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1、金太阳好教育云平台金太阳好教育云平台 3.2.1 3.2.1 复数代数形式的加复数代数形式的加减法运算及其几何意义减法运算及其几何意义 复数的加法法则复数的加法法则(3)它的实质是什么?类似于实数的哪种运算方法?设 是任意两个复数，那么我们规定，复数的加法法则如下12i,i( , , ,)za b zc d a b c d R12(i) (i)() ()izza bc da cb d提出问题提出问题：(1)两个复数的和是个什么数,它的值唯一确定吗?仍然是个复数,且是一个确定的复数;一致实质是实部与实部相加,虚部与虚部相加,类似于实数运算中的合并同类项(2)当 时,与实数加法法则一致吗?=0,0
2、bd 实数的加法有交换律、结合律,复数的加法满足这些运算律吗?2.2.复数的加法运算律复数的加法运算律123,z zz C对任意的，有1221zzzz （交换律）123123()()zzzzzz（结合律）xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z z1 1+ z+ z2 2=OZ=OZ1 1 +OZ+OZ2 2 = OZ= OZ符合向量加法符合向量加法的平行四边形的平行四边形法则法则.3.3.复数复数加法加法运算的几何意义运算的几何意义? ? 复数的减法法则复数的减法法则类比复数的加法法则,你能试着推导复数减法法则吗?1.复数的减法法则我们规定,复数的减法是加法的逆运算,即把满足
3、(i)(i)icdxyabiii(i)(i).xyabcdabcd的复数叫做复数减去的差，记作根据复数相等的定义有(i)(i)()()iabcdacbd这就是复数的减法法则这就是复数的减法法则, ,所以两个复数的差是所以两个复数的差是一个确定的复数一个确定的复数. .xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2z1向量向量Z1Z2符合向量符合向量减法的三减法的三角形法则角形法则.2.2.复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义? ?表示复平面上两点表示复平面上两点Z Z1 1 ,Z,Z2 2的距离的距离1.复数的加减法法则复数的加减法法则:1212ii( , , ,)()()izab z
4、cd a b c dzzacbdR设，是任意两个复数，规定2.复数加、减法的几何意义：复数加、减法的几何意义：(1)复数的加法按照向量加法的平行四边形法则;(2)复数的减法按照向量减法的三角形法则.(1) ( 23i)(5 i) (2) ( 12i)(12i)(3) (23i)(52i) (4) (56i)( 2i)(34i) 例例1.1.计算计算 (1).( 23i)(5 i)( 25)(3 1)i32i(2).( 12i)(12i)( 1 1)( 22)i0(3).(2 3i)(52i)(2 5)( 3 2)i3 5i(4).(5 6i)( 2 i)(34i)(52 3)( 6 1 4)i
5、 11 i解：解：(1 2i) ( 2 3i) (3 4i) ( 4 5)i(1999 2000i) ( 2000 2001i) 计算1000 1000i解解: :例例2.2.（1）设 分别与复数 对应,计算 ,并在复平面内作出（2）设 分别与复数 对应,计算 ,并在复平面内作出12,OZ OZ 1253i,14izz 12zz12OZOZ 12,OZ OZ 121 3i,2izz 12z z+12OZOZ 12(1)=(5+3i)(14i)(5 1)(34)i4izz12(2)(1 3i)(2i)(12)(3 1)i34izz +2+1, 2111 izz 复数 的模为 ，求的最大值和最小值