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1、八年级上册数学典型压轴题专项训练八年级上册数学典型压轴题专项训练（附答案）（附答案）1.1.问题背景：问题背景：如图 1：在四边形ABC中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F分别是BC，CD上的点且EAF=60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DG=BE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：探索延伸：如图 2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F分别是BC，CD上的点，且EAF= BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图 3，在某次军事演习中，舰
2、艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里/小时的速度前进.1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之间的距离2.2.【问题提出】【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS” 、 “ASA” 、 “AAS” 、 “SSS” ）和直角三角形全等的判定方法（即“HL” ）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究1【初步思考】
3、我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF 中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF(1)如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据，可以知道 RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF(2)如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是钝角，求证：ABCDEF第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等(3)在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DE
4、F和ABC不全等 （不写作法，保留作图痕迹）(4)B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论： 在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，若，则ABCDEF23 有这样一道题：把一张顶角为 36的等腰三角形纸片剪两刀，分成 3 张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法我们有多少种剪法，图 1 是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线(1)请你在图 2 中用两种不同的方法画出顶角为 45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的
5、三角形成 3 对全等三角形，则视为同一种）(2)ABC中，B=30，AD和DE是ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设C=x，试画出示意图，并求出x所有可能的值；4.如图，ABC中，AB=AC，A=36，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形请完成以下操作： （画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括ABC）(1)在图 1 中画 1 条线段，使图中有 2 个等腰三角形，并直接写出这 2 个等腰三角形的顶角度数分别是度和度；(2)在图 2 中画 2 条线段，使图中有 4 个等腰三角形；(3)继续按以上操作发现：在ABC中画n条线段，则图中有个等
6、腰三角形，其中有个黄金等腰三角形3.在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，直线MN过点A且MNBC，过点B为一锐角顶点作 RtBDE，BDE=90，且点D在直线MN上（不与点A重合） ，如图 1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP （无需写证明过程）(1)在图 2 中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；(2)在图 3 中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明6.如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N(
7、1)当A，B，C三点在同一直线上时（如图 1） ，求证：M为AN的中点；(2)将图 1 中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图 2） ，求证：ACN为等腰直角三角形；(3)将图 1 中BCE绕点B旋转到图 3 位置时， (2)中的结论是否仍成立？若成立， 试证明之，若不成立，请说明理由47.【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图 1，在ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PD+PE=CF小军的证明思路是：如图 2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积
8、可以证得：PD+PE=CF小俊的证明思路是：如图 2，过点P作PGCF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF【变式探究】如图 3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPE=CF.8.在图 1、图 2、图 3、图 4 中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合） ，M在BC的延长线上(1)如图 1，ABC和APE均为正三角形，连接CE求证：ABPACEECM的度数为5(2)如图 2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE则ECM的度数为如图 3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE则ECM的度数为(3)如图 4，n边形ABC
9、和n边形APE均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示ECM的度数） ，并利用图 4（放大后的局部图形）证明你的结论9、如图，在ABC 中，点 D 为边 BC 的中点，过点 A 作射线 AE，过点 C 作 CFAE 于点 F，过点 B 作 BGAE 于点 G，连接 FD 并延长，交 BG 于点 H（1）求证：DF=DH；（2）若CFD=120，求证：DHG 为等边三角形10、已知两等边ABC，DEC 有公共的顶点 C。（1）如图，当 D 在 AC 上，E 在 BC 上时，AD 与 BE 之间的数量关系为_；（2）如图，当 B、C、D 共线时
10、，连接 AD、BE 交于 M，连接 CM，线段 BM 与线段AM、CM 之间有何数量关系？试说明理由；（3）如图，当 B、C、D 不共线时，线段 BM 与线段 AM、CM 之间的数量关系是6_。（不要求证明）。11、在 ABC 中，ACB 为锐角 ，动 点 D（异 于点 B）在 射线 BC 上，连 接 AD，以AD 为边 在 AD 的右 侧作 正方 形 ADEF ，连接 CF（1）若 AB=AC ，BAC=90 那么如 图一 ，当 点 D 在线 段 BC 上时， 线段 CF 与 BD 之间的 位置 、大 小关 系是_( 直接写出结论)图二 ，当 点 D 在线 段 BC 的延长 上时 ，中 的结
11、 论是 否仍 然成立 ？请 说明 理由 （2）若 ABAC，BAC90点 D 在线段 BC 上，那 么当 ACB 等于 多少 度时 ？线段 CF 与 BD 之间 的位 置关 系仍 然成 立请 画出 相应 图形 ，并说 明理 由712、如图 1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形 ABCD 的顶点 A 重合，将此三角板绕点 A 旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边 BC，DC 于点 E，F，连接 EF（1）猜想 BE、EF、DF 三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图 1 中，过点 A 作 AMEF 于点 M，请直接写出 AM 和 AB 的数量关系；（3）如图2，将 R
12、tABC 沿斜边 AC 翻折得到 RtADC，E，F 分别是 BC，CD 边上的点，EAF= 1/2BAD， 连接 EF， 过点 A 作 AMEF 于点 M， 试猜想 AM 与 AB 之间的数量关系 并证明你的猜想8参考答案1、全等三 角形 的判 定与 性质 ；等边三 角形的 判定 分析 ：（1）首先 证明1=2，再证 明DCFDBH 即可得 到 DF=DH ；（ 2） 首 先 根 据 角 的 和 差 关 系 可 以 计 算 出 GFH=30 ， 再 由 BGM=90 可 得 GHD=60 ，再根 据直角 三角 形的 性质 可得， HG=解答 ：证明： （1）CFAE，BGAE，BGF= CF
13、G=90 ，1+GMB= 2+CME，GMB= CME，1=2，D 为边 BC 的中点，DB=CD ，BHD 和CED 中，12DBCD341HF，进 而得到 结论 2 点在BHDCED（ASA），DF=DH ；（2） CFD=120 ， CFG=90 ，GFH=30 ，BGM=90 ，9GHD=60 ，HGF 是直 角三 角形， HD=DF ，HG=1HF=DH2DHG 为等边 三角 形点评 ：此题 主要 考查 了全 等三 角形 的判 定与性 质，以及直 角三 角形 斜边 上的 中线 等于斜 边的 一半 ，关 键是掌 握全 等三 角形 的判定 定理 2、解：（1）AD=BE（2）BM=AM+CM理由：在 BM 上截取 BM=AM，连接 CMABC、CED 均为等边三角形，BC=AC，CE=CD，ACB=ECD=60ACB+ACE=ECD+ACE 即BCE=ACD在BCE 和ACD 中AC=BCBCE=ACDCE=CDBCEACD（SAS）1=2在BMC 和AMC 中BM=AM1 01=2BC=ACBMCAMC（SAS）3=4，CM= CMACB35=6045=60即MMC=60MMC 为等边三角形CM= MMBM=B M+M M=AM+CM（3）BM=AM+CM1 14、1 21 31 4