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1、高中数学教材习题配置的比较研究高中数学教材习题配置的比较研究摘要： 2010 年秋，课程改革已经在全国全面铺开， 通过对人教 A 版和湘教版高中”数学”教科书中的”概率”这一章节练习题的呈现形式，数量，题型，选材背景等方面进行研究，得出了人教 A 版教材比较注重传统题型以及考试题型，比较注重学生基础；湘教版题型丰富，知识面广，对学生动手操作能力要求比较强，比较适合层次较高的，思维活跃的学生使用的结论。关键字：高中教材 概率 练习题 比较研究2010 年秋，我国新一轮课程改革已经在全国全面铺开，新课程改革面临的首要问题是教科书的选用，就目前的选用情况看，人教 A 版和湘教版教科书（以下分别简称“
2、人教版”“湘教版”）在重庆地区使用范围较广，鉴于“概率”这部分知识在新课程标准中的要求得到加强， 成为了新课程和新一轮高考命题的亮点。与以往的“一个教学大纲一套教材”的形式不同，新课程改革的理念下，倡导教材编写的多样化。 各个版本的教材的特点又是怎样的呢？而习题是数学教材的重要组成部分：一方面，习题可以起到复习，巩固知识，加深学生对知识理解和记忆的作用；另一方面，习题是培养学生能力的重要载体，高中数学新教材无一例外地也配备了大量的例题和习题， 习题的配置又成了人们关注和比较选择教材的一个焦点。本文以此为出发点，重点分析了人教 A 版和湘教版在“概率”部分的习题配置的异同，借以抛砖引玉， 供一线
3、教师深入研究和选用教材提供一点参考。一、习题呈现方式的比较习题呈现方式会直接影响到学生练习的效果。 习题呈现上湘教版教材设置了“学而时习之”，“温故而知新”两个层次的习题；复习题分为“学而时习之”，“温故而知新”，“上下而求索”三个层次，人教 A 版采用分组的形式将习题分为 A 组和B 组两个层次，两套教科书在习题的设置方式上都将习题分为三个级别，有利于不同层次的学生选择；都体现了题型的多样性和梯度性。新课程标准指出： 要重视学生做数学的过程，充分发挥数学作业在学生评价中的作用， 例题习题是中学数教材的重要组成部分，其所占篇幅几乎是教材总篇幅的三分之二，蕴涵着巨大的教育潜能。因此，习题配备得好
4、与不好，在一定程度上直接影响到学生学习质量的高低。二、习题数量的比较现代认知心理学研究表明，要真正掌握，牢固记住 4 至 20 个组块，需要反复进行 20 次练习才能存储运用。 可见， 要掌握某个知识点离不开一定量的练习，而过量的练习，又会加重负担。所以，要让习题在巩固知识，技能，培养学生能力方面发挥应有的作用。在习题的教学上应该给予保证，而且数量要恰当。习题总量可以反映教科书的习题系统在数量上的水平高低。 为方便比较和分析， 本研究特对两版教科书中统计内容每一节课及章后习题题量进行了统计（以教材中有题号的题目为准，明确指出小题号的以一小题计算） ，见下表 1。表 1， 两版教科书习题数量统计
5、表练习题的数量上来看，人教 A 版得练习题数量要比湘教版的多，这说明人教 A 版教材更注重学生的基础巩固练习， 重视学生基础知识的培养， 比较重视“双基”的教学：从每章节题量分布来看，第二节是重点，练习题所占的比例也是最重的，其次为第一节，在这点上，两版本的教材是一致的。当然，在数学课中，究竟一个课时的练习量多少才是恰当的，这有待我们在实践中进一步摸索。三、习题类型的比较数学习题灵活多变， 具有很多种类型， 习题的类型可以反映出教科书选材的广泛性， 同时也可以反映出教科书体现的时代特征，本论文结合概率这一章练习题的特点，对两版教材统计内容的习题从以下几个类型进行统计：选择，填空，计算，证明，问
6、答，作图题，探究性习题，列举具体实例的习题，要求学生动手操作性质的习题，以及课后阅读材料。如表 2 。表 2，两版教材习题类型统计表从以上表格的数据可以看出： 两版本教材的题型丰富，而在培养学生的能力方面各有侧重 ，下面将通过统计数据说明习题类型的特点：1.传统题型仍然占据主导地位依据“概率”这一章的特点，传统题型（这里主要指的是计算题，证明题，作图题）占主导地位，传统题型所占比例：湘教版76.7%，人教A 版 76.9%，传统题型中的证明题和作图题所占比例相对较小，湘教版没有作图题，只有证明题2.9%，人教 A 版没有证明题，有 2 道作图题，占 1.7%比例；由数据可以看出；两个版本教材在
7、这一章传统体形比较突出，计算题占了很大比例，强调学生的运算能力，这其实与“概率”这一章的知识要求的特点有很大关系。相对来说，人教A 版更加强调学生的基础计算，基础能力的培养。例如湘教版证明习题：（4）证明6.如果全集 的事件 A，B，C 两两互斥，用 表示事件 A，B，C 中至少有一个发生，证明：2.新教材增加了客观性题型选择题，填空题是各类考试常见的题型，而以往教材中这些题型比较少见，导致了学与考的不一致，新教材在一定程度上加大了选择，填空题的比例。在两版本教材中，选择，填空题占总习题的比例分别为7.7%（人教 A 版） ，1.0%（湘教版） 。事实上，选择，填空题在培养学生的思维敏锐性，严
8、密性有其独特的作用，新教材中设置一定量的选择，填空题是必需的，而在这一点上，人教 A 版更加重视和特出。例如人教 A 版习题：1.若 A，B 为互斥事件，则（ ）3.设置了部分具有探究性的题目通过对问题的探究，让学生自己发现，总结有关规律，以探究性题目为例，人教 A 版占了 6.8%，湘教版占了5.9%，总的来说探究性问题占的比例较小，相比而言，人教 A 版对探究性题目更重视一些。例如， 人教 A 版有如下的一些题目：6.在一个袋子中放 9 个白球，1 个红球，摇匀后随即摸球：（1）每次摸出球后记下球的颜色然后放回袋中。（2）每次摸出球后不放回袋中。在两种情况下分别做 10 次试验，求每种情况
9、下第 4 次摸到红球的频率。两个频率相差得远吗？两个事件的概率一样吗？第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率相差得远吗？请说明原因。4.发挥学生的主动参与性和创造性，某些题目让学生自己举例在举例说明问题的题目中，人教 A 版和湘教版教材均出现了一定比例的举例题目，人教A 版占了 2.6%，湘教版1.9%，通过让学生自己举例，学生对相关的问题有更深的体会， 这种题型的设置反映了数学教育一个重要的观点： 学生“再创造”，学习数学的过程实际上是一个“做数学”的过程，它强调学生学习数学是一个经验， 理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生主动学习的重要性。例
10、如人教 A 版例题：3.（1）给出一个概率很小的随机事件的例子；（2）给出一个概率很大的随机事件的例子。5.设置了部分操作类型题目强调和培养学生实际动手能力。 高中新课标明确指出：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验， 正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识。 两个版本均考虑到对学生动手操作能力以及知识实际应用能力的培养，设置了部分操作类型的题目，而这类型题型中，湘教版教材尤为突出，操作类型题目占 12.6%人教 A 版占 4.3%。例如湘教版习题：2.从 52 张扑克牌（没有大小王）
11、中随机地抽一张牌，这张牌出现下列情形的概率：（1）是 7； （2）不是 7； （3）是方片； （4）是J 或 Q 或 K； （5）既是红心又是草花；（6）比 6 大比 9 小； （7）是红色； （8）是红色或黑色。请设计一种用计算机或计时器模拟上面摸牌试验的方法。（4）设计一个用计算机或计算器模拟上面取球的试验。6.部分题目明确要求借助计算机（计算器）来完成，体现信息技术与数学课程内容整合的思想。高中数学新课标明确指出： 高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行
12、探索和发现。两版本的教材在阅读部分都增加了模拟计算机的阅读知识，人教A 版“随机数的产生”教学中也运用了模拟计算机的方法来演示和操作， 湘教版中增加了“使用计算机模拟随机实验”的介绍，而借助计算机（器） ，更有利于学生探索问题，减少繁琐计算，特别是一些实际问题，为方便笔算，以往都是经过人为的简化，现在借助信息技术可以较容易解决。在习题中也涉及到了这部分的习题，例如人教 A 版： 4.请用随机模拟的方法近似计算图形的面积： y=x2+1 与 y=6所围区域的面积。四、总结建议两版本教材习题类型都比较丰富， 各类习题分层配置，都符合新课程标准的要求。湘教 版题量相对于人教 A 版偏少，但题目所涉及
13、的背景丰富，具有一定梯度性，满足不同层次学生要求；人教 A 版客观题，举例，操作等新题型的比例较低，传统题型占比例相对高一些，同时天空，选择题型相对多一些，总的题量较大，变式练习较多，比较注重基础。综合而言，两版本在这一章节都计较注重计算题，而人教 A 版更加注重基础知识，更加适应考试，湘教版题型丰富，多角度培养学生，比较适合总层次，思维活跃的学生。在教材的选择和使用上， 各地区应该充分了解各版教材的特点特色，结合本地区的实际情况，选择最佳的教材，以期最大限度的发挥不同版本教材的优势。参考文献：1中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（实验）M.北京：人民教育出版社， 2003.2-52走进新课程丛书.普通高中数学课程标准（实验）解读 M.南京：江苏教育出版社，2004.3徐斌艳，王荣生.新课标与“数学教学内容”M.南宁：广西教育出版社，2004.4荷弗赖登塔尔.作为教育任务的数学M.陈昌平，唐瑞芬译.上海：上海教育出版社5普通高中课程标准实验教科书数学 A 版必修第三册M.北京：人民教育出版社，2004.107-1456普通高中课程标准实验教科书数学必修第五册 M.长沙：湖南教育出版社，2004.116-1477余元庆.谈谈习题的配备与处理J.数学通报，1980.3