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1、3 流体运动学,主要内容： 1、液体运动的基本概念； 2、运动要素（f、p、u、a、Q、k、E）空间的关系，分析质点运动的基本形式，建立相应的方程式。,3.1 描述液体运动的二种方法,3.1.1 拉格朗日法和欧拉法,1、拉格朗日法,拉格朗日法（跟踪一个质点，然后进行综合）,质点是指具有无限小的体积的液体的质量，它既不是分子，也不同于数学上的空间点，空间点是一个几何概念，既没有大小也没有质量，而我们所说的液体质点，它在尺寸的大小上比所研究的运动空间来说小得类似一个点，但其中又包含了很多的液体分子。,起始时刻t0，起始坐标 M0(a,b,c),任意时刻t，任何质点的空间位置M(x，y，z) x=x
2、(a，b，c，t) y=y(a，b，c，t) z=z(a，b，c，t),a，b，c为该质点的标志（拉格朗日变数）,研究某一液体质点随时间 和空间的变化情况，综合多个质点 从而获得整个液体运动的规律 质点系法。,若给定a，b，c，即为某一质点的运动轨迹线方程。,液体质点在任意时刻的速度。,2、欧拉法（布岗设哨）,寻求被液体充满的空间中，质点流经各固定空间点流动特性，综合足够多的空间点，可获得整个流场的流动特性空间点法、流场法。,质点通过流场中任意点的加速度,p=p(x.y,z,t) = (x.y,z,t) x、y、z、t称为欧拉变数。,流体质点的加速度，质点导数,全加速度=当地加速度+迁移加速度
3、,物理量A对时间的变化率为：,3.1.2 欧拉法中流体运动的基本概念,1、流体恒定流、非恒定流,按运动要素与时间的关系区分,恒定流当地加速度为零。,2、迹线与流线,迹线方程,迹线：流体在流动空间中 连续时间里走过的轨迹。,流线（欧拉法描述） 流速场内反映瞬时流速方向的曲线，在这条曲线上所有各质点的流速矢量都与该曲线相切。,流线的基本特性,恒定流时，迹线与流线重合（迹线的切向与流速向量吻合）；（不同的）流线不能相交 （交点的质点不可能同时有二 个流速向量）；(3) 恒定流时，流线的形状 和位置不随时间改变。,流线方程,流管由流线构成的一个封闭的管状曲面,dA,微小流束充满以流管为边界的一束液流,
4、总流在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个微小流束组成,3、流管、过水断面、元流、总流,流量和断面平均流速,流量单位时间内通过某一过水断面的液体体积，常用单位m3/s，以符号Q表示。,断面平均流速是一个想像的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则该流速称为断面平均流速。,即为旋转抛物体的体积。,断面平均流速。,即为柱体的体积。,A,4、 一元流、二元流、三元流（按运动要素与空间坐标的关系区分）,5、均匀流、非均匀流 以相应点的流速大小、方向区分。 均匀流：相应点的流速向量沿程不变的流动。 (迁移加速度为0
5、),6、渐变流和急变流,性质： 流线近似于平行的直线，流线之间的夹角很小，曲率半径很大。 动水压强符合静水压强规律分布。,流线图,均匀流,均匀流,非均匀流,均匀流,非均匀流,均匀流,非均匀流,非均匀流,渐变流,急变流,急变流,急变流,3.2 流体运动的连续性方程,3.2.1 连续性微分方程 基本原理：质量守恒,形心点M（x,y,z）边长dx,dy,dz;x向:1点abcd, 2点abcd,x向： 时刻 流入 流出 流出-流入= 同理:,3.2.1 总流的连续性方程,3.3 流体运动的分析,图3.9 流体微团运动,平移，速度： 线变形，单位时间单位长度的线变形： 角变形，角变形速度：,定义： 角转速,