《安徽省六校教育研究会2021届高三2月第二次联考理科数学试题及解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省六校教育研究会2021届高三2月第二次联考理科数学试题及解析.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、安徽省六校教育研究会 2021 届高三联考数学（理）参考答案安徽省六校教育研究会 2021 届高三联考数学（理）参考答案一、选择题选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案BACDADCBBCDB二、填空题填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 914.915.xy33216.275三、解答题 （解答题 （总分 70 分）17.（本小题满分 12 分）解.(1) 由1()2 ADABAC可得：221()4 ADABAC求得= -1 AB AC，1cosBAC2AB ACABAC 所以BAC=120，ABC3S=2（2）由ABCABEACES=S+S可得1
2、112sin+sin=sin232323AB AEAC AEAB AC从而2AE=3，由+ABACAEABAC （）可得2=318.（本小题满分 12 分）(1)解：方法 1：取AB中点为E,则ABCE ,进而CEAB 1,又易得四边形EBAA11为正方形，则EAAB11所以1AB面ECA1又M是AD的中点，易得,/,1111CBAMCBAM 所以11ABMC为平行四边形,所以11/ ABMC得1MC面ECA1所以CAMC115 分方法 2：:由图知111AAADABAADACDCA又M是AD的中点，易得,/,1111CBAMCBAM 所以1111/,ABMCABMC ,所以ABAAABMC2
3、1111，可得：0120cos212122112121)21()(22211111oABADABAAABAAAAADABMCCA所以CAMC115 分(2)取 BC 中点 Q，连接 AQ，因为 ABCD 是菱形，且60ABC，所以ABC是正三角形，所以AQBC，即AQAD，由于1AA 平面 ABCD，分别以 AQ，AD，1AA为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图：(0,0,0)A，1(0,0,1)A，1(0,1,1)D，( 3,0,0)Q假设点 E 存在，设点 E 的坐标为( 3, ,0)，11，( 3, ,0)AE ，1(0,1,1)AD ，设平面1AD E的法向量( , ,
4、 )nx y z则100n AEn AD ，即300 xyyz，可取( ,3, 3)n，平面1ADD的法向量为( 3,0,0)AQ ，所以，23 |1|cos,|336AQ n，解得：32 ，又由于二面角1EADD大小为锐角，由图可知，点 E 在线段 QC 上，所以32，即31.2CE 12 分19.（本小题满分 12 分）型20.（本小题满分 12 分）解：（I）由题意得：12225222abc，解得3, 1, 2cba得椭圆的标准方程为：1422 yx5 分（II）设),(00yxP，切线)(00 xxkyy，则52020 yx由)(140022xxkyyyx化简得04)(4)(8)41
5、(2000022kxyxkxykxk由0得012)4(2000220ykyxkx设切线PBPA,的斜率分别为21,kk则1)5(41412020202021yyxykk又直线PA的斜率为2，则直线PB的斜率为21当切线PBPA,的斜率都存在时，设),(),(2211yxByxA,切线PBPA,方程为1,2i),(iiixxkyy并由得2 , 1i , 012)4(222iiiiiykyxkx)(又BA,点在椭圆上，得2 , 1i , 1422ii yx代入)(得2iii)22(xky，即2 , 1i ,4iiiyxk切线PBPA,的方程为2, 1i , 14iiyyxx又过P点，则2, 1i
6、, 140i0iyyxx所以直线AB方程为, 1400yyxx由ABPQ 得直线PQ方程为)(40000 xxxyyy联立直线AB方程为, 1400yyxx解得02020200020202005116)31 (,5416)31 (4yyxyyyxyxyxxQQ由52020 yx得Q点轨迹方程为1516522 yx，且焦点恰为21,FF，故5854221 QFQF,当切线PBPA,的斜率有一个不存在时，易得5821 QFQF综上得5821 QFQF.12 分21.（本小题满分 12 分）解： （1）由题意得xxemxxemxmxxf)1)(1(1)2()(2当m11，即0m时，在)1 ,(m和)
7、, 1 ( 上0)(xf，)(xf单调减；在) 1 ,1 (m上0)(xf，)(xf单调增.当m11，即0m时，在),(上0)(xf，)(xf单调减当m11，即0m时，在) 1 ,(和),1 (m上0)(xf，)(xf单调减；在)1 , 1 (m上0)(xf，)(xf单调增5 分（2）对任意的5)(4 ,1 , 1,2121xxfmxx可转化为4541)(21xxf，设4541)(xxg，则问题等价于mxx1 , 1,21，minmax)()(xgxf由（1）知，当)0 , 1(m时，)(xf在m1 , 1上单调递增，? ? ? ?，)(xg在m1 , 1上单调递减，? ? ? ? ，即证14
8、121memm，化简得)1 (5)2(41memm令)2 , 1 (,1ttm设)2 , 1 (),1(4)5()(tttetht，则0424)4()(tteteth，故)(th在)2 , 1 (上单调递增084) 1 ()(ehth，即)1 (5)2(41memm故14121memm，得证12 分选做题选做题(本题满分 10 分)22.22.（本小题满分 10 分）解：()曲线1C的极坐标方程为1)sin(cos，即22)4sin(.曲线2C的普通方程为4)2(22yx，即0422xyx，所以曲线2C的极坐标方程为cos4;5 分()由()知,cos4,sincos1BAOBOA4coscossin2 1cos2sin222 2sin 24OBOA，),42sin(222)2sin2cos1 (2)sin(coscos4OAOB因为4OAOB所以4)42sin(222，22)42sin(，由20，知45424所以4342，所以4.10 分23.23.（本小题满分 10 分）解：(1)当2a时,112)(xxxf即1,3121, 221,3)(xxxxxxxf故不等式2)(xf的解集为0 ,32.5 分()当)2 , 1 (x时xxf)(成立等价于当)2 , 1 (x时11 ax成立.则111ax,即02ax,解得01a.10 分