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1、 这样的方队是一个占地约这样的方队是一个占地约225225平方平方米米的的正方形正方形. . 这个正方形的这个正方形的边长边长为多少为多少米呢米呢? ?( )2=225这个正方形的边长为这个正方形的边长为15米米15以上问题实际上是：以上问题实际上是：即即:( ? )2=225 ( ? )2=2 同学小丽用同学小丽用2 2平方米平方米的的正方形正方形画布作画布作了一幅画了一幅画, ,用来表达对祖国的祝福之情，用来表达对祖国的祝福之情，这幅画的这幅画的边长边长又为多少呢？又为多少呢？ 已知平方的结果已知平方的结果, , 求底数的值求底数的值. .想一想想一想: : 如果一个数的平方等于如果一个数
2、的平方等于9 9， 这个数是多少？这个数是多少？3332512、（、（ ）2=16 （ ）2=0.25 （ ）2= （ ）2=100 （ ）2=6 （ ）2=0 41忆一忆：忆一忆：1 1、（ ）2 2=9 =9 （ ）2 2=9 =9 （ ）2 2=9=93-3340.51025510思考；上述各式子进行的是乘方运算吗？思考；上述各式子进行的是乘方运算吗？ 你认你认 为它们有什么共同特点？为它们有什么共同特点？已知一个数的平方等于已知一个数的平方等于a，求这个数是多少。，求这个数是多少。 一般地一般地, ,如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于 ，那，那么这个数叫做么这个数叫做 的平方根的
3、平方根（或二次方根）（或二次方根）9 93 32 2例如例如: :3是9的平方根3是9的平方根根据定义，就能求一个数的平方根根据定义，就能求一个数的平方根3 39的平方根是9的平方根是 9 93 3又又2 23是也9的平方根3是也9的平方根可以合写为可以合写为: :9 93 32 2知识点知识点a的平方根的平方根a乘方乘方逆运算逆运算开平开平方方: :求一个数的平方根的运算求一个数的平方根的运算 ( )2 =1.44=1.442 . 1 (_)2 = 16 ， 16的平方根是的平方根是_ (_)2 = 0 ， 0的平方根是的平方根是_(_)2 = 0.49 ， 0.49的平方根是的平方根是_4
4、40.70.700 想一想想一想1、你认为、你认为1的平方根是多少？为什么？的平方根是多少？为什么？2、由此，你认为关于平方根都有那些结论？、由此，你认为关于平方根都有那些结论？ 试着用自己的语言说说试着用自己的语言说说（合作学习）（合作学习） 。 1_平方根平方根. 没有没有 (_)2 = 16 ， 16的平方根是的平方根是_ (_)2 = 0 ， 0的平方根是的平方根是_(_)2 = 0.49 ， 0.49的平方根是的平方根是_440.70.700 1_平方根平方根. 没有没有（1 1）一个正数有几个平方根？）一个正数有几个平方根？（2 2）0 0 有几个平方根？有几个平方根？（3 3）负
5、数呢？）负数呢？( (1) 1)一个正数有一个正数有 个平方根个平方根, ,它们它们 . .(2) 0(2) 0的平方根是的平方根是 (3)(3)负数负数 平方根平方根互为相反数互为相反数两两0 0没有没有练习一练习一:判断正误判断正误,若错误请说明理由若错误请说明理由（1）4 4的平方根是的平方根是2 2（ ）（3 3）1 1 的平方根是的平方根是 1 1 （ ） （4 4）1 1 是是 1 1的平方根的平方根 （ ）（2 2） ( ( ）没有平方根没有平方根4 4求下列各数有没有平方根？如果有的话，求下列各数有没有平方根？如果有的话，求出它的平方根；如果没有平方根，请说求出它的平方根；如果
6、没有平方根，请说明理由明理由。25，0.09，-0.36，0，7正数正数 a 正的平方根正的平方根表示为：表示为：a 负的平方根负的平方根表示为：表示为：a读作：根号读作：根号a读作：负根号读作：负根号a即即 a的平方根的平方根表示为：表示为：（a a）+根号根号被开方数被开方数读作正、负根号读作正、负根号则：则：1616的平方根的平方根可以写作：可以写作：_1616表示：表示：_3 3= =4 43 3的平方根的平方根 的平方根为 ,用式子表示为( )A. B.C. D.2341223412234122341241223B的平方根。用式子表示4812 21 1 （），的平方根是 ，即；111
7、12 26464 （），6464的的平平方方根根是是，即即；2 20.040.04 （），0.040.04的的平平方方根根是是，即即；2 23636363625252525 （），1 1 1 1 1 1 8 8 8 88 8640 20 2.0 20 2.0 0. .2 2 0.040.04 6 65 5 6 65 5 (2)(3)(4)(1)填一填填一填 求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做开平方开平方平方根平方根是开平方运算的结果是开平方运算的结果.平方平方运算与运算与开平方开平方运算互为运算互为逆运算逆运算例：求例：求2525的平方根的平方根（1）49 （2）0.25 （
8、3） （4）练习二练习二:求下列各数的平方根求下列各数的平方根41281811616（1）不能出现不能出现7 74949 2)32(5)(- （2）求带分数的平方根，先把它化成求带分数的平方根，先把它化成假分数假分数.（3）有幂的先进行幂运算有幂的先进行幂运算（4）正数的平方根是正负两个值，不能漏写正数的平方根是正负两个值，不能漏写填一填填一填: :2 2的平方根为的平方根为_,_,即即_的平方等于的平方等于2.2. 小丽这幅面积为小丽这幅面积为2 2平方米的平方米的 正方形画的边长为正方形画的边长为_米米. .2 22 2象这种实际问题只需要求出正数象这种实际问题只需要求出正数的正的平方根即
9、可。的正的平方根即可。2 2正数正数的的正正平方根和平方根和零零的平方根的平方根统称统称算术平方根算术平方根.a一个数一个数 ( ( 0)0)的算术平方根记做的算术平方根记做如：如：9 9的算术平方根是的算术平方根是3 3，即，即 0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0，即，即3 39 9 0 00 0 算术平方根具有非负性。算术平方根具有非负性。下列各数有没有平方根？如果有，下列各数有没有平方根？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由：请说明理由：121， , ,0.36,0.36, 练一练练一练161解：解：121的算术平方根是的算术平方根是11，
10、即，即 =11 121 的算术平方根是，即的算术平方根是，即 = 16116141 =2, 2 =2, 2的算术平方根是的算术平方根是 。 0.360.36没有算术平方根（负数没有平方根，没有算术平方根（负数没有平方根，当然也就没有算术平方根。当然也就没有算术平方根。 442 ， ， 分别表示什么意义分别表示什么意义? ?请你区别：请你区别：（ 0 ）的的平方根平方根的算术平方根的算术平方根的负平方根的负平方根说一说说一说: :下列式子表示什么意思下列式子表示什么意思? ? 0.810.8112112116169 9你知道它们的值吗你知道它们的值吗? ? = 0.9= 0.9= = 11114
11、 43 3(4)(4)面积为面积为4 4的正方形的边长的正方形的边长_(5)(5)面积为面积为5 5的正方形的边长的正方形的边长_(6)(6)面积为面积为6 6的正方形的边长的正方形的边长_(3)(3)面积为面积为3 3的正方形的边长的正方形的边长_(2)(2)面积为面积为2 2的正方形的边长的正方形的边长_(1)(1)面积为面积为1 1的正方形的边长的正方形的边长_123456=1=2思考：你能比较上述边长的大小吗？思考：你能比较上述边长的大小吗？被开方数越大，算术平方根越大。被开方数越大，算术平方根越大。123456 245 5- - 4 43 3- -1 13 64641 0.360.3
12、62练习三练习三:计算计算考考你（一）考考你（一）:（2 2） 的平方根是的平方根是 （ ） A A、9 B9 B、9 C9 C、3 D3 D、3 38181（1 1） 8181 的算术平方根是的算术平方根是 （ ） A A、9 B9 B、9 C9 C、3 D3 D、3 3C C9 98181B B的算术平方根是的算术平方根是 ? ?9 93 3（1）_的平方根是它本身的平方根是它本身. .0 00和和1（2）_的算术平方根是它本身的算术平方根是它本身. .考考你（二）考考你（二）:请谈谈你这节课的收获请谈谈你这节课的收获a a的平方根的平方根底数底数幂幂被开方数被开方数ax 互为逆运算ax
13、2指数指数根号根号你记住平方根与算术平方根的区别和联系了吗你记住平方根与算术平方根的区别和联系了吗? ?1.本节课引入了新的运算本节课引入了新的运算-开方运算开方运算，开方和乘方开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（运算（加、减、乘、除、乘方加、减、乘、除、乘方、开方开方），这对代数），这对代数内容学习有着重要的意义。内容学习有着重要的意义。2.本节主要学习了本节主要学习了: 平方根的概念；平方根的概念； 平方根的性质：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互一个正数有两个平方根，它们互为相反数，为相反数，0的平方根是的平方根
14、是0，负数没有平方根，负数没有平方根； 平方根的表示方法；平方根的表示方法； 求一个数的平方根的运算求一个数的平方根的运算开平方开平方，应分清平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系；运算与开平方运算的区别与联系； 算术平方根的定义及表示方法算术平方根的定义及表示方法. 过关小练习：过关小练习：相信你们都是最棒的！相信你们都是最棒的！（1 1）7 7的平方根是的平方根是_；（2 2）下列计算正确的是（）下列计算正确的是（ ） A A、 B B、 C C、 D D、3 39 92 24 43 33 32 29 981811616（3 3）计算：）计算： 0.00040.0004（4 4） 的算术平方根是的算术平方根是_._.7 72 2B B= =0.020.02的值。求已知abccba, 02132的值。求已知aa, 03 的值。求已知abba, 013拓展再提高变一变变一变再变一变再变一变 究竟等于多少究竟等于多少? ?2你知道你知道 在哪两个整数之间吗？在哪两个整数之间吗？2是整数吗？是分数吗？还是是整数吗？是分数吗？还是？2预习下一节新课吧！预习下一节新课吧！必做题必做题: :作业本（作业本（2 2）第）第1414页页兴趣题：已知某数的平方根是兴趣题：已知某数的平方根是x+2x+2和和 3x-143x-14，求这个数，求这个数. .作作业业