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1、20172017 年全国数学建模赛获奖优秀论数学建模就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建数学模型的全过程。下是店铺为家整理的关于2017年全国数学建模优秀论的范，欢迎家阅读参考!20172017 年全国数学建模优秀论篇 1 1基于EXCEL的层次分析法模型设计摘要：层次分析法是美国学者T.L.Satty于20世纪70年代提出了以定性与定量相结合，系统化、层次化分析解决问题的法，简称AHP。传统的层次分析法算法具有构造判断矩阵不容易、计算繁多重复且易出错、致性调整较烦等缺点。本利微软的Excel电表格的强的函数运算功能，设置了简明易懂的计算表格和步骤，使得判断矩阵的构造、
2、层次单排序和层次总排序的计算以及致性检验和检验之后对判断矩阵的调整变得分简单。关键词：Excel 层次分析法 模型、层次分析法的基本原理层次分析法是解决定性事件定量化或定性与定量相结合问题的有决策分析法。它主要是将们的思维过程层次化、，逐层较其间的相关因素并逐层检验较结果是否合理，从为分析决策提供较具说服的定量依据。层次分析法不仅可于确定评价指标体系的权重，且还可于直接评价决策问题，对研究对象排序，实施评价排序的评价内容。AHP分析问题体要经过以下七个步骤：建层次结构模型;先要将所包含的因素分组，每组作为个层次，按照最层、若有关的中间层和最低层的形式排列起来。对于决策问题，通常可以将其划分成层
3、次结构模型，如图1所。其中，最层：表解决问题的的，即应AHP所要达到的标。中间层：它表采某种措施和政策来实现预定标所涉及的中间环节，般分为策略层、约束层、准则层等。最低层：表解决问题的措施或政策(即案)。构造判断矩阵;设有某层有n个元素，X=Xx1,x2,x3xn要较它们对上层某准则(或标)的影响程度，确定在该层中相对于某准则所占的重。(即把n个因素对上层某标的影响程度排序。上述较是两两因素之间进的较，较时取19尺度。表第i个因素相对于第j个因素的较结果，则A则称为成对较矩阵较尺度：(19尺度的含义)如果数值为2,4,6,8表第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。倒数：若j
4、因素和i因素较，得到的判断值为 和积法或根法等求得特征向量 W(向量 W 的分量 Wi 即为层次单排序)并计算最特征根 max;计算致性指标 CI、RI、CR 并判断是否具有满意的致性。其中RI是其中平均随机致性指标 RI 的数值：矩阵阶数 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI 0.5149 0.8931 1.1185 1.2494 1.3450 1.4200 1.4616 1.49 1.51CR=CI/RI,般地当致性率CR0.1时，认为A的不致程度在容许范围之内，可其归化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对较矩阵，对A加以调整。 层次总排序，如表1所。层次总排序致性检验，如前所述。
5、根据需要进调整 对于层次单排序结果和层次总排序结果，只要符合满意致性即随机致性例 CR 0.10 就可以结束计算并认同排序结果，否则就要返回调整不符合致性的判断矩阵。、层次分析法 Excel 模型设计过程 案例：某欲到苏州、杭州、桂林三地旅游，选择要考虑的因素包括四个：景、费、居住和饮，层次分析法选个适合情况的旅游点。根据题意可以建层次结构模型。Excel实现过程将准则层的各因素对标层的影响两两较结果输Excel表格中，进单排序及致性检验。其中：F4=PRODUCT(B4:E4)，表B4、C4、D4、E4各单元格连乘，复制公式F7单元格。G4=POWER(F4,1/4)，表将F4单元格的值开4
6、次，复制公式G7单元格G8=SUM(G4:G7)，表求和H4=G4/$G$8，复制公式H7单元格I4=B4*H$4+C4*H$5+D4*H$6+E4*H$7，复制公式I7单元格J4=I4/H4 max= AVERAGE(J4:J7)。 CI=(J8-4)/(4-1)，CR=CI/0.8931=0.00801010.1，即通过致性检验。按同样的法分别计算出案层对景、费、居住、饮的判断矩阵及致性检验，。层次总排序，由于苏州数值最，故选择的旅游地为苏州。其中：C44=K14，G44=$C$43*C44，H48=SUM($C$43:$F$43*C48:F48)，注意：这是个数组函数需按ctrl+shi
7、ft+enter三键确定。三、基于Excel的层次分析法模型设计的优势层次分析法 Excel 算法以泛使的办公软件 Excel 作为运算平台，需掌握深奥的计算机专业知识和术语，有很好的推应基础。 层次分析法 Excel算法的所有计算结果和数据均保留最位数的精确度，可以不在任何环节进四舍五，当然也可以根据需要设置数位，从最限度地减少了误差。层次分析法 Excel 算法的计算步骤设计成环环相扣、步步跟踪，步骤设计完毕后，可以按需要填充或变更，其余数据和结果均可以在填充或变更判断矩阵之后即得出，使得整个运算过程简捷、轻松。另外，相似的矩阵区和计算区可以通过复制完成，只需改动少量单元格。层次分析法 E
8、xcel 算法将致性检验也同时计算出来，决策者和判断者可以即时知道的判断是否具有满意的致性并可以随时和简单地进调整直到符合满意致性。如果致性指标不能令满意，本法可以较容易地实现对判断矩阵的调整，可以实现对判断的“微调” ，使得逼近最程度的“满意致性”甚“完全致性”不必进繁重运算成为可能。20172017 年全国数学建模优秀论篇 2 2试论数学建模 【摘 要】本以“减肥问题的研究”为例，介绍了数学建模基本法和步骤，希望它能对初次参加数学建模的同学有所帮助。【关键词】数学建模;基本法;步骤数学建模就是应建数学模型来解决各种实际问题的法，也就是通过对实际问题作抽象、简化、确定变量和参数并应某些“规律
9、”建含变量和参数的数学问题，求解该数学问题并验证所得到的解，从确定能否于解决实际问题的这种多次循环，不断深化的过程。数学建模可以培养学下列能：(1)洞察能，许多提出的问题往往不是数学化的，这就是需要建模者善于从实际作提供的原形中 ;抓住其数学本质，同时有些数学模型可以有许多现实意义，这使得建模者不得不具有很强的洞察以及多种思维式进横向、纵向的研究;(2)数学语翻译能即把经过定抽象和简化的实际数学的语表达出来，形成数学模型，并对数学的法和理论推导或计算得到的结果，能众的语表达出来，在此基础上提出解决某问题的案或建议;(3)综合应分析能，已学到的数学思想和法进综合应分析，并能学习些新的知识 ;(4
10、)联想能，对于不少的实际问题，看起来完全不同，但在定的简化层次下它们的数学建模是相同的或相似的，这正是数学应泛性的体现，这就要培养学有泛的兴趣，多思考，勤奋踏实地学习，通过熟能巧达到触类旁通地境界。因此，前有越来越多的等院校组织或参加全国乃国际学数学建模竟赛。然，有部分学特别是初次参加数学建模的学对数学建模感到很茫然，本多次承担数学建模指导师，撰写该论，希望对初次参加数学建模的同学有所帮助。1.建数学模型的般步骤1.1 使问题理想化在众多因素中孤出所研究的问题是科学研究的经典法。按照辩证唯物主义观点，世界上切事物都是相互依赖、相互依存的，要精细地研究个问题常常从下，就是因为思考相关问题太多所致
11、。因此，对初学者最好的法就是使问题简单化、理想化，在特殊或极端情况下进课题，然后加相关因素，修正结果，使问题深化。这步的核思想就是在复杂的现实中孤我们所关的事物与什么有直接因果关系，把这些孤出来的事物符号、算式及相关学科的理论进数学分析处理的全过程，就可以认为是数学建模的过程了。1.2 假定及符号认定在较理想的情况下建数学模型还是很容易的。所谓理想就是通过假设条件把所研究的问题进步明确，哪些条件先不虑，哪些条件应设为变量，哪些变量与时间(路程、费等等)有关。这样就为下步建数学模型打下了良好的基础。1.3 数据处理与模型建数学模型的建般有两种情况。其，问题本给出些数据，建模的应从数据上找出定的规
12、律性，这时就应通过相应的数学法整理数学数据。如使最乘法、统计学法等。对于没有数据的数学模型的建，般要使数学段建形式，如矩阵、微分程、数学优化形式等等，这些都可以视为数学模型的初创时期。在建模初期还必须注意使其它学科的成果，如物理学、化学、物学、电、机械、光学等学科，把这些学科的现成结论直接拿来使也是数学建模时必不可少的环。1.4 分析结果及修改模型在较理想的状态下建的数学模型般都与实际原形有较差距。为使数学模型更能反映原形，就必须按实际情况再修改、补充新条件，分析新结论，最终经反复研究会得到个令满意的结果。2.以对“减肥问题的研究”为例，探讨数学建模法和步骤2.1 问题的提出对于类来说，肥胖症
13、或减肥问题越来越引起们的泛关注。前各种减肥品或药物数不胜数，各种减肥新法也纷纷登场，如国全营养素、减肥酥、soft海藻减肥皂等。时间，爱美的，害怕肥胖的对如此多的品、药物或疗法简直所适从。这不准备也不可能去论证各种品、药物或疗法的机理和有效性，只从数学上对减肥问题作些讨论，即科学减肥的数学。2.2 合理假设A1：不妨假设体由脂肪构成。(相对，成是由骼、分、脂肪组成，短时间内体的骼、内脏等变化不，可视为常数。)A2：设时刻t，的体重为W(t)千克，显然W(t)可假设为t的连续函数;A3：假设单位时间内物产的热量为A卡，同样也假设A为常数;A4：单位时间内维持新陈代谢的热量为B卡，同样也假设为常数
14、;A5：设单位时间内因运动消耗的能量与体重成正，即CW(t)卡(由于运动需要消耗能量，且体重越，能量越多);A6：对于体系统，能量守恒;A7：过剩的热量按1千克脂肪=D卡热量转化为脂肪(D=4.2*10焦/千克，称为脂肪的能量转换系数);A8：初始时刻t=0时，体重为W0千克。注：1千克脂肪完全“然烧”相当于释放10000(即1D)卡热量。2.3 模型的建由能量(热量)守恒原理即任何时间段内由于体重的改变所引起的体内能量的变化应该等于这段时间的摄的能量与消耗的能量之差。故在t(或t，t+t时间间隔内，“增加”的热量=t单位时间内吸热量-单位时间内消耗的热量，于是有：3.总结(1)般法只供参考，各步有机联系但侧重点不同。(2)模型虽粗，但能定性说明问题，每步还有改进的余地。参考献：1数学建模M.等教育出版社.2刘平.谈数学学习J.数学通讯，2012(10).