北京邮电大学《数字信号处理》习题及答案.pdf-淘文阁

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1、第 1 页共 20 页习习题题1. 给定 f(t) = rect(t+2) + rect(t-2), 画出下列函数的图形。(a) f(t)(b) g(t) = f(t-1)(c) h(t) =f(t)u(t)(d) f(t/2)2. 设 f(t) 是某一函数，a, t0, T 为实常数，证明：f (t )(t at0) af (t0)(t t0)(a)f (t )(at (b)f ( t ) comb(t0) t T1af (t0a)(t t0a)t0) Tn f (t0 nT)( t t0 nT)(c)3.(a) 如 f(t)F()，证明：e (b) 用（a）的结果，证明频域卷积定理F

2、 ( ) j tF ( y )ej ( y ) tdy 2f ( t )ej tf1( t )f2( t ) 12F1( ) F2( )4.求下图中 f(t) 脉冲的傅氏变换。T/45.证明(a)H ( ) ( ) H ( a )TH ( ) (b)6.设f ( t ) (n n0) H (n n0)e at，证明脉冲序列n f ( nT)(t nT)的傅氏变换等于答案参见我的新浪博客：http:/ 2 页共 20 页1 e7.2aT2aT1 2eaTcosT e10n (a) 证明(b) 若 f(t)F()，证明 e jnT (n n 0),02TTn f ( nT )e jnT n F

3、( n 0)习习题题1. 下列系统中，y(n) 表示输出，x(n) 表示输入，试确定输入输出关系是否线性？是否非移变？(a) y(n) = 2x(n) +32(b) y(n) = x (n)ny(n) m (c)2. 确定下列系统是否因果的？是否稳定的？(a) y(n) = g(n) x(n), g(n) 有界x(m )ny(n) n(b) nn0(c) y(n) = x(n-n0)n(d) x(n) = a u(n), h(n) = u(n)nn(e) x(n) = a u(n), h(n) = (1/2)u(n)3. x(n) 为输入序列， h(n) 为系统的单位取样响应序列，确定输出序列

4、 y(n)，(a) 如图 p 2.1 (a) 所示(b) 如图 p 2.1 (b) 所示(c) 如图 p 2.1 (c) 所示2h(n)11x(n)1(a)-1012n0123nk 0 x(k )答案参见我的新浪博客：http:/ 3 页共 20 页22111x(n)(b)-2-1012nx(n)2(c)01n-14. 直接计算卷积和，求序列nah(n) 0aN0其它1h(n)-1012nh(n)21012n-1n n00aNx(n) 其它0的卷积 y(n) = x(n) * h(n) ，并用公式表示它。5. 讨论具有下列单位取样响应的线性时域离散非移变系统。 1 h(n) u2nn其中j

5、1确定其对如下输入序列的稳态响应（n 足够大时的响应）。 x(n) = ncosnu(n)答案参见我的新浪博客：http:/ 4 页共 20 页6. 试确定下列序列的傅氏变换。(a) x(n) =0.5 (n+1) + 0.5 (n-1)n(b) x(n) = a u(n) 0a1(c) x(n) = u(n+3) - u(n-4)jw7. 令 x(n) 和 X(e ) 表示一个序列及其变换，又假设 x(n) 为实函数和 n1，求 X(n)。(b) 若 |z|1，求 X(n)。13. 有一离散系统如图 P2.3 所示，若n1n 013n 0X (n) nh(n) 21n 020n 0n求

7、20 页17.已知 X(z) = e + e (z0)，求 x(n)。*18.试确定 F(z) = Z 是否代表某个序列的 z 变换，阐述理由。19. 令 x(n) 是一因果序列，即 n0 时，x(n) =0，又设 x(n) 0，试证明在 z = 处X(z) 没有极点和零点。20.研究一线性非移变系统，该系统的输入和输出满足差分方程2从下列各项中选取二个满足上系统的单位取样函数。y(n ) x(n ) 1y(n 1)z1/21(a)21(d)2 nnu(n) (b)2u(n)n(c)n12u(n)1u(n) (e)2nnu(n 1) (f)n 2u( n 1)n(g)1121u(n) (h)2

8、n 1u(n 1)12(i)2u(n 1)(j)2 2n 1u(n 1)221. 试利用 x(n) 的 z 变换求 n x(n) 的 z 变换。习习题题1、计算下列有限长序列 x(n) 的 DFT，假设长度为 N,(a) x(n) = (n)(b) x(n)= (n-n0)0 n0 N(c) x(n) = an0 n N-1x(n)2、画出 x1(n) 和 x2(n) 的波形x1(n)= x(n-2)4R4(n)x2(n)= x(-2)4R4(n)x(n) 的波形如图 P3.1 所示。0123n答案参见我的新浪博客：http:/ P3.1第 7 页共 20 页3、画出如图 P3.2 所示的两

9、个序列的 6 点圆周卷积。x1(n)1x1(n)012n012345n图 P3.24、如果x (n )是一个周期为 N 的周期序列，则它也是周期为 2N 的周期序列。把x (n )看作周期为 N 的周期序列，令x1(k )表示其 DFS，再把x (n )看作为 2N 的周期序列，再令x2(k )表示其 DFS，试利用x1(k )确定x2(k )。DFTX (n) N5、若DFTx(n) X (k )，求证：x( k )N6、已知序列x(n) 为X (k ) X (z)z aWnu(n),0 a 1，对其 Z 变换在单位园上 N 等分取样，采样值 KN，求有限序列 IDFTX(k)。N 17、设

10、X (n)是周期为 N 的周期序列，通过系统 H(z) 以后，求证输出序列y (n )为1 K nKy (n) H (WN)X (k )WNNK 08、研究两个周期序列x (n )和y (n )。x (n )的周期为 N，y (n )的周期为 M。序列w(n)定义为(n) wx (n) y(n)（a）试证明w(n)是周期性的，周期为 NM。X (k )X (k )Y (k )Yx (n )y (n )的 DFS 为，（b）令的 DFS 为，试用和(k )求W (k )。9、x(n) 表示长度为 N 的有限长序列，试证明x( n)Nx( N n)N10、令 X(k) 表示 N 点序列 x(

11、n) 的 N 点 DFT，试证明(a) 如果 x(n) 满足关系式x(n) =-x(N-1-n)，则 X(0) = 02(b) 当 N 为偶数时，如果 x(n) = x(N-1-n)，则11、令 X(k) 表示 N 点序列 x(n) 的 N 点 DFT，X(k) 本身也是一个 N 点序列。如果计算 X(k) 的 DFT 得到一序列 x1(n)，试用 x(n) 求 x1(n)。答案参见我的新浪博客：http:/ 0第 8 页共 20 页12、长度为 8 的有限序列的 8 点 DFT为 X(k)，如图 P3.3 所示。长度为 16 的一个新n x()n 为偶数y(n) 20n 为奇数序列定义为

12、试从图 P3.3( b) 的几个图中选出相当于 y(n) 的 16 点 DFT 的略图。图 P3.313、令有一序列 x(n)，其长度有限，Z 变换为 X(z)。而 x1(n) 表示长为 N 的有限长序列，其 N 点 DFT 为 X1(k)，如果 X(z) 和 X1(k) 有kX1(k ) X (z)kz W kNk 0,1, N 12e，试求 x(n) 和 x1(n) 之间的关系。式中WN14、研究两个 nM两种情况下，如何用一个 N 点 FFT 算出全部 X(Zk) 值来。20、计算实序列的 DFT，讨论几种减少计算量的途径。（a）令 x(n) 是 N 点实序列，令 X(k)表示其离散傅氏

13、变换，它的实部和虚部分别以 XR(k)XI(k) 表示，因此，X(k) = XR(k) + XI(k)试证明如果 x(n) 为实序列，则 XR(k) 为偶序列， XI(k) 为奇序列。即 XR(k) = XR(N-k)NRN(k)以及 XI(k) = -XI(N-k)NRN(k)（b）研究两个分别具有 DFT 变换 X1(k) 和 X2(k) 的实序列 x1(n) 和 x2(n)，令 g(n) 是一个复序列，定义 g(n) = x1(n) + jx2(n)， G(k) 为其 DFT 变换，令 GOR(k)、 GER(k)、 GOI(k)、GBI(k)分别表示 G(k) 的实部的奇数部分

14、、实部的偶数部分、虚部的奇数部分和虚部的偶数部分。试利用 GOR(k)、GER(k)、GOI(k)、 GBI(k) 来表示 X1(k) 和 X2(k)。（c）假设 x(n) 是一个 N 点的实序列，且 N 可以被 2 整除。令 x1(n) 和 x2(n) 为两个 N/2点序列，其定义为X (Zk) X (z)z zkzkeNkk 0 , 1 ,N 1x1(n) x(2n)n 0,1,2, ,x2(n) x(2n 1)n 0,1,2, ,N2N 1 12试利用 X1(k) 和 X2(k) 求 X(k)。21、Chirp-Z 变换算法的一个用途是使频谱的谐振峰变尖。一般来说，如果我们在 Z

15、平面内靠近极点的一条周线上计算序列的 Z 变幻，则可指望观察到谐振。在应用 Chirp-Z 变换算法时，或在计算 DFT 时，被分析的序列必须是有限时宽的。否则必须将序列截断。截断序列的 Z 变换只有零点（除 z=0，z= 外），而原始变换的序列却有极点。试证明，在有限时宽序列的变换中仍可以看到谐振型响应。（a）令 x(n) = u(n)，画出它的 Z 变幻的零极点略图。 10 n N 1(n) x0others（b）令( z)(n)等于从 N 点以后截断的 x(n)，画出x (n)的 Z 变换X即x的极点零点略图。（c）画出随变化的略图，并在图中画出 N 增加时对的影响。22、在下列说

16、法中选择正确的结论。 Chirp-Z 变换可以用来计算一个有限时宽序列 h(n) 在 Z平面实 Z 轴上诸点 Zk 的 Z 变换 H(z)，使（a）zk（b）zk(Xejw)(Xejw)ak,k 0,1, ,N 1, a 为实数, a 1 ak ,k 0,1, ,N 1, a 为实数, a 0答案参见我的新浪博客：http:/ 11 页共 20 页（c）（a）和（b）两者都行。（d）（a）和（b）两者都不行，即 Chirp-Z 变换不能计算 H(z) 在 z 为实数时的取样。23、我们希望利用一个单位取样响应长度为 50 个取样的有限冲击响应滤波器来过滤一串很长的数据。要求利用重

17、叠保留法通过 DFT 来实现这种滤波器。为做到这一点，（1）输入各段必须重叠 v个样值；（2）必须从每一段产生的输出中取出 M 个样值，使这些从每一段得到的样值连接在一起时，得到的序列就是所要求的滤波输出。设输入的各段长度为 100 个样值，而 DFT 的长度为 128 个点，且设循环卷积的输出序列标号从 0 到 127 点。(a) 求 v(b) 求 M(b) 求取出的 M 个点之起点与终点标号，即从循环卷积的 128 点中取出哪些点去和前一段的点衔接起来。24、给定序列 h(nT), n=-3,-2,.,4,5, T = 0.15 秒，如何用 FFT 计算其频普，要求分辨力大于 2

18、弧度/秒。25、计算 f (t) e0.1t,当 t 0 的频谱，比较计算 e0.1nT中 T = 0.75 秒和n=0,1,2,. 的频谱，是否有明显的混叠失真吗？26、求 e1、求模拟系统0.1nT中 T = 0.75 秒和 n=0,1,2,.7 的 DFT，它是上题结果的最佳近似吗？习习题题Ha( ) (1e j)2对2C的限带输入的数字仿真器。2、模拟一个微分器，其系统函数为Ha，求数字仿真器的 h(n) 及 H(z)。3、一个采样数字处理低通滤波器如图 P4.1 所示。H(z) 的截止频率为 wc= 0.2，整个系统相当于一个模拟低通滤波器，今采样频率为 fs = 1KHz，问等

19、效模拟低通滤波器的截止频率 fc为多少？xa(t)x(n)y(n)ya(t)C/DD/CH(z)图 P4.1若采样频率分别该为 fs = 5KHz，200Hz，而 H(z) 不变，问这时等效低通滤波器的截止频率又为多少？( ) j(s 1)( s 3)，试用脉冲响应不变法及双线性交换法将以上模拟系统函数变4、为数字系统函数 H(z)，采样周期为 T = 0.5。H(s) a3答案参见我的新浪博客：http:/ 12 页共 20 页5、H(s) a3s 22s22 3s 1，采样周期 T = 0.1，重复第 4 题。s s 1，采样周期 T =2，重复第 4 题。6、7、用脉冲不变法将以下 H

20、a(s) 转换为 H(z)，采样周期为 T0。H（1）(s) as aH(s) a1(s a)A2b2H（2）(s) a(s s0)A2m(s s0)m 为任意正整数。（3）8、设采样频率为 fs = 6.28318KHz，用脉冲响应不变法设计一个三阶 Butterworth 数字低通滤波器，截止频率为 f0 = 1KHz，并画出该低通滤波器并联结构图。9、用双线性变换法设计一个三阶 Butterworth 数字低通滤波器，采样频率为 fs = 1.2KHz，截止频率为 fc = 400Hz。10、用双线性变换法设计一个三阶 Butterworth 数字低通滤波器，采样频率为 fs= 6KHz

21、，截止频率为 fc = 1.5kHz（不计 3KHz 以上的频率分量）。11、用双线性变换法设计一个三阶 Butterworth 数字低通滤波器，采样频率为 fs = 720Hz，上下边带截止频率分别为 f1 = 60Hz，f2 = 300Hz。12、若 ua(t)是模拟网络 Ha(s) 的阶跃响应，ud(n) 是数字网络 H(z) 的阶跃响应。如果已知Ha(s) 及 ua(t)；令 ud(n) = ua(nt)，这样来设计 H(z) 就称为阶跃不变法。试用阶跃不变法确定 H(z) 与 Ha(s) 的关系，并与脉冲不变法比较。13、命 ha(t)、ua(t) 和 Ha(s) 分别表示一个时域

22、连续非移变滤波器的冲激响应、阶跃响应和系统函数。令 h(n)、ud(n) 和 H(z) 分别表示一个时域离散线性非移变数字滤波器的单位取样响应、阶跃响应和系统函数。nk （1）如果 h(n) = ha(nT)，是否（2）如果 ud(n) = ua(nT)，是否 h(n) = ha(nT) ?H(s) aud(n) ha(kT )?14、假设某时域连续滤波器是一个低通滤波器，又知器的通带中心位于（1）w = 0 （低通）H ( z) H(az 1)z 1，于是数字滤波答案参见我的新浪博客：http:/ 13 页共 20 页（2）w = （高通）（3）除 0 或以外某一频率（带通）请选择正确答

23、案。习习题题1、用矩形窗设计一个线性相移高通滤波器n wc w ) e00 w wc j( w )aHd(ew（a）求 h(n) 的表达试，确定 a 和 N 的关系。（b）问有几种类型分别属于哪一种线性相移滤波器。（c）若该用升余弦窗设计，求出 h(n) 的表达式。2、线性相移高通滤波器的特性为 j( w )aHd重复上题（a）（b）（c）三个问题。3、用矩形窗设计一个线性相位带通滤波器 jwa jwc w ew j( w )a(e) je w wc00 w wc,wc w Hd(ew（a）设计 N 为奇数时的 h(n)。（b）设计 N 为偶数时的 h(n)。（c）若改用改进的升余弦窗设

24、计，求以上两种形式的 h(n) 表达式。4、如果一个线性相位带通滤波器的频响为wc w w0wc) e00 w w0wc, w0wc w HBHB试证明（a）一个线性相位带阻滤波器的构成如,) (ejw(w )ej( w )H（b）试用 hB(n) 表示 hr(n)。5、用矩形窗设计一个线性相位正交变换网络) (e) jew jwa(rejw1 H(w )eBj( w )0 w Hd（a）求 h(n) 表达式。（b）N 为奇数好？还是 N 为偶数好？还是性能一样好？为什么？（c）若用 Kaiser 窗设计，求 h(n) 表达式。答案参见我的新浪博客：http:/ w 第 14 页共 20 页

25、6、用矩形窗设计一个线性相位数字微分器eHd重复上述（a）（b）（c）三个问题。7、一 FIR 低通滤波器的频率幅度响应为(e) jww jwa0 w 其中 wc= 2 500Hz，设取样率为 2KHz，单位取样响应长度为 30ms，用矩形窗设计一数字滤波器，并画出其机构图。8、用频率采用法设计一低通滤波器， N = 15，幅度取样值为Hd 1w wc(w ) 0wc w Hk（a）设计取样值的相位 (k)，并求 h(n) 及 H(ejw) 的表达试。（b）用横截型及采样型两种结构实现这一滤波器，画出结构图。（c）比较两种结构所用的乘法与加法数。9、试证明用窗函数法设计 FIR 滤波器时

26、，对于所求的频率响应，矩形窗能提供一种最小均方误差意义下的最好的逼近。10、试证明在求解 FIR 滤波器时，H (ejw 1k 00.5k 1,140k 2,3,13)的极值数 N0 约束条件为NNN0N2N 为偶数，偶对称时。N 12N2N 为奇数，偶对称时。0N 为奇数，奇对称时。0习习题题1、用直接型以及正准型结构实现以下传递函数，即H (z) 0.83（1）H ( z) zz33z 4z 22 2 z 6 3z 2232（2）z1 3z 3zz 5 2 0.5 21z1答案参见我的新浪博客：http:/ 15 页共 20 页H (z) 8 z 22z 2 z 3（3）2、用级联型结构

27、实现以下传递函数，即H (z) 问一共能构成几种级联型网络。3、用级联型及并联型实现以下传递函数：H (z) zz(1 0.5z)(1 1.2728z5(1 )(1 1.4142111z2)1 0.81z 2)（1）H (z) z(z323 3.5z2 2.5zz 1)( z 0.5)42z3 2.8284z2 z（2）4、设滤波器的差分方程为y(n) x(n) 1(z 1.4142 z 1)( z 0.7071 )348试用直接型、正准型及全部一阶节的级联型、并联型结构实现。5、求图 P6.1 所示结构的差分方程及传递函数。rcosx(n)2y(n)z-1-1x(n)z-11/41/4zx(

28、n 1) 3y(n 1) 1y(n 2)rsiny(n)-1-rsinzz-1rcos3/8(a)图 P6.1(b)6、图 P6.2 画出的几个网络，试求每一个网络的转置网络，且证明在每一种情况下原网络与转置网络的传递函数相同。x(n)y(n)az-1x(n)z-1rcos(a)-rsinz-1x(n)y(n)1/21/2rcosy(n)(b)-1答案参见我的新浪博客：http:/ 16 页共 20 页图 P6.27、已知滤波器单位取样响应为0 n 5h(n ) 0.20othersn求横截型结构。8、用横截型和级联型网络实现下面传递函数。H (z) (1 1.41429、试问用什么结构可

29、以实现以下单位取样响应：h(n ) (n ) 3(n 3) 5(n 7)10、FIR 数字滤波器的 h(n) 是圆周偶对称的，即N = 6h(0) = h(5) = 1.5h(1) = h(4) = 2h(2) = h(3) = 3求滤波器的卷积结构。11、FIR 数字滤波器的 h(n) 是圆周奇对称的，即N = 7h(0) = -h(6) = 3h(1) = -h(5) = -2h(2) = -h(4) = 3h(3) = 0求滤波器的卷积结构,试问这两题结构能否少用乘法器？12、用频率采样结构实现传递函数H (z) 5 2z1z2)(1 z1)z3 31z61 z采样点 N = 6，修正半

30、径 r = 0.9。13、FIR 数字滤波器 N = 5h(n ) (n ) (n 1) (n 4)计算一个 N = 5 的频率采样结构，修正半径 r = 0.9。答案参见我的新浪博客：http:/ 17 页共 20 页习习题题1、（a）将下列十进制数分别用 8 位（其中数据 7 位符号 1 位）的原码、补码、反码定点表示。x1 = 0.4375， x2 = -0.4375， x3 = 0.8515625， x4 = -0.8515625（b）若以下二进制数分别是原码、补码、反码时，请算出其所表示的十进制数x1 = 01001， x2 = 01101， x3 = 11000， x4 = 1

31、10112、负分数的补码可表示为(x)2 = 1b1b2 bL（a）证明Ln 1（b）证明负分数的补码代表的十进制数 (x)10的动态范围为：-1 到（1-2-L）。3、（a）十进制数 143 和 143，应用 2 的补 16 位（包括符号位）定点数表示。（b）16 位（包括符号位） 2 补定点数所能代表的十进制数的范围是多少？4、用 32 位浮点制表示数，其中 16 位存储指数，24 位存储尾数，尾数和指数的符号位分别用 1 位表示。若尾数和指数分别用原码、补码、反码表示，它们能代表的十进制数的范围是多少？5、一个十进制数 x ，若 |x|1 经下列处理(x)10 1 b 2n n并用

32、（L+1）位（其中 L 位表数据）原码表 x0，就可得到 x 的补码表示，补码加法按如下步骤进行：（1）所有的数都当作（L+1）位不带符号位的二进制数看待。（2）加法只是简单的二进制加法。（3）符号位的进位丢掉，即若和值大于 2，丢掉进行。因此它是按模 2 加法作加法的。（a）试利用上面的方法，写出两个数 x1和 x2作补码加法的完整表示式，这里 |x1|1, |x2|1。研究所有可能的情况，即 x1和 x2各都可正可负，|x1| 可比 |x2| 大，也可比 |x2| 小。（b）试证明 x1和 x2作补码加法，等价于函数 fx1 + x2。f 如图 P7.1 所示。（c）假设 x1

33、= 5/8，x2 = 3/4 和 x3 = -1/2，求各个数的补码表示，按（x1+x2）+x3的顺序将它们的补码数加起来。注意加法（x1+x2）中出现溢出，但最后结果仍是正确的。试证明，一般说来三个或三个以上的补码数累加求和过程中，可能多次出现益处，但如果正确和值的绝对值小于 1，最后的结果就是对的。答案参见我的新浪博客：http:/ xx 12 xx 0第 18 页共 20 页f(x)1-2-110-1图 P7.12x6、（a）对问题 1.(a) 中的定点数用 4 位数据截尾和舍入表示。（b）计算它们相应的截尾和舍入误差。7、设输入序列 x(n) 通过一量化器 Q. 的输入输出关系如

34、图 P7.2 所示，设量化器输出(n ) x(n ) e(n )(n)的形式为xxQ(x)2-1.5-0.50.51.5-图 P7.2-2x,22之间有均匀分布的一阶概率密度，它式中 e(n) 是一平稳随机过程，它在的各取样间互不相关，它与 x(n) 也独立无关。令 x(n) 是均值为零，方差为x的平稳白色噪声过程。（a）求 e(n) 的平均值、方差和自相关序列。2（b）求信号量化噪声比2x2eh(n) 1na2u(n) a的数字滤n(n )，用一个单位取样响应（c）把量化的信号x波器滤波，试确定输出端上量化噪声产生的噪声方差，和输出端的信噪比。答案参见我的新浪博客：http:/ 19 页共

35、 20 页8、一输入序列 x(k)，对于一切 k|x(k)| 1，被编码为 4 位（其中一位为符号位）补码。此已量化序列经过下列传输函数表示的数字滤波器H (z) 1 0.41 0.91z1 2zz（a）求输入量化产生的稳态输出噪声功率。（b）若在（a）间中需要减少输出功率 50%，求必要的量化位数。（c）若量化用 16 位，计算输出噪声功率。9、研究下列传输函数 0.18H (z) 1 0.41 0.91z1 2zz（a）画出 H(z) 的幅频特性。（b）若系数舍入成 4 位的定点表示，计算传输函数系数量化后的极点和它的幅频特性。10、一个二阶 IIR 网络的传输函数 0.18H (z)

36、0.4 0.34(1 0.91z11zz)用 6 位字长的定点制运算，尾数作舍入处理。（a）分别计算直接型、级联型、和并联型结构的输出舍入噪声。（b）比较以上不同结构，哪一种运算精度高，哪一种最差？11、一个数字滤波器其传输函数如下)(1 0.7H (z) r（a）用典型的级联型结构实现，试求灵敏度 Sb1(z) 和 Sb2(z)。（b）假设它是用定点运算实现，而且系数采用舍入量化方式。试计算量化台阶为0.05，0.7r 0.95 时的统计字长 L(w)，假定 Mmax(w) = 0.02zx1 = 2。12、设有一数字均衡器的传输函数为12z 2 z 1z b z b22其中b1 r2 ,b

37、22H (z) 其中 a0i和 a1i给在下表中ia0i1230.9730610.9791570.981551a zaz 1zaz a80i21ii11i0i2a1i-1.323711-1.316309-1.345605答案参见我的新浪博客：http:/ 20 页共 20 页（a）用三个典型的级联节实现。（b）确定最佳信噪比时的衰减系数，假定节的顺序按照上表中的网络系数安排的。13、研究一个如下形式的一阶系统y(n) ay (n 1) x(n)设所有变量和系数都表示成原码形式，乘法的结果作截尾，因此实际的差分方程是 (n ) Q ay (n 1) x(n )y式中 Q 表示原码截尾。试研究对

38、于所有的 n，能否存在形式为的零输入极限环。证明若理想系统是稳定的，则不存在零输入极限环，该结果对补码截尾是否正确？14、研究图 P7.14 的二阶系统y(n ) f x(n ) ay (n 1) by (n 2)其中支路传输比 f ，该函数表示补码加法。y(n)x(n)f z-1ay(n-1)b图 P7.14y(n-2)（a）试确定在不发生溢出的条件下，使系统稳定的 a 值和 b 值的范围。并在 a-b 平面上画出在线性条件下的稳定区域。（b）假定 x(n) = 0，a 和 b 满足什么条件下能保证不出现溢出（即 y(n) 1）？在 a-b 平面上将相应的不溢出区画上影线。(n) y (n 1)y答案参见我的新浪博客：http:/

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