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1、影响跳高的主要因素孔文佳 02232017数学科学学院统计系 z摘要：2004 年雅典奥运会必将是中国健儿再续辉煌的地方。 遗憾的是田径始终是中国的弱项。可是也有令人欣慰的项目跳高。 朱建华曾经刷新过世界记录。 这说明我们中国人还是有实力问鼎跳高冠军的。但朱建华过后，跳高成绩不尽人意。从运动员素质来说，中国选手与外国选手相差无几。 那问题出在哪里？答案只有一个技术不够标准没能使运动员的潜能完全发挥。如何改进跳高技术，再创新高？我将在下面做一个定性的讨论。跳高是田径运动的田赛项目。是一种由有节奏的助跑、单脚起跳、越过横杆落地等动作组成，以越过横杆上缘的高度来计算成绩的比赛项目。跳高是运动征服高度
2、的运动项目 ,是人类不屈不挠，勇攀高峰的象征。也有人称跳高是一失败者的运动，因为每次比赛，运动员在跳过一个高度以后，还要向新的高度战，直到最后跳不过去为止。 跳高运动员个子很高，腿特别长，特别有劲，一蹬地，身体便腾空而起，越过2 米多高的横杆。跳高运动员不怕失败，不怕折，始终充满信心，相信只要自己刻苦努力，一定能越过更高的高度，取得更的成绩。经常参加跳高运动，不仅能增强人的腿部力量，提高弹跳能力，发展巧和协调性，还能培养勇敢、坚定、沉着、果断的意志品质，是一种很好的体锻炼项。z背景与问题的提出：从世界跳高运动的发展可以看出,在跳高运动发展的前期(19 世纪 20 年代至 20 世纪 50年代)
3、,运动成绩主要取决于过杆方式的合理性。 这就是说,运动成绩的增长主要靠跳高方法的变革,确切地讲是通过提高过杆的效率 ,缩小身体重心与横杆之间的距离 ,从而更好地利用已获得的腾空高度去越过更高的横杆。跳高运动发展的后期(20 世纪 50 年代至今),背越式技术作为现代最先进的跳高技术已经得到世界的公认。背越式技术可以更好的利用起跳的功率 ,使身体重心腾起得更高 ,表现在运动员的助跑速度、起跳速度和过杆速度的提高,尤其重视摆动技术在提高起跳速度和过杆合理性方面的重要作用。背越式跳高分为四个步骤：（1）助跑：助跑线一般为“” 。助跑的预备段是一条直线或曲率很小的线曲，然后逐渐向弧线过度，弧线曲率由大
4、变小，使身体逐步加大内频。（2）起跳：使助跑获得的水平速度迅速转变为垂直向上运动的速度，以使身体充分向上腾起，并为过杆做好准备。起跳动作可分为跳腿的着地，缓冲，瞪伸三个阶段以及摆动腿与双臂的配合。（3）杆和落地：过杆就是充分利用起跳获得的腾空时间改变身体姿势，并利用身体的屈伸，旋转越过横杆。跳高的高度 H 由三个部分组成：H1：腾空前身体重心的高度。又可以分解为 h1,h2.h1 是起跳脚着地后屈膝缓冲至最大程度时，地面到身体重心的高度。h2 是起跳离地瞬间身体重心的高度 H1 减去 h1。H2：腾空前身体重心高度到腾空最高点的垂直距离。H3：腾空最高点时身体重心与横杆的垂直距离。1H = H
5、1+H2+H3那么， 究竟是一些什么因素决定了运动员的跳高高度？运动员应该根据哪些因素改进自己的跳高方式来提高自己的跳高成绩？z数学模型组建1.助跑阶段：假设：助跑的预备段为匀加速直线运动。曲线段为变加速圆周运动。不考虑风速对人的阻力。把人看成一质点。变量与参量：a（匀加速直线运动的加速度）F（人体所受的摩擦力）R（曲线半径）建模：直线段：V = a*t曲线段：V02 = F*R/m2 起跳阶段：假设：1 缓冲阶段，起跳脚着地屈膝缓冲至最大程度。由于发生在一瞬间，人的重心下移可看成是匀减速运动。且人只受到垂直地面向上的支持力，重力和水平阻力。水平速度和垂直速度的变化是相互独立的。2 蹬伸阶段，
6、人的重心迅速上移，大腿伸直，且人的重心在人所受反作用力的作用线上。人体成垂直向前上方摆动。发生时间较短，在这一过程所受的力为恒力，可近似看成匀加速运动。变量与参量：f1(起跳水平方向阻力) f2(起跳垂直方向支持力) t0( 缓冲时间)v1(起跳脚助跑最后一步的水平速度) V1x(缓冲后的水平速度)V1y(缓冲后的垂直速度) H(重心下降的距离) t( 蹬 伸 时 间 )V2y( 起 跳 脚 脱 离 地 面 时 的 垂 直 速 度 )F（蹬伸阶段地面对人的反作用力）建模：缓冲：水平方向：-f1*t0= mV1xm v1 冲量定理垂直方向：V1y =(mg-f2)/m/t0H=I/2*g*t2蹬
7、伸：F*t =mV2y-（-mV1y） 冲量定理3 过杆：假设：1 把人看作一质点，即重心为质点。2 人在空中做斜抛运动，只受重力作用，忽略空中对人的阻力作用。变量与参量：（腾起角） d(起跳点到杆的垂直距离) h(起跳的垂直高度) V2(起跳脚时的速度)建模：水平方向：v2*cos*t=d 斜抛运动垂直方向：v2*sin*t - (1/2)*g*t2 = h由助跑，起跳，过杆三个阶段的模型可以近似地推出：2H = H1 + H2 - H3 =H1 + v2*sin*t - (1/2)*g*t2 + H3讨论1.H1：是腾空前瞬间的重心高度，它取决于运动员的身高和腿长，显然身高腿长的运动员在重
8、心高度上占有明显的优势。下面是世界优秀跳高运动员身高与成绩情况姓名科斯塔迪诺娃成绩身高 H1H1 与身高之比（%）2.06 1.8 1.3473.49贝科娃 1.961.791.3273.34科尔 1.991.781.30 73.07亨特利 1.881.701.2572.67从图表数据可以得知：在身高方面具有优势的运动员占有先机。即在一定范围内，越高的运动员，H1 越大。因此在选取跳高的运动员应该考虑其身高和腿长。2.H2：腾空前身体重心高度达到最高点。公式：v2*cos*t=dv2*sin*t - (1/2)*g*t2 = h从式子可以看出：如果重心落在横杆前方会造成身体下落阶段碰杆, 即
9、v2*sin 450；当垂。虽然腾起角度= 900直角度小于水平速度， 450）时其正弦值最大，但在跳高中由于要越过横杆， 同时要利用助跑获得的水平速度来加快起跳动作， 因此不可能采用 900的腾起角度。且的灵敏度不高，使H2 的变化范围不大。所以增大起跳速度v2 对提高H2 的值才具有重要的作用。起跳阶段的公式：缓冲：水平方向：-f1*t0= mV1xm v1 冲量定理，垂直方向：V1y =(mg-f2)/m/t0H=I/2*(mg-f2)/m*t02（重心下降的高度实际就是重心上升的高度）蹬伸：F*t =mV2y-（-mV1y） 冲量定理所以影响起跳速度 v2 和腾起角的因素就是起跳阶段重
10、心垂直升高H 和起跳时间t。增大起跳速度 v2 就是增大 V1x和 V2y。对于 V1x来说，增大 v1，V1x就会增大。所以快速助跑可使 v1 增大，同时冲击时间 t0 缩短，由-f1*t0= mV1xm v1 可得出 V1x增大。对于 V2y来说，增大 F，减少 V1y，都会增加 V2y。但是减少 V2y就会减少H（H=I/2*(mg-f2)/m*t02） 。所以增大 F 是主要因素。综上所述，加快助跑速度和人起跳的力量是提高 H2 的主要方向。在起跳中，摆动腿和双臂的快速上摆，同时伸展起跳脚的各关节，形成有力的下蹬动作，都会加大人起跳的力量，可以增加起跳功率。3.H3：身体重心达到的最大
11、高度与横杆高度之差。这是取决于运动员达到最高点时的空中姿势和过杆时的身体动作。世界优秀跳高运动员姓名成绩 H3姓名中国跳高运动员成绩 H3贝科娃 2.05-0.04王微 1.92 -0.02拜尔 2.020.07王秀清 1.790.12戴维斯 1.930.05淡瑞霞 1.760.14亨特利 2.000.07邱柏霞 1.760.11科斯塔迪诺娃2.08 -0.03桑文黎 1.790.14从中外优秀运动员的对照中，H3 的值越接近于 0，往往成绩很好。所以在跳高过杆过程中，要利用过杆技术控制身体使其贴杆而过。从表中看，中国运动员明显逊于世界优秀运动员。4因此，中国运动员要在这方面加强练习减少 H3
12、 的值。综述：H = H1+H2-H3从以上的数据表明，H1 和 H2 是决定跳高高度的重要因素。 不言而喻，增大 H1 和 H2 的值，尽量减少 H3 的值，是跳高运动员追求的理想目标。从身高来看，我国与世界优秀运动员身高均值皆为 1.77，这说明我国运动员身高并不低。所以身高不完全是导致 H 差距的主要因素。有统计可知，我国运动员的均值H2 为 0.76 大于世界运动员 0.71。所以H2 也不是导致H 差距的主要因素。从上述数据表可以发现，我国运动员的均值 H3 为 0.12 明显大于世界运动员 0.06。腾起高度利用率（跳高成绩/重心腾起高度）从表中可以发现我们和世界优秀运动员相差 3
13、.53%。这说明中国运动员的过杆技术较差导致了 H3 过大，影响了腾起高度的利用率。因此H3 是引起 H 差距的主要因素。今后，我国运动员应该加强过杆技术，这样才能5缩短与世界水平的差距。4 落地：假设：1 人体腾空后只受重力作用。2 人体上升的速度减为零时，人体的重心达到最高点。3 人体开始做自由落体运动，过程中能量守恒。变量与参量：f（落地缓冲时的平均力量）m（人的质量）H （开始下落时身体重心的高度） S（落地的缓冲距离）建模：mg*(H+S) f*S = 0 动能定理f = mg*H/S + mg讨论：从上述式子可以看出为了缓冲落地时的冲击力量 f ，着地时要进行缓冲.其他量（mg,H
14、）是无法改变的，所以应尽量加长缓冲距离 S，以减轻下对人体的震动。所以运动员落地时，要手脚一接触落点，立即屈肘，屈膝和侧倒团身等。另外落地点的设备也是弹簧床。这些都是为了减少对人的冲击力，保护运动员的安全。z结束语：通过组建一个简单的数学模型，利用数据定性地分析出了影响跳高高度的几个因素。H1 取决于运动员的起跳技术和身体条件。H2 取决于起跳速度和角度。H3取决于过竿技术。只有合理的科学的训练运动员，运动员才能发挥自己的潜能，取得佳绩。我们相信中国运动员会在田径项目中创佳绩。z参考文献： 田径P23 孙庆杰著 高等教育出版社田径运动生物力学 P160P178 许耀辉 姚天白著 北京航空航天大学出版社山东体育科技第一期 “影响我国女子跳高运动成绩的主要技术因素”中国体育网6