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1、(10(10分分) )习题习题1 1 设英文字母设英文字母A, B, C,A, B, C, , Z , Z分别编码伪分别编码伪0, 1, 2, 3,0, 1, 2, 3, , 25 , 25。已知单表加密变换为已知单表加密变换为c c5 5m m7 7（mod 26mod 26）其中其中 m m 表示明文，表示明文，c c 表示密文。试对明文表示密文。试对明文 HELPMEHELPME 加密。加密。明文明文H HE EL LP PMME E对应的编码值分别是对应的编码值分别是7 74 41111151512124 4。用加密变换将上述用加密变换将上述 6 6 个编码值分别加密并转换为字母是个编
2、码值分别加密并转换为字母是c c5 5 7 77 7 （mod 26mod 26）1616Q Qc c5 5 4 47 7 （mod 26mod 26）1 1B Bc c5 5 11117 7 （mod 26mod 26）1010K Kc c5 5 15157 7 （mod 26mod 26）4 4E Ec c5 5 12127 7 （mod 26mod 26）1515P Pc c5 5 4 47 7 （mod 26mod 26）1 1B B从而得到密文从而得到密文 QBKEPBQBKEPB。(10(10分分) )习题习题2 2 设英文字母设英文字母A, B, C,A, B, C, , Z ,
3、 Z分别编码伪分别编码伪0, 1, 2, 3,0, 1, 2, 3, , 25 , 25。已知单表加密变换为已知单表加密变换为c c1111m m2 2（mod 26mod 26）其中其中 m m 表示明文，表示明文，c c 表示密文。试对密文表示密文。试对密文 VMWZVMWZ 解密。解密。首先从加密变换求出解密变换首先从加密变换求出解密变换m m11111 1（c c2 2） （mod 26mod 26）1919（c c2 2） （mod 26mod 26）其中其中 191911111 1（mod 26mod 26） 。其次将密文字母转换为编码值其次将密文字母转换为编码值V VMMWWZ
4、Z2121121222222525。最后用解密变换将上述最后用解密变换将上述 4 4 个编码值分别解密并转换为字母是个编码值分别解密并转换为字母是m m1919 (21(212)2) （mod 26mod 26）2323X Xm m1919 (12(122)2) （mod 26mod 26）8 8I Im m1919 (22(222)2)（mod 26mod 26）1616Q Qm m1919 (25(252)2)（mod 26mod 26）2121V V从而得到明文从而得到明文 XIQVXIQV。(10(10分分) )习题习题3 3 设英文字母设英文字母A, B, C,A, B, C, ,
5、Z , Z分别编码伪分别编码伪0, 1, 2, 3,0, 1, 2, 3, , 25 , 25。已知已知 HillHill 密码中的明文分组长度为密码中的明文分组长度为 2 2，密钥，密钥K K 是是 Z Z2626上的一个上的一个 2 2 阶可阶可逆方阵。假设明文逆方阵。假设明文 FridayFriday 所对应的密文为所对应的密文为 pqcfkupqcfku，试求密钥，试求密钥 K K。解解. . 明文明文f fr ri id da ay y对应的编码值分别是对应的编码值分别是5 517178 83 30 02424。密文密文p pq qc cf fk ku u对应的编码值分别是对应的编码
6、值分别是151516162 25 510102020。 5 51717 设加密变换为设加密变换为 C CMKMK，则可取，则可取MM 8 83 3 ，从而得到，从而得到 15151616 5 51717 2 25 5 8 83 3 K K。 如果矩阵如果矩阵 MM 可逆，就可求得可逆，就可求得 5 51717 15151616 K K 8 83 3 2 25 5 。 事实上，事实上，| |MM| |5 5 3 38 8 1717136136 9 9 （mod 26mod 26） ，且，且 9 91 13 3（modmod2626） ， 从而从而 1 1MM 1 1 1717 5 5 1717
7、9 91 1 1 1* * 1 1 5 5 。 MM 9 9 3 3 | | MM | |3 3 3 3 2 21515 8 8 8 8从而可求得密钥从而可求得密钥 5 51717 15151616 9 91 1 15151616 7 71919 K K 8 83 3 2 25 5 2 21515 2 25 5 8 83 3 。 注：注：(1)(1)矩阵矩阵 MM 的逆矩阵也可通过初等置换可求得：的逆矩阵也可通过初等置换可求得： 1 1 5 51717 1 10 0 ( (1 1) ) 2121 1 11919 2121 8 83 3 0 01 1 8 83 3 0 0 1 11919 212
8、1 8 8 ( (1 1) ) ( (2 2) ) 0 07 7 1414 1 11919 2121( (2 2) ) 1515 0 01 1 2 2 1919 ( (2 2) ) ( (1 1) )0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1515 1 10 0 9 91 1 0 01 1 2 21515 (2)(2)矩阵矩阵 K K 也可通过待定系数法可求得：也可通过待定系数法可求得：1 12 2设设K K k kk k ，则，则4 4 3 3 k kk k 8 83 3 k k1 1 0 02424 k k3 3k k2 2 2 25 5 ，即，即 k k4 4 10102020 8 8k
9、 k1 1 3 3k k3 3 2 2 8 8k k 3 3k k 5 5 2 24 4modmod2626 2424k k 10103 3 2424k k4 4 2020从从2424k k3 3 1010modmod26261212k k3 3 5 5modmod1313k k3 3 1212 1 1 5 5 1212 5 5 8 8modmod1313，（即（即8 8 所以解得所以解得k k3 3 8 8或或k k3 3 8 8 1313 21212626i i, ,0 0 i i （2626，2424）（2626， 2424）从从2424k k4 4 2020modmod26261212
10、k k4 4 1010modmod1313k k4 4 1212 1 1 1010 1212 1010 3 3modmod1313，（即（即3 3 所以解得所以解得k k4 4 3 3或或k k4 4 3 3 1313 16162626i i, ,0 0 i i （2626，2424）（2626， 2424）取取( (k k3 3, ,k k4 4) ) ( (8 8, ,3 3) )，则有则有8 8k k1 1 2424 2 2modmod2626和和8 8k k2 2 9 9 5 5modmod2626，类似以类似以上解法可得上解法可得k k1 1 2020或或k k1 1 7 7和和k
11、k2 2 6 6或或k k2 2 1919于是可得于是可得 7 71919 20206 6 20201919 7 76 6 或或或或或或K K K K K K K K 8 83 3 8 83 3 8 83 3 8 83 3 7 71919 经检验经检验( (5 5, ,1717) )K K ( (1515, ,1616) )得到一个解得到一个解K K 8 83 3 。 再类似讨论再类似讨论( (k k3 3, ,k k4 4) ) ( (8 8, ,1616) )，( (k k3 3, ,k k4 4) ) ( (2121, ,3 3) )，( (k k3 3, ,k k4 4) ) ( (2
12、121, ,1616) )的情形。的情形。(10(10 分分) )习题习题 4 4 设仿射变换的加解密分别是：设仿射变换的加解密分别是：C=E(m)=(7m+21)mod 26C=E(m)=(7m+21)mod 26对对” ”securitysecurity” ”加密，对“加密，对“vlxijhvlxijh”解密。”解密。” ”securitysecurity” ”加密为：加密为：RXJFKZYHRXJFKZYH对“对“vlxijhvlxijh”解密：”解密：agencyagency(10(10 分分) )习题习题 5 5 已知密码体制为已知密码体制为 VigenereVigenere体制，明
13、文为体制，明文为 NankaiNankaiUniversity,University,密文为密文为 N R G K R B U E B V V K S Z M Y,N R G K R B U E B V V K S Z M Y, 试求密钥。试求密钥。(ART)(ART)(10(10 分分) )习题习题 6 6 使用穷尽密钥搜索法，破译如下利用移位密码加密的使用穷尽密钥搜索法，破译如下利用移位密码加密的密文：密文：BEEAKFYDJXUQYHYJIQRYHTYJIQFBQDUYJIIKFUHCQDBEEAKFYDJXUQYHYJIQRYHTYJIQFBQDUYJIIKFUHCQDLook up
14、in the air it is a bird it is a plane it is supermanLook up in the air it is a bird it is a plane it is superman（或者给出密（或者给出密钥钥 K=10K=10）(10(10 分分) )习题习题 7 7 利用扩展利用扩展 EuclideanEuclidean 算法计算如下乘法逆：算法计算如下乘法逆：（1 1） 17171 1 mod 101 mod 101，(6)(6)（2 2） 3573571 1 mod 1234 mod 1234。(1075)(1075)(10(10 分分) )习
15、题习题 8 8 计算有限域计算有限域 GF(2GF(28 8) )上字节的乘法：上字节的乘法：(1)57(1)578383；c1c1(2)F2(2)F214;5c14;5c(10(10 分分) )习题习题 9 9 画出画出 DESDES 解密算法的流程图（注意：输入是密文，输解密算法的流程图（注意：输入是密文，输出是明文）出是明文） 。 ( (画出一部分也可以，画出一部分也可以， 只要标出输入是密文，只要标出输入是密文， 输出是明文，输出是明文，并且密钥从并且密钥从 K16K16 递减到递减到 K1K1 即可即可) )明文明文 m mR16=L15R16=L15 f f(R15,K1)(R15
16、,K1)L16L16L15L15R15=L14R15=L14 f f(R14,K2)(R14,K2)K1K1L1L1R1=L0R1=L0 f f(R0,K16)(R0,K16)K15K15L0L0R0R0K16K16初始置换初始置换 IPIPf ff ff f逆初始置换逆初始置换 IPIP1 1(10(10 分分) )习题习题 1010 求出用求出用 DESDES 的的 8 8 个个 S S 盒将盒将 4848 比特串比特串 70a990f5fc3670a990f5fc36 压压缩置换输出的缩置换输出的 3232 比特串（用比特串（用 1616 进制写出每个进制写出每个 S S 盒的输出）盒的
17、输出） 。解：比特串解：比特串 70a990f5fc3670a990f5fc36 用二进制表示为用二进制表示为 011100 001010 100110011100 001010 100110010000 111101 011111 110000 110110010000 111101 011111 110000 110110 ，每，每 6 6 比特一组共比特一组共 8 8 组，分别用组，分别用8 8 个个 S S 盒变换如下：盒变换如下：S S1 1(011100)(011100)S S1 1(00,1110)(00,1110)S S1 1(0,14)(0,14)0 0000000000 0
18、；S S2 2(001010)(001010)S S2 2(00,0101)(00,0101)S S2 2(0,5)(0,5)11111011=b1011=b；S S3 3(100110)(100110)S S3 3(10,0011)(10,0011)S S3 3(2,3)(2,3)9 9100110019 9；S S4 4(010000)(010000)S S4 4(00,1000)(00,1000)S S4 4(0,8)(0,8)1 1000100011 1；S S5 5(111101)(111101)S S5 5(11,1110)(11,1110)S S5 5(3,14)(3,14)5
19、5010101015 5；S S6 6(011111)(011111) S S6 6(01,1111)(01,1111)S S6 6(1,15)(1,15)8 8100010008 8；S S7 7(110000)(110000)S S7 7(10, 1000)(10, 1000)S S7 7(2,8)(2,8)101010101010a a；S S8 8(110110)(110110)S S8 8(10,1011)(10,1011)S S8 8(2,11)(2,11)131311011101d d，故故 8 8 个个 S S 盒的输出为盒的输出为00001011 1001000100001011 10010001 01011000 01011000 10101101 10101101（二进制也算对）（二进制也算对）即即0b910b915858adad。