《浙江省七彩阳光新高考研究联盟2021届高三下学期返校联考数学试卷 Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省七彩阳光新高考研究联盟2021届高三下学期返校联考数学试卷 Word版含答案.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、绝密考试结束前浙江省浙江省“ “七彩阳光七彩阳光” ”新高考研究联盟返校联考高三数学学科试题新高考研究联盟返校联考高三数学学科试题考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级姓名考场号座位号及准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.如果事件A,B互斥，那么棱锥的体积公式V 1Sh3PAB PAPB如果事件A,B相互独立，那么其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高.棱台的体积公式V 1h S1S1S2 S23PAB PAPB其中S1,S2分别表示棱台的上下底
2、面积，h表示棱台如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件AkkPnkCnp (1 p)nkk 0,1,2,的高.球的表面积公式S 4R ,其中R表示球的半径.2,n球的体积公式V 4R3，其中R表示球的半径.3棱柱的体积公式V Sh选择题部分选择题部分( (共共 4040 分分) )一一 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求项符合题目要求 0 x 4,N x x 2x3 0，则M N （）1.已知集合M xA.,10,B
3、.(0，3)C.(-3，4)D.(-1，4)22.已知i是虚数单位，复数a3iaR的虚部为1，则复数z 2ai的模为（）iA.6B.5C.29D.33.已知实x, y满足约束条件x 1x2y1 0，则目标函数z 2x y的最小值是（）x y5 0A.-4B.-1C.2D.-54.已知ml是不同的直线，、是不同的平面，且m ,l ，则“”是“m/ /l”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示， 若棱长为a的正方体的外接球表面积为12， 则该几何体的体积为 （A.103B.10C.14263D.36.函数fxxasinxax1的图
4、像不可能是（）A.B.）C.D.x2y27.设O为坐标原点，直线y b与双曲线C :221(a 0,b 0)的两条渐近线分别交于A,B两点，若abOAB的面积为 2，则双曲线C的焦距的最小值是（）A.16B.8C.4D.28.十三世纪意大利数学家列昂那多.斐波那契从兔子繁殖中发现了“斐波那契数列”，斐波那契数列an满足以下关系：a11,a21,an an1an2n 3,nN则S2018的值为（）A.m2B.m1C.mD.m19.在正三棱台ABC A1B1C1中，AB 3AA1角分别为,，则（）*，记其前n项和为Sn，若a2020 m(m为常数)，3A1B1 6，D是BC的中点，设A1D与BC,
5、BB1,BA所成2A.B.C.D.41x22x, y10.已知实数满足x y 1,0 x 1,0 y 1，当取最小值时，的值为（）xyyA.34B.33C.3D.1非选择题部分非选择题部分( (共共 110110分分) )二二 填空题：本大题共填空题：本大题共 7 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 4 分，共分，共 3636 分分. .11.设等差数列an的公差为非零常数d， 且a1 2， 若a1,a2,a4成等比数列， 则公差d _，an_.12.圆C : x2 y24x3 0的半径为_，若其线y kx1与圆C有公共点，则实数k的取值范围是_.7
6、2 13.二项式x的展开式中，各项系数和为_，含x3项的系数是_.3x14.在ABC中，acosC c2bcosA 0,b 2,_.15.在一个不透明的摸奖箱中有五个分别标有1，2，3，4，5 号码的大小相同的小球，现甲乙丙三个人依次参加摸奖活动，规定：每个人连续有放回地摸三次，若得到的三个球编号之和恰为4 的倍数，则算作获奖，记获奖的人数为X，则X的数学期望为_.16.已知函数fx sin x24 B 3,则A _边长c的取值范围为1bsinxa a,bR，若对于任意xR，均有fx1，则ab的最22大值是_.17.已知OA OB 1，若存在m,nR，使得mAB OA与nAB OB夹角为60，
7、且mAB OA nAB OB 1，则AB的最小值为_.2三三 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .18.(本题满分 14 分)已知 0,a 3sinx,cosx ,b cosx,cosx, fx ab，x1,x2是1y fx的其中两个零点，且x1x2min2（1）求fx的单调递增区间；（2）若0,1, f，求sin2的值.221019.(本题满分 15 分)如图 1，在矩形ABCD中，BC 2AB 2,E是AD中点，将CDE沿直线CE翻折到CPE的位置，使得PB 3，如图 2.
8、（1）求证：面 PCE面 ABCE；（2）求PC与面ABP所成角的正弦值.2*20.(本题满分 15 分)已知数列an的前n项和Sn满足Sn 2an(n2) ,n N（1）求证：数列an2n1是等比数列，并求an的通项公式；（2）设 1 8*的前n项和为Tn，求证：Tn,nN.3any2221.(本题满分 15 分)已知椭圆C1: x21，拋物线C2: y 2px(p 0)，点A1,0，斜率为k的直2线l1交拋物线于B、C两点，且AC 11CB，经过点C的斜率为k的直线l2与椭圆相交于P、Q两点.22（1）若拋物线的准线经过点A，求拋物线的标准方程和焦点坐标：（2）是否存在p，使得四边形APB
9、Q的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及p的值；若不存在，请说明理由.22.(本题满分 15 分)已知函数fxe ax1x（1）讨论函数gxfxx在其定义域内的单调性；（2）若fx0对任意的xR恒成立， 设hxe fx，证明：hx在R上存在唯一的极大值点t，x且ht3.16高三数学参考答案高三数学参考答案一一 选择题：本大题共选择题：本大题共1010小题，每小题小题，每小题4 4分，共分，共4040分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. .1.答案：D2.答案：B3.答案：A4.答案：B5.答案：A6.答案：C7.答案：C
10、8.答案：B9.答案：D10.答案：A二二 填空题：本大题共填空题：本大题共7 7小题，多空题每题小题，多空题每题6 6分，单空题每题分，单空题每题4 4分，共分，共3636分分. .11.答案：2；2n12.答案：1；4,013.答案：1；28014.答案：；2,3 13315.答案：931316.答案：117.答案：1252三三 解答题：本大题共解答题：本大题共5 5小题，共小题，共7474分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .18.(本题满分14分)解： （1）fx3sinxcosxcos2x 31cos2xsin2x223111sin
11、2xcos2xsin2x222621 sin2x1的两个零点，26x1,x2是函数y fx即x1,x2是方程sin2x1的两个实根，且x1x2min6T T 2,121 fx sin2x62令22k 2x622k,k Z,得6k x 3k,k Z. fx的单调递增区间为k,kk Z.36（2）f113 sin,sin.262106520 ,664,cos36543 3sin sin sincoscossin666666104 3 3cos cos coscossinsin6666661043 34 3 3247 3101050sin2 2sincos 219.(本题满分15分)法 1 证明：由
12、图 1 可得BE EC在图 2 中BE 2, PE 1,PB 3,BE PE又ECPE EBE 面PECBE 面 ABCE面 PCE面 ABCE法2：证明：取EC中点N,由PE PC,得PN CE,PN 22又BN BC2CN22BC CN cos45 102则BN PN 3 PB ,故PN BN222又CE BN N,PN 面 ABCE,面 PCE面 ABCE（1）法 1：由EC中点N,得AN BN，又由（1）的法 2 可得，PN 面ABCE,PN 22AP BP,SABP11,S4ABC1设 C 到面ABP的距离为hVcABPVPABCh 2 2211又sinh2 22PC11所以直线PC
13、与面ABP所成角的正弦值为2 2211法 2：以点A为原点，分别以AB, AE直线为x轴，y轴，以经过点A且垂直于平面ABCE的直线为z轴建立直角坐标系.1 32B 1,0,0 ,C 1,2,0 ,E 0,1,0 ,P由题意可知，2,2,21 32AP 2,2,2, AB 1,0,0设面ABP的法向量为n x, y,zn AP 0,令y 2,得z 3,所以n 0, 2,3则n AB 01 12PC ,2 22PCnPC n2 2211sin cos PC,n所以直线PC与面ABP所成角的正弦值为2 2211法 3：证：AB PM, AP MN,PM MN MAB 面 PMN,面 PAB面 PM
14、N 交于PM，作ST PM,ST 面 PAB由相似计算得ST 2211QE / /面 PAB，Q到面ABP的距离=S到面ABP的距离又2 22Q是BC中点，h记为C到面ABP的距离 Q到面ABP的距离的 2 倍11又sinh2 22PC11所以直线PC与面ABP所成角的正弦值为2 221120.(本题满分15分)2解：（1）Sn 2an(n2) ,当n 1时，S1 a1 2a11 a11n 2时Sn1 2an1(n3)2.an 2an 2an1(n 2)2 (n3)2两式相减，得an 2an12n5n 2an2n12an12n52n12an12n3 2为常数则an12n11an12n3an12
15、n3数列an2n1是等比数列，首项为a121 2，an 2n1 22n1 2n an 2n2n111n（2）an2 2n1118(n 3)n2n15322n1n2n128又a11,a21当n3时8 11Tn113432212n1 1 1828 21312又T11n2 2812 83 83888,T211故Tn33321.(本题满分15分)解： （1）抛物线的准线方程x p p,焦点坐标,0，22则p 1,p 2,抛物线的标准方程为y2 4x,焦点(1，0)2（2）设Bx1, y1,Cx2, y2,Px3, y3,Qx4, y41y111y1,由AC CB,得点A1,0在直线l1上，且y2213
16、212且四边形的面积S 3S APQ3PQ d.2l1: y kx1,l2: y kx x3 y32y kx1由2y 2px得y 22py 2p 0k4p2p则 28p 0,k2k2y1 y22p, y1y2 2pk22222y2y23y221123p,C, y2,k , p 因为y1 3y2,所以y p,x232p3382x22由l1,l2的斜率分别为k、1k,由图知l2必过点(3，0)2y3ykk kAC221可设l2: y x3,且4123故直线l2: y 83y2t x3令3y82y2则直线l2: x ty 3代入椭圆方程 x21，2得12t2y212ty 16 0 16 t24 0,
17、 y3 y4 12t16, y y 3412t212t2PQ 1t y3 y4 1t 41t22216 t2412t2点A到l2的距离d ，t242t282t2812 2212 2 2 2四边形的面积S 242212t6 2t 82t 89当且仅当t 21764, p 时面积最小为2 225122.(本题满分15分)x1ex1exax1解： （1）由题意gx,定义域为,00,gxxx2令xx1e 1,则x xexx当x 0时，x0;当x 0时，x0 x在,0上单调递减，在0,上单调递增x00,即gx在,0和0,上均大于零gx在,0上单调递增，在0,上单调递增xx（2）易知f xe a，由fxe ax10对任意的xR恒成立，且f00，则f 00,a 1(也可利用ex x1的几何意义或分离参数a求解)此时hx exex x1 ,hx ex2ex x2x令x 2e x2,则x 2e 1x当x ln2时，x0;当x ln2时，x0 x在,ln2上单调递减，在ln2,上单调递增又0 0,22 0,e2232e321223 024e23存在唯一实数t2,使得t 2ett 202hx在,t上递增，t,0上递减，0,上递增hx在R上唯一的极大值点，即为t.2t 2t 2t 2t3ht ee t 1 t 122416tt