全国数学建模大赛历年题目分析以及参赛成功方法.pdf

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1、全国数学建模大赛历年题目分析以及参赛成功方法数学建模竞赛的赛题分析1. CUMCM 历年赛题简析2. “彩票中的数学”问题3. 长江水质的评估、预测与控制问题4. 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题5. 其他几个数学建模的问题数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高；竞赛的水平主要体现在赛题水平；赛题的水平主要体现：（）综合性、实用性、创新性、即时性等；（）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等；（）海量数据的复杂性、 数学模型的多样性、求解结果的不唯一性等。纵览16 年的本科组32 个题目(专科组13 个)， 从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。一、CUMCM 历年赛

2、题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览：1992 年:()作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）1993 年:()通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）()足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）1994 年:()山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）()锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）1995 年:()飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）()天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）一、CUMCM 历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览：1996 年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）(B)节

3、水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997 年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）1998 年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）1999 年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）一、CUMCM 历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览：2000 年:(A)DNA 序列的分类问题（北工大：孟大志）(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）(C)飞越北极问题（复旦：谭永基）(D)空洞探测

4、问题（东北电力学院：关信）2001 年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）2002 年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）(D) 球队的赛程安排问题（清华大学：姜启源）一、CUMCM 历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览2003 年:(A)SARS 的传播问题（集体）(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）(D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）2004 年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)(B)电力市场的输电阻塞

5、管理问题(浙大:刘康生）(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）2005 年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）(B)DVD 在线租赁问题（清华大学：谢金星等）(C) 雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）一、CUMCM 历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览2006 年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）(B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）(C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝）(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（信息工程大学：韩中庚）2007 年:(A)中国人口增长预测问题（清华大学:唐云

6、）(B)“乘公交，看奥运”问题（吉大：方沛辰，国防科大：吴孟达）(C)“手机套餐”优惠几何问题(信息工程大学:韩中庚)(D)体能测试时间的安排问题(首都师大:刘雨林)一、CUMCM 历年赛题的简析一、CUMCM 历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览2001 年夏令营三个题:(A)三峡工程高坡开挖优化设计(三峡大学:李建林等）(B)城市交通拥阻的分析与治理(北京理工大学:叶其孝）(C)乳房癌的诊断问题（复旦大学:谭永基）2006 年夏令营三个题:(A)教材出版业的市场调查、评估和预测方法问题（北工大:孟大志）(B)铁路大提速下的京沪线列车调度问题（信息工程大学:韩中庚）(C)旅游需求的

7、预测预报问题（北京理工：叶其孝）2、从问题的实际意义分析32 个问题从实际意义分析大体上可分为：工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。工业类：电子通信、机械加工与制造、机械设计与控制等行业,共有 8 个题，占 25%。农业类：个题，占 3.1%。工程设计类: 3 个题，占 9.4%。交通运输类：4 个题，占 12.5%经济管理类：5 个题，占 15.6%生物医学类：5 个题，占 15.6%社会事业类: 6 个题，占 18.8%有的问题属于交叉的，或者是边缘的。一、CUMCM 历年赛题的简析3、从问题的解决方法上分析从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法：

8、几何理论、组合概率、统计(回归)分析、优化方法（规划） 、图论与网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价、机理分析等方法。一、CUMCM 历年赛题的简析用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法.用到优化方法的共有 22 个题，占总数的 68.8%，其中整数规划 4个，线性规划 6 个，非线性规划 14 个,多目标规划 6 个。用到概率统计方法的有 16 个题，占 50%，平均每年至少有一个题目用到概率统计的方法。用到图论与网络优化方法的问题有 6 个；用到层次分析方法的问题有个；3、从问题的

9、解决方法上分析一、CUMCM 历年赛题的简析用到插值拟合的问题有 6 个；用到神经网络的 4 个；用灰色系统理论的 4 个;用到时间序列分析的至少 2 个;用到综合评价方法的至少 3 个；机理分析方法和随机模拟都多次用到;其他的方法都至少用到一次。大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性较强的题目有26 个，占 81.3%。3、从问题的解决方法上分析一、CUMCM 历年赛题的简析4、从问题的题型上分析（1） “即时性”较强的问题有 11 个,占 34.4%：1993B：足球队排名问题；1998B：灾情巡视路线问题；2000A：DNA 序列分类问题；2000B：钢管订购与运输问题；200

10、1B：公交车的调度问题；2002B：彩票中的数学问题；2003A：SARS 的传播问题；2004A：奥运会临时超市网点设计问题2004B：电力市场的输电阻塞管理问题2005A: 长江水质的评价和预测问题2007B: “乘公交,看奥运”问题一、CUMCM 历年赛题的简析什么叫即时性呀?今年的即时性问题是什么?4、从问题的题型上分析(2) 理 论 性 较 强 的 问 题 有12个 , 占37.5%:04A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,03A,04B;(3) 实 用 性 较 强 的 问 题 有17个 , 占53.1%:93A,94B,95B,96B,98B

11、,99B,00B,01A,01B,02B,03A,04B,05A,05B06A,06B,07B；(4) 算 法 要 求 强 的 问 题 有7个 , 占21.9%:95A,97B ，99B,00A,00B,05B,07B;(5) 数 据 量 大 的 问 题 有13个 , 占40.6%:00A,00B ，01A,01B,02B,03A,04A,04B,05A,05B.06A,06B,07B一、CUMCM 历年赛题的简析5、近几年题目的特点(1) 综 合 性 ： 一 题 多 解 ， 方 法 融 合 ， 结 果 多 样 ，学科交叉。(2)开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性。

12、(3)实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合于实际，模型和结果可以应用于实际。(4)即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题。(5)数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性。一、CUMCM 历年赛题的简析6、近几年题目的剖析（）2007：中国人口的增长预测问题题型：属于社会事业问题，主要是利用人口发展方程 (离散或连续)预测人口的增长,并分析人口的流动、老龄化等问题的影响。特点：实用性强、要求分析细致，论文写作水平高。方法：主题方法是差分方程，或微分方程，加随机模拟（特色） 。结果：不唯一。一、CUMCM 历年赛题的简析

13、题型：属于交通运输管理问题，主要是为了“研制开发公交线路查询系统”研究问题， 即包括换乘次数、最佳出行线路的选择模型和算法设计，要保证能满足各种不同乘客的需求。特点：海量数据、数据结构复杂、综合性和实用性强、开放性较强。方法：主题方法是优化，包括多目标规划、网络优化、优化求解算法的设计等。结果：不唯一，但有一定的范围。一、CUMCM 历年赛题的简析（2）2007B： “乘公交，看奥运”问题题型：属于生产管理问题，包括生产资源开发利用和人力资源的合理分配问题，即要考虑经济效益，又要考虑社会效益。特点：海量数据、数据不完备（冗余） 、数据结构复杂、综合性和实用性强、开放性较强。方法：主题方法是优化

14、，包括线性规划、非线性规划、多目标规划、模糊优化和网络优化等。结果：不唯一。一、CUMCM 历年赛题的简析（3）2006：出版社的资源配置问题题型：属于生物医学的管理问题，包括过去治疗方法的评价与未来治疗效果的预测问题。特点：大数据量、数据的残缺、数据结构较复杂综合性强、实用性和开放性也较强。方法：主题方法统计回归拟合，其他方法包括线性插值、二次插值、二次和三次曲线拟合方法，结合优化模型实现。有的用灰色预测、时间序列、模糊评价、神经网络等预测方法都有一定的问题。结果：不唯一，也不是主要问题。(4) 2006：艾滋病疗法的评价及预测问题一、CUMCM 历年赛题的简析(5) 2005A：长江水质的

15、评价与预测问题题型：属于社会事业和管理问题，主要包括长江水质现状的评价、未来污染的发展趋势与控制措施等的问题。特点：数据量大、数据冗余、结构复杂，即时性、综合性、实用性和开放性强。方法：主题方法数据的处理、综合评价、微分方程、回归拟合、灰色关联分析与预测、时间序列和神经网络等。结果：不唯一，有些结果在一定的范围和确定的趋势。一、CUMCM 历年赛题的简析(6) 2005B：DVD 的在线租赁问题题型：属于经济管理问题，主要包括DVD 的采购计划、客户在线订单的处理、DVD 的合理分配，以及网站的科学管理等问题。特点：海量数据、结构复杂，综合性、实用性和开放性强，算法要求强。方法：主题方法概率统

16、计、大规模随机整数规划（线性或非线性） 、网络优化、随机决策分析等。结果：不唯一，有些结果在一定的范围。一、CUMCM 历年赛题的简析(7) 2004A：奥运会临时超市网点的设计问题题型： 属于社会事业问题， 主要包括观众的出行、 用餐和购物的规律，各商区人流分布规律,以及各商区的大小超市的设计数量等问题。特点：海量数据、数据冗余、结构复杂，即时性、综合性、实用性和开放性强。方法：主题方法数据的处理、统计分析、数据挖掘、数学规划等。结果：不唯一，对结果没有明确要求。一、CUMCM 历年赛题的简析(8) 2004B：电力市场的输电阻塞管理问题题型：属于社会事业和经济管理问题， 主要包括各发电机组

17、的出力计算方法、报价的清算方法、出力分配方案和阻塞的调整等问题。特点：数据量大、结构较复杂，即时性、综合性、实用性和开放性强。方法：主题方法统计分析、多元线性回归、线性与非线性规划等。结果：不唯一，但有大体上合理的范围。一、CUMCM 历年赛题的简析返回二、彩票中的数学问题1.问题的背景与提出“彩票飓风”席卷中华大地，媒体全关注；巨额诱惑使彩使全民变“彩民” ，博彩成为人们生活的一部分；某些发达国家的彩票发行占 GDP 的 1，中国仅为 0.08左右” ；专家关注，政府重视，出台一系列“彩票发行与销售管理办法” ；31 个省（市、区）的方案不尽相同，为什么？我们会想到什么问题呢？二、彩票中的数

18、学问题彩票中的数学知多少？制定彩票方案的根据是什么？现行的彩票方案是否合理？彩票方案与哪些相关的因素？各方案中奖的可能性有多大？如何评价方案的优劣？评价的依据是什么？如何提高对彩民的吸引力，使国家和彩民的利益双赢？中国的彩票业还有多大的发展空间？博彩有“技巧”或“规律”可寻吗？你们了解彩票吗？你们买过彩票吗？你们了解彩票的规则吗？根据 33 选 7 的方案，研究下面几个问题：（1）各等级奖项的中奖概率为多少？（2）虽然一般认为摇奖中每个号码的出现都是随机的，但从100 期的中奖号码显示，各号码出现的概率并不均等， 而且这些号码之间似乎存在着某种规律，请你就此进行研究。根据你的研究结果，给出最佳

19、的 2 注、5 注、10 注、20 注的投注方案，并给出中奖可能性的估计或评价。（3）你能否给出一个任意注数的投注方法或遵寻的一般原则？1、问题的背景与提出问题： “百万元之梦”能圆吗？二、彩票中的数学问题-1、问题的背景与提出二、彩票中的数学问题-1、问题的背景与提出奖金总额一般为销售总额的 50%，投注者单注金额为 2 元，单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。常见的销售规则及相应的奖金设置共有 29 种不同的方案，其中一、二、三等奖为高项奖，后面的为低项奖。低项奖数额固定，高项奖按比例分配，但一等奖单注保底金额60万元，封顶金额 500 万元。高项奖额的计算方法为：(当期销售总额总

20、奖金比例)-低项奖总额单项奖比例二、彩票中的数学问题-（1）根据这些方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。（2）设计一种“更好”的方案及相应的算法，并据此给彩票管理部门提出建议。（3）给报纸写一篇短文，供彩民参考。要解决的问题：1、问题的背景与提出二、彩票中的数学问题-二、彩票中的数学问题2.问题的分析与解决思路评价一个方案的优劣，或合理性如何，主要取决于彩票公司和彩民两方面的利益。公司和彩民各得销售总额的 50% 是确定的， 双方的利益主要就取决于销售总额的大小，即双方的利益都与销售额成正比。问题是怎样才能有利于销售额的增

21、加？即公司采用什么样的方案才能吸引广大的彩民积极踊跃购买彩票？问题涉及到一个方案的设置使彩民获奖的可能性有多大、 奖金额有多少、中奖面怎样、各奖项的设置是否合理等因素。这些都对彩民的购买彩票的吸引力产生一定的影响， 在这里用彩民的心理曲线来描述一个方案对彩民的吸引力。一个方案对彩民的影响程度可能与区域有关， 即与地区的经济状况以及收入和消费水平有关。要考查一个方案的合理性， 需要综合考虑这些因素的影响， 这是建立模型的关键所在。2.问题的分析与解决思路二、彩票中的数学问题-2.问题的分析与解决思路二、彩票中的数学问题-（1）彩民获各项奖的概率2.问题的分析与解决思路二、彩票中的数学问题-（2）

22、彩民的心理曲线人的心理变化是一个模糊的概念。 彩民对一个方案的各个奖项及奖金额的看法(即吸引力)的变化是一个典型的模糊概念。二、彩票中的数学问题3.问题的解决方法问题（一） ：要综合评价方案的合理性，应建立一个能充分反应各种因素合理性的指标函数。根据随机决策分析中风险决策的理论， 取风险决策的效用函数作为指标函数。即即表示在考虑彩民的心理因素的条件下， 一个方案的中奖率、 中奖面、奖项和奖金设置等因素对彩民的吸引力。3.问题的解决方法二、彩票中的数学问题-3.问题的解决方法二、彩票中的数学问题-3.问题的解决方法二、彩票中的数学问题-用 Matlab 或 Lingo 软件交互式求解可以得最优的

23、设计方案。4.存在的问题二、彩票中的数学问题-（1）对题目的把握不准，审题不清，偏了题，没有正确地解决好问题。例如：题目中彩票的设奖率为 50%，单注彩票为 2 元等指标是给定的，现行的彩票方案也都有是如此， 而用大量篇幅对此进行讨论是不合适的。（2）多数用层次分析法的队都是主观定权的，有的偏向于一等奖金额，有的偏向于中奖率，一般认为都是不合适的。凡是这样的答卷所得的“最好”方案必定是 23 号（7/35，无特别号） 。（3）有很多队的概率计算有错误，较普遍的是“传统型”（6+1/10）中四、五、六等奖的概率和 23 号方案的概率的计算，错的最多的是6+1/10 中六等奖的概率。（4）有些队，

24、对问题（二）没有给出明确的优化模型，只是在评价已有方案的基础上，通过定性的分析、或综合几种认为较好的方案、或主观修改了某种方案的奖项和设奖比例等而得到一种方案， 就认为是“最好”的了。4.存在的问题二、彩票中的数学问题-返回三、长江水质的评价与预测问题1.问题的背景与提出该题目源于 2004 年 11 月新民周刊记者张静的一篇报道： “若不及时拯救,长江生态 10 年内将濒临崩溃”1.问题的背景与提出2004 年，章琦又创意策划发起了旨在唤醒全民族环保意识，由全国政协和中国发展研究院共同举办的大型环保公益性活动 “保护长江万里行” 。他筹资 55 万元，组织20 多位人大代表、政协委员、专家教

25、授，10 月 10 日从长江上游宜宾出发，历时 12 天抵达上海，对 21 个城市进行实地调研，揭示了一幅长江污染的真实画面。他因此被评为首届“中国十大民间环保杰出人物” 、 “2005 中国最具影响力 100 人”之一，并被联合国有关机构授予“全球生态和环保杰出成就奖” ，被中央主流媒体誉为“长江之子” 。三、长江水质的评价与预测问题1.问题的背景与提出三、长江水质的评价与预测问题章琦给中央有关部门撰写了长篇研究报告， 发表多篇保护长江的文章和做多场报告，促使成为 2005 年两会关注的主题。长江的污染究竟达到了什么程度？主要的污染源在哪里？未来的发展趋势究竟会如何？10 年后的长江究竟会变

26、成什么样？是不是也会像现在的淮河、海河一样变成中国一条最大的污水河？如果是这样， 现在国家花巨资建设的南水北调工程岂不是毫无价值了！1.问题的背景与提出三、长江水质的评价与预测问题先后联系走访了单位和专家：中国研究院院长：章琦及其秘书；华东师大终身教授、博导、全国政协委员：中国环保局信息中心；水利部中国水环境研究院信息中心；科学院水质研究所；长江水利管理委员会信息中心；长江年鉴编辑部。主要数据来源：国家环保局网站：长江流域水质检测数据、长江年鉴 、长江流域相关网站等。陆健健问题给出了长江沿线 17 个观测站(地区)近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上个观测站近一年多的基本数据(站点距离、

27、水流量和水流速)。通常认为一个观测站的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、 化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。1.问题的背景与提出三、长江水质的评价与预测问题事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的， 根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于 0.1-0.5之间，比如可以考虑取 0.2(单位：1/天)。附件是“19952004 年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的地表水环境

28、质量标准中 4 个主要项目标准限值，其中、类为可饮用水。1.问题的背景与提出三、长江水质的评价与预测问题附表: 地表水环境质量标准(GB38382002)中 4 个主要项目标准限值单位：mg/L1.问题的背景与提出三、长江水质的评价与预测问题（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去 10 年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10 年的情况。（4）根据你的预测分析，如果未来 10 年内每年都要求长江

29、干流的类和类水的比例控制在 20%以内，且没有劣类水,那么每年需要处理多少污水？（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。1.问题的背景与提出三、长江水质的评价与预测问题三、长江水质的评价与预测问题.问题的解决思路问题（1） ：按照国家标准地表水的评价指标主要是附表中的4 项， 而水质有、劣共6 个类别，每一类对每一项指标都有相应的标准值（区间） ，只要有一项指标达到高类别标准就算是高类别的水质。实际上不同类别的水质有很大的差别， 同一类别水质的污染物含量也有一定的范围，所以做综合评价时要考虑这些指标“质的差异”和“量的差异” 。.问题的解决思路三、长江水质的评价与预测问题由于

30、各项指标在各类别中的标准值（区间）差别很大，评价时首先要对数据做标准化处理。比如， 对于指标 DO 先用倒数变换， 再用极差变换； 对于 CODMn和 NH3-N 直接用极差变换；而对 PH 值按均值 7.5 作均值差变换，从而将各项指标的数据都实现标准化。在做综合评价时要充分体现水质的类别差异 (质的差异)和同类别的数量差异(量的差异)。典型的方法:动态加权综合法.问题的解决思路三、长江水质的评价与预测问题根据附件数据，计算得到 17 个观测点 28 个月的水质综合指标后，要进行综合排序。首先用“动态加权综合法”按照水质综合指标的大小给出每个月17 个观测点的排序，然后用 Borda 数方法

31、进行 28 个月的水质综合排序。问题（2） ：研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?一个江段的水质污染来自本地区的排污和上游的污水，水质最差的地区不一定是污染源最严重的地区。用长江干流上的 7 个观测站点将长江分为 6 个江段，逐段计算各江段的排污量，找出主要污染源所在的区域。.问题的解决思路三、长江水质的评价与预测问题.问题的解决思路三、长江水质的评价与预测问题.问题的解决思路三、长江水质的评价与预测问题问题的困难：由污染物浓度和流量要计算各江段的单位时间排污量，不知道一个江段内诸多支流及排污口的位置和排污量， 无法得到各江段的总排污量。解决的办法：考

32、虑到当所有排污点都集中在江段起点时，对该段的水质影响最大；当所有排污点都集中在江段终点时，对该段的水质影响最小；由此分别可以得到一个江段内可能的最大排污量和最小排污量。.问题的解决思路三、长江水质的评价与预测问题问题的结果：每一江段的每一个月都有一个排污量区间；对月取平均，并取区间中点得到每一江段单位时间的平均排污量；由各江段的距离可得每一江段单位时间、单位距离的平均排污量。因为这是一个可比性指标，则可确定主要污染源所在江段。CODMn和NH3-N的主要污染源在湖北宜昌到湖南岳阳之间的地区，可能是来自于三陕水库下游和洞庭湖一带， 此与实际数据完全相符。问题（3） ：假如不采取更有效的治理措施，

33、依照过去10 年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析， 比如研究未来 10 年的情况。附件给出了过去 10 年长江流域总体水质污染状况数据，可以认为反映污染状况的各类水质比例主要与当年 (或者与上一年)总排污量和总流量有关，从而分别建立可饮用水、 不可饮用水的比例与总排污量和总水流量的回归模型。为了用这个模型预测未来可饮用水比例，先要预测未来的总排污量和总水流量。.问题的解决思路三、长江水质的评价与预测问题注意：由过去 10 年的数据，总排污量逐年增长的趋势，而且很快；总水流量变化不大，而没有规律。方法：首先可用灰色预测模型或拟合等方法得到总排污量与时间（年）的关系，而总水

34、流量可以简单地取过去10 年的平均值等办法处理。最后， 用上面两个回归模型分别计算出未来 10 年可饮用水和不可饮用水的比例。结论：按目前的污染状况，如果不采取有效的综合治理措施，到枯水期时长江干流、和类水的比例总和也只剩下 1.5%了，即有 98.5%的江段水质都这成了类，或类，甚至劣类水。.问题的解决思路三、长江水质的评价与预测问题.问题的解决思路三、长江水质的评价与预测问题问题（4） ：根据你的预测分析，如果未来10 年内每年都要求长江干流的类和类水的比例控制在 20%以内，且没有劣类水,那么每年需要处理多少污水？在问题（3）的基础上，如果要求未来长江干流类、类和劣类水的比例总和为 20

35、%， 即类、 类和类水的比例总和为 80%。则由此根据未来 10 年的总排污量和总水流量就可算出每年需要处理的污水量。三、长江水质的评价与预测问题.答卷中存在的主要问题问题（1） ：(1)有些人对定量的综合评价不知道该如何做,这只能说明他们不懂的综合评价的方法。对水质 的类型做简单的统计计算，以各类水出现的频数或概率来评价；以各类水出现的平均次数来评价，并评价整个长江的水质属于哪一类。主要是：缺少科学性，不符合综合评价的要求，不能区分同类水质中的数量差异。（2）在评价中不考虑 PH 值对综合评价中的影响是不合适的。PH 值大小对水质的分类无影响，但对水质是有很大影响的，过酸或过碱性的水质对生态

36、环境的影响是很大的。(3)根据近两年的观测数据综合(或平均)后， 硬给某个地区或长江的水质分类，等于是修改了国标，或自定分类标准。3.答卷中存在的主要问题三、长江水质的评价与预测问题.答卷中存在的主要问题三、长江水质的评价与预测问题（4）在建立综合评价指标时，对原始数据没有作标准化处理（无量纲化，归一化等）是错误的,这是综合评价中的一大忌，低级错误！（5）用所给数据简单的作图描点分析，缺少定量的依据。（6）很多答卷没有给出明确的分析结果。.答卷中存在的主要问题三、长江水质的评价与预测问题问题（2）:(1)有些队没有考虑长江的自然降解功能， 仅对 17 个观测点的数据做统计,依据浓度的大小得到结

37、果,是不合适的。（2）相当多的队都没有考虑干流上的排污口(包括支流)的排污,由于排污口未知,都未做相应的讨论.(3)以两观测站之间的观测数据计算出来的排污总量的大小来确定污染源是不合适的,因为站点之间的距离不同,排污总量不是可比指标.(4)有的队通过一维水质模型计算出来的排污量为负值的情况没有做出说明.答卷中存在的主要问题三、长江水质的评价与预测问题.答卷中存在的主要问题三、长江水质的评价与预测问题问题（3）:(1)对各类水质的百分比直接作预测的 ,明显的是不合理的 ,主要是各单类比例没有明显规律可寻,用任何方法预测都是不可靠的.（2）各类水的比例变化应与总的年排污量和总水流量有关,有的没有考

38、虑总水流量的影响,只考虑排污量的影响不合适.(3)用指数拟合和二次函数拟合增长过快 ,线性拟合增长过慢 ,高次拟合不合理。(4)对长江的年总流量用任何方法预测都不太合理,因为没有明显的趋势,取平均值较好.答卷中存在的主要问题三、长江水质的评价与预测问题问题（4）:(1) 在问题（3）中直接对各类水质的百分比做的预测,没有找出百分比与年排污总量和水流总量之间的关系,为此要解决问题（4）必须要先解决这个问题。（2）对题意的理解有误,如题中要求“类和类水的比例小于等于20% ”,他认为是两类水分别=20%.(3)把所给的长江长度的百分比理解成的长江水浓度的百分比,于是对总排污量直接处理 80%。(4

39、)直接对长江水总流量处理 80%.返回四、煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题煤矿安全生产是社会重点关注的热点问题之一。2005 年全国煤矿共发生死亡事故 3341 起，共死亡 5986 人，其中瓦斯爆炸事故 405 起，死亡 2157 人，占总死亡人数的 36.0%。在58起一次死亡10人以上的特大事故中， 瓦斯事故40起， 占69 %。一次死亡百人以上的事故 5 起。大部分事故的罪魁祸首都是瓦斯或煤尘爆炸，瓦斯和煤尘在煤矿的开采中是不可避免的。1.问题的背景与提出做好煤矿井下瓦斯和煤尘的监测与控制是保证煤矿安全生产的关键所在。国家煤矿安全规程给出了煤矿预防瓦斯爆炸的措施和操作规程，以及相应的专业

40、标准。规程要求煤矿必须安装完善的通风系统和瓦斯自动监控系统，所有的采煤工作面、掘进面和回风巷都要安装甲烷传感器， 每个传感器都与地面控制中心相连，当井下瓦斯浓度超标时，控制中心将自动切断电源，停止采煤作业，人员撤离采煤现场。四、煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题-1.问题的背景与提出四、煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题-1.问题的背景与提出问题：瓦斯是什么？为什么它会爆炸？它在什么条件下会爆炸？国家有严格的煤矿安全规程 ，煤矿都有相应的通风设备和安全人员，为什么还会常出事故？煤矿的通风系统是什么样的？原理是什么？煤矿安全监控系统是如何工作的？我们能研究些什么问题？（1）根据煤矿安全规程的分类标准 ，

41、鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井” 。（2）根据煤矿安全规程第一百六十八条的规定，判断该煤矿不安全的程度（即发生爆炸事故的可能性）有多大？（3）为了保障安全生产，利用两个可控风门调节各采煤工作面的风量，通过一个局部通风机和风筒实现掘进巷的通风。 确定该煤矿所需要的最佳（总）通风量。四、煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题-1.问题的背景与提出要研究的问题：题型：属于生产管理问题，主要包括瓦斯和煤尘的监测与控制两个方面的问题。特点：数据量较大、数据结构较复杂，即时性、综合性和实用性强，开放性也较强。方法：主题方法数据的处理、初等概率、线性或非线性拟合、线性或非线性规划。结果：不唯一，大体上

42、在一个正常范围。四、煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题题目的特点：返回五、其他几个数学建模竞赛问题1.公务员的招聘问题（2004 年 CUMCM-D）立意背景：国家公务员制度的改革，公务员的公开招聘、录用、选择和分配过程。建模方法：数据的处理与分析、综合评价、模糊隶属函数、整数线性规划等。2.研究生的录取与双向选择问题(2004 年 GUMCM-D)立意背景：研究生初试、复试、报考志愿、双向选择的过程。建模方法：数据的处理与分析、综合评价、模糊隶属函数、整数线性规划、图论、对策论等。五、其他几个数学建模竞赛问题3.铁路大提速下的京沪线列车调度问题（2006 年大学生数学建模夏令营-B）立意背景：第

43、六次大提速，京沪高铁开工建设。建模方法：数据的处理与分析、大规模线性规划、多目标规划等。4.铁路大提速下的弯道设计问题(2007 年华东地区数学建邀请赛-A)立意背景：铁路第六次大提速，京沪高铁开工建设。建模方法：机理分析、解析几何、受力分析等。五、其他几个建模竞赛问题5.手机“套餐”优惠几何问题（2007CUMCM-D）立意背景：手机“套餐”泛滥，究竟优惠谁？建模方法：数据处理与分析、初等计算、线性规划。6.自来水的合理定价问题；7.南水北调的水指标分配问题；8.足球门的危险区域问题;9.“玫瑰有约”问题；10.黄河小浪底调水调沙问题；11.选拔优秀队员与组队问题。成功参加竞赛的基本原则一个

44、中心：目标；二个基本点：队员，能力，二二合一；三个要素：方法、模型、论文;四个精神：主人、拼搏、合作、忍让;五个环节：识题、假设、方法、模型、自圆；六个意识：参与、攻关、竞争、建模、创新、特色。1-2-3-4-5-6 原则：成功参加竞赛的八个关系(1) 数据处理的实用性和规范性;(2) 建模方法的先进性和适用性;(3) 模型建立的创新性和正确性;(4) 模型表述的准确性和完整性;(5) 数据结果的可靠性和正确性;(6) 论文结构的合理性和清晰性;(7) 语言表述的完美性和客观性;(8) 与众不同的独特性和理论性.成功参加建模竞赛的条件和模型有兴趣，肯钻研；有信心，勇挑战；有决心，不怕难；有知识，思路宽；有能力，能开拓；有水平，善协作；有办法，点子多；有毅力，轻结果。数学模型:兴趣信心决心知识能力水平办法毅力运气成功奖励