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1、 学科网（北京）股份有限公司 试卷类型：A 2022 年深圳市高三年级第二次调研考试年深圳市高三年级第二次调研考试 2022.4 数数 学学 本试卷共 6页，22小题，满分 150 分考试用时 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上
2、要求作答的答案无效. 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 Ax|x1，Bx|x(x-2)0，则 AB A.(0,1) B.(1,2) C.(- ,2) D.(0,+ ) 2已知复数 z 满足 zi34i，其中 i 为虚数单位，则z A.3 B.4 C.5 D.6 3已知点 A（0,1），B（2,3），向量BCuuu r(-3,1)，则向量AC
3、uuu r A.(1,-2) B.(-1,2) C.(1,-3) D.(-1,3) 4深圳是一座志愿者之城、爱心之城深圳市卫健委 为了解防疫期间志愿者的服务时长（单位：小时），对参加过防疫的志愿者随机抽样调查，将样本中个体的服务时长进行整理，得到如图所示的频率分布直方图据此估计，7.2 万名参加过防疫的志愿者中服务时长超过 32 小时的约有 A3.3 万人 B3.4 万人 C3.8 万人 D3.9 万人 5已知一个球的表面积在数值上是它的体积的3倍，则这个球的半径是 A.2 B. 2 C.3 D. 3 6若 x2是函数 f（x）cosx（0）图象的对称轴，则 f（x）的最小正周期的最大值是 A
4、. B.2 C. 2 D. 4 7已知 a0，若过点（a，b）可以作曲线 yx3的三条切线，则 A.b0 B.0ba3 D.b(b-a3)=0 学科网（北京）股份有限公司 8过抛物线 y22px（p0）的焦点 F 作直线l，交抛物线于 A，B 两点，若|FA|3|FB|，则直线l的倾斜角等于 A30或 150 B45或 135 C60或 120 D. 与 p 值有关 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。在每小题给出的选项中，有分。在每小题给出的选项中，有多多项符合题目要求。全部选对的得项符合题目要求。全部选对的得
5、5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分。分。 9如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 为 AB 的中点，则下列条件中，能使直线 EF平面 ACD1的有 A.F 为 AA1的中点 B.F 为 BB1的中点 CF 为 CC1的中点 D.F 为 A1D1的中点 10已知随机变量 X 服从正态分布 N（0,1），密度函数 f（x）P（Xx），若 x0，则 A.f(-x)=1-f(x) B.f(2x)=2f(x) Cf（x）在（0，oo）上是增函数 D.P(|X|x)=2f(x)-1 11已知(2-x)8aoa1xa2x2a8x8，则 A.
6、ao=28 B.a1+a2+a6=1 C.|a1|+|a2|+|a3|+|a8|=38 D.a1+2a2+3a3+8a8= -8 12P 是直线 y2 上的一个动点，过点 P 作圆 x2y21 的两条切线，A，B 为切点，则 A弦长|AB|的最小值为3 B存在点 P，使得APB90 C.直线 AB 经过一个定点 D.线段 AB 的中点在一个定圆上 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13已知 tan3，则 cos2 . 14已知 0 x1，则141xx+的最小值是 . 15已知函数 f（x）1n（ex1）-kx 是偶
7、函数，则 k . 16祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家，他于 5 世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”.现已知直线 y2 与双曲线 x2-y21 及其渐近线围成的平面图形 G 如图所示若将图形 G 被直线 yt（-2t2）所截得的两条线段绕 y 轴旋转一周，则形成的旋转面的面积 S ；若将图形 G 绕 y 轴旋转一周，则形成的旋转体的体积 V . 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、分。
8、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。 17（10 分）已知数列an的前 n 项和 Sn2an-3 （1）求数列an的通项公式； （2）若121111320naaa+，求满足条件的最大整数 n. 学科网（北京）股份有限公司 18（12 分）记 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 ac2bcosA （1）证明：B2A； （2）当 a4，b6 时，求 ABC 的面积 S 19（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD为正方形，侧面 PAD 是正三角 形，M 是侧棱 PD 的中点，且 AM平面 PCD （1）求证：平面 PAD平面 ABC
9、D； （2）求 AM 与平面 PBC 所成角的正弦值 20（12 分）2022 年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊比赛，约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜；若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束. 已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，乙赢的概率为13，甲与丙比赛，丙赢的概率为 P，其中1132p. （1）若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛。请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策
10、，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？ （2）为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金 3 万元，负队获奖金 1.5 万元；若平局，两队各获奖金 1.8 万元 在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计 X 万元，求 X 的数学期望 E（X）的取值范围. 21（12 分）已知椭圆 E：2222+xyab1（ab0）经过点 M(1，32），且焦距|F1F2|23，线段 AB，CD 分别是它的长轴和短轴. （1）求椭圆 E 的方程； （2）若 N（s，t）是平面上的动点，从下面两个条件中选一个，证明：直线 PQ 经过定点 s=1,t 32,直线 NA，NB 与椭圆 E 的另一交点分别为 P，Q； t2，sR，直线 NC，ND 与椭圆 E 的另一交点分别为 P，Q 22（12 分）设函数 f（x）xex-ax2-2ax2a2-a，其中 aR （1）讨论 f（x）的单调性； （2）当 f（x）存在小于零的极小值时，若 x1，x2（0，2），且 f（sinx1）f（x1cosx2），证明：x1x2