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1、2021高中数学必修一的优秀教案2021中学数学必修一的优秀教案1 一、教材分析 1.教学内容 本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象推断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。 2.教材的地位和作用 函数单调性是中学数学中相当重要的一个基础学问点，是探讨和探讨初等函数有关性质的基础。驾驭本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培育学生的抽象思维实力，及分析问题和解决问题的实力。 3.教材的重点难点关键 教学重点：函数单调性的概念和推断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念. 教学难点：领悟函数单调性的实质与应用，明确单调
2、性是一个局部的概念。 教学关键：从学生的学习心理和认知结构动身，讲清晰概念的形成过程. 4.学情分析 高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生主动思索，培育他们的逻辑思维实力。从学生的认知结构来看，他们只能依据函数的图象视察出“随着自变量的增大函数值增大”等改变趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势;由于学生在概念的驾驭上缺少系统性、严谨性，在教学中留意加强. 二、目标分析 (一)学问目标： 1.学问目标：理解函数单
3、调性的概念，驾驭推断一些简洁函数的单调性的方法;了解函数单调区间的概念，并能依据函数图象说出函数的单调区间。 2.实力目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特别到一般的数学归纳推理思维方式，培育学生的视察实力，分析归纳实力，领悟数学的归纳转化的思想方法，增加学生的学问联系，增加学生对学问的主动构建的实力。 3.情感目标：让学生主动参加视察、分析、探究等课堂教学的双边活动，在驾驭学问的过程中体会胜利的喜悦，以此激发求知欲。领悟用运动改变的观点去视察分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教化。 (二)过程与方法 培育学生严密的逻辑思维实力以及用运动改
4、变、数形结合、分类探讨的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质，通过函数的单调性的学习，驾驭自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生学习爱好，培育学生发觉问题、分析问题和解题的逻辑推理实力。 三、教法与学法 1.教学方法 在教学中，要注意绽开探究过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采纳问答式教学法、探究式教学法进行教学，老师在课堂中只起着主导作用，让学生在老师的提问中自觉的发觉新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提高学生的主动性，提高学生参加学问形成的全过程。 2.学习方法 自我探究、自我思索总结、归纳，自我感悟，合作沟通，成为本节课学生学习的主要方式。 四
5、、过程分析 本节课的教学过程包括：问题情景，函数单调性的定义引入，增函数、减函数的定义，例题分析与巩固练习，回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一一分析。 (一)问题情景： 为了激发学生的学习爱好，本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题，并就图表和图象所供应的信息，提出一系列问题和学生沟通，激发学生的学习爱好和求知欲，为学习函数的单调性做好铺垫。(祥见课件) 新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的四周，强化学生的感性相识，从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一起先就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的
6、眼光去关注生活。 (二)函数单调性的定义引入 1.几何画板动画演示，请学生仔细视察，并回答问题：通过学生已学过的函数y=2_+4，的图象的动态形式形象出_、y间的改变关系，使学生对函数单调性有感性相识。进行比较，分析其改变趋势。并探讨、回答以下问题： 问题1、视察下列函数图象，从左向右看图象的改变趋势? 问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗? 通过学生的沟通、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”： 从在某一区间内当_的值增大时，函数值y也增大，到图象在该区间内呈上升趋势再到如何用_与f(_)来描述上升的图象? 通过问题逐步向抽象的定义靠拢，将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的敏捷
7、运用，数形有机结合，引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。 设计意图：通过学生熟识的学问引入新课题，有利于激发学生的学习爱好和学习热忱，同时也可以培育学生视察、猜想、归纳的思维实力和创新意识，增加学生自主学习、独立思索，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。通过学生已学过的一次y=2_+4，的图象的动态形式形象地反映出_、y间的改变关系，使学生对函数单调性有感性相识。从学生的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合“最近发展区的理论”要求。从图形、直观相识入手，探讨单调性的概念，其本身就是探讨、学习数学的一种方法，符合新课程的理念。 (三)增函数、减函数的定义 在前面的基础上，让学
8、生探讨归纳：如何运用数学语言来精确描述函数的单调性?在学生回答的基础上，给出增函数的概念，同时要求学生探讨概念中的关键词和留意点。 定义中的“当_1_2时，都有f(_1) 留意：(1)函数的单调性也叫函数的增减性; (2)留意区间上所取两点_1,_2的随意性; (3)函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。 让学生自已尝试写出减函数概念，由两名学生板演。提出单调区间的概念。 设计意图：通过给出函数单调性的严格定义，目的是为了让学生更精确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处理，
9、同时也是让学生感悟、体验学习数学感念的方法，提高其特性品质。 (四)例题分析 在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。 2.例2.证明函数在区间(-，+)上是减函数。 在本题的解决过程中，要求学生比照定义进行分析，明确本题要解决什么?定义要求是什么?怎样去思索?通过自己的解决，总结证明单调性问题的一般方法。 变式一：函数f(_)=-3_+b在R上是减函数吗?为什么? 变式二：函数f(_)=k_+b(k<0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来推断。 变式三：函数f(_)=k_+b(k<0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来推断。 错误：实质上并没有证明，而
10、是运用了所要证明的结论 例题设计意图：在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。例1是教材中例题，它的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识，进一步加深对概念的理解，同时也是依托详细问题，对单调区间这一概念的再相识;要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行视察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它须要依据单调函数的定义进行证明。例2是教材练习题改编，通过师生共同总结，得出访用定义证明的一般步骤：任取作差(变形)定号下结论，通过例2的解决是学生初步驾驭运用概念进行简洁论证的基本方法，强化证题的规范性训练，从而提高学生的推理论证实力。例3是教材例2抽象出的数
11、学问题。目的是进一步强化解题的规范性，提高逻辑推理实力，同时让学生学会一些常见的变形方法。 (五)巩固与探究 1.教材p36练习2，3 2.探究：二次函数的单调性有什么规律? (几何画板演示，学生探究)本问题作为机动题。时间不允许时，就为课后思索题。 设计意图：通过视察图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的方法，证明这种猜想的正确性，是发觉和解决问题的一种常用数学方法。 通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟识证明或推断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题实力。对练习的思索，让学生学会反思、学会总结。 (六)回顾总结 通过师生
12、互动，回顾本节课的概念、方法。本节课我们学习了函数单调性的学问，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要驾驭证明函数单调性的方法步骤，正确进行推断和证明。 设计意图：通过小结突出本节课的重点，并让学生对所学学问的结构有一个清楚的相识，学会一些解决问题的思想与方法，体会数学的和谐美。 (七)课外作业 1.教材p43习题1.3A组1(单调区间)，2(证明单调性); 2.推断并证明函数在上的单调性。 3.数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑，整理你认为本节课中的最重要的学问和方法。 设计意图：通过作业1、2进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念，强化基本技能训练和解题规范
13、化的训练，并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。新课标要求：不同的学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展。作业3这种新型的作业形式是其很好的体现。 (七)板书设计(见ppt) 五、评价分析 有效的概念教学是建立在学生已有学问结构基础上，因此在教学设计过程中留意了：第一.教要根据学的法子来教;其次在学生已有学问结构和新概念间找寻“最近发展区”;第三.强化了重探究、重沟通、重过程的课改理念。让学生经验“创设情境探究概念注意反思拓展应用归纳总结”的活动过程，体验了参加数学学问的发生、发展过程，培育“用数学”的意识和实力，成为主动主动的建构者。 本节课围绕教学重点，针对教学目标，以多媒体技
14、术为依托，呈现学问的发生和形成过程，使学生始终处于问题探究探讨状态之中，引趣，并注意数学科学探讨方法的学习，是顺应新课改要求的，是探讨性教学的一次有益尝试。 2021中学数学必修一的优秀教案2 1、教学目标 (1)理解函数的概念; (2)了解区间的概念; 2、目标解析 (1)理解函数的概念就是指能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用; (2)了解区间的概念就是指能够体会用区间表示数集的意义和作用; 在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是函数的概念及符号的理解，产生这一问题的缘由是：函数本身就是一个抽象的概念，对学生来说一个难点。要解决这一问题，就要在通过从实际问题中抽
15、象概况函数的概念，培育学生的抽象概况实力，其中关键是理论联系实际，把抽象转化为详细。 问题1：一枚炮弹放射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)改变的规律是：h=130t-5t2. 1.1这里的变量t的改变范围是什么?变量h的改变范围是什么?试用集合表示? 1.2高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数?若是，其自变量是什么? 设计意图：通过以上问题，让学生正确理解让学生体会用解析式或图象刻画两个变量之间的依靠关系，从问题的实际意义可知，在t的改变范围内任给一个t，根据给定的对应关系，都有的一个高度h与之对应。 问题2
16、：分析教科书中的实例(2)，引导学生看图并启发：在t的改变t根据给定的图象，都有的一个臭氧层空洞面积S与之相对应。 问题3：要求学生仿照实例(1)、(2)，描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系。 设计意图：通过这些问题，让学生理解得到函数的定义，培育学生的归纳、概况的实力。 问题4：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义? 4.1在一个函数中，自变量_和函数值y的改变范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称? 4.2在从集合A到集合B的一个函数f：AB中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗?怎样理解f(_)=1，_R? 4.3一个函数由哪几
17、个部分组成?假如给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗?两个函数相等的条件是什么? 2021中学数学必修一的优秀教案3 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，很多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课 型：新授课 教学目标：(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系;(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的详细问题，感受集合语言的意义和作用。 教学重点：集合的基本概念与表示方法 教学难点：运用集合的两种常
18、用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简洁的集合 教学过程： 一、 引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感爱好的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合(宣布课题)，即是一些探讨对象的总体。 二、 新课教学 (一)集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能推断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，探讨对象统称为元素(element
19、)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。 3. 关于集合的元素的特征 (1)确定性：设A是一个给定的集合，_是某一个详细对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种状况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)集合相等：构成两个集合的元素完全一样 4. 元素与集合的关系; (1)假如a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作aA(2)假如a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作aA(或a A) 5. 常用数集及其记法 非负整数集(或
20、自然数集)，记作N 正整数集，记作N_或N+; 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R (二)集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来许多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 (1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：1，2，3，4，5，_2，3_+2，5y3-_，_2+y2，; 思索2，引入描述法 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的依次。 (2) 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。 详细方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或改变)范围，再画一条竖线，在
21、竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如：_|_-3>2，(_,y)|y=_2+1，直角三角形，; 强调：描述法表示集合应留意集合的代表元素 (_,y)|y= _2+3_+2与 y|y= _2+3x_2不同，只要不引起误会，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。 辨析：这里的 已包含“全部”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。 说明：列举法与描述法各有优点，应当依据详细问题确定采纳哪种表示法，要留意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采纳列举法。 三、 归纳小结 本节课从实例入手，特别自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念
22、作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。 2021中学数学必修一的优秀教案4 教学目标： (1)了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征; (2)理解元素与集合的属于和不属于关系; (3)驾驭常用数集及其记法; 教学重点：驾驭集合的基本概念; 教学难点：元素与集合的关系; 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感爱好的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念-集合(宣布
23、课题)，即是一些探讨对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学 (一)集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能推断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，我们把探讨对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。 3.思索1：推断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数; (2)我国的小河流; (3)非负奇数; (4)方程的解; (5)某校2007级新生; (6)血压很高的人; (7)的数学家; (8)平面直角坐标系内全部第三象限的点 (9)全班成果好的学
24、生。 对学生的解答予以探讨、点评，进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 (1)确定性：设A是一个给定的集合，_是某一个详细对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种状况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的依次无关。 (4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 5.元素与集合的关系; (1)假如a是集合A的元素，就说a属于(belongto)A，记作：aA (2)假如a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)A，记作：
25、aA 例如，我们A表示120以内的全部质数组成的集合，则有3A 4A，等等。 6.集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C.表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,.表示。 7.常用的数集及记法： 非负整数集(或自然数集)，记作N; 正整数集，记作N_或N+; 整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R; (二)例题讲解： 例1.用或符号填空： (1)8N;(2)0N; (3)-3Z;(4)Q; (5)设A为全部亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。 例2.已知集合P的元素为,若3P且-1P，求实数m的值。 (三)课堂练习： 课本P5练习1; 归纳
26、小结： 本节课从实例入手，特别自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。 作业布置： 1.习题1.1，第1-2题; 2.预习集合的表示方法。 2021中学数学必修一的优秀教案5 教学目标： 1、学问目标：使学生理解指数函数的定义，初步驾驭指数函数的图像和性质。 2、实力目标：通过定义的引入，图像特征的视察、发觉过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类探讨的数学思想，培育学生的探究发觉实力和分析问题、解决问题的实力。 3、情感目标：通过学生的参加过程，培育他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探究、锲而不舍的治学精神。 教学重点、
27、难点： 1、 重点：指数函数的图像和性质 2、 难点：底数 a 的改变对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体 动感显示，通过颜色的区分，加深其感性相识。 教学方法：引导发觉教学法、比较法、探讨法 教学过程： 一、事例引入 T：上节课我们学习了指数的运算性质，今日我们来学习与指数有关的函数。什么是函数? S： - T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应当并不生疏，它与其它的传染病一样，有肯定的潜藏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有许多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程： C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成
28、2个，2个分裂成4个。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x ) S，T：(探讨) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)， 从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数点题。 二、指数函数的定义 C：定义： 函数 y = a x (a>0且a1)叫做指数函数， xR.。 问题 1：为何要规定 a > 0 且 a 1? S：(探讨) C： (1)当 a <0 时，a x 有时会没有意义，如 a=3 时，当x= 就没有意义; (2)当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时， (3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有探讨的必要。 巩固练习1： 下列函数哪一项是指数函数( ) A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x 2021中学数学必修一的优秀教案