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1、最新资料推荐习题1.21.2：如如如如1 1写岀四阶行列式中幻I I22勺3 3a a33332424含有因子的项a a3434“3“3】a a32324141勺2 24343仙解：由行列式的泄义可知，第三行只能从22、中选，第四行只能从厲2 2、中选，所 以所有的组合只有（-l -l）f f（，（，324324）如给角2 2知或（-1-1） 网a aHHa a2323a a3434a a4242，即含有因子勺“2323的项为一如吹32%32%和a aHHa a2323a a3434a a42422用行列式的泄义证明a a2l2l证明：第五行只有取他山2 2整个因式才能有可能不为,同理，第四行
2、取“42,“42,第三 行取I I、2，2，由于每一列只能取一个，则在第三第四第五行中，必有一行只能取0 0以第 五行为参考，含有的因式必含有0,0,同理，含有的因式也必含有0“0“故所有因式都为0原命题得证。3求下列行列式的值:0100(1)0 002 0 0 . 一 10 02 001 00 00 000；（2） 0 ”一01 00 2n00 000H 0 0/ /= =(1 1) )解：（1） lXlXr(234.nl)r(234.nl)Ix2x3x-xn =(-1)*1n 0 0/-I0n0 0 01 / 20最新资料推荐(2)00”一002 0010=(-1)00侶心5) B=如“2
3、2“22 f 1-nf 1-n55少其中bHO,bHO,试 如尸a annnn 000n5 肝114.设n%证明:A=BoE(T 严”%叫2 2沪WiWi叫z(T 严%讣A A叩2 2和巾时2 2叭和巾命题得证。5证明：如下2007阶行列式不等于 6122332324320062007220083 20072OO8220083D=证明：最后一行元素，除去 2007*”是奇数以外，其余都是偶数，故含 20087 的因式也都 是偶数。 若最后一行取 2OO72007,则倒数第二行只有取 2OO72006才有可能最后乘积为奇数, 以此类推，只有次对角线上的元素的积为奇数，其余项的积都为偶数。故原命题
4、得证。习题1.31.32 / 20最新资料推荐1求下列行列式的值:3 11113 11 -2 +33111-2 2 0 06 3 2 1Z* -亠0200(1)=4831111311111301111011aaba+bca+b+cda+b+c+d1131；(2)1101；(3.) A=a2a+b3d + 2b + 4a + 3b +c2c+da3a+b6a + 3b+c 10a+6b+3c+d1110解:0 11110 11110 10 111y y3+3+几4 4 1-10 00 1-100 0 11C4+C3C3+C2AnAn 4-/I3 4-/I31110一人+Ao+AoC2 +Q、，3
5、3210-1000 0-100 0 0 -1a a+b=-3；a+b+ca+b+c(3.)A=a 3a +a 2a+ a+b a+b+ca +a b 3“ + 2b + c 4a + 3b + 2c +b 3a +b 6a +b+c +3a +6a + 3b +2b + cc4a + 3b + 2c +0a+6b + 3c +a+b+c+dda 2a+b 3a + 2b+c 4a + 3b+2c + da 3a+b6a + 3b+c 10“+6b + 3c + da ba b a+b +a 0a aa 2a36a b 6a + 3b + c 10+6b + 3c +a 3a3 / 20最新资料
6、推荐000-ciCl0230000-Cl105-Cl45-a-Cl533a6a10a 0 cda 000a a ca + b + c + da au+ba+b+c+a 2a c 4a + 3b + 2c + da 2a 3a + 2b 4a + 3b + 2ca 3a c Oa+6b + 3c + da 3a 6a + 3b Oa+6b + 3ca000aaaClCl11a2a 3a4“a3a 6a10Cla 00d“00 0 0 0 0a aa+b da a aa + b + c1a a ba+b+ca 2a 3a + 2b da 2a 3a 4a + 3b + 2c十a 2a 2b 4a
7、+ 3b + 2ca 3a 6a + 3b da 3a 6a10“+6Z? + 3ca 3a 3b 10+6b + 3ca 0006/0006/000a 000a a aa+ba a a ca a a b+二a a aaa 2a 3a 4a + 3ba 2a 3a 2c+a 3a 6a 0a+6ba 3a 6aa 2a 3a 4a 3ca 3a 6a 10aa 2a 3a 3ba 3a 6a 6b4 / 20最新资料推荐ux axax0a = a4652.求下列n阶行列式的值:12 n3222232322n + 2n + n + 2In + 22n3n(1)(2)22(3) n5 / 2022
8、 23最新资料推荐123 n123 n-103 n1x + 13-1-20n；(4)12x + 10 -1-2一 311223nx + 1n + 1n + 22n解:(1)Dn =2n + l2n + 23/(”一 1)(7?-1)/7+ 22+ 1(1)(2)若 22;则卩严(3)若幵 n 3,则12 n + n + 2n 2n2n +12/7 + 2D严3/L-+/tq儿12 .nn2+*2nn nnnn=0； (7? - 1)/? + 1ir1综上:D D n = n = -20(2)322232322其中,i先后取n, nT,2、-13222一4-1 +40 222306 / 2022
9、10100 2 o1-1 o-1最新资料推荐(3)i依次取n, n-123 + 2(舁_1)10 002x20100 =2n+l;1123 n-103 ni依次取n,nl,2-1-20 n -1-2-30(4)2j依次取2、3、nx+111x-2=(x-l)(x-2)-(%-/?+ 1);1X-72 + 1习题1.41.41.计算下列行列式:X0ayb000dc1+xW2(1)0c乙0f；(2) + x； ”ghkuI 0000V VS/2 7 / 2012 2x3 In3 2n最新资料推荐7532a00 0 198430a0 0 0(3)7490()(4)00a 0 053；600 0000
10、a() ()500() ()0100 00a;ix;ix；r r解:(1)600X0b acguk h100z cf000y0 0000 0V Vu80 x00=xyzuv;000(2)01+x；“2“2W”1+x：.01+X力宀丙D=1 + JV；1 + xj1 + X； =爾0+ + 花兀 g 1+X尤“21+X1X鬲(-1 厂：1 + %2 n吃兀+对； 1 + X宀；x2 兀一內1 + E-11 + E-1尤 2I“2“21+X；X巧_2_2Vl1 + 宀召舛-1+x；2.-12.-1+ x； 1 + X； 花兀-2-2 = + G + X,； =Vii宀1 + V1 + V 2 2心
11、-2 2兀2 211+理2 2+1AH-1+ +益；8 / 20ul最新资料推荐1+x；2依次取1、2、n1=1)(3)7654329789437497005361000056008000065 6(订(3+4)+(3+4)+(】 +2)2)7 46 85 3(4)7632(*6)+3+4)(*6)+3+4)=(-99743740053003 24 35 66 87 45 33 24 3a00a.0.0.0 .01000aE + ( l)g(7)亍2 = /-2 (/ _)；00010a00000nx/jnx/j112试用拉普拉斯左理汁算:=000W：9 / 20最新资料推荐1110001X
12、X4 4123001110Xx2x30 xx； x；1 1_(_)U+2”(l+2)_(_)U+2”(l+2)X11111 2x2x3x4+(j)(l+2)+(g 1+(j)(l+2)+(g 1X； X； xj11=(-七)(勺72)(72)(勺-勺)-2(32(3-西)(兀4 - xj4 - xj2.利用范徳蒙行列式计算:d”(a_l)” .(町”打-(d-l)“.(a-n)n(1)a a 1a - n11 1解：(1)(z)(z)(z 厂(40, i = l,2,/ + 1)(-02)”2)”+1+1/(仇_1)“2)7J-1 fCI2a2 b2;(2)n n1;a an n+ +l l一
13、勺+Q+1j依次取n、(-1)/z(n-l)210 / 20卅；K-la2b2nd)b：最新资料推荐nn(Wj习题1.51.5n+lr;ln+l/yln+l/ylL用克莱姆法则解下列方程:2x + x2 - 5x3 + x4 = 8(1)xx _3X2_ 6X4 = 92X2-X3+2X4 = -5X| +X| +4X2一73 +73 +6X4 = 0 = 021-51+ (_11-52 -12 1D=1-30-61-07 -71 -602一 12严202-14-76107-7(_)(屮X(2+4)X(2+4)-512 10解:总复习题一同理：Q=91, Dy = -108, 2=-27,1=
14、 =（_ _）2（3+43+4）心11 / 2012最新资料推荐1计算行列式D=2计算行列式D=3计算行列式D=4计算行列式D=5计算行列式D=6计算行列式A=7计算行列式D=- （-1）-7?2111421-1201102-9998121-22464273271014543443 -3427216211 + X1111l x11111 +1111l-y1-11xl1-1X +-11x-11-1x + -11-11 33 .33 23 .33 33 .33 33HHa al l+b+bi i5+25+仇勺+勺22+b+b2 2a a2 2+h+hn n 5 5+b+b2 2 a + b a +
15、 b111-112/20最新资料推荐10.试证11111212 21 0) 21 0)a22(0 (0 dt :.明仇讪)2c22 0 0 0 2cosx 100012cosx9.证明：sin(n + l)xsinx1 + q11 1轨卫)孤 和2 2丿(?)a2n111 + a211141 11 8证明D=1 + 6 1+勺11一个n阶行列式9的元素满足，则称为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零。12讣算由杨辉三角规律给出的n阶横列式1111 1 1 2 3D= .3.1 3 6 .13 / 20最新资料推荐解：1.D=2412111-1i 依次取 1、2、4C3+q=201102-
16、999812C3+Cl 4263112033-99-1331-11-214 / 20最新资料推荐2. D=(-1)3272461014427443 =(-1327543 42厂12 54324644310144221014= -1800443_禺+乂-3425434621721631072162133-99-1=(-1) 10063一621003-1010003=246(500 + 43)(600 + 21)-(400 + 43)(700+21)-427(1014 x 621 + 342 x 443) + 327(1014 x 721+ 342 X543)=246X 17800+1014721
17、(427-100)-427(721-100)+342543(427-100)-427(543-100)=4378800-29811600 - 3967200= - 29400000 x + 1-1-1 x + 14D=、x 001x 0X 00 0013,5lij A= = 5 +5 +4ci +bci +bh h b b2 25+也n = 1人=仲2-2-山)(*-仇)o on = 2n317 / 20b b22b b3 32 2一b b$6+化a a2 2+b+bn n务+乞=0最新资料推荐=018 / 20最新资料推荐7汁算行列式D=- (-1)-II-II(-l),+n+1 (-1)(
18、-1 严)6x一8口证明1 + G1 + G11 + a2D=11110()3=(-l)1+n+lx2x一一 1）-72=(-i)一（一1）1 11 11 +冬 1119 / 20-A2+A3_右 +- (T-II-II3-1-2(/i+3)(;i+4)/=1一7川=(1)=35!a a a arra an n HO HO ；3!最新资料推荐11 + a21i依次取n-1、m2、2、1D=1 + a3一&+备11+a-5-5，依次取n、n-1、2A+A-i2 25-1I+aI+an n11 1111 10a an n一50 0()0. 0 一 a? 0+- a an n=20 00 a an-
19、ln-la an n a an.ln.l0 a an-ln-l/?-iqo,幺心+i 依次取 2、3、nUn- +- -1 -1 -1- -1 -1 -11 + a】+ a2 + +6/r_|00山 （一1广（1+石+砰+昭） （-1广20 / 20a an na an na a a an n最新资料推荐(-2)(-2)(-2)(-2)下面用归纳假设法证明当2cosx n=2:时，D2.2cosx2cosx(sinx当 2cosx n=3时，1Dsinx312cos.r12cos x2 COST2cosx110 0 0000112cosx2cosx1 1 .09证明:012cosx 00000
20、12cosx 0 00_sin(n + l)x4sinx0000 02cosx000 .110002cosx2cosx10 .12cosx2cosx10 0012cosx1 .00012cosx 002cosD Dn =n = x 000 12cosx7?x/|7?x/|12cosx1=2cosxD“ 久 201=8cos3 x 7cos 巴土(同理可证) sinx1 )：当n=lc=2sin3x sin2x cos x + cos 2x sin x9 - = - =2 cosx + cos2x )又 D3 = 2cosx D?=8cos3x -4cos,v=S*nsinx21 / 20最新资
21、料推荐2）：假设，当n=kg 3）时，有则当n=k+l时。有2cos x12cosx1010000D严sin(k + l)xsinx:心沁成立sinx0 .1 2cosx 0.0 0000004=2cosxDk -Di =2cos x12cosx1仕+吩2cosx -sinxsinxsin 伙 + l)xcosx + cos 伙 + l)x sinxsin ( + 2)xsinxsinx10.试证明切dt10.证明:a a22dt讥）工+|）sin(k+l)xsin lev 2cosxsin 伙 + l)x-sin 伙 + l)xcosx -cos 伙 + l)xsin xsin x满足。则原
22、命题得证。d （、不仙d （、評丿如2222 (/)%22“22“22ClClnna a (0 (02n2n (0二万工（T 严心S（亠%（_）认）切（小气2（$2$22 2/) +工(_1)心忧為(J - % )+ +22 / 20最新资料推荐不即石5夠 554”4”切d （、扩）如d（切呵 + 、砂佝n n如(/)砌(/)不仙 ）d /、护 九不偽”(0(0知+d ,、 护/) d /、扩）心d”“d”“ 轨=s ;=|如n,vn . (r)n . (r)dt)為55為(f)(f)訐”d /、 讥）工（-1）曲“（）气2吟佈（叽证明:设D二 +为反对称行列式，（其中n为奇数）。则必有列式为
23、零。11一个n阶行列式$的元素满足5=-勺则称为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行ntinti工（-1严） （-1工(-1)(-1)叫7)57)5叫2 2 -5-5工(T 严(-气)(-如2 )2 )(一 )=仏=一（一1）叫口张女站二*-。即D=0 T Tl l12讣算由杨辉三角规律给出的n阶横列式23 / 20最新资料推荐1111 1 1233.D=136 14 1 解:令11 11 1 12 33.D产13 6 14 :1 12Cn+Cn+2c ci iqC?CL（、2（心乙幻初_3_3n-2Cn+n-224 / 20cnC；n+Cn+2C+_22厶一血-2+-1久+A制作者：聂斌时间：2011-9-292c5+-2最新资料推荐一 ZC| +q25 / 20