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1、中中 档档 题题 分分 类类一、一、化简求值（整式化简或分式化简）化简求值（整式化简或分式化简）条件直接给出未知数的值，代入化简后的代数式中求值。条件直接给出未知数的值，代入化简后的代数式中求值。2xy y2x y1 已知x 2010，y 2009，求代数式x的值xx2先化简， 再求值：(ab)2(ab)(2ab)3a2， 其中a 23，b 32利用已知条件将一个字母用另一个字母表达，代入化简后的代数式中求值。利用已知条件将一个字母用另一个字母表达，代入化简后的代数式中求值。3 已知x3y 0，求2x y(x y)的值x22xy y2x2 y22y2xx14 已知，求2的值.x yx yy2x
2、 2xy y2x yx2 y24y5 已知xy=52 求分式的值22x 3yx 6xy 9yx y变形已知条件整体代入化简后的代数式中求值变形已知条件整体代入化简后的代数式中求值。6 已知：x 7x 8求代数式(x 1)(2x 1)(x 3)21的值2a1a2417 已知a 2a15 0，求的值2a2 a 2a1a328 已知x2 x1 0，求2x(x21)的值x(1)(x1)21 xx 2x1x 1x2 41229 已知x x 0，求的值.x 2 x 2x 1x 121x2 4x 4x 110 已知：x 3x 8 0，求代数式的值x 2x 1x 222211 已知x 4 0，求代数式x(x1
3、) x(x x) x7的值。21灵活运用所学知识化简求值灵活运用所学知识化简求值x242 x x12 已知x x 6 0求代数式2的值x 4x4x2x2213先化简2x 42x，再任选一个你喜欢的数代入求值x2 4x 2aa213a14 已知 a71，求代数式的值，并估计其值整数部分是aa 1a 1多少？15 若 ab1，ab=-2，则(a1)(b1)_.16 若x 3x 1 0则x 21x二、一次函数与反比例函数二、一次函数与反比例函数一次函数与反比例函数问题基本上是借组交点为纽带实现已知条件的传递， 再利用待定系数法求函数解析式。还有就是利用平移、轴对称、旋转过程中图象变换性质确定函数解析
4、式。体现数形结合的思想解决方程问题、比较大小、图形面积等几何问题。教学中时时强调结合图象分析问题。利用图形变换求解析式利用图形变换求解析式1. （10 延庆一模）已知反比例函数y 点B(4,m)，（1）试确定反比例函数和m 的值；（2）平移后的一次函数的表达式；（3）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于平移后的一次函数的值？2 （10 门头沟一模）已知反比例函数y k的图象经过点 A，x若一次函数y x的图象平移后经过该反比例函数图象上的k2)，直线y x沿 y的图象经过点P(2，x，m)轴向上平移后，与反比例函数图象交于点Q(1（1）求 k 的值；（2）求平移后直线的
5、解析式3 （10 大兴一模） 已知直线 l 与直线 y=2x 平行， 且与直线 y= -x+m 交于点 （2， 0） , 求m 的值及直线 l 的解析式.24 （10 西城一模）如图，将直线y 4x沿y轴向下9平移后，得到的直线与 x 轴交于点 A（,0） ，与双曲4线y k（x 0）交于点 Bx（1）求直线 AB 的解析式；（2）若点 B 的纵坐标为 m， 求 k 的值（用含 m 的代数式表示） 5 （10 朝阳一摸）在平面直角坐标系xOy中，将直线y kx向上平移 3 个单位后，与反比例函数y k的图象的一个交点为A(2 , m)， 试确定平移后的直线解析式和反xm的xy31比例函数解析式
6、6 （昌平一摸）如图，正比例函数y kx和反比例函数y 图象都经过ABO357lx3)，将直线y kx向下平移后得直线l，设直线l与点A(3，-2反比例函数的图象的一个分支交于点B(6，n)（1）求n的值；（2）求直线l的解析式7 （10 石景山一摸）已知：如图，直线y 3x2 3与x轴、y轴分别交于点A和点B，D是y轴上的一点，若将DAB沿直线DA折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，求直线CD的解析式8如图,已知直线y x3与 x 轴交于点 A，与-4yBODACxk在第一象限的图象交于点B如果x将直线 AB 绕点 A 顺时针旋转15得到直线 l，直线 l 与反比例函数y y 轴交于点
7、C若点 B 的横坐标为 1，求反比例函数y k和直线 l 的解析式.x3求函数解析式借助图象比大小求函数解析式借助图象比大小9 （10 顺义一模）已知正比例函数y kx (k 0)与反比例函数y 交于A、3)B两点，且点A的坐标为(2，（1）求正比例函数及反比例函数的解析式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象， 根据图象直接写出点B的坐标及不等式kx 10 （10 东城一摸）已知：二次函数y ax2bxc(a 0)中的x，y满足下表：m(m 0)的图象xm的解集xxy100123343m（1）m的值为； （2）若A(p，y1)，B(p1，y2)两点都在该函数的图象上，且p 0，试
8、比较y1与y2的大小. .11 （10 丰台一摸）如图，一次函数y1 kxb的图象与反比例函数y2m的图象相交于 A、 Bx两点（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量 x 的取值范围满足什么条件时，y1 y2？12 （10 怀柔一模）一次函数 y=ax+b 与反比例函数y (1)求一次函数及反比例函数的解析式；(2)在 3 x 2范围内求一次函数的最大值.41k的图象交于 A(,2),B(1,m)2x13 （10 密云一模）已知：如图，正比例函数y ax的图象与反比例函数y 象交于点A3， 2（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象
9、限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）Mm，n是反比例函数图象上的一动点，k的图x其中0 m 3，过点M作直线MBx轴，交y轴于点B；过点A作直线A C y轴交x轴于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为 6 时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由求函数解析式，借助图象解决几何问题求函数解析式，借助图象解决几何问题14 （10 房山一模）如图，直线 AB 与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 B，点 A 的纵坐标、点 B 的横坐标如图所示（1）求直线 AB 的解析式；（2）过原点 O 的直线把ABO 分成面积相等的两部分，直接写出这条直线的解析式15（1
10、0 年宣武一摸）已知：如图，直线y kx b与反比k,例函数y （x0）的图象相交于点A、点B，与x轴交x于点C，其中点A的坐标为（2，4） ，点B的横坐标为4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC的面积516 （10 海淀一摸）已知：如图，一次函数y 象在第一象限的交点为A(1 ，n)（1）求m与n的值；（2）设一次函数的图像与x轴交于点B，连接OA，求BAO的度数函数与方程（组）函数与方程（组）33的图xm与反比例函数y 3x17 （10 平谷一模）如图，直线l1：y x1与直线l2：y mx n相交于点P(1,b)（1）求b的值；（2）不解关于x, y的方程组请你直接写出它的解
11、；（3）直线l3：y nx m是否也经过点P？请说明理由18方程x 3x1 0的根可视为函数y x3的图象与函数y 321的图象交点x的横坐标，那么用此方法可推断出方程x 2x1 0的实根x0所在的范围是（ ）A1 x0 0B0 x0119 （10 崇文一模）如图，点A是直线y 2x与曲线C1 x0 2D2 x03m1（m为常数）一支的交点过点A作x轴x的垂线，垂足为B，且OB=2求点A的坐标及m的值y 6三、列方程或方程组解应用题、列不等式解应用题三、列方程或方程组解应用题、列不等式解应用题应用问题各区基本以一元一次方程或二元一次方程组为主。背景比较接近生活选择经济问题的较多，除价格与数量问
12、题外还涉及确保最少利润的不等式问题和最优方案问题。条件以图片、表格、对话形式给出条件以图片、表格、对话形式给出1 （10 顺义一模）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图） ，试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？2 （10 平谷一模）某商场计划购进A、B 两种新型节能台灯共50 盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示(1) 若要用 2500 元采购这批台灯，那么这两种台灯各购进多少盏？(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利
13、润不少于1400 元，问至少需购进 B 种台灯多少盏 ？3（10 年宣武一摸）为了防控甲型 H1N1 流感，某校积极进行校园的环境消毒，为此购买了甲、乙两种消毒液现已知过去两次购买这两种消毒液的瓶数和总费用如下表所示：第一次第二次甲种消毒液（瓶）乙种消毒液（瓶）总费用（元）40806030660690(1)求每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液各多少元？(2)销售员提示，现在买乙种消毒液有优惠，具体方法是：如果买乙种消毒液超过30瓶，那么超出部分可以享受 8 折优惠学校现决定从甲、乙两种消毒液中买其中一种消毒液，数量为100 瓶，请你帮助学校判断一下买哪种消毒液比较省钱，并说明理由4 4 （10 房
14、山一模）上海世博园区中的中国馆、主题馆、世博中心、演艺中心非常引人注目， 已知“四馆”的总建筑面积约是 5551 万平方米，世博中心比演艺中心的建筑面积多 14 万平方米结合表中其它信息，求世博中心和演艺中心的建筑面积各是多少万平方米？75 （10 石景山一摸）某采摘农场计划种植A、B两种草莓共 6 亩，根据表格信息，解答下列问题：(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为 46000O 元，那么A、B两种草莓各种多少亩?(2)若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?6 （10 朝阳一摸）春暖花开的时节，同学们到公园
15、去划船， 看了有关规定和价目表 （如右图所示）后，老师租了电动船和脚踏船共 24 条，同学们都上了船， 恰好每条船都坐满了， 大家玩儿得很开心，划船 1 小时共用了 1050 元求（1）电动船和脚踏船各租用了多少条？（2）参加划船的同学共有多少人？条件以传统方式给出，学生需在审题时提炼出有用信息条件以传统方式给出，学生需在审题时提炼出有用信息7 （10 大兴一模）某中学拟组织九年级师生外出下面是年级组长李老师和小芳同学有关租车问题的对话：李老师： “客运公司有 60 座和 45 座两种型号的客车可供租用， 60 座客车每辆每天的租金比 45 座客车每辆每天的租金多200 元 ”小芳： “我们学
16、校八年级师生昨天在这个客运公司租了4 辆 60 座和 2 辆 45 座的客车外出参观，一天的租金共计5000 元 ”根据以上对话，求客运公司60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？8 （10 丰台一摸）中国 2010 年上海世博会第三期预售平日门票分为普通票和优惠票，其中普通票每张 150 元人民币，优惠票每张 90 元人民币某日一售票点共售出 1000张门票，总收入 12.6 万元人民币那么，这一售票点当天售出的普通票和优惠票各多少张？【注：注：优惠票的适用对象包括残疾人士、 老年人（1950 年 12 月 31 日前出生的） 、学生、身高超过 1.20 米的儿童、现役军人 】
17、89.9. （10 延庆一模） 4 月 3 日是首都第 26 个全民义务植树日，全民义务植树运动开展以来，我县大力实施工程造林及开展全民义务植树等社会造林活动， 取得了显著成效。今年，市政公司为绿化西湖沿河风光带，计划购买五角枫、洋槐两种树苗共 500 株，五角枫每株 50 元，洋槐每株80 元 若购买树苗预计用37000 元，求五角枫、洋槐两种树苗各购买多少株？10 （10 密云一模）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销， 就用 32000 元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用 68000 元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2 倍，但每套进价多了10 元该商场两
18、次共购进这种运动服多少套？11 （10 西城一模） “家电下乡”农民得实惠，根据“家电下乡”的有关政策：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户小明的爷爷 2009 年 5 月份购买了一台彩电和一台洗衣机， 他从乡政府领到了 390 元补贴款 若彩电的售价比洗衣机的售价高 1000 元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？12 （10 崇文一模） 一列火车从北京出发到达广州大约需要15 小时火车出发后先按原来的时速匀速行驶 8 小时后到达武汉，由于 2009 年 12 月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2 倍还多 50 公里，所
19、需时间也比原来缩短了 4 个小时求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速13 （10 门头沟一模）据报道：近年来全国人才市场供求最大幅度增加，总体形势不断趋好. 2009 年第一季度登记用人和登记求职的总人数是888 万人， 其中登记求职的人数比登记用人的人数多 396 万.问登记求职的人数和登记用人的人数各是多少？14 （10 东城一摸）A、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg， A 型机器人搬运 900kg 与 B 型机器人搬运 600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？15 （10 海淀一摸） 200
20、9 年 12 月联合国气候会议在哥本哈根召开从某地到哥本哈根，若乘飞机需要 3 小时，若乘汽车需要 9 小时这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为 70 千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多 54 千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量916 （10 昌平一摸） 几个同学自发组织到蟒山国家森林公园爬山. 活动要求男生戴白色遮阳帽，女生戴红色遮阳帽当他们带着遮阳帽爬山环顾其他所有同学时，发现了一个有趣的现象：每位男生看到白色与红色的遮阳帽一样多，而每位女生看到白色的遮阳帽是红色的 2 倍问这几个同学中，男生、女生各有几名？17 （10 怀柔一模）王大伯承包了25 亩土地，
21、今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，总支出 44000 元。其中种茄子每亩支出 1700 元，每亩获纯利 2400 元；种西红柿每亩支出 1800 元，每亩获纯利 2600 元。问王大伯一共获纯利多少元？四、四边形证明与计算四、四边形证明与计算AD1 （10 顺义一模）如图，在梯形ABCD 中，AD/BC，BDDC，C=60，AD=4，BC=6，求 AB 的长BC2. （10 延庆一模） 如图，在梯形ABCD中，ABDC，DB平分ADC，过点A作AE/BD，交CD的BDC 30，延长线于点E，且C 2E，AD 3，求CD的长3 （10 密云一模）如图，在四边形ABCD中，AC 平分BAD，B
22、C CD 10，AB 21，AD 9求 AC 的长4.（10 房山一模） 如图， 在梯形 ABCD 中， ADBC， ACAB,B 30， AD=DC,ADE 是 AB 中点，EFAC 交 BC 于点 F,且 EF=3，求梯形 ABCD 的面积5 （10 大兴一模）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AA 90，C 45，DE=EC，AB=4,AD=2，求BE的长B10EBFDECC6 （10 西城一模）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=45，BAC=105，AD=CD=4求 BC 的长BADC7 （ 崇 文 一 模 ） 如 图 ， 在 梯 形ABCD中 ，A DBD CD，BDC
23、 90 ，AD 3，BC 8求AB的长8 （10 石景山一摸）已知：如图，梯形ABCD中，ADADBC,DAB 120,tanC AD AB求AD的长B，C3，BC 18,6BADC9 （10 东城一摸） 如图， 在梯形 ABCD 中， AD BC， B=90， AD=2，EBC=5，E 为 DC 中点，tanC=10 （10 海淀一摸）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，DCB 90，AC BD于点 O，4求 AE 的长度3BCA AO OD DDC 2,BC 4，求AD的长.B BC C11 （10 朝阳一摸）如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD 绕点 C 顺
24、时针旋转 90得到矩形 CGEF（1）求点 A 在旋转过程中所走过的路径的长（结果保留和根号） ；（2）点 P 为线段 BC 上一点（不包括端点） ，且 AP EP，求 APE 的面积DC12（10 丰台一摸） 已知： 如图， 梯形 ABCD 中， DCAB， AD=BC，对角线 AC、BD 交于点 O，COD=60，若CD=3， AB=8，O求梯形 ABCD 的高BA11D13 （10 昌平一摸）如图，在梯形ABCD中，ADBC,AAB AD CD 4，C 60，点EE是CD的中点，求线段BE的长BC14 （10 怀柔一模）已知：如图，在梯形ABCD 中，ADBC，AB=AD=2，A=60，
25、BC=4，求 CD 的长五、解直角三角形五、解直角三角形1 （10 朝阳一摸）如图，小高同学观景塔AD 顶端 A 点处，在地面上一条河的两岸各选择一点 B、C 使得点 B、C、D在一条直线上， 用测角仪器测得 B、 C 两点的俯角分别是 30和 60已知观景塔的高度是24 米，求河宽BC 的值（精确到 0.1 米） (参考数据：2 1.41,3 1.73)2（10 年宣武一摸）已知： 如图， 在 ABC 中， AD 是 BC 上的高，tan B cosDAC(1)求证：AC=BD；(2)当sinC 12，BC=12 时，求 AD 的长133.如图， “元旦”期间，某商场的大楼上从点A 到点 E
26、 悬挂了一条宣传条幅小明的家住在商场对面的家属楼上小明在 C 点测得条幅端点A 的仰角为 30 ，测得条幅端点 E 的o俯角为 45 若小明家所在楼层高度CF 为 12 米，请你根据小明测得的数据求出条幅 AE 的长4 4（石景山）如图，甲船在港口P的南偏西60方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时 15 海里的速度匀速驶向港口P乙船从港口P出发，沿南偏东45方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2 小时后乙船在甲船的正东方向求A A北北P P东东乙船的航行速度（结果精确到个位， 参考数据：2 1.414123 1.7325 2.236）5. (海淀）已知：在ABC中，B为锐角，sin
27、B 求BC的长.4，AB 15，AC 13，520 （朝阳）如图，某船向正东方向航行，在 A 处望见小岛 C 在北偏东 60方向，前进 8 海里到达 B 点，测得小岛 C 在北偏东 30方向已知该岛 5 海里内有暗礁，若该船继续向东航行，有无触礁危险？请通过计算说明理由 （参考数据：3 1.732）21. （宣武） 如图，AC 是北京市环路的一段，AE，BF，CD 都是南北方向的街道，这些街道与环路AC 的交叉立交桥分别位于A，B，C经测某学校 D 位于点 A 的北偏东 45方向、点 B 的北偏东 30方向上，AB2km，DAC15（1）求 B，D 之间的距离；（2）求 C，D 之间的距离六、
28、圆的证明与计算六、圆的证明与计算关于圆的证明与计算各区无一例外的都是第一问证明一条直线式圆的切线，第二问做一个计算求半径、线段长、三角函数值等，这也符合近几年北京中考题的考查形式。我们教学时常讲证切线有明确公共点连半径证垂直，无明确公共点做垂直证半径。但后者我们用的较少。但是复习证切线问题第一步还是要让学生养成现看所证直线与圆是否存在公共点，再添加适当的辅助线。线段长的计算主要借助锐角三角函数、勾股定理、相似进行，过去解直角三角形的问题现在多数是揉到圆与四边形问题之中，更加体现了三角函数作为常用的数学工具的作用利用平行证明垂直利用平行证明垂直1 （10 顺义一模）如图，O 的直径 AB=4，C
29、、D 为圆周上两点，且四边形 OBCD 是菱形，过点 D 的直线 EFAC，交 BA、BC 的延长线于点 E、F（1）求证：EF 是O 的切线；（2）求 DE 的长132 （10 延庆一模）如图，AB为O的直径，AD平分BAC交O于点D，DE AC交AC的延长线于点E，BF AB交AD的延长线于点F，（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE 3,O的半径为 5，求BF的长3 （10 密云一模）如图，等腰三角形ABC 中，ACBC6，AB8以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，DFAC，垂足为 F，交 CB 的延长线于点 E（1）求证：直线 EF 是O 的切线；（2）求
30、sinE 的值4 （10 平谷一模）已知，如图，直线MN 交O 于 A,B两点，AC 是直径，AD 平分CAM 交O 于 D，过 D 作DEMN 于 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若DE 6cm，AE 3cm，求O 的半径.5 （10 大兴一模）如图 7，已知AB是O 的直径，O 过BC的中点D，且DEC 90（1）求证：DE是O 的切线；（2）若C 30，CE 2 3，求O 的半径6 （10 房山一模）已知：如图，在ABC 中，AB=BC，D 是 AC 中点，BE 平分ABD 交 AC 于点 E，点 O 是 AB 上一点，O 过 B、E两点, 交 BD 于点 G，交 AB 于点 F
31、（1）求证：AC 与O 相切；（2）当 BD=2，sinC=1时，求O 的半径2147 （10 海淀一摸） 已知：如图， O为ABC的外接圆，BC为 O的直径， 作射线BF，使得BA平分CBF，过点A作AD BF于点D.（1）求证：DA为 O的切线；（2）若BD 1，tanBAD A AF FD DB BO OC C1，求 O的半径.28 （10 丰台一摸）已知：如图，AB 为O 的直径，O 过 AC 的中点 D，DEBC 于点 E（1）求证：DE 为O 的切线；（2）若 DE=2，tanC=1，求O 的直径29 （10 朝阳一摸）如图，点B、C、D 都在 O 上，过点C 作 AC BD 交
32、OB 延长线于点 A，连接 CD，且 CDB= OBD=30，DB=63cm（1）求证：AC 是 O 的切线；（2）求 O 的半径长；（3）求由弦 CD、BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积（结果保留） 证明组成半径与所求证的切线夹角的几个锐角的和是证明组成半径与所求证的切线夹角的几个锐角的和是 909010 （10 崇文一模）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使BED C（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；cosBED （2）若AC 8，4，求AD的长511 （10 西城一模）如图，ABC 内接于O，且 ABAC，点 D 在O 上
33、，ADAB 于点 A， AD 与 BC 交于点 E，F在 DA 的延长线上，且 AFAE（1）求证：BF 是O 的切线；(2）若 AD4，cosABF 154，求 BC 的长512 （10 东城一摸）如图，在O 中，AB 是直径，AD 是弦，ADE = 60，C = 30（1）判断直线 CD 是否为O 的切线，并说明理由；（2）若 CD =3 3，求 BC 的长13 （10 昌平一摸） 已知： 如图， 点D是O的直径CA延长线上一点， 点B在O上，且OA AB AD.（1）求证：BD是O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BE 8，tanBFA ABEFDOC5，求O
34、的半径长.214 （10 怀柔一模）已知如图， AB 为 O 的弦，C 为 OC上一点， C= BAD，且 BD AB 于 B.OB（1）求证：AD 是 O 的切线；（2）若 O 的半径为 3，AB=4，求 AD 的长.AD证明半径与所求证的切线夹角与一个已有的直角相等证明半径与所求证的切线夹角与一个已有的直角相等15 （10 门头沟一模）已知：如图，BE 是O 的直径，CB 与O 相切于点 B，OCCDE 交O 于点 D，CD 的延长线与 BE 的延长线交于 A 点.（1）求证：AC 是O 的切线；D（2）若 AD4，CD6，求 tanADE 的值.BAEO16 （10 石景山一摸）已知：如
35、图，AB为O的直径，A弦AC /OD,BD切O于B,联结CD（1）判断CD是否为O的切线，若是请证明；若不是请说明理由（2）若AC 2,OD 6,求O的半径BDOC17（10 年宣武一摸）已知：如图，O是ABC的外接圆，AB为O直径，且PAAB于点A，POAC于点M(1)求证：PC是O的切线；(2)当OM=2，cos B=2时，求PC的长416七、统计问题七、统计问题统计题通常阅读量都很大，教学中应注意培养学生耐心读题， 在阅读过程中划出有效信息，由于数据较多计算中要细心选取数据准确进行计算，将算后的结果可以用不同的方式进行验算。教学中应注意两点（1）看清表头明确统计图、表的意义，注意分析不同
36、表、图间的数据联系（2）以表格形式呈现的数据需明确哪些是数据，哪些是数据个数。分析图表的已有数据，通过计算利用样本数据估计整体，此类问题充分体现了大量统分析图表的已有数据，通过计算利用样本数据估计整体，此类问题充分体现了大量统计的最主要目的之一。计的最主要目的之一。1 （10 顺义一模） 某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000 名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图（近视程度分为轻度、中度、高度三种） （1）求这 1000 名小学生患近视的百分比；（2）求本次抽查的中学生人数；（3）该市有中学生 8 万人，小学生 10 万人.分别估计该市的中学生
37、与小学生患“中度近视”的人数2 （10 密云一模）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中， 各随机抽取 10 台进行测试， 两种电子钟走时误差的数据如下表 （单位：秒） ：编号一类型甲种电子钟乙种电子钟（1）（2）（3）二三四五六七八九十14343142222122112221计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优若两种类型的电子钟价17格相同，请问：你用哪种电子钟？为什么？3 （10 平谷一模）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学
38、习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣） ，并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中 C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近 20000 名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和 B 级）？4 （10 平谷一模）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A
39、 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣） ，并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中 C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近 20000 名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和 B 级）？5 （10 东城一摸）某中学体育俱乐部的老师对学生的体能进行摸底测试，考试项目有跳绳、仰卧起坐等，体育老师随机从全校 3600 名学生中抽取统计了 100 名学生 60 秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端
40、点，不包括右端点） ： 求 60 秒跳绳的成绩在140160 次的人数； 若将此直方图转化为扇形统计图，求（1）26频数38中人数所在扇形统计图中圆心角的度数； 请你估计一下全校大概有多少名学生60 秒跳绳的次数在 100 次以上？181484O6080 100 120 140 160 180 次数6 （10 崇文一模）应对全球经济危机，中国政府投资40000 亿元人民币以拉动内需，5 月 21 日国家发改委公布了40000 亿元投资构成具体内容如下：请你根据统计图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）在统计表中，投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算和投向“汶川地震灾后恢复重
41、建”的资金测算分别是多少亿元；（2）在扇形统计图中，“卫生、教育等社会事业发展”部分和 “节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数分别是多少；（3）统计表“资金测算”栏目下的七个数据中，中位数和众数分别是多少亿元7. （10 石景山一摸）某中学为了培养学生的社会实践能力， 暑假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此，小明在他所居住小区的 1000 个家庭中，随机调查了m个家庭的月用水情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（设每个家庭的月用水量为a，单位：吨） 请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这m个家庭月用水量的中位数落在小组；（3） 请
42、你估算该小区1000个家庭中月用水量小于等于10 吨的家庭个数约有多少？198 （10 海淀一摸）2009 年秋季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.图图 1 1图图 2 2请根据以上信息解答问题：（1）补全图 1 和图 2；（2）如果全校学生家庭总人数约为 3000 人，根据这 150 名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量. .9（10 朝阳一摸） 某校组织了“展示我美丽祖国”庆国庆 60 周年的自拍照片
43、的评比活动.根据获奖同学在评比中的成绩制成的统计图表如下：分数段80 x8585x9090 x9595x100频数x806020频率0.2y0.30.1根据以人口图书馆表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中 x,y 的数值：x=_,y=_；（2）补全频数分布直方图；（3） 如成绩在 95 分以上 （含 95 分） 的可以获得特等奖， 那么特等奖的获奖率是多少？（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？10（10 丰台一摸） 国家教育部规定 “中小学生每天在校体育活动时间不低于1 小时” 某中学为了了解学生体育活动情况， 随机抽查了 520 名毕业班学生， 调查内容是：“每天锻炼是否超过 1 小
44、时及未超过 1 小时的原因” 以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分20图 1图 2根据以上信息，解答下列问题：（1）每天在校锻炼时间超过1 小时的人数是；（2）请将图 2 补充完整；（3）2010 年我市初中毕业生约为 9.6 万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间超过 1 小时的学生约有多少万人？11 （10 昌平一摸）某集团为了提高职工身体素质，积极开展健身运动，号召职工参加乒乓球、健美操、羽毛球、篮球四项运动，要求职工根据自己的爱好只选报其中一项工会主席随机抽取了部分职工的报名表，并对抽取的职工的报名情况进行统计，绘制了两幅统计图的一部分：选报各种运动人数统计图人数9080健
45、美操80 40%70605050羽毛球40 25%302020100乒乓球健美操羽毛球篮球项目请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）工会主席抽取的职工的报名表的总数是多少？（2）被抽取的职工报名表中， 选乒乓球和篮球的人数分别占被抽取的总人数的百分之几？（3）将两个统计图补充完整.12 （10 怀柔一模） “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务. 王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时） ，所得数据统计如下表：时间分组频数0.520.52020.540.52540.560.53060.580.51580.510
46、0.510（1）抽取样本的样本容量是.（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图.（3）样本的中位数所在时间段的范围是 . 21（4）若该学校有学生 1260 人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在 40.5100.5 小时之间？13 （10 宣武一摸）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图（说明： A 级：90 分100分；B 级：75分89分；C 级：60分74分；D 级：60 分以下）请你结合图中所给信息解答下列问题：(1)请把条形统计图补充完整；(2)样本中 D 级的学生人数占全班
47、学生人数的百分比是；(3)扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数是；(4)若该校九年级有 500 名学生， 请你用此样本估计体育测试中A 级和 B 级的学生人数约为人14 （10 房山一模） 2009 年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品实现全面增长.下面是根据有关数据制作的2009 年全区社会消费品零售额的统计图表表 1 2009 年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的统计表（单位：亿元）各类商品吃类商品穿类商品用类商品烧类商品2009 年零售额209722247.9231请根据以上信息解答下列问题：（1）补全图 1；（2）求 2009 年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的
48、平均数；（4）已知 2009 年“穿类商品”的零售额同比增长 15%，若按照这个比例增长，估计2011年全年穿类商品的零售额可能达到多少亿元？图 1补全图表、结合方程计算回答问题、结合数据谈看法（根据统计数据谈个人意见一定补全图表、结合方程计算回答问题、结合数据谈看法（根据统计数据谈个人意见一定要在意见里体现统计数据所反映的问题，而不能数据与意见两层皮豪无关联。要在意见里体现统计数据所反映的问题，而不能数据与意见两层皮豪无关联。 ）15 （10 延庆一模）为了了解延庆的旅游情况， 小明收集了延庆县 2007 至 2009 年每年的旅游收入及旅游人数（其中缺少2009 年入境旅游人数）的有关数据
49、，整理并分别绘成图 1，图 2根据上述信息，回答下列问题：（1）请你根据以上的信息补全 旅游收入表（请把结果填在答题卡上） ，并计算该地区 2007 至 2009 年四年的年旅游收入的平均数是亿元；（2）据了解，该地区 2008 年、2009 年旅游人数的年增长率相同，那么 2009 年旅游人数是万；并根据以上的信息，补全图2；（3）结合统计图和统计表，给县旅游局提一点积极的意见或建议2316 （10 大兴一模）某区政府为进一步改善人民居住环境，准备在街道两边种植梧桐、柳树、小叶榕、香樟、杨树，种植哪种树取决于居民的喜爱情况为此，政府派出社会调查小组在本区内随机调查了部分居民，并将结果绘制成如
50、下扇形统计图和条形统计图请根据统计图，完成下列问题：（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）请根据此项调查，对该区在街道两边种植哪种树提出一条合理化建议17 （10 门头沟一模）初中学生的视力状况已受到全社会广泛关注 某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成统计图如下：解答下列问题：（1）被抽取学生视力在4.9 以下的人数 2008 年比 2006 年多多少人；若该市共有 8 万名九年级学生，请你估计该市九年级视力在4.9 以下的学生大约有多少人？（2）补全图 2；