丹江中考)O的半径为2，弦BC2点A是O上一点，且ABAC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为_3答案：如图所示：O的半径为2，弦BC2点A是O上
2、一点，且ABAC，ADBC，BDCD ，在RtOBD中，BD2OD2OB2，即( )2OD222，解得OD1，当如图1所示时，ADOAOD211；当如图2时，ADOAOD213.故答案为：1或3.333反思：在已知直径与弦垂直的问题中，常连结半径构造直角三角形，其中斜边为圆的半径，两直角边是弦长的一半和圆心到弦的距离，进而运用勾股定理来计算注意分类讨论思想的运用 圆的轴对称性与旋转不变性圆的轴对称性与旋转不变性例3(1)(德州中考)如图，在ABC中，CAB65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CC/AB，则旋转角的度数为()A35 B40 C50 D65(2)(南宁中考)如图，AB
3、是O的直径，AB8，点M在O上，MAB20，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点若MN1，则PMN周长的最小值为()A4 B5 C6 D7(2)作N关于AB的对称点N，连结MN，NN，ON，ON，OM.N关于AB的对称点N，MN与AB的交点P即为PMN周长最小时的点，N是弧MB的中点，ANOBMON20，MON60，MON为等边三角形，MNOM4，PMN周长的最小值为415.故选B.答案：(1)C反思：(1)准确识图，运用旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键(2)圆有轴对称性，每一条直径所在的直线都是对称轴为此在解决有关最短线路问题时，常常利用图中的对称点圆的内接多边形圆的内
4、接多边形例4(1)(贵阳中考模拟)将一个边长为1的正六边形补成如图所示的矩形，则矩形的周长等于_(结果保留根号)(2)(广西中考)一张圆心角为45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为2，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是()A5 4 B5 2 C. 2 D. 255答案：(1)42(2)如图1，连结OD，四边形ABCD是正方形，DCBABO90，ABBCCD2，AOB45，OBAB2，由勾股定理得：OD522422;2536052452扇形的面积是3M的面积是( )22，扇形和圆形纸板的面积比是 故选：A.452252如图2，连结MB、MC，四边形ABCD是M的内接四边形，四边形
5、ABCD是正方形，BMC90，MBMC，MCBMBC45，BC2，MCMB ，2反思：(1)利用正多边形和圆、矩形的性质，构造直角三角形是解题的关键(2)解此题的关键是求出扇形和圆的面积圆心角与圆周角之间的关系圆心角与圆周角之间的关系例5如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APCCPB60.(1)判断ABC的形状，并说明理由；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论答案：(1)ABC是等边三角形理由如下：在O中，BAC与CPB是BC所对的圆周角，ABC与APC是AC所对的圆周角，BACCPB，ABCAPC，又APCCPB60，ABCBAC60，ABC为等边三
6、角形(2)PCPAPB，证明：在PC上截取PDAP，如图所示，又APC60，APD是等边三角形，ADAPPD，ADP60，即ADC120. 又APBAPCBPC120，ADCAPB，ABPACP，APBADC(AAS)，BPCD，又PDAP，CPCDPDBPAP.即PCPAPB.反思：(1)在同圆(或等圆)中，圆心角(或圆周角)、弧、弦中只要有一组量相等，则其他对应的各组量也分别相等利用这个性质可以将问题互相转化，达到求解或证明的目的；(2)注意圆中的隐含条件：半径相等弧长及其图形面积的计算弧长及其图形面积的计算例6(1)(杭州中考模拟)如图，扇形AOB中，AOB150，ACAO6，D为AC的
7、中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为()A3 B.C.D. 4323(2)(潍坊中考)将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm，水的最大深度是2 cm，则杯底有水部分的面积是()A. cm2 B. cm2C. cm2 D. cm2343163831634383234答案：(1)D为AC的中点，ACAO6，ODAC，AD AO，AOD30，OD3 ，同理可得：BOE30，DOE1506090，点D所经过路径长为：故选C.213.2331803390180rn(2)如图，设水面与小圆的两个交点为点A和点B，连结OA，OB，过点O作OCAB交AB于点D.小圆的直径是8 cm，OAOBOC4 cm.OD422(cm)AD (cm)，AB2AD4 (cm)在RtAOD中，cosAOD 3224223,2142AOODAOD60.同理BOD60.AOB120.SS扇形AOBSAOB 故选A.3431623421360412022cm反思：(1)解决本题的关键是根据题意确定点运动的路径是什么，再准确找出或计算出圆弧所对应的圆心角和半径(2)灵活运用等积变换的思想求不规则图形的面积，一般是将所求阴影部分进行分割组合，转化为规则图形的和或差