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1、一、学习要点2理解向心加速度的概念和公式；高一物理第五章 向心力 向心加速度1理解向心力的概念和公式的确切含义，并能用向心力的公式进行计算；3知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度；4会根据向心力和牛顿第二定律的知识分析和讨论与圆周运动相关的物理现象。二、学习内容（一）向心力1做圆周运动的物体要受到与速度方向_且指向_的外力作用，这个力就是向心力；2向心力是根据命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力；3向心力的大小：F =_=_=_；4方向：总是指向_，但方向时刻在变化，因此是一个_力（填“变”或“恒”） ，圆周
2、运动是一种_运动（填“匀加速”或“变加速”） 。5向心力只改变速度的_，不改变速度的_。问题 1：向心力是一种怎样的力？匀速圆周运动是不是一种匀变速曲线运动？例 1下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是（）A物体除其他的力外还要受到一个向心力的作用B物体所受的合外力提供向心力C向心力是一个恒力D向心力的大小一直在变化练习 1 （多选题）关于向心力的说法正确的是（）A向心力不改变做圆周运动物体速度的大小B做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为物体受到的合力C做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的D物体由于做圆周运动而产生了一个向心力问题 2：如何理解圆周运动的向心力？例 2一只小
3、狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，图1 为雪橇受到的牵引力 F 及摩擦力 F1的示意图（O 为圆心） ，其中正确的是（）图 1练习 2 （多选题）如图2 所示，物块 P 置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c 沿半径指向圆心，a 与 c 垂直，下列说法正确的是（）A当转盘匀速转动时，P 受摩擦力方向可能为 a 方向B当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为 b 方向C当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为 c 方向D当转盘减速转动时，P 受摩擦力方向可能为 d 方向（二）向心加速度1物体在向心力作用下产生的加速度。2大小 a =_=_=_3是描述_变化快慢的物理量，方向指向圆心，
4、时刻发生改变。问题 3：向心加速度是描述速度大小变化快慢的物理量吗？例 3：关于向心加速度，下列说法正确的是（）A它描述的是线速度方向变化的快慢 B它描述的是线速度大小变化的快慢C它描述的是向心力变化的快慢D它描述的是转速的快慢练习 3：下列关于向心加速度的说法正确的是（）A向心加速度越大，物体速率变化越快B向心加速度的大小由合外力决定C向心加速度的方向始终与速度方向垂直D在匀速圆周运动中，向心加速度是恒量问题 4：向心加速度与半径成正比还是成反比？例 4：做匀速圆周运动的物体，其向心加速度的大小（）A与线速度的平方成正比B与角速度的平方成正比C与运动半径成正比1D与线速度和角速度的乘积成正比
5、图 2练习 4： （多选题）如图 3 所示，图中甲是多曲线。甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度 a 随半径 R 变化。由图像可以知道（）A甲球运动时，线速度大小保持不变 B甲球运动时，角速度大小保持不变C乙球运动时，线速度大小保持不变 D乙球运动时，角速度大小保持不变问题 5：如何求解传动装置中的向心加速度？例 5：如图 4 所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有 A、B、C 三点，这三点所在处半径 rArBrC，则这三点的向心加速度 aA、aB、aC的关系是（）AaAaBaCBaCaAaBCaCaAaAa乙甲0R图 3练习 5：如图 5 所示，正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点
6、的物块 A、B、C，它们的质量关系为 mA2mB2mC，到轴 O 的距离关系为 rC2rA2rB。下列说法中正确的是（）AB 的角速度比 C 小BA 的线速度比 C 大CB 受到的向心力比 C 小DA 的向心加速度比 B 大点评：在传动装置中，同轴的点角速度相同，同一皮带上的各点线速度大小相等。（三）向心力的来源1在匀速圆周运动中，向心力由合外力提供。2在非匀速圆周运动中，向心力由合外力沿指向圆心方向的分力来提供。问题 6：如何分析匀速圆周运动中向心力的来源？例 6：如图 6 所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球 A 的受力情况，下列说法中正确的是（）A摆球 A 受重力、拉力和
7、向心力的作用B摆球 A 受拉力和向心力的作用C摆球 A 受拉力和重力的作用D摆球 A 受重力和向心力的作用练习 6：如图 7 所示，小物块 A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则下列关于 A 的受力情况说法正确的是（）A受重力、支持力B受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C受重力、支持力、摩擦力和向心力D受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力图 4图 5图 6图 7例 7：如图 8 所示，弹簧一端固定在轴上，另一端与小物块 m 相连，物块在光滑水平面上绕轴做匀速圆周运动，弹簧原长为 0.6m，劲度系数为 100N/m，物块质量为练习 7：如图 9 所示，光滑平台上的小球 A 通过根
8、不可伸长的细绳穿过小孔系一个小球 B，小球 A 的质量为 mA=100g，A 球在平台上做匀速圆周运动，稳定后 A 球的线速度为 5m/s，A 球到小孔的距离 r=0.2 m，求 B 球的质量， （取 g=10 m/s2）点评：对匀速圆周运动，先分析物体受力，再写出合外力的表达式，向心力由合外力提供。问题 7：运用牛顿第二定律解决有关圆周运动问题的一般步骤有哪一些？例 8：长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于O 点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动） ，如图10 所示。当摆线 L 与竖直方向的夹角是 时，求：（1）线的拉力 F；（2）小球运动的线速度的大小；
9、（3）小球运动的角速度及周期。2OBA14 2kg，当物块转动周期为 0.2s 时，弹簧伸长量是多少？图 8图 9图10练习 8： （多选题）如图 11 所示，在第七届亚冬会上多人花样滑冰比赛中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，假设体重为 G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为 30，重力加速度为 g，估算该女运动员（）A受到的拉力为C向心加速度为3G3gB受到的拉力为 2GD向心加速度为 2g点评：运用向心力公式解题的一般步骤是：确定对象；分析受力，找出向心力的来源；建立一个动坐标，写出合力表达式；利用牛顿第二定律列方程；列出其它辅助方程，解
10、方程。问题 8：在非匀速圆周运动中，如何确定向心力？例 9：一质量为 1kg 的物体，沿半径为 0.5m 的圆形向下凹的轨道滑行，如图 12 所示，经过最低点时受到的摩擦力是 9N，物体的速度为 2m/s，求物体与轨道间的动摩擦因数。 （g=10m/s2）图 11Rv图 12练习 9：飞机俯冲时，在最低点附近做半径为 R 的圆周运动，这时飞行员超重达到其自身重力的 3 倍，求此时飞机的飞行速度是多大？点评：对非匀速圆周运动，寻找向心力时先分析物体受力，将力沿切线方向和半径方向分解，合力在指向圆心方向的分力提供向心力。三、即时反馈1关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，正确的是（）v2A由a可知，
11、a 与 r 成反比B由 a=2r 可知，a 与 r 成正比 C由 v=r 可知， 与 r 成反比D由 =2n 可知， 与 n 成正比r2一质量为 m 的小物块，由碗边滑向碗底，该碗的内表面是半径为R 的圆弧且粗糙程度不同，由于摩擦力的作用，物块的运动速率恰好保持不变，则（）A物块的加速度为零B物块所受合力为零C物块所受合力大小一定，方向改变D物块所受合力大小、方向均一定3如图 13 所示，用长短不同、材料和粗细均相同的两根绳子各拴着一个质量相同的小球，在光滑的水平面上做匀速圆周运动，则（）A两个小球以相同的角速度运动时，短绳容易断B两个小球以相同的线速度运动时，长绳容易断C两个小球以相同的角速
12、度运动时，长绳容易断D不管怎样都是短绳容易断4如图 14 所示，汽车以某一速度通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是（）A汽车受重力、支持力、向心力B汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力C汽车的向心力是重力D汽车的重力和支持力的合力提供向心力内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动，则（）AA 球的线速度必定大于 B 球的线速度BA 球对筒壁的压力必定大于 B 球对筒壁的压力CA 球的角速度必定大于 B 球的角速度DA 球的运动周期必定小于 B 球的运动周期6 （多选题）如图 16 所示的皮带传动装置中，皮带轮 O 及 O上的三点 A、B、C，OA=OC=r，OB=2r。
13、则皮带轮转动时 A、B、C 三点的情况是（）AvA=vB，vBvCBA=B，vBvCCaA=aB，vAvBDaAaB，B=C7 （多选题）如图 17 所示，水平转台上放着 A、B、C 三个物体，质量分别为 2m、m、m，离转A若三个物体均未滑动，B 物体受的摩擦力最大B若三个物体均未滑动，C 物体的向心加速度最大C转速增加，A 物比 B 物先滑动D转速增加，C 物先滑动3BC2rOOr图 13A图 14B图 155内壁光滑圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图 15 所示，两质量相同的小球 A 和 B 紧贴A图 16轴的距离分别为 R、R、2R，与转台间的摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中，正确的
14、是（）图 178有一种叫“飞椅”的游乐项目，如图 18 所示，长为 L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度 匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为 。不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度 与夹角 的关系。9如图 19 所示，把一个质量 m=1kg 的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上 A、B 两个固定点相连接，绳 a、b 长都是 1 m，杆 AB 长度是rL图 181.6 m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b 绳上才有张力？图 19四、课时过关1下列关于向心力的说法中，正确的是（）A物体由于做圆周运动产生了
15、一个向心力B做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力C做匀速圆周运动的物体，其向心力不变D向心加速度决定向心力的大小2关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是（）A它是描述向心力变化快慢的物理量B它是描述角速度变化快慢的物理量C它是描述线速度大小变化快慢的物理量 D它是描述线速度方向变化快慢的物理量3 一小球在半球形碗的光滑内表面沿某一水平面做匀速圆周运动， 如图 20 所示。 关于小球做圆周运动的向心力， 下列说法正确的是 （A小球受到指向圆心 O的引力就是向心力B小球受到的支持力提供向心力C小球受到支持力的水平分力提供向心力D小球受到的重力提供向心力4 （多选题）下列说法正确的是
16、（）A匀速圆周运动是一种匀速运动B匀速圆周运动是一种匀变速运动C匀速圆周运动是一种变加速运动OD物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小图 205 （多选题）如图 21 所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的（）A运动周期相同B运动线速度一样C运动角速度相同D向心加速度相同图 21五、课后练习1做匀速圆周运动的物体与做平抛运动的物体相比，有（）A两者均受恒力作用B两者运动的加速度大小均保持不变C两者均做匀速曲线运动D上述三种说法都正确2如图 22 所示，一质量为 m 的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑在木块下滑过程中（）A
17、它的加速度方向指向球心B它所受合力就是向心力图 22C它所受向心力不断增大D它对碗的压力不断减小3 （多选题）如图 23 所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体所受向心力是（）A重力B弹力C静摩擦力D合外力图 234）高一物理向心力二、学习内容（一）向心力1垂直，圆心例 1B2效果向心加速度参考答案5方向，大小v23m、m2r、mv4圆心，变，变加速r练习 2BD3速度方向练习 5C练习 1AB例 2Cv2（二）向心加速度 2、2r、vr例 3A练习 3C（三）向心力的来源例 6C例 4D练习 4AD例 5C练习 6B 2例 70.2m解析：设弹簧伸长量为 x，由弹力提
18、供向心力则：kx ml x，代入数据可求得 x=0.2m。Tv2练习 71.25kg解析：绳的拉力 F 提供向心力，故有：F mA代入数据得：F=12.5Nr再分析 B 球受力：受重力 mBg、绳的拉力 F 稳定时有：mBg=F，解得 mB=1.25kg例 8 （1）2gLcos，2Lcosgmg解析： （1）做匀速圆周运动的小球受力如图所示。F cosmv2（2）由牛顿第二定律得mg tan，r=Lsinr由上述三式得，小球做匀速圆周运动的线速度大小为v gLtansinmgcos（2）gLtansin（3）FF合mg（3）由v r得小球运动的角速度为vrg2Lcos小球运动的周期为T 2L
19、cosg练习 8BC例 90.5解析：物体在最低点时，物体受重力、支持力及摩擦力mv2向心力由重力与轨道对它竖直向上的支持力的合力来提供向心力：N mg rmv2f9可求得N mg =18N则物体与轨道间的动摩擦因数为 0.5rN18练习 92gR。解析：依题意及牛顿第三定律知座椅对飞行员的支持力 N=3mg飞行员随飞机运动所需要的向心力由 mg、N 的合力提供，由牛顿第二定律：v2Nmg=m，解得：v 2gRR三、即时反馈1D82C3C4D5A6AD7BDg tan解析：对座椅，由其重力与绳的拉力的合力提供向心力r Lsin由几何关系知mgtan m(r Lsin)2可求得：g tanr L
20、sin93.5 rad/s。解析：如图所示，a、b 两绳都伸直时，有：AO0.8=0.8sin=0.6，=37AD1小球做圆周运动的轨道半径：r=OD=ADsin=10.6 m=0.6 m。cos=b 绳被拉直但无张力时，小球所受的重力 mg 与 a 绳拉力 FTa的合力 F 为向心力其受力分析如图 22 所示，由图可知小球的向心力为：F=mgtan根据牛顿第二定律得：F=mgtan=mr2解得直杆和球的角速度为：=g tan10tan37=rad/s3.5 rad/s。r0.6当直杆和球的角速度 3.5rad/s 时，b 中才有张力。四、课时过关1B2D3C4CD5AC五、课后练习1B2C3BD5